M7150 Teorie kategorií

Přírodovědecká fakulta
podzim 2006
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Rozvrh
Po 12:00–13:50 N41
Předpoklady
Monoidy, uspořádané množiny.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Přednáška zavádí pojem kategorie a ukazuje, jak umožňuje jednotný přístup k celé řadě oblastí matematiky a informatiky. Jsou zavedeny funktory a přirozené transformace, definovány součiny, součty, limity a kolimity a je ukázáno, co tyto pojmy znamenají ve speciálních situacích. Je rovněž vyložena souvislost kartézsky uzavřených kategorií s typovaným lambda-kalkulem. Přednáška vrcholí teorií adjungovaných funktorů a vysvětlením jejich souvislostí s volnými algebrami, tenzorovými součiny modulů a kompaktifikací topologických prostorů.
Osnova
  • 1. Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy 2. Součiny a součty: definice, příklady 3. Funktory: definice, příklady, diagramy 4. Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory 5. Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s typovaným lambda-kalkulem 6. Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů 7. Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta 8. Toposy: definice, příklady
Literatura
  • M.Barr, C.Wells, Category theory for computing sciences, Prentice Hall 1989
  • J.J.Adámek, Matematické struktury a kategorie, Praha 1982
Metody hodnocení
Výuka: přednáška Zkouška: ústní
Informace učitele
Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (kategorie, funktor, přirozená transformace) 2. Pochopení pojmu limity, kolimity, jejich speciálních případů a smyslu v konkrétních situacích 3. Znalost základů teorie adjungovaných funktorů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.