Vlákno: Kritické myšlení/
Mgr. Jiří Žoudlík, 
26. 10. 2008 21:44nové
Kritické myšlení
Odpovědět
Více možností
Méně možností
Jaroslav Zejda, 
24. 2. 2015 11:26nové
TSP 2014, var. 01, otázka č.66
kompresor
TSP 2014, var. 01, otázka č.66 
Mladý pár, Tereza a David, očekává narození svého prvního potomka. Tereza
podstoupí vyšetření zjišťující různé nemoci a poškození plodu. Jedním z nich je
poměrně vzácný syndrom XYZ, který se vyskytuje přibližně u jednoho z 8000
plodů. Test na tento syndrom vyjde u očekávaného potomka Terezy a Davida
pozitivní. Lékař je upozorní, že výsledky testu nejsou 100% spolehlivé a že
pravděpodobnost tzv. falešně pozitivního výsledku je 1/500, tj. pravděpodobnost
pozitivního testu v případě, že plod ve skutečnosti syndromem XYZ netrpí
(přičemž pravděpodobnost falešně negativního testu je nulová). Tereza a David si
na základě těchto informací odvodí, že pravděpodobnost, že jejich očekávané
dítě syndrom XYZ skutečně má, je přibližně
a) 0,01 % b) 99,8 % c) 6 % d) 90 % e) 0,2 %

Jak se tato úloha, prosím, řeší? Je zde poměrně dost "omáčky" okolo, takže mi
uniká, která data jsou pro řešení úlohy důležitá i jaký je vlastně postup
řešení. Děkuji za pomoc.
24. 2. 2015 11:26.06, , učo

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66 
No, nejsem didaktik matematiky, ale po mem soudu: c)

pravdepodobnost opravnene detekce: A = 1/8000 = 0,000125
pravdepodobnost neopravnene detekce: B = 1/500 = 0,002

takze pravdepodobnost opravnene detekce A ze vsech detekovanych pripadu A+B =
A/(A+B) = [pokratim 6 radu] => 125/(2000+125)=1/17=0,0588


[EDIT: pro prehlednost pridana jmena promennych]
24. 2. 2015 13:43.19, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66 
No, odpoved je podle me spravne, nicmene vysledek by mel byt podle me 6.25%.

Pokud bych to vzal mnozinove, tak z 8000 tis pripadu test detekuje 8000/500=16
pripadu jako pozitivnich, pricemz vime, ze pozitivni je z 8 tis pouze jeden,
tzn. pravedpodobnost, ze to bude ten nas, je 1/16.

Nebo pomoci podminene pravdepodobnosti -
P(A|B) - pravdepodobnost, ze dite bude postizene za predpokladu, ze je test
pozitivni (jev A - bude skutecne postizeny, jev B - test je pozitivni)
P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)		  (\cap znamena mnozinovy prunik)
mame:
P(B) = 1/500 (z definice)
P(A \cap B) = 1/8000 (jedna o ty pripady, kdy dite bude postizene a protoze
neuvazujeme falesne negativni pripady, tak to znamena, ze i test byl pozitivni,
A je podmnozina B) a tedy opet:
P(A|B) = (1/8000)/(1/500) = 6.25%
24. 2. 2015 19:34.04, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66 
no, ja zadani pochopil tak, ze A neni podmnozinou B,
protoze B nejsou pozitivni, ale falesne pozitivni...

...ale nevylucuji, ze to chapu spatne

[EDIT: kazdopadne resitele by si meli uvedomit, ze neni treba presnych vypoctu,
staci hruby odhad, nebot cilem je vybrat z predem nabizenych odpovedi, nikoliv
spocitat vysledek]
25. 2. 2015 12:04.50, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66 
Ajo sry, mea culpa. Ano, kdyz to ted ctu znovu, tak mate pravdu.
25. 2. 2015 13:47.20, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871

Odpovědět
Jaroslav Zejda, 
2. 3. 2015 23:43nové
Oběma díky! (y)
Odpovědět