M6201 Nelineární dynamika a její aplikace

Přírodovědecká fakulta
jaro 2014
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 14:00–15:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6201/01: St 12:00–13:50 MP1,01014, L. Přibylová
M6201/02: Po 8:00–9:50 MP1,01014, L. Přibylová
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, studenti budou seznámeni s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou umět demonstrovat na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.)
Osnova
  • Základní pojmy: dynamické systémy, nelineární autonomní systémy, závislost na parametrech, bifurkace ve spojitém případě (bifurkace sedlo-uzel, hystereze, Hopfova bifurkace, redukce na centrální varietu, víceparametrické bifurkace), bifurkace v diskrétním případě (sedlo-uzel, flip, zdvojování periody a univerzalita, deterministický chaos, Neimark-Sackerova bifurkace), Poincarého zobrazení a bifurkace cyklů, chaos ve spojitých systémech.
Literatura
    povinná literatura
  • PŘIBYLOVÁ, Lenka. Nelineární dynamika a její aplikace. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita. Elportál. ISBN 978-80-210-5969-6. 2012. URL info
    doporučená literatura
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag. xviii, 591. ISBN 0387983821. 1998. info
  • CHOW, Shui-Nee a Jack K. HALE. Methods of bifurcation theory. 2nd corr. print. New York: Springer-Verlag. xv, 525 s. ISBN 0-387-90664-9-. 1996. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Zkouška má část písemnou s použitím počítače a ústní, je třeba splnit 50%. Místo této zkoušky je možné volit také závěrečný projekt s presentací.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.