FC1025 Aplikovaná matematika 2

Pedagogická fakulta
jaro 2025
Rozsah
0/0/1. 4 hodiny. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Ivana Medková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc.
Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Jana Jachymiáková
Dodavatelské pracoviště: Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Předpoklady
FC1021 Mechanika s experimenty
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je získání přehledných znalostí základů vyšší matematiky. Důraz je kladen na logickou stavbu této vědní disciplíny a na získání znalostí a dovedností, potřebných pro zvládnutí kurzu fyziky na vysoké škole.
Výstupy z učení
Absolvováním předmětu student získá:
Vědomosti: Ucelený přehled vědomostí o tématech diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, diferenciální rovnice, základy vektorové analýzy, ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
Dovednosti: Dokázat použít základní definice a věty při řešení jednoduchých i aplikačních úloh. Chápat souvislost probírané látky s praktickými fyzikálními aplikacemi. Dokázat provádět kvalifikovaný odhad hodnot.
Postoje: Osvojit si hodnoty objektivity a významu vědecké práce.
Osnova
  • Sylabus přednášek a cvičení (po týdnech či blocích):
  • I. Funkce více proměnných.
  • • 1. Grafy funkcí více proměnných.
  • • 2. Pojem limity ve směru, existence a výpočet limit.
  • • 3. Parciální derivace druhého řádu, totální diferenciál, Laplaceův operátor.
  • • 4. Integrální počet funkce více proměnných.
  • • 5. Plošné integrály I. a II. druhu.
  • II. Diferenciální rovnice.
  • • 1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
  • • 2. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu, vybrané parciální diferenciální rovnice.
  • III. Základy vektorové analýzy.
  • • 1. Operátory rotace a divergence.
  • • 2. Tok vektorového pole uzavřenou plochou.
  • • 3. Potenciální pole vektoru.
  • IV. Ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
  • • 1. Základní pojmy a definice.
  • • 2. Příklady rozvoje funkcí ve Fourierovy řady.
Literatura
    povinná literatura
  • SLÁDEK, Petr a Václav VACEK. Matematika pro fyziky I a II. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISSN 1802-128X. URL info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. dotisk 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2010, 144 s. ISBN 978-80-210-4159-2. info
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, vi, 272. ISBN 9788021049758. info
    doporučená literatura
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983, 159 s. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : diferenciální počet funkcí více proměnných. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 111 s. ISBN 8021024534. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 74 s. ISBN 8021019751. info
  • JIRÁSEK, František, Eduard KRIEGELSTEIN a Zdeněk TICHÝ. Sbírka řešených příkladů z matematiky. 2. nezměn. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 817 s. URL info
  • JIRÁSEK, František, Stanislav ČIPERA a Milan VACEK. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 565 s. info
Výukové metody
přednáška, cvičení
Metody hodnocení
3x průběžný písemný test, splnění odpovědníků.
Informace učitele
Pro studenty na zahraniční stáži (ERASMUS aj.): Požadavky ke splnění předmětu budou individuálně nastaveny v kontextu absolvovaných předmětů na zahraniční stáži a také v souladu s cíli a výstupy z učení daného studijního programu.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2024.