PřF:FA040 Adv. math. meth. in th. phys. - Informace o předmětu
FA040 Advanced mathematical methods in theoretical physics
Přírodovědecká fakultajaro 2025
- Rozsah
- 1/1/0. 3 kr. Ukončení: k.
- Vyučující
- prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Darek Cidlinský (cvičící)
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (cvičící) - Garance
- prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- Knowledge of mathematical methods at the level of Mgr. study of Physics.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- The main goal of the course is to provide students with tools useful in many areas of theoretical and practical physics, with the emphasis on the methods of group theory.
- Výstupy z učení
- After finishing the course, the students will be able to:
- find generators and classify representations of the most common groups used in physics
- derive equations for various special functions and orthogonal polynomials
- be able to apply algebraic approach to solving various problems in quantum mechanics
- perform calculations with Dirac delta functions and Fourier transformations
- use conformal mapping and its properties for solving a variety of problems in physics
- work with spherical geometry, stereographic projection, and geometry of the hyperbolic plane and the pseudosphere - Osnova
- Introduction to group theory:
- Groups and their properties; discrete groups, the symmetric group; Lie groups, their examples; Group generators, Lie algebras; Group representations; Reducible and irreducible representations, examples; Applications in physics, angular momentum
- Special functions and orthogonal polynomials:
- Legendre polynomials and their relation to representations of the group SU(2), spherical harmonics; Laplace operator in polar coordinates, Bessel and Hankel functions; Harmonic oscillator and Hermite polynomials; 2D isotropic harmonic oscillator and Laguerre polynomials
- Integral transformations:
- Fourier transformation and its applications; Position and momentum representations; Properties of the Dirac delta function and using it in calculations
- Selected chapters from complex analysis:
- Möbius transforms; Conformal mappings and their applications in physics; Non-Euclidean geometry, stereographic projection, geometry of the sphere; Hyperbolic plane and pseudosphere
- Literatura
- I.M. Gelfand, R.A. Minlos, Z. Ya Shapiro, Representations of the Rotation and Lorentz Groups and Their Applications
- N. J. Vilenkin, Special functions and the theory of group representations
- NEEDHAM, Tristan. Visual complex analysis. 1st pub. Oxford: Clarendon Press, 1997, xxiii, 592. ISBN 0198534469. info
- Výukové metody
- Teoretická příprava bude probíhat formou přednášky. Cvičení nebude vyučováno odděleně, ale bude se prolínat s přednáškou, kdy studenti budou například po vysvětlení dané látky vyzváni, aby něco s tím souvisejícího spočítali na tabuli. Budou rovněž povzbuzováni ke skupinové diskusi apod.
- Metody hodnocení
- Základem pro hodnocení bude kolokvium, tedy pohovor se studentem zjišťující, za student látce dostatečně porozuměl a má o ní přehled. Bude rovněž vyžadována účast na přednáškách spojených se cvičením, s max. třemi neomluvenými neúčastmi.
- Vyučovací jazyk
- Angličtina
- Další komentáře
- Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
L.
- Statistika zápisu (jaro 2025, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/FA040