M5520 Matematická analýza 5

Přírodovědecká fakulta
podzim 2013
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
Mgr. Petr Liška, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 M5,01013
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5520/01: Pá 8:00–9:50 M6,01011, P. Liška
Předpoklady
M4502 Matematická analýza 4
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je porozumění základním pojmům, výsledkům a osvojení nejjednodušších výpočetních a aplikačních postupů "pokročilých" oblastí matematické analýzy, zastoupených integrály ve vícerozměrných prostorech a diferenčními rovnicemi.
Po absolvování kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky výpočtů používané v těchto oblastech;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů.
Osnova
  • Integrální počet funkcí dvou a více proměnných.
  • Riemannův integrál v E2 a E3.
  • Metody výpočtu, transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Geometrické aplikace integrálů.
  • Fourierovy řady.
  • Diferenční a sumační kalkulus.
  • Lineární diferenční rovnice 1. řádu.
  • Lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
  • Aplikace diferenčních rovnic v kombinatorice.
Literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : Riemannův integrál. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 84 s. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Přednášky 2 hodiny týdně, cvičení 2 hodiny týdně. Ukončení zkouškou, která má písemnou a ústní část. Písemka má obvykle 8 otázek hodnocených 20 body, ústní část má 2 otázky. K úspěšnému zvládnutí je třeba dosáhnout alespoň 50% z písemné části a znát základní pojmy z obou ústních otázek.
Informace učitele
Požadavky ke zkoušce: Zápočet na základě alespoň 50procentní úspěšnosti v každé z obou písemek, které se budou psát v rámci povinných cvičení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020.