MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA C 21 Studijní katalog Matematika v akademickém roce 2005/2006 Brno, květen 2005 _OBSAH Obsah Úvodní slovo 6 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 9 2 Harmonogram akademického roku 2005/2006 10 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 12 4 Jazyková příprava 14 5 Sportovní aktivity 16 6 Společný základ učitelského studia 18 6.1 Pedagogické praxe......................... 19 7 Přehled studijních programů a oborů 21 7.1 Přehled studijních programů — akreditace 2002 .......... 21 7.2 Přehled studijních programů — původní akreditace........ 23 8 Doporučené plány studia 24 8.1 Bakalářský studijní program: Matematika............. 24 8.2 Magisterský studijní program: Matematika............. 67 8.3 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika....... 104 8.4 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika...... 135 8.5 Doktorský studijní program: Matematika.............. 148 9 Studijní programy akreditované v minulém období 150 9.1 Bakalářský studijní program Matematika.............. 151 9.2 Magisterský studijní program Matematika............. 151 9.3 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika....... 153 10 Ekvivalence předmětů 154 3 Struktura záznamů v tabulkách Tabulky v doporučených studijních plánech mají následující strukturu: kód název kredity rozsah zakončení učitel kód identifikace předmětu v rámci IS MU název název předmětu kredity kreditová hodnota předmětu ve formátu V + Z, kde V je tzv. implicitní počet kreditů, charakterizující zátěž spojenou s plněním průběžných požadavků a Z je počet kreditů za doporučené ukončení předmětu.1 Je-li Z = 0, pak je počet kreditů uveden pouze v jednoduchém tvaru V. rozsah v případě pravidelné týdenní výuky počet hodin ve struktuře p/c, kde p je počet hodin přednášky, c počet hodin cvičení v případě jednorázové blokové výuky číselný údaj se zkratkou h (hodiny), D (dny) nebo T (týdny) zakončení z zápočet kz klasifikovaný zápočet zk zkouška k kolokvium učitel seznam osob vyučujících daný předmět V případě nesrovnalostí mezi údaji ve Studijním katalogu a Informačním systému MU jsou směrodatné údaje v Informačním systému. Aktuální elektronická verze tohoto dokumentu je přístupná na adrese http://www.sci.muni.cz/katalog. 1 Je-li to podmínkami studijního programu a konkrétního předmětu dovoleno, lze volit odlišné zakončení; v takovém případě se hodnota Z u předmětu PřF stanoví podle Cl. 7 předpisu Výuka a tvorba studijních programů Úvodní slovo Milé studentky a studenti, dovolte mi, abych Vás v nadcházejícím studijním roce pozdravil a přivítal Vás na půdě Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně. Naše fakulta vždy byla a je jednou z klíčových fakult Masarykovy univerzity, patřila mezi fakulty univerzitu zakládající a v současné době dominantním podílem přispívá k charakteru MU jako jedné z nejprestižnějších výzkumných univerzit v zemi. Od doby založení Masarykovy univerzity v roce 1919 a zahájení plné výuky na fakultě v akademickém roce 1921-1922 však výzkum i výuka probíhal v adaptovaných pavilonech bývalého chudobince, tedy v podmínkách provizorních. Po více než 80 letech v tomto provizoriu, kdy řada kateder a ústavů byla z kapacitních důvodů umístěna mimo historický areál na Kotlářské, přikročila Masarykova univerzita ke zcela zásadnímu řešení této dlouhodobě neuspokojivé prostorové situace. Po důkladném zvážení možných variant bylo rozhodnuto, že pro potřeby pracovišť Biologické a Chemické sekce fakulty budou vybudovány prostory v rámci nově vznikajícího kampusu v Brně-Bohunicích. Naše biologická a chemická pracoviště zde budou v těsném sousedství s podobnými pracovišti Lékařské fakulty, což mimo jiné umožní rozvoj společných laboratoří koncentrujících špičkovou techniku a v řadě případů jistě přispěje k propojení a zkvalitnění prováděného výzkumu. Dosavadní areál na Kotlářské zůstane zachován pro všechna ostatní pracoviště PřF MU, v letech 2004 až 2006 však projde totální rekonstrukcí. I zde je cílem vybudování moderních pracovišť dosahujících svými parametry standardů běžných v rozvinutých zemích EU. Máme tedy mnoho důvodu k tomu se radovat. Je nepochybné, že se v průběhu několika příštích let fakulta promění v pracoviště disponující všemi atributy moderní evropské školy včetně důstojného prostorového uspořádání. Každá mince však má dvě strany. Co tedy tvoří alternativu nepochybně skvělé perspektivy naší fakulty? Lze říct, že stinnou stránkou současného rozvoje je okolnost, že veškeré rekonstrukce probíhají za plného provozu a mají tedy nemalý vliv na výuku i výzkumnou činnost. Fakulta v těchto letech rozhodně není klidným kampusem, kde lze nerušeně rozjímat nad vědeckými problémy. Vedení fakulty vyvíjí nemalé úsilí, aby rušivé následky stavebních prací byly minimalizovány, nelze však kácet les, aby nelítaly třísky. Lze očekávat, že ruch stavebních strojů a těžké techniky bude také v tomto akademickém roce tvořit pozadí mnoha přednáškám a cvičením. Také v tomto roce dojde k přesunům některých pracovišť do náhradních prostor, kde budou zajištěny důstojné podmínky pro výuku i probíhající výzkum. Nebude to jednoduché, ale musíme věřit, že to dokážeme. Chtěl bych proto požádat všechny, studenty i učitele, aby se vyzbrojili zcela nevšední mírou snášenlivosti, trpělivosti a tolerance, která bude úměrná míře změn, kterými naše fakulta v současné době prochází. Věřím, že nám tato tolerance usnadní řešení mnoha problémů, které před námi stojí a přispěje k důstojnému zvládnutí situace sice vpravdě historické, ale kladoucí zcela mimořádné nároky na řadu lidských vlastností. Závěrem mi dovolte, abych všem popřál mnoho úspěchů v nadcházejícím akademickém roce a vyjádřil pevné přesvědčení, že všechny obtíže a nástrahy zdárně překonáme a stejně jako v roce předchozím dosáhneme neméně vynikajících výsledků a úspěchů. Děkuji. Milan Gelnar, děkan 6 Úvodní slovo Milé studentky, milí studenti, zdravím vás při vstupu na Prírodovedeckou fakultu MU v akademickém roce 2005/2006. Kromě známych tváří, které se vracejí do známého prostředí, aby pokračovaly ve studiu i odborné práci, vítám srdečně vás, studenty, kteří na akademickou půdu vstupujete poprvé. Studijní katalog, který jste právě otevřeli, bude vaším průvodcem studiem v nadcházejícím akademickém roce. Aby vám však mohl sloužit co nejlépe, je důležité, abyste se seznámili se základními právními normami a předpisy, jimiž se vaše studium musí řídit2: • Zákon č. 111/1998 Sb. O vysokých školách a změně a doplnění dalších zákonů a jeho novela (zákon č. 147/2001 Sb.), • Statut Masarykovy univerzity v Brně a jeho přílohy, • Statut Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně a její vnitřní předpisy. Nej důležitějšími přílohami uvedených dokumentů jsou • Studijní a zkušební řád pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů (předpis Masarykovy univerzity v Brně) a opatření děkana fakulty k tomuto řádu, • Výuka a tvorba studijních programů (vnitřní předpis Přírodovědecké fakulty MU v Brně) a opatření děkana ke změnám tohoto předpisu. Studijní a zkušební řád je spolu s poznámkami a příklady týkajícími se výkladu jednotlivých ustanovení a jejich aplikace v podmínkách studia obvyklých na naší fakultě dostupný na stránce http: //www. sci .muni . cz/studium/studrad-Bc-Mgr2003 .htm. Tato pravidla stanovují studentům nejen povinnosti, které musí pro zdárné absolvování studia plnit, ale rovněž zakotvují jejich práva. K těm patří především právo studenta uplatnit vlastní představu o svém odborném zaměření a upravit si svůj postup ve studiu prostřednictvím studijního plánu. Děje se tak ovšem v rámci pravidel, která jsou pro sestavování studijního plánu stanovena studijním programem, v němž je student fakulty zapsán. Každý studijní program je samostatným vzdělávacím projektem v některém z vědních oborů pěstovaných na fakultě, který se člení do studijních oborů, případně ještě jemněji, do studijních směrů. K jeho náležitostem patří formulace všech obsahových i formálních požadavků na jeho absolvování a charakteristika způsobu průběžného hodnocení výsledků studia prostřednictvím kreditového systému založeného na Evropském systému převodu kreditů. Základní z těchto údajů o studijních programech a jejich oborech, které při sestavování vašeho studijního plánu musíte respektovat, jsou shrnuty ve Studijním katalogu. Studijní katalog vám současně nabízí určitý standardní a osvědčený postup ve studiu, takzvaný Doporučený studijní plán. Podrobné údaje o jednotlivých studijních programech, oborech a směrech j sou součástí akreditačních materiálů fakulty, které jsou dostupné v elektronické podobě na http: //www. sci. muni. cz/akreditace. 