Karolína Minaříková
10. dubna v 20:17nové
Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak tento příklad rychle a správně vypočítat? Případně i s nějakým malým vysvětlením. Děkuji.

https://imgur.com/a/BGxITV4
10. dubna v 20:57nové

Pro rychlé vyřešení je asi nutné vědět, které zlomky odpovídají desetinným číslům ze zadání, tj. 0,04 = 1/25, 0,125 = 1/8, 0,2 = 1/5 a 0,25 = 1/4. Co se stane, když nějaké číslo umocníme na -0,5? Výsledkem bude (druhá) odmocnina z převrácené hodnoty: a^{-0,5}=\sqrt{1/a}. "Stačí" tedy vybrat dvojici odpovídající dvojici (a,\sqrt{1/a}). Pokud v této fázi pořád nevidíš, proč je to možnost c), nezbyde ti nic jiného než vylučovací metoda (nebo na to jít vylučovací metodou rovnou, ale pořád se hodí znát ty odpovídající zlomky).

Karolína Smělíková
8. dubna v 20:14nové
Dobrý den, nevíte někdo náhodou postup u tohoto příkladu? Děkuji.
8. dubna v 21:16nové
Postup počítání možností, vím akorát tento.
a) 0 13 0 13 0
13 13 13 13
26 26 26
52 52
104
0 14 0 14 0 - 14 14 14 14 - 28 28 28 - 56 56 - 112
b) 0 14 14 14 0
14 28 28 14
42 56 42
98 98
196
0 8 8 8 0 - 8 16 16 8 - 24 32 24 - 56 56 - 112
c) 6 6 6 6 6 - 12 12 12 12 - 24 24 24
7 7 7 7 7 - 14 14 14 14 - 28 28 28 - 56 56 - 112
d) 14 0 14 0 14 - 14 14 14 14 - 28 28 28 - 56 56 -112
e) 11 11 0 11 11 - 22 11 11 22 - 33 22 33 - 55 55 - 110
12 12 0 12 12 - 24 12 12 24 - 36 24 36 - 60 60 - 120
Karolína Smělíková
5. dubna v 11:48nové
Dobrý den, chtěla bych vás poprosit o radu. Nevím, jak mám postupovat při řešení tohoto příkladu. Moc děkuji. (správné řešení je b)
Karolína Smělíková
5. dubna v 11:48nové
Zapomněla jsem ještě napsat..je to TSP 2020
5. dubna v 21:23nové
To jsou dvě lineární roustoucí funkce Béčko je y=x a Ačko je y=x+1 a Céčko je B-A a to bude y=x-1 a tomu odpovídá graf toho správného řešení b)
Karolína Smělíková
7. dubna v 20:09nové
Děkuji!
Eliška Magdaléna Koldová
3. dubna v 11:57nové
Dobrý den, mohla bych poprosit o vysvětlení, jak řešit tyto příklady? Děkuji mockrát.
https://imgur.com/a/gUuqLLL
změněno 4. dubna v 19:38 nové
Vše se k sobě vztahuje. Podle zadání C je větší nebo rovno minus třem a menší než nula. C = −3 až −0,0000.....1; Podle zadání C = A + B (B je dle zadání −2); Dosadím B do rovnice a dopočítám rovnici tak, aby bylo mohlo C vyjít v požadovaném rozmezí. Vyjde mi A = −1 až 1,99999...; Podle zadání D = 3 − 2A Do této rovnice dosadím A, které mi vyšlo. Dosadím A jako −1 a bude to 3 − 2(−1) = 3 − (−2) = 5. Dosadím A jako 2 a bude to 3 − 2(2) = −1 , s tím, že to mělo být 1,9999... a ne 2, takže výsledek bude ne − 1, ale − 0,99999.. 2A = 3,99999... a tomu odpovídá správná odpověď.
Ten první jsem pochopil, když jsem viděl správnou odpověď.
A+2 : A−2 = 2 /krát (A−2)
A+2 = 2(A−2)
A+2 = 2A−4
−A = −6 /: (−1)
A=6
Dosadím do správné 6+2 : 6−2 = 2
Eliška Magdaléna Koldová
5. dubna v 10:40nové
Děkuju :)))
Karolína Smělíková
1. dubna v 20:24nové
Dobrý večer,
prosím vás o radu s příkladem č. 31, vyšlo mi 600 sekund, tj. 10 minut,  správný výsledek je ale 16 minut a 40 sekund, tj. e). Děkuji.
4. dubna v 19:46nové
Je to příklad č. 17, spletla sis číslo příkladu, odpověď máš správně.
Karolína Smělíková
5. dubna v 11:44nové
Jo děkuju ! :o)
Karolína Minaříková
10. dubna v 19:00nové
Mohla bych se prosím zeptat, jaký je postup u tohoto příkladu? Děkuji.
10. dubna v 19:37nové
Načrtneš úsečku a na ní zaznamenáš všecky události, které jsou v zadání, tak, abys mohla porovnávat.
Matúš Martiška
10. dubna v 23:53nové
Standa = 1m/s
Paja = 0.5m/s
potom len Paja ide len 800m kedze mal naskok 200m a Standa ide 1km takze
1000*1 = 1000s (Standov cas)
800*0.5 = 1600s (Pajov cas)
1600 - 1000 = 600 sekund.
Matúš Martiška
10. dubna v 23:57nové
*800/0.5 = 1600s
včera v 08:49nové
nebo úsečka
Pája (holka) je na 200metrech trati a Standa na 0m (na startu), Pája je na 300m a Standa je na 200m. Pája je na 400m a Standa je na 400m. Zbývá 600m. To zaplave Standa za 600s a Pája za 1200s. Rozdíl je 600s.
Michaela Matoušová
29. března v 10:41nové

Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno
varianta 5

Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno: 7/8 , 5/6, 3/4 11/12

Určete odstraněné číslo, víte-li, že rozdíl tohoto odstraněného čísla (menšenec)
a nejmenšího čísla ze souboru (menšitel) je 13
Odpovědět
Pavol Almáši,
29. 4. 2018 16:07
Rozdiel odstráneného čísla a najmenšieho čísla zo súboru je 13/36
najmenšie číslo zo súboru je 3/4

teda x/y - 3/4 = 13/36

36 naznačuje že y bude 9 (spoločný menovateľ 4*9 = 36)
x/9 - 3/4 = 13/36

teda dáme na spoločný menovateľ
(4*x - 9*3)/36 = 13/36 // *36
4x - 27 = 13 // +27
4x = 40 // /4
x = 10

teda 10/9

jak jste přilsi na toho jmenovatele?

Ahoj
Ví někdo jaký je výsledek?

Varianta 5

S libovolným číslem x můžeme provést operaci
⋆x = 5 + x · x + 6 · x.
Jaký nejmenší výsledek můžeme získat provedením operace?
a) −3 b) −4 c) −6 d) 0 e) 1

Děkuju za odpovědi
Odpovědět
Petr Prokop,
30. 4. 2018 16:39
Zadání si přeformulujme do jazyka, se kterým se gymnazista setká:
Mějme funkci f(x) = x^2 + 6x + 5. Jaká je funkční hodnota v minimu, tedy v místě, kde je první derivace nulová?

f'(x) = 2x + 6.
První derivace je nulová pro x = -3.

f(-3) = -4.

Správná odpověď je b)

Jak přisli na to f(x) = 2x +6?

Děkuji, Matoušová
29. března v 19:00nové
ad první příklad

Řekl bych, že se jedná jen o štastný tip a řešení bych na první pohled nepovažoval za korektní. Pokud ale označíme neznámé číslo jako z, ze vztahu z-3/4=13/36 okamžitě dostaneme z=10/9.

ad druhý příklad

Najít nulový bod derivace je jen jedna z možných cest a ne na všech středních školách se derivace probírají. Další možností je si uvědomit, že extrém kvadratické funkce se realizuje přesně mezi nulovými body (pokud existují). Geometricky řečeno to znamená, že vrchol paraboly leží mezi průsečíky s osou x. Po nalezení kořenů -5,-1 tak dostaneme extrémní, v tomto případě minimální, hodnotu v bodě -3. Ještě jinou možností je úprava na čtverec x^2+6x+5=x^2+6x+9-9+5=(x+3)^2-4\ge-4.

