M014 Geometrické algoritmy II

Fakulta informatiky
léto 1998
Rozsah
2/1. 3 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Garance
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Předpoklady
Je doporučeno absolvovat M013 Geometrické algoritmy I, M015 Grafové algoritmy a P009 Základy počítačové grafiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Úvod do Computational Algebraic Geometry, podobné problémy jako v první části přednášky, ale pro objekty definované algebraickými rovnicemi.
  • Afinní variety a ideály polynomů více proměnných (implicitní a parametrický popis variet, vztah ideálů a variet, příklady).
  • Gröbnerovy báze (polynomiální uspořádání, dělení se zbytkem, Hilbertova věta, existence Gröbnerovy báze.
  • Buchbergerův algoritmus (redukované báze, naivní algoritmus, Buchbergerův algoritmus, příklady aplikací).
  • Eliminační teorie a rozklady variet (věta o eliminaci a rozšíření, implicitizace parametricky zadaných variet, nerozložitelné variety).
  • Aplikace na algebraické křivky (řešitelnost systémů rovnic, singulární body a obálky křivek, tečny a tečné kužely).
  • Další aplikace (počítačové důkazy v rovinné geometrii, Wuova metoda, kinematický problém pro rovinné roboty, inverzní problém, singularity).
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~slovak/#1
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1996, jaro 1999, jaro 2001.