M2155 Algebra 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Veronika Trnková (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2155/01: St 13:00–14:50 M3,01023, V. Trnková
M2155/02: Út 18:00–19:50 M5,01013, V. Trnková
Předpoklady
! M2150 Algebra I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět základům teorie grup a okruhů;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku).
  • Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus grup (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup.
  • Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
  • Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa).
  • Centrum grupy.
  • Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty.
  • Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
  • Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus okruhů.
  • Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
  • Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
Metody hodnocení
Přednáška se cvičením. Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, jaro 2012 - akreditace.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2008/M2155