MA2BP_CGE Cvičení z geometrie

Pedagogická fakulta
podzim 2015
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MA2BP_CGE/01: Út 10:15–11:55 učebna 37, V. Žádník
MA2BP_CGE/02: St 13:00–14:40 učebna 37, V. Žádník
Předpoklady
Dobrá znalost lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu by měl být student schopen (a) řešit standardní polohové a metrické úlohy v obecném eukleidovském prostoru, (b) charakterizovat a analyticky vyjádřit shodná, podobná a obecná afinní zobrazení, zejména v eukleidovské rovině a prostoru.
Osnova
  • (a) Afinní prostory a podprostory. Parametrické a neparametrické vyjádření podprostorů. Pojem rovnoběžnosti, vzájemné polohy podprostorů. Dělící poměr bodů. Uspořádání na přímce, poloprostory, konvexní obal bodů. Eukleidovské prostory. Skalární součin a pojem kolmosti. Vnější a vektorový součin, Grammův determinant, obsahy a objemy. Vzdálenost a odchylka podprostorů.
  • (b) Shodná, podobná a obecná afinní zobrazení, zejména transformace eukleidovské roviny a prostoru. Definice, vlastnosti, maticové vyjádření. Klasifikace pomocí samodružné bodů a směrů. Rozklady na základní zobrazení (souměrnosti podle nadroviny, stejnolehlosti, základní afinity). Transformace reálné roviny pomocí operací s komplexními čísly.
Literatura
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně. 151 s. ISBN 80-210-1623-. 1997. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství. 307 s. 1988. info
  • BERGER, Marcel. Geometry. Translated by M. Cole - Silvio Levy. Corr. 2nd print. New York: Springer. xiii, 427. ISBN 9783540116585. 2009. info
  • ŠEDIVÝ, Ondrej. Geometria : pre študentov matematiky učitel'ského štúdia na univerzitách a pedagogických fakultách. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo. 277 s. 1987. info
Výukové metody
Cvičení.
Metody hodnocení
Samostatná domácí práce, několik kratších písemek.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.