Matej Prvý
18 June at 19:42new

Zdravím, potreboval by som pomoc ohľadom riešenie dvoch nasledujúcich úloh:

1.pr.

 V ročníku se žáci bavili o známkách z vlastivědy na vysvědčení:
Marek: Právě 15 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 22 jich má horší.
Ota: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 16.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 38, 68 b) 37, 67 c) 31, 53 d) 53, 83 e) 37, 76


Mne z toho vychádza, že Marek mohol mať spolu s ostatnými pätnástimi len a len trojku, tým pádom zvyšok (22) sa rozdelil medzi štvorkárov a päťkárov. Neviem ako by to mohlo byť inak ešte..

2.pr.

Vyzerá to ako jednoduchá rovnica ( asi aj pravdepodobne je), ale mne stále vychádza po jej vyriešení a=1. A správny výsledok má byť e) - nekonečne mnoho. Vopred vďaka za rady

18 June at 22:39new
V prvním příkladu to máš správně: Při nejmenším počtu má Ota, Marek + 14 dalších trojku, zbytek (22) má horší - výsledek tedy 38. Při nejvetším počtu bude 15 jedničkářů, 15 dvojkařů, 16 trojkařů a zbytek 22 - celkem 68.

Druhý příklad jsi asi špatně uzávorkoval.
  • a*a=a^2
  • a^2+a=a^2+a
  • (a^2+a)/a=a+1
  • a+1-1=a
  • a=a
Peter Kuterka
17 June at 13:34new
Aby som sa uistil v príklade kde mám vybrať posloupnosť tá alfa sa berie , že sú to rovnaké čísla ? Označím preistotu alfu ako x. Išiel som poporade a hned posloupnosť A sa ukázala , že neni možne aby vzniklo číslo 160. Išiel som na to nasledovným spôsobom. Posloupnosť 0xxx0. Prvky krok: 0+x x+x x+x x+0.Posledný krok bude 6x a 160/6 neni celé číslo čiže toto by mala byť správna odpoved.Lenže pri posloupnosti E)xx0xx vyzerá posledný krok nasledovne:3x+3x čo je 6x a opäť 160/6 neni celé číslo. CIze mi tam vychádzajú 2 správne odpovede.
18 June at 20:36new

Máte to špatně.
u a) to sice nevyjde, ale poslední krok je 14x (0+x+x+x+0 -> x + 2x + 2x + x -> 3x + 4x + 3x -> 7x + 7x = 14x ==> neexistuje celé číslo x tak, aby 14x = 160

u e) je to pak: x + x + 0 +x + x -> 2x + x + x +2x -> 3x + 2x + 3x -> 5x + 5x -> 10 x, pak x = 16
Peter Kuterka
17 June at 12:38new
Pri tomto cykle som si spravil rovnicu:a^3-1+a=a ; to je teda a^3=1;a=1. Pre tento cyklus som vyskúšal teda aj -1 a funguje. To znamená , že cyklus má dve riešenia a to 1 a -1. Avšak správna odpoved sú 3riešenia. Mohol by som sa spýtať ako sa dostať k 3 riešeniu ? Alebo na efektívnejší princíp riešenia takejto úlohy ?
18 June at 20:45new
Zkuste si tam dosadit aritmetický průměr těch dvou, co jste vypočítal...
Kateřina Havrdová
10 June at 11:22new

Dobrý den,
prosím, pomohl by mi někdo spočítat tento příklad. Předem moc děkuji.

Součet tří čísel je 60. Prostřední z nich je aritmetickým průměrem největšího a nejmenšího. Rozdíl největšího a nejmenšího je roven prostřednímu. Určete součin všech tří čísel.
a)4 750 b)27 500 c)7 500 d)6 000 e)8 000
10 June at 18:57new
Ahoj,
k příkladu se dá pšitupovat přes soustavu rovnic. Označme neznámá čísla tak, že x\geq y\geq z. Pak podle zadání platí x+y+z=60(x+z)/2=yx-z=y. Po vyřešení dostaneme x=30,y=20,z=10 a součin těchto čísel je 6000.
Kateřina Havrdová
10 June at 23:02new
Děkujů.
Jiri Vacek
28 May at 15:49new
ahojte, umite nekdo prosim vyresit tento? hlavne to druhe cislo z vysledku:
V ročníku se žáci bavili o známkách z biologie na vysvědčení:
Katka: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 13.
Jana: Právě 11 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 20 jich má lepší.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 31, 43 b) 32, 69 c) 25, 73 d) 32, 44 e) 31, 56
dekuji!
Jirka
29 May at 12:38new
No, mně z toho vyšlo a), takže bych rád věděl, kde dělám chybu.
29 May at 12:49new

Ha, už jsem na to přišel, je to docela zákeřné, takhle na první přečtení jsem zapomněl přičíst Janu.

