MA2RC_UVOD Úvod do studia matematiky

Pedagogická fakulta
podzim 2022
Rozsah
0/0/1.3. 16 hodin. 4 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude mít student znalost o následujících pojmech: výrok, logické spojky, výroková formule, tautologie, kontradikce, pravdivostní hodnota, výroková forma, kvantifikátory, přímý a nepřímý důkaz, důkaz sporem, důkaz (ne)existence a jednoznačnosti, matematická indukce, množinové vztahy a operace, číselné obory, kongruence podle modulu, horní/dolní závora, maximum, minimum, supremum, infimum, binární relace, zobrazení, injekce, surjekce, bijekce, uspořádané množiny, hasseovský diagram, nejmenší prvek, minimální prvek, relace ekvivalence, rozklady, reálné funkcích reálné proměnné, grafy funkcí, elementární funkce.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu znát či umět: a) znalosti základních pojmů matematiky, zejména: je výrok, množina, kartézský součin, relace, operace, zobrazení; b) znalost některých základních typů důkazů a odvozovacích metod v matematice, zejména: důkaz implikace, důkaz ekvivalence, důkaz rovnosti množin, důkaz matematickou indukcí, důkaz sporem; c) základní označení stručného matematického zápisu;
Osnova
  • 1. Základy výrokové logiky. Výrok, logické spojky, výroková formule, tautologie, kontradikce, pravdivostní hodnota. 2. Základy predikátové logiky. Výroková forma, kvantifikátory. Přímý a nepřímý důkaz. 3. Důkaz sporem. Důkaz (ne)existence a jednoznačnosti. Matematická indukce. 4. Základy teorie množin. Množinové vztahy a operace, jejich vlastnosti. 5. Číselné obory. Elementární přístup k číslům. Základní vlastnosti čísel. Kongruence podle modulu. Horní/dolní závora, maximum, minimum, supremum, infimum. 6. Binární relace. Vlastnosti relací. Kartézský součin množin, binární relace a její vlastnosti. 7. Zobrazení. Jejich vlastnosti. Injekce, surjekce, bijekce. 8. Uspořádané množiny. Hasseovský diagram. Nejmenší prvek, minimální prvek atd.Ekvivalence množin. R 9. Relace ekvivalence. Jejich vlastnosti. 10. Rozklady. Vztahy s relacemi ekvivalence. 11. Základní informace o reálných funkcích reálné proměnné. Vlastnosti funkcí. Grafy. 12. (Základní) elementární funkce, jejich grafy a základní vlastnosti.
Výukové metody
Konzultace a samostudium.
Metody hodnocení
Písemka a ústní pohovor.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2023.