2viz odkaz „Právní předpisy" na http: //www. sci. muni. cz 7 Úvodní slovo Fakulta důsledně naplňuje koncepci třístupňového studia: bakalářské - magisterské -doktorské. Uchazeči o studium z řad maturantů jsou přijímáni výhradně do tříletých bakalářských studijních programů. Po jejich úspěšném absolvování budou moci buď přejít do praxe (většinou absolventi tzv. profesních bakalářských programů) anebo pokračovat ve studiu v dvouletých programech magisterských, v jejichž rámci budou své dosavadní vzdělání již výrazně profesně profilovat (absolventi tzv. obecných bakalářských programů). Dosavadní „tradiční" pětileté magisterské programy již nejsou nově otvírány. Studenti v nich zapsaní však mohou v jejich rámci své studium dokončit. Mohou však i využít výhod vícestupňového studia a svůj zápis do programu změnit. O postupu ve studiu, problematice zápisu předmětů a dalších otázkách týkajících se obsahu vašeho studia se neváhejte poradit s garantem studijních programů na vaší sekci nebo se zástupcem vedoucího sekce pro pedagogické záležitosti. Oba jsou s problematikou dokonale obeznámeni. Nejasnosti při interpretaci studijního řádu, který díky své univerzálnosti (je společný pro všechny studenty bakalářských a magisterských programů na Masarykově univerzitě) není příliš jednoduchý, můžete řešit s pracovnicemi studijního oddělení nebo se mnou. Včasnou konzultací o těchto praktických otázkách lze často předejít možným problémům při zápisu do semestru. Studijní katalog je vzhledem k přirozené příslušnosti vědních oborů pěstovaných na fakultě k oblasti věd matematických, fyzikálních, chemických, biologických a věd o Zemi členěn stejným způsobem. Kromě pěti sešitů s odpovídajícími názvy: Matematika, Fyzika, Chemie, Biologie, Vědy o Zemi je jeho součástí i v elektronické podobě vydávaný souhrnný sešit Seznam předmětů. V něm je uveden úplný soupis všech předmětů vyučovaných na fakultě včetně jejich charakteristik relevantních pro zápis. Jednotlivé sešity obsahují kromě stručných obecných informací a zásad pro sestavování studijních plánů také již zmíněné doporučené studijní plány, představující optimální způsob, jak dostát všem pravidlům studijních programů a hladce absolvovat celé studium během standardní doby. Současné pojetí vysokoškolského studia i vědeckého bádání je přirozeně založeno na myšlence akademických svobod při současném uchování kvality výuky a vědy, která má na Přírodovědecké fakultě MU v Brně již tradičně vysokou úroveň. Součástí těchto svobod je i dnes již automaticky respektované právo studenta ovlivňovat své studium a tím i svůj odborný a profesionální profil. Věřím, že se vám podaří řídit svobodu vaší volby, s plným vědomím zodpovědnosti za každé rozhodnutí, ve prospěch výsledného cíle - kvality vašeho vzdělání. Studium přírodovědných oborů patří k nej obtížnějším disciplínám, které posouvají lidské vědění kupředu. Mnozí z vás již poznali, že k úspěšnému zvládnutí studia je třeba nejen nadšení, ale i úsilí, času a odhodlání k systematické práci. Cesta za přírodovědným vzděláním bývá často plná překážek. Odměnou za jejich překonání je radost z objevování, poznání a vzdělanost. Přeji vám, abyste na vaší cestě této odměny zažívali co nejvíce. Michal Bulant, proděkan 8 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 611 37 Brno, Kotlářská 2, telefon: 549 49 1111, 549 49 xxxx3 fax: 541211214 Děkanát Přírodovědecké fakulty Děkan: doc. RNDr. Milan Gelnar, CSc. 1401 Proděkan pro rozvoj, statutární zástupce doc. RNDr. Josef Zeman, CSc. 8295 děkana: Proděkan pro studium a informační Mgr. Michal Bulant, Ph.D. 3344 systémy: Proděkanka pro vnější vztahy: prof. RNDr. Zuzana Došlá, DrSc. 3568 Proděkan pro vědu, výzkum, zahraniční doc. RNDr. Petr Klán, Ph.D. 4856 styky a doktorské studium: Tajemnice fakulty: Ing. Hana Michlíčková 1402 Sekretářka děkana: Irena Pakostová 6360 Studijní oddělení: Milena Lázeňská, vedoucí 5551 Jindřiška Chlebečková 4548 Irena Mitášová 5918 Eva Nebolová 6056 Marie Němcová 6118 Mgr. Hana Odstrčilová 6503 Oddělení pro vědu,výzkum, zahraniční JUDr. Jarmila Friedmannová, vedoucí 3842 vztahy a doktorské studium: Alžběta Rašková 6728 Ing. Zdeňka Rašková 6530 Ekonom projektů: Ing. Roman Hladík 4246 Oddělení personální a mzdové: Mgr. Ladislava Doležalová, vedoucí 3549 Jana Kneblová 4916 Zdenka Němcová 6124 Eva Pavlíková 6422 Ekonomické oddělení: Ing. Antonína Zlomková, vedoucí 8329 Jarmila Koželouhová 5198 Dana Lízalová 5595 Lenka Miškechová 5910 Zdenka Nekvapilová 6108 Helena Pilerová 5650 Dagmar Silákova 6998 Hana Svobodová 6222 Jana Sebíková 7285 Technicko-provozní oddělení: Mgr. Dana Konečná, vedoucí 5048 Pavel Novotný, referent BOZP 6242 Oddělení ICT: RNDr. Čestmír Greger, vedoucí 1407 Ústřední knihovna: Mgr. Zdenka Dohnálková, vedoucí 3520 Botanická zahrada: Ing. Marie Tupá, vedoucí 7772 3Pro podrobné informace o tel. číslech viz http: //www.muni. cz/sci/people/ 9 2 Harmonogram akademického roku 2005/2006 2 Harmonogram akademického roku 2005/2006 Podzimní semestr Registrace 13. června2005 - 29. července 2005 Zápis (kromě 1. roku studia) 5. září2005 - 16. září2005 Období pro zápis předmětů 5.září2005 - 2.října2005 Zahájení výuky 19. září 2005 Imatrikulace 26. října 2005 Výuka 19. září2005 - 18. prosince 2005 Období prázdnin 19. prosince 2005 - 1. ledna 2006 Zkouškové období 2. ledna 2006 - 10. února 2006 Období prázdnin 13. února2006 - 19. února2006 Jarní semestr Registrace 28. listopadu 2005 - 6. ledna2006 Zápis 13. února2006 - 24. února2006 Období pro zápis předmětů 13. února2006 - 5. března2006 Výuka4 20. února 2006 - 22. května 2006 Zkouškové období 23. května2006 - 30. června2006 Období prázdnin 1. července 2006 - 31. srpna 2006 Ukončení studia v bakalářských a magisterských studijních programech Podzimní semestr Předběžné5 přihlášky ke státní závěrečné zkoušce do 23. prosince 2005 Odevzdání bakalářských a diplomových prací do 6. ledna 2006 Státní závěrečné zkoušky 6. února 2006 - 17. února 2006 4Vzhledem k velkému počtu volných dnů, připadajících na pondělí, bude posledním dnem výuky pondělí 22. května 2006 5Přihláška ke státní závěrečné zkoušce se stává závaznou v okamžiku, kdy jsou splněny všechny podmínky přístupu k této zkoušce. 10 2 Harmonogram akademického roku 2005/2006 Ukončení studia v bakalářských a magisterských studijních programech Jarní semestr Předběžné6 přihlášky ke státní závěrečné zkoušce do 28. dubna 2006 Odevzdání bakalářských a diplomových prací do 26. května 2006 Odevzdání bakalářských a diplomových prací - víceoborové studium do 10. května 2006 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské jednooborové studium 5. června2006 - 30. června2006 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské víceoborové studium 5. června2006 - 30. června2006 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské víceoborové studium7 25. srpna 2006 - 31. srpna 2006 Státní závěrečné zkoušky -magisterské studium 5. června2006 - 23. června2006 Státní rigorózní zkoušky Příjem přihlášek 1. září 2005 - 30. září 2005 Státní rigorózní zkoušky 5. listopadu 2005 - 23. prosince 2005 Doktorské studijní programy Registrace předmětů do podzimního semestru 13. června2005 - 29. července 2005 Registrace předmětů do jarního semestru 28. listopadu 2005 - 6. ledna 2006 Přihlášky ke studiu do 15.dubna2006 Přijímací zkoušky 26. června 2006 Hlavní přijímací komise 29. června 2006 Přihlášky ke státní doktorské zkoušce a obhajoby disertačních prací průběžně celý rok 6Přihláška ke státní závěrečné zkoušce se stává závaznou v okamžiku, kdy jsou splněny všechny podmínky přístupu k této zkoušce. 7Dle pokynů příslušné sekce nemusí být SZZ v tomto termínu vypsány. 11 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 3 Seznam pracovišť matematické sekce 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 1412, fax: 541 210337 Vedoucí sekce: Zástupce pro pedagogickou činnost: Garant studijního programu: doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. RNDr. Pavel Horák doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. 