M3150 Algebra II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2012
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M3150/01: Čt 16:00–17:50 M5,01013, R. Kučera
Předpoklady
M2150 Algebra I
Zvládnutí základů matematiky a kurzu Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
* porozumět základům teorie grup, okruhů a svazů;
* porozumět základům univerzální algebry;
* vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Okruhy a polynomy (ideály, faktorové okruhy, tělesa, podílové těleso, rozšíření těles, konečná tělesa, symetrické polynomy).
  • Svazy (dvojí definice polosvazů a svazů, morfismy svazů, zúplnění uspořádaných množin, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry, reprezentace konečných distributivních svazů a konečných Booleových algeber).
  • Univerzální algebra (podalgebry, homomorfismy, kongruence a faktoralgebry, součiny, termy, volné algebry, Birkhoffova věta).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita. 133 s. ISBN 80-210-2964-1. 2002. info
  • BICAN, Ladislav a Jiří ROSICKÝ. Teorie svazů a univerzální algebra. Vyd. 1. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČSR. 84 s. 1989. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. 1. vyd. Praha: Academia. 560 s. 1990. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~kucera
Studijní materiály ke svazům i univerzální algebře jsou vystaveny na www.math.muni.cz/~kucera
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.