Takže víme, že trojku má 13 lidí a je to nejvyšší známka.
Stejnou známku jako Jana (včetně Jany) má 12 lidí.
Nemůže to být dvojka, protože by muselo být 20 jedniček, a tím by byla porušena podmínka trojky jako nejpočetnější známky. Musí to být tedy čtyřka, nebo pětka. Když to bude čtyřka, musí být jedniček a dvojek dohromady sedm. Když to bude pětka, musí být dohromady sedm jedniček, dvojek a čtyřek. To je nejmenší možný počet. V případě čtyřky ale může existovat ještě 12 pětek - nejsou lepší než Jana, a zároveň jich není víc než trojek.

Nejmenší počet:
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 0x
celkem: 32

Nejvyšší počet
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 12x
----------
celkem: 44
Matúš Kostka
13 May at 22:12new

Dobrý deň,
prosím vás našiel by sa tu niekto kto by mi poradil aký postup sa skrýva v tejto úlohe vopred Vám všetkým ďakujem.

Pro kladné číslo A a nenulové číslo B je operace -> definována takto: A -> B = C, právě když C umocnené na B = A, kde C >= 0. Určete hodnotu (64 -> 3) -> 4.

a) 2 b) -2 c) 1/2 d) 16 e) √2 - správna odpoveď
14 May at 01:56new
Ahoj,
definice A\to B=C\ \Leftrightarrow\ C^B=A říká přesně to, že C má být B-tá odmocnina z A, tj. C=\sqrt[B]{A}.

Pak už je ten příklad snadný

(64\to3)\to4=\sqrt[3]{64}\to4=4\to4=\sqrt[4]{4}=\sqrt2.

Matúš Kostka
14 May at 12:50new
Ahoj, ďakujem za vysvetlenie.
Matej Prvý
06 May at 15:20new

Nájde sa niekto, kto by mi vedel vysvetliť ako sa dostať k výsledkom týchto príkladov? Vďaka 

12. Podíl dvou čísel je 1,25. Určete podíl jejich součtu k velikosti jejich rozdílu.


14. Určete, kolik různých reálných čísel a splňuje následující cyklus (obrázok v odkaze)

 file:///C:/Users/MatejP/Desktop/tsp_muni.html

a) nekonečně mnoho b) právě dvě c) právě jedno d) žádné e) právě tři 


Matej Prvý
06 May at 15:22new
*odkaz asi nefunguje, ale ešte raz, je to teda úloha 14, varianta 1.
06 May at 22:19new
12. označme neznámá čísla x,y, tj. podle zadání  x/y=1,25. (Tímto označením mj. říkáme, že x je větší než y a že y\neq0.) Velikostí rozdílu se myslí absolutní hodnota rozdílu, ale protože je x>y, tak platí |x-y|=x-y. Máme tedy spočítat hodnotu (x+y)/(x-y) a ideálně při tom využít informaci ze zadání. K tomu si pomůžeme trikem, kdy čitatel i jmenovatel rozšíříme zlomkem  1/y. Matematicky vyjádřeno 

\dfrac{x+y}{|x-y|}=\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y}}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}=\dfrac{1,25+1}{1,25-1}=9.

