Informace o předmětu

M7987 Analýza přežití I

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno online.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7987/01: Čt 14:00–15:50 MP1,01014, M. Janošová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními neparametrickými, semi-parametrickými a parametrickými pravděpodobnostními a statistickými modely v analýze přežití s aplikacemi v medicíně a v životním pojištění pro jeden a více životů, a vícestavovými modely. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace — distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení — exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Online přes MS Teams nebo prezenčně podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Přednášky budou probíhat online v MS Teams v době normálních přednášek podle rozvrhu. Vzhledem k možné nízké kvalitě signálu doporučuji studentům kameru nepoužívat. Otázky během přednášky nebude možné klást hlasem, ale prostřednictvím chatu.
Záznam z přednášky se bude nahrávat do IS průběžně a ne dopředu, tedy učiněn záznam se bude nahrávat až po dané přednášce a před další přednáškou. Záznam nemusí obsahovat kompletní přednášku, je na učiteli, co ze záznamu zveřejní a sdílený se studenty. Co je záznam z přednášky? Může jít o PDF textu, který přednášející píše elektronickým perem na obrazovku a tento může být doplněn hlasem (nebo hlasem a videem) přednášejícího. V IS budou vždy k dispozici slajdy v PDF s TeXovaným textem a budou se sdílet až po dané přednášce a před další přednáškou.
Konzultace k přednáškám budou probíhat pomocí diskuzního fóra, kde přednášející / cvičící jako moderátor moderuje tuto diskusi a nové diskusní fóra založené studenty nebudou brány v úvahu. Diskusní fóra budou založeny k jednotlivým přednáškám a cvičením (pokud předmět cvičení má) a k domácí úloze. Diskuze e-mailem probíhat nebudou.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7987/01: Út 10:00–11:50 MP2,01014a, M. Janošová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů, vícestavovými modely a modely pro zdravotní a důchodové pojištění. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace - distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení - exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 17. 9. až Pá 14. 12. Út 8:00–9:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7987/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Pá 11:00–11:50 MP2,01014a, M. Janošová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů, vícestavovými modely a modely pro zdravotní a důchodové pojištění. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace - distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení - exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 9. až Pá 15. 12. St 8:00–9:50 M3,01023

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů, vícestavovými modely a modely pro zdravotní a důchodové pojištění. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace - distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení - exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 9. až Ne 18. 12. St 8:00–9:50 M2,01021

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Osnova

• Aktuárská notace charakteristik přežívání – distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Úmrtnostní tabulky, zákony úmrtnosti, Gompertzův a Makehamův zákon, exponenciální, Weibullovo, log-normální, gama a log-logistické rozdělení, bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení, necenzorovaná a cenzorovaná data.
• Statistická inference – testování statistických hypotéz o parametrech vybraných rozdělení, testování rovnosti těchto rozdelení v rodině zobecněných gama rozdelení, Waldův test, test poměrem věrohodnosti, skóre test, testy dobré zhody.
• Regresní modely pro necenzorovaná a cenzorovaná data.
• Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, rozptyl a intervalový odhad současné hodnoty vybraných druhú pojištění.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M2,01021

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů, vícestavovými modely a modely pro zdravotní a důchodové pojištění. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Osnova

• Aktuárská notace charakteristik přežívání - distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Úmrtnostní tabulky, zákony úmrtnosti, Gompertzův a Makehamův zákon, exponenciální, Weibullovo, log-normální, gama a log-logistické rozdělení, bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení, necenzorovaná a cenzorovaná data.
• Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění.
• Vícestavové modely v životním pojištění, dekrementní modely, Markovovy vícestavové modely.
• Modely důchodového pojištění - nezávislé od platu, založené na průměrném platu, založené na konečném platě, invalidní důchod, transfery, vdovské důchody.
• Zobecněné lineární modely pro necenzorovaná data, semi-parametrické a parametrické modely pro cenzorovaná data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2024 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2025 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Analýza přežití I

Předmět se v období podzim 2024 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními neparametrickými, semi-parametrickými a parametrickými pravděpodobnostními a statistickými modely v analýze přežití s aplikacemi v medicíně a v životním pojištění pro jeden a více životů, a vícestavovými modely. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace — distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení — exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Online přes MS Teams nebo prezenčně podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Přednášky budou probíhat online v MS Teams v době normálních přednášek podle rozvrhu. Vzhledem k možné nízké kvalitě signálu doporučuji studentům kameru nepoužívat. Otázky během přednášky nebude možné klást hlasem, ale prostřednictvím chatu.
Záznam z přednášky se bude nahrávat do IS průběžně a ne dopředu, tedy učiněn záznam se bude nahrávat až po dané přednášce a před další přednáškou. Záznam nemusí obsahovat kompletní přednášku, je na učiteli, co ze záznamu zveřejní a sdílený se studenty. Co je záznam z přednášky? Může jít o PDF textu, který přednášející píše elektronickým perem na obrazovku a tento může být doplněn hlasem (nebo hlasem a videem) přednášejícího. V IS budou vždy k dispozici slajdy v PDF s TeXovaným textem a budou se sdílet až po dané přednášce a před další přednáškou.
Konzultace k přednáškám budou probíhat pomocí diskuzního fóra, kde přednášející / cvičící jako moderátor moderuje tuto diskusi a nové diskusní fóra založené studenty nebudou brány v úvahu. Diskusní fóra budou založeny k jednotlivým přednáškám a cvičením (pokud předmět cvičení má) a k domácí úloze. Diskuze e-mailem probíhat nebudou.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Analýza přežití I

