FI:M014 Geometrické algoritmy II - Informace o předmětu
M014 Geometrické algoritmy II
Fakulta informatikyjaro 2001
- Rozsah
- 2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. - Předpoklady
- M008 Algebra I
Doporučeno absolvovat M013 Geometrické algoritmy I. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika (program FI, B-IN)
- Informatika (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-SS)
- Výpočetní technika (program FI, B-IN)
- Osnova
- Úvod do Computational Algebraic Geometry, podobné problémy jako v první části přednášky, ale pro objekty definované algebraickými rovnicemi.
- Afinní variety a ideály polynomů více proměnných (implicitní a parametrický popis variet, vztah ideálů a variet, příklady).
- Gröbnerovy báze (polynomiální uspořádání, dělení se zbytkem, Hilbertova věta, existence Gröbnerovy báze.
- Buchbergerův algoritmus (redukované báze, naivní algoritmus, Buchbergerův algoritmus, příklady aplikací).
- Eliminační teorie a rozklady variet (věta o eliminaci a rozšíření, implicitizace parametricky zadaných variet, nerozložitelné variety).
- Aplikace na algebraické křivky (řešitelnost systémů rovnic, singulární body a obálky křivek, tečny a tečné kužely).
- Další aplikace (počítačové důkazy v rovinné geometrii, Wuova metoda, kinematický problém pro rovinné roboty, inverzní problém, singularity).
- Literatura
- COX, David, John LITTLE a Donald O'SHEA. Ideals, Varieties, and Algorithms. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 1992. UTM. info
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~slovak/#1
- Další komentáře
- Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2001/M014