M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2010
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6868/01: Út 10:00–11:50 M3,01023, Z. Pospíšil
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry, základní kurs diferenciálních rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Hlavní cíle kurzu jsou: poskytnout základní informace o parciálních diferenciálních rovnicích;
uvést některé pokročilejší partie teorie obyčejných diferenciálních rovnic;
ukázat vybrané aplikace z oblasti biologie.
Osnova
  • 1. Lineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu; vývoj věkově strukturované populace. 2. Parciální rovnice druhého řádu, rovnice difúze, Fourierove metoda řešení; dynamika prostorově strukturované populace. 3. Rovnice reakce-difúze; modely morfogeneze. 4. Rovnice se zpožděným argumentem; vývoj populace se zpožděním, modely se zpožděním ve fyziologii.
Literatura
  • BRITTON, Nicholas F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335 s. ISBN 1-85233-536-X. info
  • FRANCŮ, Jan. Parciální diferenciální rovnice [Franců, 2003]. 3. vyd. Brno: CERM, 2003, 155 s. ISBN 80-214-2334-X. info
  • MURRAY, J. D. Mathematical biology. 1st ed. New York: Springer-Verlag, 1989, xiv, 767. ISBN 0387194606. info
  • M.Kot, Elements of Mathematical Ecology, Cambridge, 2001
  • Gopalsamy K. Stability and Oscillations in Delay Differential Equations of Population Dynamics.Dordrecht-Boston-London: Kluwer, 1992.501 s. Mathematics and Its Applications; vol. 74. ISBN 0-7923-1594-4.
Výukové metody
Přednáška; ve cvičení řešení konkrétních úloh s aktivní účastí studentů.
Metody hodnocení
Závěrečná zkouška písemná - samostatné řešení vybraného jednoduššího problému.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.