M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–11:50 M5,01013
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7230/01: St 12:00–13:50 M6,01011, P. Francírek
Předpoklady
M3150 Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na přednášce M3150 Algebra II jsme se seznámili se základy Galoisovy teorie konečných rozšíření, včetně hlavní věty Galoisovy teorie. Po zopakování těchto znalostí začneme studovat Galoisovu teorii detailně, včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Pak zavedeme topologické grupy a prokonečné grupy, abychom se v závěrečné části přednášky mohli věnovat Galoisově teorii nekonečných rozšíření.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7230