Matematika a nadaní žáci (náměty aktivit a úloh pro žáky) PhDr. Eva Nováková, Ph.D., Katedra matematiky PdF MU novakova@ped.muni.cz •Kdo je nadaný žák? - různé modely (např. Renzulli, Mönks), instituce (MENSA); identifikace nadání. •Ve škole individualizovaná výuka (IVP), rozvojové programy, účast ve školních soutěžích: MO, Pythagoriáda, Matematický klokan, Pangea, korespondenční soutěže. •Inovativní pojetí identifikace a rozvoje dětí s nadáním pro matematiku (projekt „Nadaný prvňáček“, doc. Portešová z FSS, spolupráce na rozvojovém programu členové kat. matematiky PdF). •Bohatá literatura domácí i zahraniční, řada výzkumů z různých stránek v monografiích, disertačních a diplomových pracích, nabídka internetových zdrojů. •BUDÍNOVÁ, Irena. Přístupy nadaných žáků 1. a 2. stupně základní školy k řešení některých typů úloh v matematice. Brno: Masarykova univerzita, 2021. •Odkaz na publikaci: Přístupy nadaných žáků 1. a 2. stupně základní školy k řešení některých typů úloh v matematice | PEDF | Munispace – čítárna Masarykovy univerzity •BUDÍNOVÁ, Irena, Růžena BLAŽKOVÁ, Milena VAŇUROVÁ a Helena DURNOVÁ. Matematika pro bystré a nadané žáky. Úlohy pro žáky 1. stupně ZŠ, jejich rodiče a učitele. •BUDÍNOVÁ, Irena, Růžena BLAŽKOVÁ. Sbírka matematických úloh s rostoucí náročností. 4. ročník ZŠ. Nakladatelství: Edika. •Jaké jsou vaše vlastní zkušenosti s identifikací a rozvojem nadaného žáka? OSOBNOSTNÍ CHARAKTERISTIKY/ PŘEDPOKLADY ŽÁKA fyzický a mentální věk kognitivní vyspělost (úroveň myšlení) osvojené matematické znalosti rozvinuté klíčové kompetence motivace k řešení (kooperace, soutěžení) MATEMATICKÁ ÚLOHA obtížnost učiva matematický obsah (aritmetika, geometrie, logika, kombinatorika…) způsob prezentace (obrázek, lineární text, matematický text) otevřená / uzavřená rutinní / problémová (nestandardní) /divergentní numerická / slovní mezipředmětové vztahy ŘEŠENÍ ÚLOHY ŽÁKEM přijetí úlohy (porozumění úloze) uplatněné strategie řešení úspěšnost řešení predikce a sebehodnocení úspěšnosti řešení Témata workshopu 1)Úlohy z teorie čísel a elementární aritmetiky + ukázky a zkušenosti z řešení projektu „Nadaný prvňáček“ • •2) Diskuse nad vybranými tématy • • Numerické úlohy – „vetřelec“ •Které číslo mezi ostatní nepatří? Svůj výběr zdůvodni • 3 5 10 15 • Číslo _____ mezi ostatní nepatří, protože _______________ • Najdeš i jiné řešení? __________________________________ • Numerické úlohy – „vetřelec“ •Které číslo mezi ostatní nepatří? Svůj výběr zdůvodni • 3 5 10 15 • Číslo _____ mezi ostatní nepatří, protože _______________ • Najdeš i jiné řešení? __________________________________ • Například: •číslo 10, protože je sudé, ostatní jsou lichá •číslo 3, protože není násobkem pěti • •Význam zdůvodnění, kompetence/dovednost nadaného žáka argumentovat na základě vlastních znalostí zdůvodnění, proč do řady vetřelec nepatří: číslo jedno-, dvoumístné; liché, sudé; malé, velké; ciferný součet nebo rozdíl, vztah mezi čísly v řadě,… Numerické úlohy – „vetřelec“ Které číslo mezi ostatní nepatří? Svůj výběr zdůvodni. 9 15 21 36 Číslo _____ mezi ostatní nepatří, protože _______________ Numerické úlohy – „vetřelec“ Které číslo mezi ostatní nepatří? Svůj výběr zdůvodni. 9 15 21 36 Číslo _____ mezi ostatní nepatří, protože _______________ Například: číslo 9, protože je jednociferné číslo 36, protože není liché Výzva: vytvořte takovou řadu čísel sami, zdůvodněte, proč některé číslo do ní nebude patřit Výzva: vytvořte takovou řadu čísel sami, zdůvodněte, proč některé číslo tam nebude patřit Tvorba úloh •aktivita vysoké kognitivní náročnosti •řešení a tvoření úloh jsou činnosti vzájemně propojené a úspěšné řešení úloh můžeme podpořit tím, že řešitelé úlohy také tvoří • • •Příklad: •K matematickému vyjádření vytvořte smysluplné slovní úlohy (reálné situace ze