MF002 Stochastická analýza

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: definovat Itoův a Stratonovičův stochastický integrál; vyřešit základní typy stochastických diferenciálních rovnic; dokázat Itoovo lemma a další vlastnosti stochastického integrálu; aplikovat stochastický kalkulus na problémy finanční matematiky
Osnova
  • Brownův pohyb s driftem
  • Lineární a kvadratická variace
  • Stochastický integrál
  • Itoovo lemma
  • Věta o martingalové reprezentaci
  • Věrohodnostní poměr
  • Cameron-Martinova věta
  • Girsanovova věta
  • Stochastická interpretace rovnice difuze a Laplaceovy rovnice
  • Feynman-Kacova věta
  • Stratonovičův intergál
Literatura
  • MELICHERČÍK, Igor, Ladislava OLŠAROVÁ a Vladimír ÚRADNÍČEK. Kapitoly z finančnej matematiky. [Bratislava: Miroslav Mračko, 2005, 242 s. ISBN 8080576513. info
  • ØKSENDAL, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin: Springer, 2005, xxvii, 365. ISBN 3540047581. info
  • HULL, John. Options, futures & other derivatives. 5th ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2003, xxi, 744. ISBN 0130090565. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Methods of mathematical finance. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 415. ISBN 0387948392. info
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Brownian motion and stochastic calculus. New York: Springer, 1988, 23, 470. ISBN 0387976558. info
Výukové metody
přednášky a cvičení, domácí úkoly
Metody hodnocení
Ústní zkouška
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.