MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Petra Bušková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 učebna 35, kromě Út 25. 10.
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0005/01: Čt 12:00–13:50 učebna 34, kromě Čt 27. 10., L. Másilko
MA0005/02: Čt 10:00–11:50 učebna 34, kromě Čt 27. 10., L. Másilko
MA0005/03: Čt 16:00–17:50 učebna 24, kromě Čt 27. 10., P. Bušková
Předpoklady
Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
Osnova
  • 1. Determinant a jeho vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
  • 2. Determinant matice (Laplaceův rozvoj, výpočet determinantu užitím linearity)
  • 3. Vektorový prostor (báze, dimenze, souřadnice vektoru v dané bázi), řešení SLR Gaussovou eliminací.
  • 4. Vzájemná poloha vektorových podprostorů.
  • 5. Operace s maticemi, inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
  • 6. Homogenní a nehomogenní SLR, princip superpozice.
  • 7. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory.
  • 8. Matice přechodu, skládání lineárních zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
  • 9. Skalární součin vektorů, velikost vektoru, odchylka vektorů, Cosinová věta.
  • 10. Ortogonální doplněk a projekce, Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 11. Vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna báze lineárního zobrazení při symetrické matici.
  • 12. Vektorový součin vektorů.
Výukové metody
Na cvičení bude ještě zopakován úvod do analytické geometrie, ale možná rychlejším tempem, než by bylo potřeba, takže doporučuji ještě absolvovat nyní nebo v následujícím semestru doplňující předmět MA0015 Repetitorium středoškolské matematiky. Při předmětu MA0009 ve čtvrtém semestru se Vám budou doplňující znalosti určitě hodit.
Metody hodnocení
Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze ústní.
Informace učitele
Přednáška se bude konat podle textu https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2022/MA0005/um/algebra2-2022.pdf, který si můžete vytisknout. Ke cvičení bude speciální slajdy průběžně přidávány, veškeré informace budou shromážděny a odkazovány v interaktivní osnově předmětu: https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2022/MA0005/um/algebra2-2022.pdf. Nezapomeňte zejména na první prověrku, která bude už ve druhém týdnu semestru, typové příklady najdete v odkazu v interaktivní osnově.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023.