PMVPPM Vybrané partie pokročilé matematiky

Ekonomicko-správní fakulta
podzim 2008
Rozsah
2/1. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Katedra aplikované matematiky a informatiky – Ekonomicko-správní fakulta
Kontaktní osoba: Lenka Hráčková
Rozvrh
Pá 9:20–11:00 S310
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
PMVPPM/1: Pá 11:05–11:50 S310, V. Veselý
Předpoklady
Předmět je určen pro 1. ročník studia oboru Matematické a statistické metody v ekonomii.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá vybrané partie vyšší matematiky, které budou využity v dalších kurzech tohoto magisterského studia a nejsou přednášeny na bakalářském stupni. Předmět svým rozsahem navazuje na bakalářský třísemestrový kurz Základy matematiky I-III. Po absolvování kurzu student získá teoretické znalosti a početní dovednosti z oblasti lineární regresní analýzy, abstraktního Lebesgueova integrálu, základy teorie pravděpodobnosti, funkcionální analýzy a sumace mocninných a Laurentových řad v komplexním oboru zejména ve vazbě na Fourierovy řady. Obsah může být přiměřeně modifikován nebo případně doplněn na základě aktualních potřeb.
Osnova
  • Obsah kurzu je rozdělen do šesti standardních a jednoho specifického bloku.
  • 1. Lineární regresní analýza
  • 2. Abstraktní Lebesgueův integrál: měřitelné množiny, míra, měřitelné funkce, konstrukce abstraktního Lebesgueova integrálu a jeho základní vlastnosti ve srovnání s Riemannovým integrálem
  • 3. Úvod do teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a náhodné vektory, podmíněná pravděpodobnost, rozložení pravděpodobnosti, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce resp. hustota pravděpodobnosti pro nepodmíněné i podmíněné rozložení, stochastická nezávislost
  • 4. Základy funkcionální analýzy: běžné funkcionální prostory, operátor ortogonální projekce a jeho aplikace
  • 5. Sumace potenčních a Laurentových řad v komplexním oboru: obory konvergence, klasifikace singularit podle tvaru rozvoje, lineární konvoluce a její souvislost s násobením řad
  • 6. Fourierova analýza periodických funkcí: rozvoje do Fourierovy řady, podmínky konvergence, Parsevalova identita, diskrétní Fourierova transformace, aplikace
  • 7. Další volitelná specifická témata vybraná přednášejícím dle aktuálních potřeb návazných kurzů
Literatura
  • ANDĚL, J. Základy matematické statistiky. Praha: MFF UK, 2005. info
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Academia, 1977, 463 s. URL info
  • DEBNATH, Lokenath a Piotr MIKUSIŃSKI. Introduction to Hilbert spaces with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1998, xviii, 551. ISBN 0122084365. info
  • KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Praha: Academia, 1969. info
  • ČÍŽEK, Václav. Diskretní Fourierova transformace a její použití. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 160 s. URL info
Metody hodnocení
Výuka probíhá formou přednášky (2 hodiny) a seminárního cvičení (1 hodina). Kurz je ukončen ústní zkouškou. Cvičení probíhá formou referátů studentů k vybraným problémům z přednášených témat. Jejich hodnocení je zahrnuto do výsledné známky.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/econ/podzim2008/PMVPPM