M0120 Waveletová analýza

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005

Předmět se v období jaro 2005 nevypisuje.

Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Předpoklady
Aritmetika komplexních čísel, vektorový a maticový počet, lineární funkcionální analýza, základy Fourierovy analýzy periodických i neperiodických funkcí včetně konvolučních operátorů.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
Cíle předmětu
Základní kurz věnovaný teorii a aplikacím waveletů, které jsou relativně novou oblastí moderní matematiky s širokým polem použití. Po úvodu věnovaném obecným bázovým systémům v abstraktním Hilbertově prostoru se výklad soustřeďuje již převážně na ortonormální systémy waveletového typu v prostoru L2 pro diskrétní případ (waveletové řady), podmínky existence, konstrukci a další související témata. Zvláštní pozornost je přitom věnována waveletům s kompaktním nosičem. Je poukázáno na některé výhody waveletových rozvojů, zejména ve srovnání s dosud užívanými fourierovskými. Na druhé straně je upozorněno i na případy, kdy jejich užití není vhodné. Závěr je věnován aplikacím s důrazem na nelineární vyhlazovací techniky zaměřené na potlačení šumu v datech.
Osnova
  • Bázové systémy v Hilbertových prostorech: přeurčené systémy neboli 'frejmy' (angl. frames), Rieszovy (biortogonální) a ortonormální báze jako jejich speciální případy, reprezenatce (rozvoj) prvků v těchto systémech: užití pseudoinverzního operátoru a dalších relevantních postupů.
  • Operátory a bázové systémy waveletového typu v L2: integrální waveletová transformace a její inverze, diskrétní waveletová transformace založená na systémech typu ``frame'', zejména pak na ortonormálních a biortogonalních bázích, 'multiresolution analysis' pro ortonormální waveletové báze, kvadraturní zrcadlové filtry.
  • Wavelety Daubechiesové s kompaktním nosičem: konstrukce a vlastnosti.
  • Lokalizace v čase a frekvenci: waveletová transformace versus Fourierova transformace.
  • Aplikace: waveletové vyhlazováni, komprese, digitální komunikační systémy, aj.
Literatura
  • WALTER, Gilbert G. Wavelets and other orthogonal systems. 2-nd edition. Boca Raton: CRC Press, 2001, 392 s. ISBN 1-58488-227-1. info
  • WALTER, Gilbert G. Wavelets and other orthogonal systems with applications. Boca Raton: CRC Press, 1994, 248 s. ISBN 0-8493-7878-8. info
  • VESELÝ, Vítězslav. Wavelety a jejich použití při filtraci dat. Eds. J. Antoch and G. Dohnal. In Proceedings ROBUST'96. Prague: JCMF Prague, 1997, s. 241-272. ISBN 80-7015-540-X. info
  • VESELÝ, Vítězslav. Kernel frame smoothing operators. Eds. J. Antoch and G. Dohnal. In Proceedings ROBUST'2000. Prague: JČMF Praha, 2001, s. 308-323. ISBN 80-7015-792-5. info
  • DAUBECHIES, Ingrid. Ten lectures on wavelets. Philadelphia, Pa.: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992, xix, 357 s. ISBN 0-89871-274-2. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, Zkouška: ústní s písemnou přípravou
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#wavelets
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2005/M0120