MB003 Lineární algebra a geometrie I

Fakulta informatiky
jaro 2003
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
RNDr. Jarmila Elbelová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Ivan Sobotík (cvičící)
Mgr. Zbyněk Uher (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Rozvrh
Pá 11:00–12:50 D1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB003/01: Pá 7:00–8:50 B003, J. Paseka, J. Pavlík
MB003/02: Pá 9:00–10:50 B003, J. Paseka, J. Pavlík
MB003/03: Po 14:00–15:50 B007, J. Paseka, I. Sobotík
MB003/04: Po 16:00–17:50 B007, J. Paseka, I. Sobotík
MB003/05: St 16:00–17:50 B003, J. Paseka, Z. Uher
MB003/06: St 18:00–19:50 B003, J. Paseka, Z. Uher
MB003/07: Út 8:00–9:50 B003, J. Elbelová, J. Paseka
MB003/08: Út 10:00–11:50 B003, J. Elbelová, J. Paseka
Předpoklady
! M003 Lineární algebra a geometrie I &&! M503 Lineární algebra I &&! MB102 Matematika II &&! NOW ( MB102 Matematika II )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V kurzu jsou prezentovány základy lineární algebry a geometrie. Hlavní pozornost je věnována maticím, soustavám lineárních rovnic a lineárním zobrazením.
Osnova
  • Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
  • Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
  • Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
  • Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
  • Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
  • Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.
Literatura
  • Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě.
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Metody hodnocení
Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Informace ke zkoušce z LA I ve školním roce 2003/2004. Zkouška je pouze písemná. V rámci písemné zkoušky budou jak příklady algoritmického charakteru (úprava matice pomocí Gaussovy metody, výpočet determinantu, nalezení spojení a průniku vektorových podprostorů, nalezení matice zobrazení (přechodu) mezi různými bazemi), tak příklady testového charakteru, které ověří stupeň porozumění zkoušené látky (udejte příklad zobrazení, které není lineární, najděte všechny vektorové podprostory dané dimenze splňující nějakou dodatečnou podmínku apod.) Písemky psané v průběhu semestru se započtou do celkového hodnocení v hodnotě 20%.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012.