Obsah
1    Pojem funkce více proměnných                                                             1
2    Limita a spojitost funkce                                                                    10
2.1     Metrické vlastnosti R"   .......................    10
2.2    Limita funkce............................    11
2.3     Spojitost funkce...........................    18
2.4    Vety o spojitých funkcích......................    20
3    Parciální derivace                                                                               24
3.1     Parciální derivace l.řádu......................    25
3.2    Derivace vyšších řádů........................    28
3.3     Směrové derivace..........................    31
3.4    Lagrangeova věta o střední hodnotě................    34
4    Diferenciál funkce                                                                              37
4.1     Diferencovatelná funkce, diferenciál................    37
4.2    Diferenciály vyšších řádů......................    42
4.3    Kmenová funkce..........................    44
5    Derivace složené funkce, Tayloruv vzorec                                            49
5.1     Parciální derivace složených funkcí    ................    49
5.2    Taylorova věta    ...........................    58
6    Lokální a absolutní extrémy                                                                64
6.1     Lokální extrémy...........................    64
6.2    Absolutní extrémy    .........................    73
7    Zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí                                            81
7.1    Zobrazení z R2 do R2........................    81
i
7.2    Zobrazení z R" do Rm    .......................    85
7.3    Diferenciální operátory matematické fyziky............    88
8    Funkce zadaná implicitně                                                                   92
8.1     Implicitně zadaná funkce jedné proměnné.............    93
8.2    Implicitně zadaná funkce více proměnných............    99
8.3    Implicitně zadané zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí ....  103
9    Vázané extrémy                                                                                 108
9.1     Metoda Lagrangeových multiplikátorů...............  108
9.2    Vázané extrémy a nerovnosti....................  116
Příloha                                                                                                   120
P 1    Limita a spojitost funkce......................  120
P 2    Parciální derivace a diferenciál...................  123
P 3    Taylorova věta    ...........................  126
P 4    Lokální a absolutní extrémy    ....................  126
Výsledky cvičení                                                                                     131
Použitá literatura                                                                                    141
Rejstřík                                                                                                  143
ii