M2100 Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2007
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. (přednášející)
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jitka Vacková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Vohánka, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Rozvrh
Po 11:00–12:50 U-aula, Čt 10:00–11:50 U-aula
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2100/01: Út 18:00–19:50 UP2, J. Vacková
M2100/02: Út 16:00–17:50 UP2, J. Vacková
M2100/03: St 16:00–17:50 UP2, J. Rebenda
M2100/04: St 14:00–15:50 UP2, J. Rebenda
M2100/05: Út 15:00–16:50 F1 6/1014, J. Vohánka
Předpoklady
M1100 Matematická analýza I
Znalosti diferenciálního a intgrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kursu Matematická analýza I (M1100).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probrány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probrána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných.
Osnova
  • I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu, lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Literatura
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství. 68 s. 1989. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita. [iii], 83. ISBN 8021013281. 2000. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity. 130 stran. ISBN 8021009926. 1994. info
Metody hodnocení
Standardní přednáška a cvičení. Cvičení je zakončeno zápočtem, zkouška má písemnou i ústní část.
Navazující předměty
Informace učitele
V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (metrické prostory). Písemka ke zkoušce má podobnou strukuru jako v kursu Matematická analýza I.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.