Matej Prvý
08 May at 21:49new
Díky moc
Barbora Mančalová
03 May at 22:22new
A school is attended by x students, 70 % of which are girls, and the rest are
boys. When twenty additional boys transfer to the school, girls will make up
only 60 % of all students. Find x, i.e. the original number of students attending
the school.
Stále mi vychází 180
last modified 04 May at 11:14 new
Původně bylo ve škole 0,3x chlapců. Když přidáme dvacet chlapců, tak jich bude 0,3x+20, a budou tvořit 40 % z nového celkového počtu studentů, tj. 0,4(x+20). Tím pádem stačí vyřešit rovnici 0,3x+20=0,4(x+20).
Barbora Mančalová
04 May at 12:59new
Moc děkuji, už to chápu.
Soňa Vedrová
19 April at 10:26new
Nevíte prosím jak dojít k výsledku u tohoto příkladu? Moc děkuju.
Michaela Bílá
27 March at 10:27new
Mohu poprosit o vysvětlení příkladu číslo 15 z roku 2018, ve variantě 1. Děkuji
Michaela Bílá
27 March at 09:38new
Prosím opět o pomoc s tímto příkladem.
S libovolným číslem x se nerovná 2 můžeme provést operaci
•x = (3x − 5) : (2 − x).
Která z následujících hodnot nemohla vzniknout jako výsledek provedení operace •x pro žádné číslo x?
a) −5 b) 0 c) 3 d) −5/2 e) −3
27 March at 11:46new
Jedna možnost je opět vyzkoušet všechny možnosti.
a) Hledáme, jestli existuje x takové, že (3x-5)/(2-x) = -5 a vyřešením dostaneme x=5/2, to není správná odpověď.
b) Stejně jako v a) řešíme (3x-5)/(2-x) = 0, což má řešení x=5/3.
...
Až pak v e) máme rovnici (3x-5)/(2-x) = -3, což upravíme na3x-5=-3(2-x), další úpravou dostaneme -5 = -6 a to určitě nemmá řešení. Správná odpověď je e).


Jiná možnost by byla řešit to jako rovnici s parametrem.

http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=126 

Michaela Bílá
25 March at 10:45new
Prosím o vysvětlení postupu řešení, děkuji.

Výkony strojů A a B jsou v poměru 2 : 5, výkony strojů B a C jsou v poměru
3 : 1 (v tomto pořadí).
Vyberte nepravdivé tvrzení.
a) Všechny tři stroje dohromady vykonají za půl hodiny víc práce než stroj B
za hodinu.
b) Stroj B vykoná za hodinu víc práce než stroje A a C dohromady.
c) Stroje A a B dohromady vykonají za 15 minut víc práce než stroj C za hodinu.
d) Stroje B a C dohromady vykonají za 20 minut víc práce než stroj A za hodinu.
e) Výkony strojů A a C jsou v poměru 6 : 5 (v tomto pořadí)
25 March at 14:12new

Mějme za základní objem práce hodinový výkon B=1, pak A za hodinu udělá práci rovnou 2/5 B a C za hodinu práci rovnou 1/3 B. Nyní jde jen o sčítání, násobení a porovnání zlomků.

a) B za hodinu vyrobí 1. Všechny tři stroje za půl hodiny vyrobí 1/2 * (2/5+1+1/3) = 1/2*(21/15) = 21/30 < 1, tedy půlhodinový výkon A+B+C je menší než hodinový výkon B (nepravdivé tvrzení)

b) B za hodinu vyrobí 1. A a C za hodinu vyrobí 2/5+1/3 = 11/15 < 1 (pravda)

c) 1/4 (A+B) = 1/4 (2/5+1) = 1/4 (7/5) = 7/20; srovnání 7/20 a 1/3 je 21/60 a 20/60, stroje A+B tedy za 15 min vykonají více než stroj C za hodinu (pravda)

d) 1/3 (B+C) = 1/3 (1+1/3) = 1/3 (4/3) = 4/9; srovnání je pak 20/45 a 18/45, B a C tedy spolu za 20 min vykonají víc než A za celou hodinu (pravda)

e) (2/5):(1/3) = (2/5)*(3/1) = 6/5 (pravda)
Michaela Bílá
27 March at 10:26new
Děkuji za vysvětlení, ted už mi to přijde velice jednoduché :-D
Michaela Bílá
25 March at 10:40new

Prosím o vysvětlení, jak postupovat zde, děkuji.

Libovolně dlouhá posloupnost celých čísel se mění ve směru šipky vždy následujícím způsobem:
(a b c . . . x y z) −→ (a − b b − c . . . x − y y − z)
Například:
(2 1 3 4) −→ (1 − 2 − 1) −→ (3 − 1) −→ (4)
Z následujících posloupností vyberte tu, z níž nemůže vzniknout po čtyřech
krocích výsledek (112) pro žádné celé číslo α.
a) (α 0 α 0 α)
b) (α α α 0 α)
c) (α 0 α 0 0)
d) (α 0 α α α)
e) (α α α 0 0)
25 March at 12:43new
Napadá mě jen zkoušet si aplikovat zadaný postup na různé možné odpovědi.

Např. v a) postupně dostaneme  

(α 0 α 0 α) → (α -α α -α) → (2α -2α 2α) → (4α -4α) → (8α),

no a když bude na začátku α=112/8=14, tak číslo 112 nakonec získáme.

