Obsah
PŘEDMLUVA                                                                         3
ZÁKLADNI OZNAČENI                                                         5
1  CAUCHYOVA ÚLOHA                                                       9
§1.1. Formulace úlohy........................       9
§1.2. Lemmata o diferenciálních a integrálních nerovnostech  ...      12
§1.3. Věta o existenci a jednoznačnosti...............      15
§1.4. Prostor řešení homogenního systému lineárních diferenciálních rovnic    ...........................      18
§1.5. Konstrukce řešení  (1.1),  (1.2)  metodou variace konstant,
Cauchyův vzorec........................     28
§1.6. Věta o korektnosti úlohy (1.1), (1.2)    .............     30
§1.7. Nezápornost Cauchyovy matice. Systémy lineárních diferenciálních a integrálních nerovností...............     34
§1.8. Ljapunovská stabilita......................     38
§1.9. Souvislost mezi stabilitou a korektností............     58
2    SINGULÁRNÍ CAUCHYOVA ÚLOHA                                   64
§2.1. Formulace úlohy. Lemma o odhadu řešení..........     64
§2.2. Věty o existenci a jednoznačnosti...............     67
§2.3. Věta o korektnosti úlohy (2.1), (2.2)    .............     75
1
3    OBECNÁ LINEÁRNÍ OKRAJOVÁ ÚLOHA                         80
§3.1. Formulace úlohy. Existence a jednoznačnost řešení.....     80
§3.2. Korektnost    ...........................     89
4    MNOHABODOVÉ ÚLOHY                                                        94
§4.1. Obecná mnohabodová úloha..................     95
§4.2. Množina U(ťi,... ,tn). Lemmata o apriorních odhadech   . .     98
§4.3. Vety o jednoznačné řešitelnosti úloh (4.1), (4.3) a (4.1), (4.4)  110
§4.4. Nezáporná řešení úloh (4.1), (4.3) a (4.1), (4.4).......    114
§4.5. O jedné metodě konstrukce řešení úloh (4.1), (4.3) a (4.1),
(4.4)...............................    121
5    DVOUBODOVÉ ÚLOHY                                                          126
§5.1. Kritéria jednoznačné řešitelnosti úlohy (5.1), (5.2)    .....    127
§5.2. Algebraické vlastnosti úlohy (5.1), (5.2)    ...........    131
6    PERIODICKÁ A OHRANIČENÁ REŠENl                          139
§6.1. Věty o existenci a jednoznačnosti periodického řešení ....    140
§6.2. Nezáporná periodická řešení..................    154
§6.3. O jedné metodě konstrukce periodického řešení.......    157
§6.4. Algebraické vlastnosti úlohy o periodickém řešení......    159
§6.5. Řešení ohraničená na R....................    163
§6.6. Řešení ohraničená na R+    ...................    174
LITERATURA                                                                                  179
REJSTŘÍK                                                                                         183
2