14311010 — Katedra matematické analýzy 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 1412 Vedoucí katedry: Sekretářka: Prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Milada Suchomelová Profesor: Docenti: Odborní asistenti: Lektor: Asistent: RNDr. Miroslav Bartušek, DrSc. RNDr. Roman Hilscher, Ph.D. RNDr. Josef Kalas, CSc. Alexander Lomtatidze, DrSc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. RNDr. Jan Osička, CSc. RNDr. Jiří Dula 14311020 — Katedra algebry a geometrie 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 1412 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Jitka Zhořová Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: RNDr. Ivan Kolář, DrSc. RNDr. Jan Slovák, DrSc. RNDr. Martin Čadek, CSc. RNDr. Jiří Kadburek, CSc. RNDr. Josef Niederle, CSc. RNDr. Jan Paseka, CSc. RNDr. Libor Polák, CSc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. Mgr. David Kruml, Ph.D. 12 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 14311030 — Katedra matematiky 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 14 12 Vedoucí katedry: Sekretářka: doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Milena Homolová Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: Asistent: Odborná pracovnice: RNDr. Zuzana Došlá, CSc. RNDr. Radan Kučera, CSc. RNDr. Josef Janyška, CSc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc. RNDr. Bohumil Šmarda, CSc. Mgr. Michal Bulant, Ph.D. RNDr. Roman Plch, Ph.D. RNDr. Pavel Šišma, Dr. RNDr. Pavel Horák Mgr. Lenka Lomtatidze 14311040 — Katedra aplikované matematiky 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 14 12 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Radka Paliánová Profesoři: Odborní asistenti: Lektor: Asistent: RNDr. Jana Jurečková, DrSc. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. RNDr. Marie Budíková, Dr. RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. RNDr. Ivo Moll, CSc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. Mgr. Jiří Zelinka, Dr. RNDr. Petr Lánský, CSc. RNDr. Štěpán Mikoláš Emeritní profesoři prof. RNDr. Miroslav Novotný, DrSc. prof. RNDr. Miloš Ráb, DrSc. 13 4 Jazyková príprava 4 Jazyková příprava Většina studijních programů předepisuje v bakalářském stupni povinné absolvování zkoušky z cizího jazyka, nejčastěji anglického (předměty Akademická angličtina, němčina, francouzština, ruština, španělština). Cílem této zkoušky je prověřit základní akademické dovednosti v jazyce, zejména s ohledem na nutnost studia literatury potřebné pro vypracování bakalářské (ročníkové) práce. Zkoušku je třeba úspěšně složit před zadáním bakalářské (ročníkové) práce. Za její absolvování nejsou přidělovány kredity. Stanovení povinnosti zkoušky i volba jazyka je záležitostí konkrétního studijního programu, resp. jeho garanta. kód název kredity rozsah učitel JA001 Akademická angličtina Okr. 0 zk CJVMU JN001 Akademická němčina Okr. 0 zk CJVMU JF001 Akademická francouzština Okr. 0 zk CJVMU JR001 Akademická ruština Okr. 0 zk CJVMU JS001 Akademická španělština Okr. 0 zk CJVMU Součástí jednotlivých studijních programů, bakalářských i magisterských, jsou rovněž pokročilé jazykové kurzy, představující odborně koncipovanou nadstavbu předmětů akademických, zaměřenou již do oblasti jednotlivých vědních oborů. Jejich zařazení do studijních plánů jako předmětů povinných, povinně volitelných či volitelných i předepsané způsoby jejich ukončení jsou specifikovány samostatně v jednotlivých studijních programech resp. oborech. Absolvování těchto předmětů je vázáno na výuku a je hodnoceno kredity. kód název kredity rozsah učitel JAM01 Angličtina pro matematiky I 2kr. 0/2 z CJVMU JAM02 Angličtina pro matematiky II 2kr. 0/2 z CJVMU JAM03 Angličtina pro matematiky III 2kr. 0/2 z CJVMU JAM04 Angličtina pro matematiky IV 2kr. 0/2 z CJVMU JAM05 Angličtina pro matematiky - zkouška 2kr. 0/0 zk CJVMU kód název kredity rozsah učitel JNP01 Němčina pro přírodovědce I 2kr. 0/2 z CJVMU JNP02 Němčina pro přírodovědce II 2kr. 0/2 z CJVMU JNP03 Němčina pro přírodovědce III 2kr. 0/2 z CJVMU JNP04 Němčina pro přírodovědce IV 2kr. 0/2 z CJVMU JNP05 Němčina pro přírodovědce - zkouška 2kr. 0/0 zk CJVMU 14 4 Jazyková príprava kód název kredity rozsah učitel JFP01 Francouzština pro přírodovědce I 2kr. 0/2 z CJV MU JFP02 Francouzština pro přírodovědce II 2kr. 0/2 z CJV MU JFP03 Francouzština pro přírodovědce III 2kr. 0/2 z CJV MU JFP04 Francouzština pro přírodovědce IV 2kr. 0/2 z CJV MU JFP05 Francouzština pro přírodovědce - 2kr. 0/0 zk CJV MU zkouška kód název kredity rozsah učitel JRP01 Ruština pro přírodovědce I 2kr. 0/2 z CJV MU JRP02 Ruština pro přírodovědce II 2kr. 0/2 z CJV MU JRP03 Ruština pro přírodovědce III 2kr. 0/2 z CJV MU JRP04 Ruština pro přírodovědce IV 2kr. 0/2 z CJV MU JRP05 Ruština pro přírodovědce - zkouška 2kr. 0/0 zk CJV MU kód název kredity rozsah učitel JSP01 Španělština pro přírodovědce I 2kr. 0/2 z CJV MU JSP02 Španělština pro přírodovědce II 2kr. 0/2 z CJV MU JSP03 Španělština pro přírodovědce III 2kr. 0/2 z CJV MU JSP04 Španělština pro přírodovědce IV 2kr. 0/2 z CJV MU JSP05 Španělština pro přírodovědce - 2kr. 0/0 zk CJV MU zkouška 15 5 Sportovní aktivity 5 Sportovní aktivity Výuku v předmětech sportovních aktivit na Masarykově univerzitě zajišťuje Fakulta sportovních studií (FSpS). Všichni studenti MU (kromě studentů FSpS) mají povinnost během prezenčního studia absolvovat minimálně 2 semestry povinně volitelné výuky sportovních aktivit z povinného bloku sportovních předmětů. Student má možnost dalších zápisů předmětů sportovních aktivit jako volitelných předmětů v průběhu celého studia. Student si sám zařazuje do svého studijního programu podle svých předpokladů, zájmu a časových možností jeden z předmětů sportovních aktivit dle nabídky FSpS, zveřejňované prostřednictvím IS a na webových stránkách FSpS. V rámci jednoho semestru je možné si zapsat z povinného bloku sportovních aktivit jako povinně volitelný nebo volitelný maximálně jeden předmět s pravidelnou týdenní výukou a maximálně jeden výcvikový kurz. Zápis vybraného předmětu sportovních aktivit prostřednictvím IS se stává pro studenta závazný ve smyslu studijního řádu MU. Během jednoho semestru může student získat maximálně dva zápočty (1 zápočet = 2 kredity) z předmětů sportovních aktivit. Osvobozeni od tělesné výchovy mohou být pouze studenti na základě lékařského doporučení nebo sportovci účastnící se aktivně tréninku a soutěží vrcholového sportu. Podmínky k osvobození jsou zveřejněny na webových stránkách FSpS. Studenti neplavci a slabí plavci jsou povinni se zařadit do oddílů pro neplavce a slabé plavce, zvolí-li si plavání. FSpS dále organizuje pro studenty během akademického roku řadu akcí a soutěží od fakultních až po celostátní a mezinárodní akademické soutěže. Veškeré informace - nabídku předmětů sportovních aktivit, nabídku letních a zimních výcvikových kurzů (LVK a ZVK), organizační strukturu, kontakty, informace k výuce, registraci a zápisu do seminárních skupin, formuláře k osvobození, přihlášky na kurz, adresy sportovišť, rozvrh, termíny akcí a soutěží, najdete na webových stránkách FSpS: http://www.fsps.muni.cz/~ksa/. 16 5 Sportovní aktivity Termíny z harmonogramu FSpS platné pro všechny studenty MU Podzimní semestr Registrace 20. června 2005 - 4. srpna 2005 Zveřejnění rozvrhu 15. září 2005 Rozpis do seminárních skupin, registrace a změny v zápise předmětů 19.září2005- 2.října2005 Zahájení praktické výuky 26. září 2005 Jarní semestr Registrace 1. prosince 2005 - 31. prosince 2005 Zveřejnění rozvrhu 16.února2006 Rozpis do seminárních skupin, registrace a změny v zápise předmětů 20.