M5150 Matematická logika

Přírodovědecká fakulta
podzim 2001
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (přednášející)
Mgr. David Kruml, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Předpoklady
M1120 Základy matematiky
Je nutno předem absolvoval předmět M1120 Diskrétní matematika. Dále je doporučeno rovněž předem absolvovat anebo alespoň souběžně zapsat předmět M3110 Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem předmětu jsou výroková a predikátová logika. Jednotlivá témata zahrnují axiomatiku výrokové a predikátové logiky, pojmy pravdivosti a dokazatelnosti, teorie predikátové logiky a jejich modely, Gödelovu větu o úplnosti a její důsledky, včetně některých poznatků o úplných teoriích.
Osnova
  • Výroková logika: výrokové formule, pravdivost, dokazatelnost, věta o úplnosti.
  • Predikátová logika: predikátové formule.
  • Sémantika predikátové logiky: realizace, pravdivost.
  • Axiomy predikátové logiky: dokazatelnost, věta o korektnosti, věta o dedukci.
  • Věta o úplnosti: teorie, modely, Gödelova věta o úplnosti.
  • Věta o kompaktnosti, Löwenheimova-Skolemova věta.
  • Úplné teorie: elementární ekvivalence, Losova-Vaughtova věta.
Literatura
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
Metody hodnocení
Předmět je ukončen písemnou zkouškou.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004.