Naopak v e) dostaneme 

(α α α 0 0) → (0 0 α 0) → (0 -α α) → (α -2α) → (3α),

takže α=112/3 by mohlo dát ve výsledku (112), ale 112/3 není celé číslo.

Správná odpověď je tedy e).

Michaela Bílá
27 March at 10:26new
Děkuju moc
Michaela Bílá
25 March at 10:36new
Jak prosím postutpovat při této úloze? Děkuji za odpověd
A a B jsou libovolné cifry 1,..., 9 (mohou být i stejné). Určete rozdíl největšího a
nejmenšího možného čtyřciferného čísla, které může vzniknout jako výsledek
výpočtu s otazníky (tj. čísla ???5 pod čarou).
A A B
· A
_______
? ? ? 5

a) 8 840 b) 6 200 c) 5 550 d) 7 950 e) 8 950
25 March at 12:26new
Klíčové je si uvědomit, že alespoň jedna z cifer A, B musí být 5 (to abychom ve výsledku získali číslo dělitelné 5, viz poslední cifru výsledku) a druhá musí být nutně lichá (pokud by druhá cifra byla sudá, dostaneme v součinu na konci nulu). Pokud B=5, tak největší a nejmenší čtyřciferné výsledky dostaneme pro A=9 (995*9 = 8955) a A=3 (335*3=1005). Pokud A=5, tak určitě nezískáme větší nebo menší výsledek libovolnou volbou B. Správná odpověď tak je d).
Michaela Bílá
27 March at 10:26new
Děkuji :-))
René Napravil
08 March at 13:57new

Dobrý den,
V zadání zní, Find x= the original number of students attending the school.
Těch je na začátku zadání 200, ale správná odpověď je zaznačena jako e) 220.

200 žáků, z toho 60% divek (120) a 40% (80) chlapců - když nastoupí 20 chlapců navíc (100) pak se procentuální zastoupení chlapců zvýší z 40% na 45% (100/22*100).
Zadání se ptá na originální počet žáků = počet žáků před zadáním úlohy.
Můžete prosím potvrdit? Předem děkuji.
Laura Koehl
09 March at 07:57new
Dobrý den,
120/100=1.2, což neodpovídá úloze 55%/45%=11/9.
________________
a - počet chlapců, b - počet dívek. Máme soustav rovnic: a/b=40%/60%=2/3, (a+20)/b=45%/55%=9/11. 3a=2b, 11a+220=9b. První rovnici tak vynásobíme jedenácti, druhou třemi. Dostáváme: 33a=22b, 33a+660=27b. Sečteme rovnice: 5b=660. b=132, a=2*132/3=88. Takže počet žáků je 132+88=220.
Kristýna Pavlíčková
25 February at 10:44new
Dobrý den, potřebovala bych poradit jak řešit úlohu číslo 9. 

Pro čísla A a B platí: 5=<A=<12    -18<B=<-12

Co platí pro číslo C=A-B?

a) -13<C=<0

b) -24=<C<13

c) 13=<C<24

d) -6<C=<24

e) 17=<C<30



Dekuji za pomoc 

last modified 25 February at 11:24 new

Nejdřív si určite, kterým hodnotám může být rovno A a B
Pro A to bude 5–12
Pro B to bude (-17)–(-12)

Odečtením hraničních hodnot B od A získáte rozpětí C: 5-(-12)= 17; 12-(-17)=29 (všechny ostatní kombinace se vejdou do škály 17–29, tudíž C je v rozmezí 17–29

Správná odpověď je e), protože zápis rovnice odpovídá jistě vlastnostem C.
Kristýna Pavlíčková
01 March at 21:57new
Děkuji za radu 😊 Ještě bych potřebovala pomoc s vyřešením příkladu č.15. Děkuji 
Kristýna Pavlíčková
01 March at 22:01new
Příklad číslo 15, varianta 1, rok 2019
02 March at 11:06new

Matematik by asi přišel na nějaké rychlejší a jednodušší řešení, ale je to jednoduché, uděláte čtyři kroky podle vzoru: a b c => (a+b) (b+c) atd

Pro a), to je:
0 x 0 x 0 => x + x + x + x => 2x + 2x + 2x => 4x + 4x => 8x
Pokud x=112, pak je dělitelné 8 beze zbytku.

Opakováním postupu pro všechny možnosti přijdete na to, že neplatí pro e).