února2006 - 5.března2006 Zahájení praktické výuky 27. února 2006 Přehled předmětů sportovních aktivit a jejich kódy na FSpS Nabídka je upravována pro jednotlivé semestry dle aktuálních možností KS A a je zveřejněna před zahájením registrace v IS a na webových stránkách FSpS P946 Aktivní formy ochrany života a zdraví v krizových podmínkách P947 Turistika - pěší P948 Potápění P949 Taiči P950 Joga P951 Softball P952 Soft tenis P953 Jogging P954 Outdoorové aktivity P955 Horská kola P956 Horostěna pro zrakově P957 Výcvikový kurz - nevidomí P958 Atletika postižené P959 Aerobik - mix P960 Aerobik - step P961 Aerobik - kick box P962 Aerobik - na velkých míčích P963 Aquaerobik P964 Balet P965 Bodystyling P966 Fithodina P967 Fitness joga P968 Moderní gymnastika P969 P-class P970 Tanec P971 Zdravotní tělesná výchova P972 Pilates P973 Basketbal P974 Florbal P975 Fotbal P976 Futsal P977 Golf P978 Volejbal P979 Badminton P980 Ricochet P981 Tenis P982 Squash P983 Stolní tenis P984 Aikido P985 Judo P986 Karate P987 Sebeobrana P988 Plavání P989 Slabí plavci P990 Neplavci P991 Posilovny - fitcentra P992 Lyžování - snowboarding P993 Horostěna P994 Vodní turistika P995 Schwinn cycling P996 Zimní výcvikový kurz P997 Letní výcvikový kurz P998 Sportovní osvobození P999 Zdravotní osvobození 17 6 Společný základ učitelského studia 6 Společný pedagogicko-psychologický základ oborů učitelství předmětů pro střední školy 2. rok bakalářského studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty XS030 Filozofie 2kr. 2/0 k Kučera Jarní semestr Povinné předměty XS040 Psychologie 2+2 kr. 2/0 zk Rehulka 3. rok bakalářského studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty XS050 Školní pedagogika 2+1 kr. 1/1 kz Knotová, Šeďová Doporučené předměty XS080 Speciální pedagogika 3kr. 1/2 z Vítková XS090 Asistentská praxe 4kr. 10D z Herber XS100 Učitel a provoz školy 2kr. 0/1 z Herman, Krupka Jarní semestr Povinné předměty XS060 Obecná a alternativní didaktika 1+2 kr. 1/1 zk Ciháček, Zounek Doporučené předměty XS090 Asistentská praxe 4kr. 10D z Herber Volitelný předmět Asistentská praxe je doporučen pro zápis ve třetím roce bakalářského nebo prvním roce navazujícího magisterského studia. Praxi absolvuje student na jedné z následujících klinických škol: G tř. kpt Jaroše, G Slovanské nám., G. Vídeňská+Táborská, Biskupské gymnázium Barvičova, SPS stavební Kudelova (studenti Dg se zaměřením na vzdělávání) podle semestrálního rozpisu. Během praxe (jeden půlden po dobu deseti týdnů v semestru) student v každém aprobačním předmětu • připraví a uskuteční vlastní výstupy před třídou v rozsahu 10-15 minut nejméně ve třech vyučovacích hodinách, • absolvuje 7 hodin náslechů a rozborů a • podílí se na provozu školy (příprava pomůcek, pokusů, úloh, oprava písemných prací) v rozsahu 7 hodin. Seznamuje se při tom s provozem školy, způsobem vedení pedagogické dokumentace, apod. 18 6 Společný základ učitelského studia Studenti učitelství předmětu pro střední školy mohou v rámci své přípravy na povolání učitele doplnit své znalosti a dovednosti v oblasti pedagogicko-psychologické problematiky nadstavbou společného základu prostřednictvím volitelných předmětů z nabídky Pedagogické fakulty MU a Filozofické fakulty MU. 6.1 Povinný blok: Pedagogická praxe Obor: Učitelství matematiky pro střední školy /. a 2. rok navazujícího magisterského studia kód název Podzimní semestr Povinné volitelné předméty kredity rozsah učitel M9001 Souvislá pedagogická praxe 2kr. 3T z z matematiky M9003 Průběžná pedagogická praxe 2kr. 30h z z matematiky PS Jarní semestr MA003 Průběžná pedagogická praxe 2kr. 30h z z matematiky JS Povinně volitelné předměty zahrnuté do povinného bloku Pedagogická praxe zapisuje student podle následujících pravidel: • V každém z oborů víceoborového studia učitelství pro střední školy, v němž je student zapsán, absolvuje právě jeden ze tří uvedených předmětů (Souvislá pedagogická praxe, Průběžná pedagogická praxe PS, Průběžná pedagogická praxe JS) podle vlastního výběru a v souladu s předepsanými prerekvizitami. • Praxi absolvuje student na jedné z následujících klinických škol: G tř. kpt Jaroše, G Slovanské nám., G. Vídeňská+Táborská, Biskupské gymnázium Barvičova, SPS stavební Kudelova (student učitelství Dg pro SS). • V každém ze zapsaných předmětů praxe je student povinen na střední škole připravit a předvést 10 vyučovacích hodin, absolvovat 10 hodin náslechů u svého vedoucího pedagoga na střední škole a po dobu 10 hodin se podílet na provozu školy podle pokynů vedoucího pedagoga. Pozn.: Souvislá pedagogická praxe proběhne na středních školách v době 12. září až 30. září 2005. Průběžná pedagogická praxe probíhá po dobu celého semestru, vždy v jednom dni v týdnu podle individuální domluvy studenta s jeho vedoucím pedagogem na střední škole. případně 4. a 5. rok pětiletého magisterského studia 19 6.1 Pedagogické praxe Obor: Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy /. a 2. rok navazujícího magisterského studia kód název Podzimní semestr Povinné volitelné předměty kredity rozsah učitel M9002 Souvislá pedagogická praxe 2kr. 3T z z deskriptívni geometrie M9004 Průběžná pedagogická praxe 2kr. 30h z z deskriptívni geometrie PS Jarní semestr MA004 Průběžná pedagogická praxe 2kr. 30h z z deskriptívni geometrie JS Povinně volitelné předměty zahrnuté do povinného bloku Pedagogická praxe zapisuje student podle následujících pravidel: • V každém z oborů víceoborového studia učitelství pro střední školy, v němž je student zapsán, absolvuje právě jeden ze tří uvedených předmětů (Souvislá pedagogická praxe, Průběžná pedagogická praxe PS, Průběžná pedagogická praxe JS) podle vlastního výběru a v souladu s předepsanými prerekvizitami. • Praxi absolvuje student na jedné z následujících klinických škol: G tř. kpt Jaroše, G Slovanské nám., G. Vídeňská+Táborská, Biskupské gymnázium Barvičova, SPS stavební Kudelova (student učitelství Dg pro SS). • V každém ze zapsaných předmětů praxe je student povinen na střední škole připravit a předvést 10 vyučovacích hodin, absolvovat 10 hodin náslechů u svého vedoucího pedagoga na střední škole a po dobu 10 hodin se podílet na provozu školy podle pokynů vedoucího pedagoga. Pozn.: Souvislá pedagogická praxe proběhne na středních školách v době 12. září až 30. září 2005. Průběžná pedagogická praxe probíhá po dobu celého semestru, vždy v jednom dni v týdnu podle individuální domluvy studenta s jeho vedoucím pedagogem na střední škole. 20 případně 4. a 5. rok pětiletého magisterského studia 7 Přehled studijních programů a oborů 7 Přehled studijních programů a oborů realizovaných matematickou sekcí V akademickém roce 2005/2006 bude probíhat studium v programech a oborech akreditovaných v roce 2002 a současně ještě probíhá studium v programech akreditovaných v minulém období. Pro informaci studentům zde uvádíme seznam těchto programů a oborů včetně zodpovědných osob.10 7.1 Přehled studijních programů — akreditace 2002 Bakalářské studium 1101R Matematika Obecná matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Profesní matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Matematika pro víceoborové studium doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Matematika se zaměřením na vzdělávání doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. Minor matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. 1103R Aplikovaná matematika Statistika a analýza dat Mgr. Jiří Zelinka, Dr. Statistika a analýza dat profesní Mgr. Jiří Zelinka, Dr. Matematika-ekonomie doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. Finanční a pojistná matematika doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. 10Bližší informace o nově akreditovaných studijních programech je možné najít na stránkách s akreditačními materiály Přírodovědecké fakulty (http://www.sci.muni.cz/akreditace). Mimo jiné jsou zde uvedeny rovněž prostupnosti bakalářských, magisterských a doktorských programů. 21 7.1 Přehled studijních programů — akreditace 2002 Magisterské studium 1101T Matematika Matematická analýza prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Geometrie doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. Algebra a diskrétní matematika Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. Matematické modelování a numerické metody prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Matematika s informatikou prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Učitelství matematiky pro střední školy doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. 