M0200 Symplektické systémy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2015
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 14:00–15:50 MS1,01016
Předpoklady
Žadné předpoklady nad rámec základních kurzů matematické analýzy a lineární algebry nejsou vyžadovány.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Kurz je věnován symplektickým systémům. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student znát základní pojmy, bude schopen formulovat příslušné matematické věty vysvětlit principy důkazů.
Osnova
  • Tento kurz je věnován diskrétním symplektickým systémům. Vedle studia základních vlastností těchto systémů bude pozornost věnována především oscilační a spektrální teorii a také počtu řešení sumovatelných s kvadrátem.
Literatura
  • ZEMÁNEK, Petr. Symplektické diferenční systémy. Brno: Masarykova univerzita, 2007. Diplomová práce. URL info
  • DOŠLÝ, Ondřej a Martin BOHNER. Disconjugacy and transfomations for symplectic systems. Rocky Mountain Journal of Mathematics. 1997, roč. 27, č. 2, s. 707-743. ISSN 0035-7596. info
  • BOHNER, Martin, Ondřej DOŠLÝ a Werner KRATZ. Sturmian and spectral theory for discrete symplectic systems. Trans. Amer. Math. Soc. 2009, roč. 361, č. 6, s. 3109-3123. ISSN 0002-9947. URL info
  • ZEMÁNEK, Petr. Discrete trigonometric and hyperbolic systems: An overview. Ulm: University of Ulm, 2009, 14 s. URL info
  • CLARK, Stephen L a Petr ZEMÁNEK. On a Weyl-Titchmarsh theory for discrete symplectic systems on a half line. Applied Mathematics and Computation. Spojené státy americké: Elsevier, 2010, roč. 217, č. 7, s. 2952-2976. ISSN 0096-3003. URL info
  • ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK. Weyl-Titchmarsh theory for discrete symplectic systems with general linear dependence on spectral parameter. Journal of Difference Equations and Applications. Taylor and Francis, 2014, roč. 20, č. 1, s. 84-117. ISSN 1023-6198. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1080/10236198.2013.813496. info
  • ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK. Overview of Weyl-Titchmarsh theory for second order Sturm-Liouville equations on time scales. Int. J. Difference Equ. Delhi: Research India Publications, 2011, roč. 6, č. 1, s. 39-51. ISSN 0973-6069. info
  • ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK. Limit circle invariance for two differential systems on time scales. Mathematische Nachrichten. Akademie-Verlag, 2015, roč. 288, 5-6, s. 696-709. ISSN 0025-584X. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1002/mana.201400005. info
  • ZEMÁNEK, Petr. New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales. první. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 98 s. ISBN 978-80-210-5515-5. info
  • ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK. Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter. Journal of Difference Equations and Applications. London: Taylor and Francis, 2015, roč. 21, č. 3, s. 209-239. ISSN 1023-6198. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1080/10236198.2014.997227. info
Výukové metody
2-hodinová přednáška.
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen na základě účasti.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednorázově.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2015/M0200