Logika
Velice stručné základy
Přípravný kurz pro zájemce o psychologii 2020
Testy studijních předpokladů – prezentace 3
Mgr. Markéta Kukaňová, Ph.D.
Dělení
• Formální logika
– Výroková
– Predikátová
• Neformální logika
– Vyjadřování o skutečnosti kolem nás (jak lidé
odůvodňují své názory
Výroková logika
• Výrok
– Každá oznamovací věta, u níž dává smysl, když
uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá
– Výrok platí…1
– Výrok neplatí…0
Ukázky výroků?
• Český král a římskoněmecký císař Karel IV.
vládl v 18. století.
• Venku prší
• Dvacátého šestého května 2011 udělám
maturitu
• Ondřej z 6.B je nejhezčí kluk na škole
• Máme ještě nějaké mléko?
• 2 + 3 = 6
• X > 10
Negace
• Změna pravdivostní hodnoty
• každý je alespoň 1 není
žádný není alespoň 1 je
je právě n je nejvýše n+1
je nejvýše n je alespoň n+1
Složené výroky (formule)
• Spojené z dvou a více výroků
• Logické spojky
• Konjunkce
• Disjunkce
• Implikace
• Ekvivalence
Konjunkce
• Je pravdivé, pokud jsou oba výroky pravdivé
• Výrok A a současně výrok B
Disjunkce
• Pravdivé, pokud alespoň jeden je pravdivý
• Výrok A nebo výrok B
Implikace
• Nepravdivý, když výrok A je pravdivý a výrok B
nepravdivý
• Jestliže A, potom B
Ekvivalence
• Pravdivý pouze, když mají A a B stejnou
hodnotu
• Výrok A právě tehdy, když výrok B
Matematizace reálné situace
• užití pravdivostního ohodnocení při řešení
slovních úloh
• Postup:
1. převedeme text z běžného jazyka do jazyka
výrokové logiky,
2. provedeme pravdivostní ohodnocení,
3. výsledek převedeme zpět do běžného jazyka.
Příklad
V dílně pracují tři stroje podle těchto podmínek:
• Pracuje-li první stroj, pracuje i druhý stroj.
• Pracuje druhý nebo třetí stroj.
• Nepracuje-li první stroj, nepracuje ani třetí
stroj.
• Rozhodněte, jaké jsou možnosti pro práci
těchto tří strojů.
Řešení 1)
Zavedeme výrokové proměnné:
a .......................... pracuje první stroj
b .......................... pracuje druhý stroj
c .......................... pracuje třetí stroj
Podmínky vyjádřené v textu úlohy zapíšeme jako
výrokové formule.
1) a  b 2) b  c 3)  a   c
Řešení 2)
• provedeme pravdivostní ohodnocení
výrokových formulí:
Protože všechny tři podmínky mají být splněny současně,
vybereme řádky, ve kterých je u všech formulí pravdivostní
hodnota 1. (V tabulce jsou tyto řádky vyznačeny barevně.)
Řešení 3)
Zjistíme, jaké jsou na vyznačených řádcích
pravdivostní hodnoty proměnných a, b, c.
Podle toho zformulujeme odpověď:
• Jsou tři možnosti pro práci strojů:
a) pracují všechny tři stroje,
b) pracuje první a druhý stroj, nepracuje třetí,
c) první a třetí stroj nepracují, pracuje druhý
stroj.
Logicky ekvivalentní formule
Nechť ,  jsou výrokové formule.
Jestliže    je tautologie (tj.  i  mají
stejné sloupce pravdivostních hodnot),
říkáme, že ,  jsou logicky ekvivalentní.
Zápis:  ~ 
Příklad
Zjistěte, zda je výroková formule  (p  q)
logicky ekvivalentní s výrokovou formulí
 p   q.
Závěr: Dané výrokové formule jsou logicky ekvivalentní.
Logicky ekvivalentní formule
Děkuji za pozornost