Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2017 - Diskuse

nové
Numerické myšlení
nové
Michaela Hrušková
Vysvětlení příkladu
Ahoj všem,

moc se s matikou nekamarádím a tak prosím někoho, kdo by mi mohl vysvětlit postup pár příkladů.

Děkuji moc za ochotu.

Loupežníci okradli pocestného. A si vzal dvacet procent lupu, B si vzal třetinu ze zbytku, C si vzal čtvrtinu z toho, co zbylo po B, n aD zůstalo posledních třicet korun. Kolik korun uloupili?

Součet tří čísel je 120. Prostřední z nich je aritmetickým průměrem největšího a nejmenšího. Rozdíl největšího a nejmenšího je polovinou prostředního. Určete součin všech tří čísel.

Ještě jednou díky.
nové
Alena Rybánska
Ahoj,
1. príklad je na zostavenie si rovnice. Celok je x. A si vezme 20% čiže 0,2x. B tretinu zo zvyšku, čiže x-0,2x /3. C zase štvrtinu zo zvyšku, čiže x-0,2x - x-0,2x/3 a to celé ešte deleno 4 (vznikne ti zložený zlomok.) úpravou ti vyjde 3x-0,6x-x+0,2x /12. D si vezme 30.
rovnica bude vyzerať 0,2x + x-0,2x/3 + 3x-0,6x-x+0,2x/12 + 30 = x
úpravami vyjde x= 75

2. príklad
a + b + c =120 ,čiže b=120-a-c
zo vzťahov vyplýva, že a+c /2 = b
a a-c= b/2
najskôr zistíme,koĺko je b
čiže rovnica sa dá zostaviť a+c/2 = 120 - a -c
úpravami vyjde, že a+c=80
dosadíš do rovnice a+c/2 = b , čiže b=40
potom vieš, že a-c =20
čiže sústava rovníc a+c=80
a-c=20 , sčítacou metódou dostaneš, že a=50 , potom c=30 ,
výsledok je teda 60000.
dúfam, že to pochopíš z tohoto :D :D
nové
Michaela Hrušková
Děkuji za odpověď.
nové
no a nebo asi rychleji a snazšíma operacema:

1. příklad odzadu...
- D=30, což musí být 3/4 po B, protože C si vzal 1/4, proto C=10
- když si B vzal 1/3 po A, pak na C+D zbyly 2/3, a protože C+D=40, pak B=20
- když si A vzal 1/5 (20%), pak B+C+D má 4/5, a protože B+C+D=60, pak A=15
- A+B+C+D=75

2. příklad
- aritmetický průměr je definován jako součet hodnot dělený jejich počtem
- pokud je tedy prostřední aritmetickým průměrem, pak je to 120/3=40
- polovinou prostředního pak je 40/2=20,
- tedy největší je o 10 větší a nejmenší o 10 menší než prostřední
- 30*40*50=60000
nové
Michaela Hrušková
Děkuji za odpověď. Jednodušší řešení je pro mě pochopitelně schůdnějším řešením :)
nové
Lucie Skrčená
Dobrý den,
mám dotaz ohledně druhého příkladu. Prosím Vás, chápu, že aritmetický průměr je součet hodnot dělený jejich počtem, ale nechápu, jak to, že když prostřední číslo (b) je aritmetickým průměrem největšího (a) a nejmenšího (c), se do příkladu započítává i to b. Myslela jsem, že to má být b=a+c/2.

Prosím o vysvětlení (pro pomalejší jako já). :-)

Děkuji.
nové
no, když to B je aritmetickým průměrem A+C, pak je nutně aritmetickým průměrem i z A+B+C protože je i aritmetickým průměrem sama sebe
(totiž do té skupiny prvků, ze které chceme dělat průměr, přidáme o jeden prvek více, který však sám má hodnotu průměru a tak ho nemůže vychýlit)

alternativně to lze demonstrovat graficky na číselné ose (přidávání dalších prvků do průměrované skupiny vždy vychyluje aritmetický průměr tím směrem, kde se nalézá nový prvek)... anebo numericky tak, že když při použití zmíněné definice do součtu hodnot všech prvků přičteme o jednu průměrnou hodnotu více a následně to podělíme o jedna vyšším počtem prvků, nemůže se výsledek změnit

anebo pro příznivce výpočtů lze ověřit, že průměr P=(A+C)/2=(A+B+C)/3
pak úpravami: 3(A+C)=2(A+B+C) => 3A+3C=2A+2B+2C => A+C=2B => (A+C)/2=B

je to dost pomalé? ;o) nevím, si řekni kde si nerozumíme...
nové
Lucie Skrčená
Po prvním odstavci mi to bylo jasné, ovšem ten třetí... to je konec. :-) Já jsem byla naposledy ve škole před 22 lety a tento typ příkladů zkrátka při své práci ani v běžném životě nepotřebuji (tím nechci říct, že bych nepracovala s průměry nebo je nepoužívala, ale vždy počítám ten průměr, ne naopak - že znám průměr a počítám základní proměnné), takže člověk z toho vypadne. Se jdu pilně učit....

