M3130 Lineární algebra a geometrie III

Přírodovědecká fakulta
podzim 2002
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Předpoklady
M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Třetí ze serie přednášek o lineární algebře je věnována dvěma již obtížnějším tématům: struktuře endomorfismů vektorových prostorů (včetně Jordanova kanonického tvaru) a multilineární algebře. Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic, multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.
Osnova
  • Geometrie lineárních endomorfismů: vlastní čísla, kořenové podprostory, nilpotentní a cyklické endomorfismy, Jordanův kanonický tvar. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem. Dualita: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení. Multilineární algebra: tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
Literatura
  • Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
  • Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Písemná zkouška má početní a ústní část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.