MUC33 Elementární teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 16:00–17:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MUC33/01: Pá 10:00–11:50 M2,01021, M. Bulant
Předpoklady
Základy dělitelnosti
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel, zejména hlavním tvrzením o prvočíslech
pracovat s kongruencemi
řešit lineární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně
různými metodami řešit diofantické rovnice
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel
pracovat korektně s kongruencemi
řešit lineární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně
různými metodami řešit diofantické rovnice
Osnova
  • Elementární teorie čísel (prvočísla, kongruence, Fermatova a Eulerova věta).
  • Kongruence o jedné neznámé (řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, řešení binomických kongruencí pomocí primitivních kořenů). Kvadratické kongruence, Legendreův a Jacobiho symbol, kvadratická reciprocita.
  • Diofantické rovnice (lineární diofantické rovnice, některé elementární metody řešení diofantických rovnic vhodného tvaru).
Literatura
    doporučená literatura
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh. Vydání druhé přepracovan. V Brně: Masarykova univerzita, 1996, 278 stran. ISBN 8021012021. info
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
    neurčeno
  • IRELAND, Kenneth F. a Michael I. ROSEN. A classical introduction to modern number theory. 2nd ed. New York: Springer, 1990, xiv, 389. ISBN 038797329X. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně aplikací (např. kryptografie s veřejným klíčem) Domácí úkoly a jejich reflexe
Metody hodnocení
Podmínkou pro získání zápočtu jsou maximálně 2 neomluvené neúčasti ve cvičení. Cca v polovině semestru bude ve cvičení psána písemka, jejíž bodové hodnocení bude tvořit 1/3 bodů písemné části zkoušky. Součástí zkoušky je písemná část (zbylých 2/3 bodů) a ústní část. Velmi malou část hodnocení budou tvořit občas zadávané domácí úlohy.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~bulik/vyuka/Algebra-2/
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.