života). Vytvořte co nejvíce různých slovních úloh: • a) 50 + □ = 135 • b) (10 + 5) ∙ 5 = □ • • •Vzor: •a) Martin chce koupit mamince dárek za 135 Kč. Má již 50 Kč. Kolik musí ještě ušetřit? •b) V zahradě je 5 řad stromů. V každé řadě je 10 jabloní a 5 hrušní. Kolik stromů roste v zahradě celkem? • • • • Nestandardní slovní úloha V kouzelné zahradě rostou kouzelné stromy. Na každém stromě je buď 6 hrušek a 3 jablka nebo 8 hrušek a 4 jablka. Na stromech v zahradě je celkem 25 jablek. Kolik hrušek je na těchto stromech? Řešení vychází z intuitivního porozumění vztahu přímé úměrnosti. Porozumění zadání napomáhá obrázek, na kterém jsou představeny oba druhy stromů. Na každém kouzelném stromě (v zadání i na obrázku) je vždy dvakrát více hrušek než jablek (6 hrušek a 3 jablka nebo 8 hrušek a 4 jablka), musí být tedy dvakrát více hrušek na všech stromech také v celé zahradě, tj. 50 hrušek a 25 jablek. V našem výzkumu na vzorku 311 žáků 5. ročníku vyřešilo úspěšně 30,2 %. •Jana Pokud sledujeme poměr počtu hrušek a jablek na jednotlivých stromech, vidíme, že vždy platí, že hrušek se urodí dvakrát více než jablek. Z tohoto vztahu plyne, že při celkovém požadovaném počtu 25 jablek bude na stromech 50 hrušek (25 · 2 = 50). Jana vyšla z poměru počtu hrušek a jablek na jednotlivých stromech – jablek je dvakrát méně. • Jirka řeší úlohu pomocí zjišťování počtu stromů v zahradě. Při volbě 7 stromů, na kterých roste po třech jablkách, vyrostlo 21 jablek (tj. 42 hrušek). Doplníme 1 strom se čtyřmi jablky (tj. 8 hrušek) a dopočítáme celkový počet, 50 hrušek. •Moderní a neobvyklý je přístup ke zkoumání úloh a strategií řešení divergentních - polyvalentních úloh, v nichž zadání úlohy využívá podoby jednoduchého kresleného obrázku, znázorňující „bublinový“ rozhovor obvykle několika osob/dětí (v naší úloze ovšem pelikánů), označovaný jako „Concept Cartoon“. Texty v bublinách jsou stručné a používají jednoduchý jazyk. Jako výuková pomůcka pro podporu přírodovědného, ale i matematického vzdělávání je využívána především ve Velké Británii. •Ukázka Concept Cartoon: •Kolik žabek tito tři pelikáni dohromady chytili? • • • • • doc. Samková •„Mohl chytit Peli a Kanu jiný počet žab?“ „Co znamená nejméně, více než?“ •Skutečnost, kdy i bez respektování podmínek nejméně, více než, méně než vyřeší úlohu správně. Někteří považují správnou interpretaci za významnou a jedinou možnou, jiní se spokojí s dosažením správného řešení. Ukázalo se, že výrazy nejméně, více než, méně než nemají pro žáky rozhodující význam k určení správného řešení. Uvažujeme: Peli chytil 2 žáby, Kamu 4 žáby a prostřední pelikán chytil více žab než Peli a méně než Kamu, musel tedy chytit 3 žáby (2 + 4 + 3 = 9). Odkaz: • PhDr. Eva Nováková, PhD. Pedagogická fakulta MU Soubor materiálů k rozvoji matematicky nadaných žáků: tvorba, analýza, ověřování modelu 15 Vytváření materiálů Autorský tým kateder matematiky a výtvarné výchovy Pedagogické fakulty MU: Eva Nováková, Růžena Blažková, Matěj Smetana, Petra Bušková, Jindřiška Svobodová Soubor zpracovaných materiálů tvoří Ø 60 pracovních listů ke 20 vybraným matematickým tématům ve třech úrovních obtížnosti (V1, V2, V3), Ø soubor videolekcí Podporujeme nadané prvňáčky | 12.10.2022 16 • Podporujeme nadané prvňáčky | 12.10.2022 17 Témata volena tak, aby rozvíjela a rozšiřovala vzdělávací obsah matematiky 1. ročníku ZŠ: Ø učivo RVP ZV (početní operace – kalkulativní i slovní úlohy; základní pojmy geometrie 2D a 3D) Ø učivo vyšších ročníků ZŠ (zlomky; geometrie trojúhelníka; mnohúhelníky) Ø témata z rozšiřující a zájmové matematiky (magické čtverce; kombinatorika; figurální čísla; šifry; prvky finanční matematiky) Vytváření materiálů •https://www.nadanyprvnacek.cz/ • Too often we give children answers to remember rather than problems to solve. ~Roger Lewin