F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
3/0/0. 3 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 8:00–10:50 F1 6/1014
Předpoklady
Středoškolská matematika, vítáno (avšak ne nutné) je zvládnutí základních operací při derivování a integrování na gymnaziální úrovni.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět představuje tzv. "matematický kalkul". Jeho cílem je umožnit studentovi získat rychlý přehled, porozumění a přiměřenou výpočetní praxi v oblasti matematických disciplín potřebných pro sledování výuky v předmětech obecné fyziky v prvních semestrech studia. Jedná se především o základy matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) a lineární algebry (vektorová algebra v dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru). Současně se zápisem předmětu se doporučuje zápis prakticky zaměřeného předmětu F1422 Početní praktikum.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování kursu schopen s porozuměním používat základní poznatky z matematické analýzy, algebry a teorie pravděpodobnosti (viz Osnova) při řešení fyzikálních problémů v rámci kurzu obecné fyziky.
Osnova
  • 1. Derivace a integrál funkce jedné proměnné, procvičení základních operací.
  • 2. Derivace a integrál - aplikace na fyzikální problémy v mechanice.
  • 3. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin a jejich geometrická a fyzikální interpretace, počítání v bázích, přechody mezi bázemi.
  • 4. Obyčejné diferenciální rovnice prvního a druhého řádu: separace proměnných, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, fyzikální aplikace (rozpad jader, absorpce záření), lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.
  • 5. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich jednoduché soustavy: fyzikální aplikace (pohybové rovnice částice, harmonický oscilátor, nabité částice v elektrickém a magnetickém poli, tlumené a vynucené kmity)
  • 6. Křivočaré souřadnice.
  • 7. Křivkový integrál: křivka, parametrizace, křivkový integrál prvního druhu a fyzikální aplikace (délka, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti křivky), křivkový integrál druhého druhu a fyzikální aplikace (práce síly podél křivky).
  • 8. Skalární funkce dvou a tří proměnných: derivace v daném směru, parciální derivace, gradient.
  • 9. Skalární funkce dvou a tří proměnných: úplný diferenciál, kmenová funkce výrazu pro elementární práci (existence potenciálu).
  • 10. Vektorové funkce dvou a tří proměnných: definice, Jacobiho zobrazení, integrální křivky vektorového pole (proudnice, siločáry, ...), diferenciální operátory.
  • 11. Náhodné veličiny: pravděpodobnost; náhodná veličina, diskrétní a spojité rozdělení, charakteristiky rozdělení (střední hodnota, standardní odchylka, medián, ...), distribuční funkce.
  • 12. Náhodné veličiny - aplikace: základy zpracování měření, fyzikální úlohy - Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul plynu.
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Brno: VUTIUM, 2006, 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka s ukázkovými příklady.
Metody hodnocení
Ústní zkouška. Student při individuální rozpravě prokazuje teoretické znalosti z jednotlivých okruhů i schopnost aplikovat je na praktické matematické i fyzikální situace.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.