Moc díky!
nové
tak proto jsem naznačil několik různých způsobů = každému totiž vyhovuje něco jiného... to není hanba, ale prostý fakt

jinak ale doporučuji procvičit i ty úpravy rovnic, je to úplný základ pro většinu výpočtů, což se dříve nebo později člověku prostě může hodit
(jiná věc je, jestli zrovna u TSP je to nutný postup)
nové
Lucie Skrčená
Ano, souhlasím, děkuji. :-)
nové
Michaela Hrušková
Kontejnery
Ještě prosím vás tento příklad.

Kontejner do poloviny naplněný pískem váží 2 tuny. Dva kontejnery, oba naplněné do tří čtvrtin pískem, váží dohromady 4,5 tuny. Kolik kontejnerů potřebujeme na uskladnění šesti tun písku?

Ve výsledcích je jako správná odpověď, že potřebujeme 6 kontejnerů. Jak na to přišli?

Selským rozumem mi vychází, že kdyby vezli kontejnery úplně plné potřebují 1,5 kontejnerů na 6 tun.

Kdyby vezly kontejnery naplněné do půlky aby písek neztratili, potřebují 3 kontejnery.

NECHÁPU!
Děkuji
nové
Ze zadání to není úplně srozumitelné (je několik možností), ale nejpravděpodobnější bude, že je rozdíl mezi hmotností kontejneru a náplně
(váha kontejneru = K, váha písku = P, váha kontejneru plného písku = K+P).

- pak jde o soustavu lineárních rovnic:
K+(P*1/2)=2
2K+2(P*3/4)=4,5
po úpravách P=1 a K=1,5, tedy do kontejneru se vejde 1t písku a sám váží 1,5t

"selským rozumem" ;) totéž:
- "Kontejner do poloviny naplněný pískem váží 2 tuny."
=> Dva kontejnery do poloviny naplněné pískem váží 2*2=4 tuny.
- "Dva kontejnery naplněné do tří čtvrtin pískem váží dohromady 4,5 tuny."
=> rozdíl váhy oproti předchozímu je 4,5-4=0,5 tuny
a rozdíl náplně dvakrát třičtvrtě bez půlky (3/4-1/2=1/4), tedy 2*1/4=1/2 kontejneru
=> půlka kontejneru je 0,5 tuny, pak celý pojme přesně tunu => 6t = 6 kontejnerů
nové
Martina Pařilová
TSP 2016, úloha 15
Ahoj :), příklad, u kterého píšete, že je výsledek 6000, jsem také nejdřív
nemohla vypočítat. Ale výsledky testů TSP mi ukazují, že správně je 7500. Čísla
by podle mě měla být 15, 20 a 25. :)(rozdíl největšího čísla = 25 a nejmenšího
čísla = 15) musí být polovinou prostředního čísla). Takže 25-15 = 10 a 20/ 2=
10. Ale také jsem nejdřív chtěla dát 6000, ale potom mi došlo, že by jsem tak
nesplnila poslední požadavek viz uveden výše. :)
nové
nevim na koho je to reakce, ale zkopíruj zadání, pak to bude jasnější...
nové
Kateřina Hrdinková
2013, varianta 4, př. 16
Ahoj, mohl byste mi prosím někdo vysvětlit na jakém principu je založen tento příklad? Snažili jsme se na to s kamarádem přijít, ale marně. Díky za ochotu!
nové
jde o soustavu trojúhelníků s vrcholy: vlevo_nahoře, vlevo_dole, vpravo
číslo vpravo je součtem vlevo_dole a dvojnásobku vlevo_nahoře: P=LD+(2*LN)

pak je X=15+(2*13)=41, Y=20+(2*15)=50, a ?=50+(2*41)=132 =>e)
[tipuji bez ověření/kontroly]
nové
Kateřina Hrdinková
Jo, vychází to, děkuji mnohokrát! :)
nové
Zuzana Janáková
TSP 2016 verze 1, příklad 16
Dobrý den,
mohl byste mi prosím někdo poradit s řešení úlohy tohoto typu TSP 2016 verze 1, příklad 16?
Velice děkuji Zuzana
nové
Zuzana Janáková
TSP 2016 příklad 18 (verze 1)
Dobrý den,
můžete mi prosím poradit s řešením tohoto příkladu?

Adam zapomněl čtyřmístný pin od kreditní karty. Věděl však, že:
1. Ciferný součet pinu je 11.
2. Pin je dělitelný číslem 5.
3. Alespoň dvě číslice jsou liché.
4. Jedna z číslic je číslice 2.
Čtyři z následujících tvrzení vyplývají z uvedených informací. Vyberte to, které
z uvedených informací nevyplývá.
a) Pin je číslo větší než dva tisíce.
b) Pin obsahuje právě tři liché číslice.
c) Součet posledních dvou číslic pinu je větší než součet prvních dvou.
d) Pin je liché číslo.
e) Pin je číslo menší než čtyři tisíce.