Předmět se v období podzim 2023 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními neparametrickými, semi-parametrickými a parametrickými pravděpodobnostními a statistickými modely v analýze přežití s aplikacemi v medicíně a v životním pojištění pro jeden a více životů, a vícestavovými modely. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace — distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení — exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Online přes MS Teams nebo prezenčně podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Přednášky budou probíhat online v MS Teams v době normálních přednášek podle rozvrhu. Vzhledem k možné nízké kvalitě signálu doporučuji studentům kameru nepoužívat. Otázky během přednášky nebude možné klást hlasem, ale prostřednictvím chatu.
Záznam z přednášky se bude nahrávat do IS průběžně a ne dopředu, tedy učiněn záznam se bude nahrávat až po dané přednášce a před další přednáškou. Záznam nemusí obsahovat kompletní přednášku, je na učiteli, co ze záznamu zveřejní a sdílený se studenty. Co je záznam z přednášky? Může jít o PDF textu, který přednášející píše elektronickým perem na obrazovku a tento může být doplněn hlasem (nebo hlasem a videem) přednášejícího. V IS budou vždy k dispozici slajdy v PDF s TeXovaným textem a budou se sdílet až po dané přednášce a před další přednáškou.
Konzultace k přednáškám budou probíhat pomocí diskuzního fóra, kde přednášející / cvičící jako moderátor moderuje tuto diskusi a nové diskusní fóra založené studenty nebudou brány v úvahu. Diskusní fóra budou založeny k jednotlivým přednáškám a cvičením (pokud předmět cvičení má) a k domácí úloze. Diskuze e-mailem probíhat nebudou.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2023 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Analýza přežití I

Předmět se v období podzim 2022 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními neparametrickými, semi-parametrickými a parametrickými pravděpodobnostními a statistickými modely v analýze přežití s aplikacemi v medicíně a v životním pojištění pro jeden a více životů, a vícestavovými modely. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace — distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení — exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Online přes MS Teams nebo prezenčně podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Přednášky budou probíhat online v MS Teams v době normálních přednášek podle rozvrhu. Vzhledem k možné nízké kvalitě signálu doporučuji studentům kameru nepoužívat. Otázky během přednášky nebude možné klást hlasem, ale prostřednictvím chatu.
Záznam z přednášky se bude nahrávat do IS průběžně a ne dopředu, tedy učiněn záznam se bude nahrávat až po dané přednášce a před další přednáškou. Záznam nemusí obsahovat kompletní přednášku, je na učiteli, co ze záznamu zveřejní a sdílený se studenty. Co je záznam z přednášky? Může jít o PDF textu, který přednášející píše elektronickým perem na obrazovku a tento může být doplněn hlasem (nebo hlasem a videem) přednášejícího. V IS budou vždy k dispozici slajdy v PDF s TeXovaným textem a budou se sdílet až po dané přednášce a před další přednáškou.
Konzultace k přednáškám budou probíhat pomocí diskuzního fóra, kde přednášející / cvičící jako moderátor moderuje tuto diskusi a nové diskusní fóra založené studenty nebudou brány v úvahu. Diskusní fóra budou založeny k jednotlivým přednáškám a cvičením (pokud předmět cvičení má) a k domácí úloze. Diskuze e-mailem probíhat nebudou.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2022 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Analýza přežití I

Předmět se v období podzim 2021 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Předmět se zabývá základními neparametrickými, semi-parametrickými a parametrickými pravděpodobnostními a statistickými modely v analýze přežití s aplikacemi v medicíně a v životním pojištění pro jeden a více životů, a vícestavovými modely. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.

Osnova

• Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace — distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
• Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení — exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
• Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
• Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
• Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.

Literatura

• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Online přes MS Teams nebo prezenčně podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Metody hodnocení

Domácí úkoly, ústní zkouška. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Přednášky budou probíhat online v MS Teams v době normálních přednášek podle rozvrhu. Vzhledem k možné nízké kvalitě signálu doporučuji studentům kameru nepoužívat. Otázky během přednášky nebude možné klást hlasem, ale prostřednictvím chatu.
Záznam z přednášky se bude nahrávat do IS průběžně a ne dopředu, tedy učiněn záznam se bude nahrávat až po dané přednášce a před další přednáškou. Záznam nemusí obsahovat kompletní přednášku, je na učiteli, co ze záznamu zveřejní a sdílený se studenty. Co je záznam z přednášky? Může jít o PDF textu, který přednášející píše elektronickým perem na obrazovku a tento může být doplněn hlasem (nebo hlasem a videem) přednášejícího. V IS budou vždy k dispozici slajdy v PDF s TeXovaným textem a budou se sdílet až po dané přednášce a před další přednáškou.
Konzultace k přednáškám budou probíhat pomocí diskuzního fóra, kde přednášející / cvičící jako moderátor moderuje tuto diskusi a nové diskusní fóra založené studenty nebudou brány v úvahu. Diskusní fóra budou založeny k jednotlivým přednáškám a cvičením (pokud předmět cvičení má) a k domácí úloze. Diskuze e-mailem probíhat nebudou.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2021 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7987 Statistické modely životního pojištění

Předmět se v období jaro 2020 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)