1102T Aplikovaná matematika Statistika a analýza dat prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Matematika - ekonomie doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. Doktorské studium 1101V Matematika prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Algebra, teorie čísel a matematická logika Geometrie, topologie a globální analýza Matematická analýza Obecné otázky matematiky Pravděpodobnost a matematická statistika Vědecko-technické výpočty 22 7 Přehled studijních programů a oborů 7.2 Přehled studijních programů — původní akreditace Bakalářské studium 1101R Matematika Matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Magisterské studium 1101T Matematika Matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Učitelství matematiky pro střední školy doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. Matematika - ekonomie doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Algebra Geometrie Matematická analýza Obecné otázky matematiky 1103T Aplikovaná matematika Doktorské studium 1101V Matematika 23 Pravidla a podmínky 8 Doporučená semestrální skladba předmětů studijních programů pro ak. rok 2005/2006 8.1 Bakalářský studijní program: Matematika Bakalářský studijní program Matematika se člení do následujících studijních oborů: Obecná matematika Profesní matematika Matematika pro víceoborové studium Matematika se zaměřením na vzdělávání Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Minor matematika Cíle studia bakalářského studijního programu Matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v matematice a podle zvoleného studijního programu je připravit buď k magisterskému studiu nebo k přímému uplatnění v praxi. Absolvent programu matematika získá všeobecné základní znalosti matematických disciplin, má rozvinuté abstraktní myšlení a schopnost tvůrčího přístupu k formulaci a řešení problémů. Může pokračovat v navazujícím magisterském studiu nebo se po doplnění konkrétních znalostí může dobře uplatnit přímo v praxi, v profesích souvisejících s informatikou, programováním, finanční sférou či ekonomikou. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé Sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 24 Bakalářský studijní program: Matematika Studijní obor: Obecná matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Obecná matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Obecná matematika Studijní obor Obecná matematika je určen pro studenty se zájmem o matematiku. Poskytuje nejen znalosti základních matematických pojmů a metod, ale rozvíjí především logické a abstraktní myšlení a tím připravuje studenty pro další studium v některém z navazujících magisterských oborů. Cílem studia je poskytnout studentům ucelené vzdělání v základních matematických disciplinách a připravit je pro studium některého z navazujících matematických oborů magisterského studia. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Obecná matematika. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů, získaných za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů, je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 100. Minimální počet kreditů za povinně volitelné předměty je 25. Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Počet kreditů za bakalářskou práci je 10. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Obecná matematika musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - absolvovat všechny povinné studijní předměty - získat minimálně 25 kreditů z povinně volitelných předmětů. - za absolvování volitelných předmětů získat minimálně 10 kreditů. c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina) 25 Obecná matematika 2. Absolvovat úspešne všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. První semestr studijních oborů Obecná matematika a Profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. 26 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty Ml 100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, O. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. Ml 120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I 3 1/2 z Plch, R. Jarní semestr Povinné předměty M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, O. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2130 Seminář z matematiky II 2 0/2 z Kolář, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Skula, L. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. M3150 Algebra II 4+2 2/2 zk Kučera, R. Jarní semestr Povinné předměty M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M418 0 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M4190 Diferenciální geometrie křivek a 4+2 2/2 zk Čadek, M. ploch Povinně volitelné předměty M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. 27 Obecná matematika 3. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinně volitelné předměty_ FI: MA007 Matematická logika 2+2 2/0 zk Kučera, A. M51SE Ročníková práce1 5 0/0 z M51XX Bakalářská práce2 5 0/0 z M5110 Okruhy a moduly3 3+2 2/1 zk Rosický, J. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5130 Globální analýza 3+2 2/1 zk Slovák, J. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely 6+3 4/2 zk Kalas, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. Jarní semestr Povinně volitelné předměty M4155 Teorie množin 3+2 2/1 zk Rosický, J. M61SE Ročníková práce1 5 0/0 z M61XX Bakalářská práce2 5 0/0 z M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M6150 Lineární funkcionální analýza I 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. 1) Ročníková práce je určena pro studenty pětiletého magisterského studia - odborná matematika - viz doprovodný text str. 151 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1160 Úvod do programování I 4 2/2 k Pelikán, J. Jarní semestr FI: IB005 Formální jazyky a automaty I 4+2 2/2 zk Křetínský, M. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2160 Úvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. 28 Bakalářský studijní program: Matematika Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předméty M1100 M1110 M1120 M1130 M1141 Doporučené předméty: nékteré z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předméty M2100 M2110 M2130 M2142 M2150 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 M3130 M3150 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4170 M4180 M4190 Povinně volitelné předměty M4110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _3. rok studia_ Podzimní semestr Povinně volitelné předměty FI:MA007 M51SE M51XX M5110 M5120 M5130 M5140 M51501 M5160 M5170 M5180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinně volitelné předměty M4155 M61SE M61XX M6110 M6120 M6140 M6150 M6170 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 1) Předmět M5150 není vypisován v případě vypsání předmětu FLMA007 na Fakultě informatiky, s nímž je ekvivalentní. 29 Obecná matematika Poznámky ke studijnímu plánu: První semestr studijních oborů obecná matematika a profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Obecná matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce 30 Bakalářský studijní program: Matematika • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze Jordánův kanonický tvar • pro danou matici nalézt její Jordánův kanonický tvar Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Kuželosečky a kvadriky • nalezení kanonické rovnice a příslušné báze v projektivní, afinní nebo metrické klasifikaci Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Zn, +) Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, 1 a C • úlohy na Euklidův algoritmus Další algebraické struktury • jednoduchý výpočet ve svazech, monoidech, pologrupách 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu 31 Obecná matematika Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v W1 (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 32 Bakalářský studijní program: Matematika Studijní obor: Profesní matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Profesní matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Profesní matematika Studijní obor profesní matematika je určen pro studenty, kteří uvažují o navazujícím magisterském studiu v některém nematematickém oboru nebo se po ukončení bakalářského stupně chtějí uplatnit v praxi. Poskytuje znalosti základních matematických pojmů a metod a ukazuje možnost jejich praktického použití. Cílem studia je poskytnout studentům přehled o základních matematických disciplinách a o možnostech jejich aplikací v praxi. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Profesní matematika. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů, získaných za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů, je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 98. Minimální počet kreditů za povinně volitelné předměty je 25. Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Počet kreditů za bakalářskou práci je 10. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Profesní matematika musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - absolvovat všechny povinné studijní předměty - získat minimálně 25 kreditů z povinně volitelných předmětů. - za absolvování volitelných předmětů získat minimálně 10 kreditů. c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina) 33 Profesní matematika 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. První semestr studijních oborů Obecná matematika a Profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, O. Ml 110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. M1141 Základy využití počítačů I 3 1/2 z Plch, R. Jarní semestr Povinné předměty M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, O. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2130 Seminář z matematiky II 2 0/2 z Kolář, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. Povinně volitelné předměty M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. 34 Bakalářský studijní program: Matematika 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předméty M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Skula, L. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. Jarní semestr Povinné předméty M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M4130 Výpočetní matematické systémy 2 1/1 z Zelinka, J. M4140 Vybrané partie z matematické 6+3 4/2 zk Bartušek, M. analýzy M418 0 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. 3. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinně volitelné předměty M51XX Bakalářská práce1 5 0/0 z M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. M9301 Matematická ekonomie 3 2/1 k Paseka, J. Jarní semestr Povinně volitelné předměty M61XX Bakalářská práce1 5 0/0 z M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. FI: PB152 Operační systémy 2+2 2/0 zk Staudek, J. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 35 Profesní matematika Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1160 Úvod do programování I 4 2/2 k Pelikán, J. FI: PB154Základy databázových systémů 3 2/1 zk Zezula, P FI :PB 155 Databázové systémy a jejich 2+2 2/0 zk Hajn, P aplikace FI: PB161 Programování v jazyce C++ 4+2 2/2 zk Kučera, J. FI: PB162 Programování v jazyce Java 4+2 2/2 zk Pitner, T. Jarní semestr FI: IB005 Formální jazyky a automaty I 4+2 2/2 zk Křetínský, M. M2160 Úvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1110 M1120 M1130 M1141 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2130 M2142 M2150 Povinně volitelné předměty M2120 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 M3130 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4110 M4122 M4130 M4140 M4180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 36 Bakalářský studijní program: Matematika 3. rok studia Podzimní semestr Povinně volitelné předměty M51XX M5120 M5140 M5170 M5180 M9301 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinně volitelné předměty M61XX M6110 M6120 M6130 FI:PB152 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: První semestr studijních oborů obecná matematika a profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Profesní matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 37 Profesní matematika 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Kuželosečky a kvadriky • nalezení kanonické rovnice a příslušné báze v projektivní, afinní nebo metrické klasifikaci Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, 1 a C • úlohy na Euklidův algoritmus 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné Bakalářský studijní program: Matematika • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 39 Profesní matematika Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academic Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 40 Bakalářský studijní program: Matematika Studijní obor: Minor matematika prezenční forma Východisko minoru Matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia minoru Matematika Minor z matematiky je určen především studentům jednooborového studia nematematických oborů, kteří chtějí, s ohledem na svou budoucí profilaci, rozšířit své vzdělání o základy matematiky. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující pravidla a podmínky. Předměty lze absolvovat kdykoliv během studia jako volitelnou část v rámci předepsané kreditové hodnoty základního studia nebo navíc. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno, jako by neuspěl při původním předmětu. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu minoru matematika se skládá pouze z písemné části. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby dvou roků. Zaručuje studentům, kteří podle něj studují, získání základů matematiky, které jsou vymezené rozsahem a obsahem státní závěrečné zkoušky. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. 41 Minor Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, O. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. Jarní semestr Povinné předměty M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, O. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. Povinně volitelné předměty M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty Ml 110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M3121 Pravděpodobno sta stati štika I 4 2/2 z Skula, L. Povinně volitelné předměty FI: MA007 Matematická logika 2+2 2/0 zk Kučera, A. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3150 Algebra II 4+2 2/2 zk Kučera, R. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité 6+3 4/2 zk Kalas, J. modely M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. Jarní semestr Povinné předměty M412 2 Pravděpodobno sta stati štika II 4+2 2/2 zk Skula, L. Povinně volitelné předměty M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4155 Teorie množin 3+2 2/1 zk Rosický, J. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. 42 Bakalářský studijní program: Matematika Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1120 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2150 Povinně volitelné předměty M2120 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _2. rok studia_ Podzimní semestr Povinné předměty M1110 M3121 Povinně volitelné předměty FI:MA007 M3100 M3150 M5140 M51501 M5160 M5170 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4122 Povinně volitelné předměty M2110 M4110 M4155 M4180 M6110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 1) Předmět M5150 není vypisován v případě vypsání předmětu FLMA007 na Fakultě informatiky, s nímž je ekvivalentní. Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, Minor Matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 43 Minor Matematika 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineárni zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, 1 a C • úlohy na Euklidův algoritmus 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Bakalářský studijní program: Matematika Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 45 Matematika pro víceoborové studium Studijní obor: Matematika pro víceoborové studium prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika pro víceoborové studium Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika pro víceoborové studium Obor Matematika pro víceoborové studium je nabízen studentům, kteří se doposud zcela jasně nerozhodli o své specializaci. Absolvent získává široký přehled v rámci matematických oborů, ale v žádném z nich se nešpecializuje. Pokud chce pokračovat v magisterském studiu, musí si doplnit povinné kurzy předepsané pro daný obor. Absolventi tohoto studia nezískávají způsobilost k výkonu učitelského povolání na středních školách. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v matematice. Předpokládá se, že tyto znalosti mohou být později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými pro získání aprobace pro výkon učitelského povolání pro předmět matematika. Kromě připravenosti pokračovat v magisterském studiu, k níž je směrován primárně, se absolvent dobře uplatní v základním i aplikovaném výzkumu druhého oboru, kde je potřebná matematická průprava. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v matematice. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia matematiky a příbuzných oborů. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu oboru Matematika pro víceoborové studim bakalářského programu Matematika - získat předepsaný počet kreditů v rámci bakalářské práce pro daný obor. - absolvovat volitelné předměty pro studijní obor (14 kreditů), Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. 46 Bakalářský studijní program: Matematika Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel M112 5 Základy matematiky Ml510 Matematická analýza 1 4+2 3+2 2/2 2/2 zk zk Horák, P. Došlá, Z. Jarní semestr Povinné předměty Ml 115 Lineární algebra a geometrie 1 4+2 M2510 Matematická analýza 2 3+2 M2520 Geometrie 1 2+1 2/2 2/2 1/2 zk zk kz Horák, P. Došlá, Z. Dula, J. 2. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel M2155 Algebra 1 M3501 Matematická analýza 3 M3521 Geometrie 2 4+2 3 3+2 2/2 2/2 2/2 zk z zk Kučera, R. Kalas, J. Sekaninová, A. Jarní semestr Povinné předměty M4502 Matematická analýza 3 M4522 Geometrie 3 M7541 Základy využití počítačů 3+2 3+2 2 2/2 2/2 1/2 zk zk z Kalas, J. Sekaninová, A. Plch, R. 3. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel M1555 Kombinatorika 3+2 2/2 zk Fuchs, E. 47 Matematika pro víceoborové studium Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1511 Matematická analýza 1 s programem MAPLE1 1 0/1 z Plch, R. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Pospíšilová, L. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Simša, J. M5751 Elektronická sazba a publikování v TgXu 2 1/2 z Plch, R. Jarní semestr M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2511 Matematická analýza 2 s programem MAPLE2 1 0/1 z Plch, R. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. 1) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M1510. 2) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M2510. Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1125 M1510 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M1115 M2510 M2520 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 48 Bakalářský studijní program: Matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M2155 M3501 M3521 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4502 M4522 M7541 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M1555 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. 49 Matematika pro víceoborové studium Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Matematika pro víceoborové studium Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet ortogonální projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Analytická geometrie lineárních útvarů • úlohy na vzájemnou polohu podprostoru v afinním prostoru • úlohy na vzdálenosti a odchylky podprostoru v eukleidovském prostoru Analytická teorie lineárních zobrazení • vlastní čísla a směry lineárních zobrazení • afinní zobrazení afinních prostorů, základní afinity • shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině a protoru Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) • ověření, zda daná podmnožina v grupě je podgrupa (normální podgrupa) • ověření, zda dané zobrazení je homomorfismus (izomorfismus) grup Polynomy • největší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), využití při hledání vícenásobných kořenů • nalezení racionálních kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty • užití Viětových vzorců (vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu) 50 Bakalářský studijní program: Matematika • řešení binomických rovnic (odmocniny z komplexních čísel, Moivreova věta) Teorie čísel • základní vlastnosti dělitelnosti • vlastnosti kongruencí • primitivní kořeny • elementární typy diofantických tovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • zvládnutí základních pojmů spojených s metrickými prostory a zobrazeními mezi nimi Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995. 51 Matematika se zaměřením na vzdělávání Studijní obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání Obor Matematika se zaměřením na vzdělávání je nabízen studentům, kteří po absolvování bakalářského studia chtějí pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství matematiky. Absolvent tohoto oboru získá odborné znalosti pro vyučování matematiky na střední škole ve většině středoškolské matematiky s potřebnou nadstavbou. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v matematice. Předpokládá se, že tyto znalosti budou později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými pro získání aprobace pro výkon učitelského povolání pro předmět matematika. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v matematice. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia matematiky a příbuzných oborů. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Standardní doba studia je tři roky. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu bakalářského studia alespoň 80 kreditů z programu Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání - pokud si student zvolil bakalářskou práci z matematiky, musí navíc získat 10 kreditů za bakalářskou práci a bakalářský seminář. 52 Bakalářský studijní program: Matematika c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina) 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel M112 5 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Horák, P. Ml510 Matematická analýza 1 3+2 2/2 zk Došlá, Z. M1520 Seminář ze středoškolské 2 0/2 k Dula, J. matematiky 1 Jarní semestr Povinné předměty Ml 115 Lineární algebra a geometrie 1 M2 510 Matematická analýza 2 M2520 Geometrie l1 4+2 3+2 2+1 2/2 2/2 1/2 zk zk kz Horák, P. Došlá, Z. Dula, J. 1) Tento předmět si nezapisují studenti kombinace matematika - deskriptívni geometrie. 53 Matematika se zaměřením na vzdělávání 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M2155 Algebra 1 4+2 2/2 zk Kučera, R. M3501 Matematická analýza 3 3 2/2 z Kalas, J. M3521 Geometrie 2 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. Jarní semestr Povinné předměty M4502 Matematická analýza 3 3+2 2/2 zk Kalas, J. M4522 Geometrie 3 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. M7541 Základy využití počítačů1 2 1/2 z Plch, R. 1) Tento předmět si nezapisují studenti kombinace matematika - výpočetní technika. 3. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel Ml 555 Kombinatorika 3+2 2/2 zk Fuchs, E. Povinně volitelné předměty M51XY Bakalářský seminář M51YY Bakalářská práce 2 4 0/2 0/0 z z Sišma, P. Sišma, P. Jarní semestr Povinné předměty M4520 Seminář ze středoškolské matematiky 2 M6520 Algebra 2 2 3+2 0/2 2/2 k zk Sišma, P. Bulant, M. Povinně volitelné předměty M61YY Bakalářská práce 4 0/0 z Sišma, P. 54 Bakalářský studijní program: Matematika Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1511 Matematická analýza 1 s programem MAPLE1 1 0/1 z Plch, R. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Pospíšilová, L. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Simša, J. M5751 Elektronická sazba a publikování v TgXu 2 1/2 z Plch, R. M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I2 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. Jarní semestr M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2511 Matematická analýza 2 s programem MAPLE3 1 0/1 z Plch, R. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. M6510 Seminář z kombinatoriky 2 0/2 k Kučera, R. M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II2 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. 1) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M1510. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M2510. Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1125 M1510 M1520 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M1115 M2510 M2520 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 55 Matematika se zaměřením na vzdělávání 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M2155 M3501 M3521 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4502 M4522 M7541 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M1555 Povinně volitelné předměty M51XY M51YY Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4520 M6520 Povinně volitelné předměty M61YY Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. U předmětů lišících se v názvu pouze pořadovým číslem (např. Matematická analýza 1, Matematická analýza 2 atd.) je doporučeno předepsané zkoušky absolvovat v číslovaném pořadí. Pro předměty fakulty informatiky platí uvedené zakončení bez možnosti volby. Při volbě povinně volitelných a volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. 