Michaela Matoušová
1. dubna v 10:25nové
Super, díky.
Vlákno: 2019 v. 2, 57/
Michaela Matoušová
28. března v 22:06nové

Dobrý večer,
prosim o řešení tohoto příkladu:

You cut off one quarter of two-fifths of a cake, take three-fifths of it, and add it
to one quarter of a whole cake. How many percent of a cake do you get?
a) 31 % b) 15,5 % c) 85 % d) 62 % e) 21 %

Mám pocit, že někdy před dvěma týdny jsem to vypočítala, ale teď mi to nevychází a nevím proč.

Děkuji.
29. března v 18:33nové
První sčítanec bude obsahovat 3/5\cdot1/4\cdot2/5=6/100 koláče a po přičtení k 1/4=25/100 dostaneme 31/100=31\,\%.
Michaela Matoušová
1. dubna v 10:30nové
Jasný, díkec. Asi jsem předtím měla chybu v přičítání. :/ :D
Michaela Matoušová
28. března v 21:47nové

Dobrý den, nevím si rady s tím to příkladem:
Numerické myšlení
11 Symboly ♦, ♥ a ⋆ mají následující význam:
♦ X = 20 % z X, ♥ X = 0,5 · X, ⋆ X =
3
2
· X.
Určete X, jestliže ♥♦ ⋆ X = 15.
a) 10 b) 100 c) 80 d) 225 e) 150

a s 16. příkladem.

Přišla jsem pouze na horní otazník, ale na druhý nemohu přijít. Děkuji, Matoušová.
29. března v 19:07nové
ad př. 11
♦ X vlastně znamená vynásobení číslem 0,2, takže ♥♦⋆X = ♥(♦(⋆X)) = ♥(♦(1,5*X)) = ♥(0,2*(1,5*X)) = ♥(0,3*X) = 0,5*(0,3*X) = 0,15*X, což nakonec dá X = 100.
Michaela Matoušová
1. dubna v 10:08nové
Díky, díky, už vím. :)
Vlákno: TSP 2015 - 04/
Eva Vlková
22. března v 11:51nové
Dobrý den, potřebovala bych poradit s řešením těchto dvou příkladů.
https://imgur.com/a/eHR4xId
Martina Niklová
22. března v 13:01nové
co se týče příkladu č. 13:
máš operaci A > B = C a zároveň víš i A, i B, tudíž A = 27; B = 3. Platí, že C^B = A. Dosadíš do uvedené operace C^3 = 27 a uvažuješ, co může být číslo C, které když umocníš na třetí, vyjde ti 27. Číslo 3. Ještě musíš určit hodnotu 3 > -1 a uvažuješ úplně stejně: C^-1 = 3. V příkladu je uvedené, že C je větší nebo rovno nule, tak musíš uvažovat o takových číslech. Výsledek je tedy 1/3. 1/3 ^-1 (tedy B) = 1/(1/3) = 3 (což je číslo A)
22. března v 14:13nové
př. 14: (x,y)\rightarrow(x+y,x-y)
Veronika Grossová
26. února v 10:21nové
Dobrý den, nevím si rady s touto úlohou. Prosím, jakým způsobem se řeší?
Veronika Grossová
26. února v 16:17nové
Pokud dobře vím, tak vzdálenost bývá vždy kladná. A pokud číslo x = 1, je vzdálenost od čísla 1 nulová. Vzdálenost od čísla -1 je 2, a 0-2=-2. Dostáváme se tedy do záporných čísel. Nerozumím tedy, proč by správná odpověď měla být a).
26. února v 16:41nové
Řekl bych, že "velikostí rozdílu" se myslí "absolutní hodnota rozdílu".
Veronika Grossová
26. února v 18:07nové
aha, v tom případě by to odpovídalo :) děkuji
Lucie Vrabcová
26. února v 19:57nové
Dobrý den, moc se omlouvám, ale absolutně nevím, jak to vyřešit....vůbec si nedovedu představit, co znamená "odpovídat závislosti....". Mohli byste mi to prosím lépe vysvětlit?
Pochopila jsem to s tím číslem na ose x, že je -2, absolutní hodnotu, ale proč je to vlastně 2 na ose y...pokud se nepletu?
Moc děkuji!
Veronika Grossová
26. února v 22:57nové
Nakreslete si číselnou osu. Za číslo x si zvolte jakékoliv číslo (začneme s 0). Teď si musíte vypočítat ten rozdíl vzdáleností našeho čísla x od -1 a 1. Na číselné ose je to 1, a k -1 je vzdálenost také 1. Rozdíl je tedy 0 (zobrazujeme na ose y) - je to závislost toho rozdílu (osa y), na čísle x (osa x). Když zvolíme za x číslo 1, je nyní vzdálenost 0. A od -1 je vzdálenost 2. 0 - 2 = - 2, jak jsem se dozvěděla výše, děláme zase absolutní hodnotu a vychází nám 2. Takže pro číslo X = 1 (osa x) nám vychází rozdíl 2 (na ose y)
Snad je to trochu pochopitelné :)
změněno 26. února v 23:10 nové
"Odpovídat závislosti" znamená "kterým grafem vhodné funkce je popsaná veličina ze zadání"? Ze středoškolské matematiky víme, že vzdálenost bodů a, b na číselné ose je |a-b|. Tedy vzdálenost čísel 1,x je |1-x|, vzdálenost čísel -1,x je |-1-x|. Teď už můžeme určit (funkční) závislost veličiny ze zadání v závislosti na x – je to přesně f(x)=\bigl||1-x|-|-1-x|\bigr|. Dá se rozmyslet, že grafem této funkce je právě v možnosti a). 

