MUC15 Matematická analýza 4

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Matematická analýza 1. Matematická analýza 2. Matematická analýza 3.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámení studenta se základy metrických prostorů, se základními partiemi integrálního počtu funkcí více proměnných a autonomnímy systémy. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student umět řešit úlohy z integrálního počtu a autonomních systému. Bude schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a techniky z metrických prostorů včetně souvislostí s dalšími partiemi matematiky.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti budou schopni:
znát základní metrické prostory;
znát a interpretovat Banachovu větu o pevném bodu;
znát Riemannův integrál funkce více proměnných;
užívat efektivní techniky integrace funkcí více proměnných;
aplikovat získané poznatky o integrálech k řešení konkrétních úloh, především z geometrie;
znát základní pojmy související s autonomnímy systémy;
umět použít autonomní systémy k modelování reálných situací.
Osnova
  • Metrické prostory: pojem metrika, konvergence v metrickém prostoru, úplné prostory, Banachova věta o pevném bodu a její užití v numerických výpočtech a ekonomii.
  • Integrální počet funkcí více proměnných: míra v rovině a prostoru, dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, transformace do polárních a válcových souřadnic), aplikace.
  • Autonomní systémy v rovině: nulkliny, stacionární body a jejich klasifikace, aplikace.
Literatura
    doporučená literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009. 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000. [iii], 83. ISBN 8021013281. info
  • BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. Fourth edition. New York: Springer, 1993. 578 stran. ISBN 3540978941. info
Výukové metody
Přednášky na uvedené téma.
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021.