Velice děkuji
Zuzana
nové
Lucie Skrčená
PIN má čtyři cifry a poslední je buď 0 nebo 5 (je dělitelné 5).
---0
---5

Dále víme, že jedna cifra je 2, ta může být na kterémkoliv místě, ale hlavně díky ní zjistíme, že pokud je na konci nula, zbývající dvě čísla by musela být v součtu 9 (11-2) a číslo devět nelze rozdělit na dvě lichá čísla, jak tvrdí třetí podmínka. Takže nula na konci být nemůže, tudíž je tam 5.
Zatím máme tyto možnosti:
--25
2--5
-2-5

Nakonec víme, že potřebujeme aspoň dvě lichá čísla a taky že zbývající dvě cifry musí být v součtu 4 (11-7). 4 můžeme rozdělit na 1 a 3.

Takže teď víme, že PIN má čísla 1235, vždy s 5 na konci a v neurčeném pořadí prvních tří. Podívejme se na možnosti a zda naše neurčené číslo může nebo nemůže podmínky splňovat:
a) Pin je číslo větší než dva tisíce. -- číslo může být větší, než dva tisíce, ale nemusí (pokud začneme cifrou 1)
b) Pin obsahuje právě tři liché číslice. -- ano (1,3,5)
c) Součet posledních dvou číslic pinu je větší než součet prvních dvou. -- ano, poslední musí být 5 a to bude vždy v součtu s dalším z těch tří čísel větší, než součet prvních dvou
d) Pin je liché číslo. -- ano, končí na 5
e) Pin je číslo menší než čtyři tisíce. ano, větší cifru, než 3 nemáme k dispozici

Takže jedině možnost a) nevyplývá z daných informací.
nové
Zuzana Janáková
Velice děkuji, jsem zase o krůček blíž :) Zuzana
nové
Miroslav Sýkora
TSP 2015, př: 18
Dobrý den,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem: https://is.muni.cz/do/1499/metodika/stud/prijriz/el_tsp/2015/obr2015/en/2015_01en_2.9_A_e.gif
nové
nevím jestli to jde rychleji, ale ten výraz je součinem dvou částí,
přičemž ta první působí střídání kladných a záporných členů posloupnosti,
druhá část působí růst členů posloupnosti o 2

takže zjevně nepůjde 10 i -10, v posloupnosti bude jen jeden z nich...
no a protože v nabídce je jen +10, tak ten musí jít z kola ven

lze to ověřit tím, že ze zbylých prvků jde sestavit popsaná posloupnost:
0 [-2] 4 -6 [8] -10 [12] -14 ...
nové
TSP 2016 - Příklad č.16, varianta 3
Dobrý den,
mohl by mi, prosím, někdo vysvětlit tento příklad?
Správná odpověď je b) 1.

Úloha: Objekty se sčítají a násobí podle obrázku. Určete součet čísel A+B+C.
|a|b|c| + |x|y|z| = |a+x|b+y|c+z|
t*|a|b|c| = |t*a|t*b|t*c|

A*|1|1|1| + B*|0|1|1| + C*|0|0|-1| = |2|-1|-3|


Děkuji moc.
nové
Vědecky to neumím, to možná obstarají jiní, ale zkusím to.

A*|1|1|1| + B*|0|1|1| + C*|0|0|-1| = |2|-1|-3|


Na pravé straně rovnice máme tři "souřadnice" vzniklé vždycky součtem tří neznámých. Teoreticky by nám měly vzniknout tři rovnice (pro každou z těch souřadnic jedna) se třemi neznámými A, B, C.

Ovšem když si upravíme levou stranu podle druhého vztahu ze zadání, dostaneme |A|A|A| + |0|B|B| + |0|0|-C| = |2|-1|-3| . Je to proto, že cokoliv krát nula je nula, některé neznámé z některých rovnic vypadly.


A teď podle prvního zadaného vztahu vytvoříme rovnici pro každou souřadnici. Pro první bereme v potaz jen první symboly, čili A + 0 + 0 = 2. Tedy A se rovná 2.

Druhá rovnice říká, že A + B je -1, po dosazení A zjistíme, že B se rovná -3.

Ze třetí rovnice pak zjistíme, že - 1 - C = -3, C je rovno 2. Součet všech tří čísel se opravdu rovná 1.
nové
Skvělé, děkuji mockrát! :)
nové
Matěj Blažek
TSP 2017 verze 5 př. 15
Dobrý den,

chtěl bych se zeptat na vysvětlení u příkladu 15. Podle zadaní je jasné že odpověď je b) Kód obsahuje číslici 6. Ale pokuď se nemýlím tak kód může být jakýkoliv z těchto (042,024,204,240,420,402) a u toho posledního nastává problém. 402 není dělitelné 4. tím pádem by seděla i odpověď e) Kód je dělitelný čtyřmi.

Mohl by mi to někdo vyjasnit ?

Díky
nové
Tady u toho typu příkladů je potřeba řešit, která možnost nemůže být nikdy správná, nikdy nastat, ani pro jedno z možných řešení (a mimochodem dělitelná 4 není ani ta první kombinace :-) ).