Toto řešení ale asi není příliš vhodné při skládání TSP, tam bych doporučil spíš vylučovací metodu:

  1. 0 je přesně mezi čísly -1, +1, rozdíl vzdáleností tedy bude nulový → to vyloučí možnosti c) a e),
  2. "velikost" nemůže být záporná, to vyloučí možnosti b), d),
  3. takže zbývá jediná možnost a).

Edit: Tak vidím, že jsem byl předběhnut. :)

Lenka Schramlová
31. března v 11:34nové
Dobrý den, před malou chvílí jsem dokončila test s tímto příkladem a jakou správnou odpověď mi test vyhodnotil c). Nevím tedy co je správně zda a) nebo c).
Anastasiia Sobol
11. února v 13:05nové
Dobrý den, lámu si hlavu nad touto úlohou a nemohu přijít na správné řešení. https://imgur.com/a/8tXcxze


Předem dekuji za pomoc :)

11. února v 16:52nové
Ahoj, stačí si všimnout, že když mám trojúhelník \begin{matrix} a \\ b \end{matrix}\ c, tak potom c=a+2b, např. 7=5+2\cdot1,21=5+2\cdot8,Y=21+2\cdot10 a ?=X+2\cdot Y.
Anastasiia Sobol
13. února v 19:45nové
Aha, toho si akorát nevšimla. Děkuji moc!
Pavel Kukačka
18. ledna v 17:06nové
Dobrý den,


Potřeboval bych poradit s jedním příkladem. Viz fotolink. Ještě bych poprosil o postup, abych si mohl uvědomit logický postup u tohoto typu příkladu.

Myslím si, že by to pomohlo i ostatním,


Děkuji :)

Pavel Kukačka
18. ledna v 17:07nové
18. ledna v 17:45nové
Ahoj, dle zadání neznámé číslo n dává zbytek 3 po dělení jedenácti, s ohledem na omezení velikosti to znamená, že to je jedno z devíti čísel \{102, 113, 124, ..., 179, 190\}. Dále víme, že n je dělitelné čtyřmi beze zbytku, což nám hledané číslo omezí na dvě možnosti, konkrétně \{124, 168\}. Nakonec víme, že hledané číslo dává zbytek 1 po dělení třemi, čemuž vyhoví jen 124, odtud už lehce dopočítáme zbytek po dělení pěti, takže správná odpověď je c).