IMAp05 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2019
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (přednášející), Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (cvičící), Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (zástupce)
PhDr. Eva Nováková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp05/01: Čt 7:00–8:50 učebna 32, J. Panáčová
IMAp05/02: Po 8:00–9:50 učebna 37, L. Lvovská
IMAp05/03: Čt 8:00–9:50 učebna 37, L. Lvovská
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní cíle kurzu jsou: Porozumění geometrickým, pojmům, vztahům a souvislostem; dřívější znalosti prohloubit, aplikovat znalosti při řešení úloh, vidět a podporovat vztahy geometrie k jiným předmětům i ke světu kolem nás. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Bude seznámen s mezipředmětovými vazbami, které geometrie nabízí, bude se orientovat v možnostech podporování představivosti a v možnostech podněcování konstruktivního myšlení v geometrii u žáků na 1. stupni. Dále bude schopen řešit vybrané konstrukční a důkazové úlohy (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). V rámci kurzu bude student také seznámen s některými možnostmi digitální podpory výuky geometrie, zejména s výukovým softwarem GeoGebra.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen podporovat u žáků prvního stupně geometrickou představivost a konstruktivní geometrické myšlení. Dále bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Osnova
  • Historie geometrie. Geometrická představivost v rovině. Souvislosti geometrie se světem kolem nás. Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné. Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček ). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost Řešení vybraných geometrických úloh - důkazových a konstrukčních, které se vztahují k teoretickému základu předmětu Geometrie 1. Studium základních geometrických pojmů, jejich vlastností a souvislostí, zejména pojmů obsažených v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících a čtyřúhelnících).
Literatura
  • FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
  • FRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
Výukové metody
Seminář.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen kolokviem. Nutnou podmínkou pro přihlášku ke kolokviu je úspěšné absolvování písemných prací v semestru. Při hodnocení výsledků kolokvia bude přihlédnuto k výsledkům průběžné kontroly studia v seminářích z geometrie. Požadavky ke kolokviu jsou obsaženy v osnově předmětu. Student musí prokázat zvládnutí příslušných pojmů, schopnost řešit elementární důkazové a konstrukční úlohy, které jsou aplikacemi teorie.
Informace učitele
Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 5. V rámci jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován výklad témat zařazených do přednášek a seminářů z gemetrie a budou řešeny další úlohy, které musí studenti zvládnout.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.