M003 Lineární algebra a geometrie I

Fakulta informatiky
podzim 1999
Rozsah
3/2. 5 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Mgr. Milan Sekanina, Ph.D. (přednášející)
Garance
Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
  • Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
  • Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
  • Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
  • Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
  • Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.
Literatura
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Metody hodnocení
Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy). Zkouška se skládá z písemného testu uprostřed semestru, který má váhu 25 % a není možné jej opakovat, a z písemky ve zkouškovém období s váhou 75 %, kterou je možno jedenkrát opakovat, a z případného ústního zkoušení.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1995, zima 1996, zima 1997, podzim 1998, podzim 2000, podzim 2001, jaro 2003.