M5520 Matematická analýza 4

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
RNDr. Bc. Jiří Rosenberg (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M4502 Matematická analýza III
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je porozumění základním pojmům, výsledkům a osvojení nejjednodušších výpočetních a aplikačních postupů "pokročilých" oblastí matematické analýzy, zastoupených integrály ve vícerozměrných prostorech, Fourierovými řadami a diferenčními rovnicemi.
Po absolvování kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky výpočtů používané v těchto oblastech;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů.
Osnova
  • Integrální počet funkcí dvou a více proměnných.
  • Riemannův integrál v E2 a E3.
  • Metody výpočtu, transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Geometrické aplikace integrálů.
  • Fourierovy řady, obecná teorie.
  • Trigonometrický systém a příslušné Fourierovy řady.
  • Bodová a stejnoměrná konvergence.
  • Diference funkcí a diferenční rovnice.
  • Lineární diferenční rovnice 1. řádu.
  • Lineární diferenční rovnice 2. řádu.
Literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : Riemannův integrál. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 84 s. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 113 s. ISBN 8021019492. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Přednášky 2 hodiny týdně, cvičení 2 hodiny týdně. Ukončení zkouškou, která má písemnou i ústní část.
Informace učitele
Požadavky ke zkoušce: Zápočet na základě alespoň 50procentní úspěšnosti v každé z obou písemek, které se budou psát v rámci povinných cvičení.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020.