IB112 Matematické základy

Fakulta informatiky
jaro 2011
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Strejček, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jan Meitner (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Mojmír Křetínský, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Rozvrh
Po 18:00–19:50 G124, St 10:00–11:50 A107
Předpoklady
! MB000 Matematická analýza I && ! MB001 Matematická analýza II && ! MB003 Lineární algebra && ! MB005 Základy matematiky && ! MB008 Algebra I && ! MB101 Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen: porozumět obsahu teoretických informatických předmětů;
Osnova
  • Základy (naivní) teorie množin: množina, výčet prvků, základní množinové operace, kartézský součin.
  • Číselné množiny: přirozená, celá, racionální a reálná čísla, aritmetické operace, posloupnosti a řady.
  • Relace a funkce: relace na množinách, funkce coby relace, skládání relací a funkcí.
  • Ekvivalence a uspořádání: vlastnosti relací, relace ekvivalence a rozklady, relace částečného uspořádání a Hasseův diagram.
  • Lineární rovnice: definice matice, soustavy lineárních rovnic, geometrická představa, Gaussova eliminace.
  • Kombinatorika a výběry prvků: klasická kombinatorika, nezávislé výběry, kombinační čísla, permutace a faktoriál.
  • Kombinatorická pravděpodobnost: hody kostkou a míchání karet, konečný pravděpodobnostní prostor.
  • Popisná statistika: statistický soubor, průměr, medián, rozptyl, korelace.
  • Grafy: graf, podgrafy, isomorfizmus, stupně vrcholů, souvislé komponenty grafu, stromy a jejich vlastnosti, kořenové stromy, toky v sítích.
  • Matematická logika: definice výrokových a predikátových formulí, pravdivost a splnitelnost, axiomatizace.
  • Důkazy: přímý důkaz, nepřímý důkaz, důkaz sporem, důkaz indukcí.
Literatura
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
písemná zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2010, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019.