1 Obsah Úvod 1 § 0.1. Reprezentace čísel v počítači.................... 2 § 0.2. Celková chyba výpočtu....................... 5 § 0.3. Podmíněnost úloh.......................... 8 § 0.4. Realizace numerických výpočtů .................. 9 § 0.5. Stabilita algoritmů.......................... 11 § 0.6. Symbolika O, o............................ 12 Cvičení .................................... 13 1 Normy vektorů a matic 15 Cvičení .................................... 20 Kontrolní otázky............................... 22 2 Řešení nelineárních rovnic 23 § 2.1. Metoda bisekce............................ 23 § 2.2. Metoda prosté iterace........................ 26 § 2.3. Hledání vhodného tvaru iterační funkce.............. 37 § 2.4. Newtonova metoda......................... 40 § 2.5. Metoda sečen............................. 46 § 2.6. Metoda regula falsi......................... 50 § 2.7. Quasi Newtonova metoda...................... 52 § 2.8. Iterační metody pro násobné kořeny................ 55 § 2.9. Urychlení konvergence........................ 57 § 2.10. Steffensenova metoda........................ 58 § 2.11. Müllerova metoda.......................... 62 § 2.12. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic......... 63 § 2.13. Newtonova metoda pro systémy nelineárních rovnic....... 67 Cvičení .................................... 69 Kontrolní otázky............................... 72 3 Polynomy 73 § 3.1. Hranice kořenů............................ 73 § 3.2. Počet reálných kořenů polynomu.................. 74 ii OBSAH § 3.3. Newtonova metoda a její modifikace................ 78 § 3.4. Bairstowova metoda......................... 86 Cvičení.................................... 90 Kontrolní otázky............................... 91 4 Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic 93 § 4.1. Systémy lineárních rovnic...................... 93 § 4.2. Gaussova eliminační metoda.................... 95 § 4.3. Systémy se speciálními maticemi.................. 107 §4.4. Výpočet inverzní matice a determinantu ............. 111 § 4.5. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy....... 114 § 4.6. Stabilita, podmíněnost ....................... 121 § 4.7. Analýza chyb............................. 125 Cvičení . . . .•................................ 129 Kontrolní otázky............................... 132 5 Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic 133 § 5.1. Princip iteračních metod...................... 133 § 5.2. Jacobiova iterační metoda ..................... 137 § 5.3. Gaussova-Seidelova iterační metoda................ 141 § 5.4. Relaxační metody.......................... 145 Cvičení.................................... 153 Kontrolní otázky............................... 156 6 Interpolace 157 § 6.1. Polynomiální interpolace...................... 158 § 6.2. Chyba interpolace.......................... 167 § 6.3. Interpolace na ekvidistantních uzlech............... 170 § 6.4. Obecný interpolační proces..................... 177 § 6.5. Iterovaná interpolace........................ 179 § 6.6. Inverzní interpolace......................... 182 § 6.7. Sestavování tabulek......................... 182 § 6.8. Hermitova interpolace........................ 183 § 6.9. Interpolace pomocí splajnů..................... 193 Cvičení.................................... 200 Kontrolní otázky............................... 204 7 Numerické derivování 205 § 7.1. Numerický výpočet derivace.................... 205 § 7.2. Diferenční aproximace........................ 211 § 7.3. Richardsonova extrapolace..................... 212 Cvičení.................................... 214 Kontrolní otázky............................... 215 iii 8 Ortogonální polynomy 217 Cvičení .................................... 220 Kontrolní otázky............................... 223 9 Numerické integrování 225 § 9.1. Kvadraturní formule, stupeň přesnosti, chyba........... 225 § 9.2. Gaussovy kvadraturní formule................... 231 § 9.3. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule............. 248 § 9.4. Lobattova kvadraturní formule................... 254 § 9.5. Cebyševova kvadraturní formule.................. 257 § 9.6. Složené kvadraturní formule.................... 260 § 9.7. Adaptivní kvadraturní formule................... 264 § 9.8. Rombergova integrace........................ 266 § 9.9. Metoda polovičního kroku, použití kvadraturních formulí .... 269 § 9.10. Integrály se singularitami...................... 271 Cvičení.................................... 274 Kontrolní otázky............................... 277 10 Metoda nejmenších čtverců 279 Cvičení.................................... 286 Literatura 289 Rejstřík 291