PřF:M9121 Časové řady I - Informace o předmětu

M9121 Časové řady I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Zoubková (cvičící)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, uživatelská znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje podrobnému výkladu některých základních metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

Vlastnosti a charakteristiky náhodných procesů a časových řad: rozdělení, striktní a slabá stacionarita, střední hodnota, autokovarianční a autokorelační funkce.
Odhadování charakteristik stacionárních časových řad a statistická inference o nich.
Modelování deterministických složek (trendu a sezonnosti) pomocí regrese, vyhlazování a dekompozic.
Principy predikce, algoritmy.
Jednoduché predikční metody: exponenciální vyhllazování, Holtova a Holtova--Wintersova metoda.
Modelování stacionárních časových řad pomocí ARMA modelů: vlastnosti ARMA modelů (kauzalita, invertibilita), korelační struktura ARMA procesů (autokorelace, parciální autokorelace), predikce v ARMA modelech (nejlepší lineární predikce, algoritmy, predikční neurčitost a intervaly), odhadování parametrů ARMA modelů (jednoduché metody, maximální věrohodnost, vlastnosti odhadů).
Rozšíření ARMA modelů pro sezonní řady a nestacionární řady s jednotkovými kořeny (SARIMA modely).
Budování a diagnostika modelů.

Literatura

doporučená literatura

SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info
CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
HYNDMAN, RJ a G ATHANASOPOULOS. Forecasting: principles and practice. 2nd edition. Melbourne, Australia: OTexts, 2018. URL info

neurčeno

BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 251 s. 4761/Př-3/09-17/31. ISBN 978-80-210-4812-6. info
PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2004, 151 s. ISBN 8024609711. info

Výukové metody