56 Bakalářský studijní program: Matematika Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Matematika se zaměřením na vzdělávání Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet ortogonální projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Analytická geometrie lineárních útvarů • úlohy na vzájemnou polohu podprostoru v afinním prostoru • úlohy na vzdálenosti a odchylky podprostoru v eukleidovském prostoru Analytická teorie lineárních zobrazení 57 Matematika se zaměřením na vzdělávání • vlastní čísla a směry lineárních zobrazení • afinní zobrazení afinních prostorů, základní afinity • shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině a protoru Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) • ověření, zda daná podmnožina v grupě je podgrupa (normální podgrupa) • ověření, zda dané zobrazení je homomorfismus (izomorfismus) grup Polynomy • největší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), využití při hledání vícenásobných kořenů • nalezení racionálních kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty • užití Viětových vzorců (vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu) • řešení binomických rovnic (odmocniny z komplexních čísel, Moivreova věta) Teorie čísel • základní vlastnosti dělitelnosti • vlastnosti kongruencí • primitivní kořeny • elementární typy diofantických tovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • zvládnutí základních pojmů spojených s metrickými prostory a zobrazeními mezi nimi Diferenciální počet funkcí více proměnných Bakalářský studijní program: Matematika • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995. 59 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Studijní obor: Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání prezenční forma Východisko studijního oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Základním předpokladem studia oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání je znalost středoškolské geometrie, která je součástí předmětu matematika na středních školách v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Absolvování volitelného předmětu deskriptívni geometrie na střední škole není nutné. Výuka akademicky a matematicky specializovaného cizího jazyka (doporučené angličtiny) předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Studenti oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání by měli mít přehled o stereometrii, dobrou prostorovou představivost a základní zkušenosti s prací na počítači. Cíle studia oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání je nabízen studentům, kteří po absolvování bakalářského studia chtějí pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství deskriptívni geometrie. Absolvent tohoto oboru získá odborné znalosti pro vyučování deskriptívni geometrie na střední škole. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v deskriptívni geometrii. Předpokládá se, že tyto znalosti budou později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými pro získání aprobace pro výkon učitelského povolání pro předmět deskriptívni geometrie. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v deskriptívni geometrii. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia deskriptívni geometrie a příbuzných oborů. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: 60 Bakalářský studijní program: Matematika - získat za celou dobu bakalářského studia alespoň 80 kreditů z programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání - pokud si student zvolil bakalářskou práci z deskriptívni geometrie, musí navíc získat 10 kreditů za bakalářskou práci a bakalářský seminář. c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina) 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří let. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M1700 Elementární geometrie 3+2 2/2 zk Dula, J. M1710 Zobrazovací metody 1 3+2 2/2 zk Janyška, J. M1751 Seminář z geometrie 11 2+1 0/2 kz Lomtatidze, L. M3710 Zobrazovací metody 32 3+2 2/2 zk Šmarda, B. M3751 Základy CAD systémů2 2+1 1/1 kz Zrůstová, L. M5710 Zobrazovací metody 51 3+2 2/2 zk Šmarda, B. M5740 Počítačová geometrie2 2+2 2/0 zk Paseka, J. M5750 Cvičení z počítačové geometrie2 1 0/1 z Paseka, J. M1720 Technické kreslení2 2+1 1/2 kz Rádi, P. M2710 Zobrazovací metody 2 3+2 2/2 zk Janyška, J. M2730 Projektivní geometrie 3+2 2/2 zk Šmarda, B. M3722 Neeuklidovská geometrie1 2+2 2/0 zk Chrastina, J. M4710 Zobrazovací metody 41 3+2 2/2 zk Janyška, J. M4730 Počítačová grafika2 3+2 2/2 zk Sochor, J. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 61 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M51DG Bakalářská práce 4 0/0 z Lomtatidze, L. M51XY Bakalářský seminář 2 0/2 z Sišma, P. M61DG Bakalářská práce 4 0/0 z Sišma, P. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M5711 Aplikace deskriptivní geometrie 11 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M5721 Diferenciální geometrie křivek1 4+2 2/2 zk Kolář, I. M5751 Elektronická sazba a publikování 2 1/2 z Plch,R. v TrnXu Švalbach, V. FI: PV078 Grafický design I 2+1 1/1 k FI: PV097 Výtvarná informatika I 2+2 2/0 zk Serba, I. FI: PV100 Grafický design III 2+1 1/1 k Švalbach, V. FI: VV031 Základy výtvarné kultury I 1 2/0 z Horáček, R. M6712 Aplikace deskriptivní geometrie 2 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M6722 Diferenciální geometrie ploch2 4+2 2/2 zk Kolář, I. M8140 Algebraická geometrie3 4 3/1 zk Čadek, M. M8702 Grafický projekt 2+1 0/2 kz Zrůstová, L. FI: PV083 Grafický design II 2+2 1/1 zk Švalbach, V. FI: PV130 Výtvarná informatika II 2+1 0/2 k Staudek, T. FI: VV032 Základy výtvarné kultury II 2+1 2/0 k Horáček, R. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 62 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1700 M1710 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M1720 M2710 M2730 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3710 M3751 M5740 M5750 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M1720 M4730 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M8702_ 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3751 M5740 M5750 Povinně volitelné předměty M51DG M51XY Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4730 Povinně volitelné předměty M61DG Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M8702 63 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. Volitelné předměty je nutno zapisovat podle reálného rozvrhu v příslušném školním roce. Student si je volí dle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Při volbě volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Studentům se doporučuje, aby zkoušky z předmětů Zobrazovací metody 1, 2, 3, 4 absolvovali v tomto pořadí. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. Afinní zobrazení • osová afinita mezi kružnicí a elipsou Kótované promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh 64 Bakalářský studijní program: Matematika • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles Mongeova zobrazovací metoda • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • řešení metrických úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy těles • sítě hranatých a oblých těles Projektivní geometrie • projektivní vlastnosti kuželoseček (průsečík přímky s kuželosečkou a úloha duální, polarita, svazek a řada) • konstrukce kuželoseček (typ kuželosečky, střed a asymptoty, osy, vrcholy a ohniska) Axonometrie • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy těles a průniky těles • osvětlení Kosoúhlé promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy a průniky těles • osvětlení Středové promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles Lineární perspektiva 65 • volná lineární perspektiva (jednoúběžníková, dvojúběžníková, tnúběžníková) • vázaná lineární perspektiva • osvětlení a zrcadlení Srovnávací literatura Kraemer E.: Zobrazovací metody 1,11 (promítání rovnoběžná), SPN, Praha 1991 Urban A.: Deskriptívni geometrie 1,11 (2.vydání), SNTL, Praha 1977 Piska R., Medek V.: Deskriptívni geometrie 1,11, SNTL, Praha 1966 Kadeřávek R, Klíma J., Kounovský J.: Deskriptívni geometrie 1,11 (3.vydání), ČSAV, Praha 1946 Havlíček K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček, SNTL, Praha 1956 Hlavatý V: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha 1949 66 Magisterský studijní program: Matematika 8.2 Magisterský studijní program: Matematika Magisterský studijní program Matematika se člení do následujících studijních oborů: Matematická analýza Geometrie Algebra a diskrétni matematika Matematické modelování a numerické modely Matematika s informatikou Učitelství matematiky pro střední školy Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy Cíle studia magisterského studijního programu Matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v matematice a hlubšími znalostmi ve zvoleném studijním oboru, kteří jsou schopni tvůrčím způsobem uplatnit své znalosti a schopnosti. Absolvent magisterského programu matematika získá solidní všeobecné znalosti matematických disciplin a hlubší znalosti podle své specializace. Má rozvinuté abstraktní myšlení, samostatný a tvůrčí přístup k formulaci a řešení problémů a schopnost si rychle doplňovat nové poznatky. Dobře se uplatní všude tam, kde jsou tyto vlastnosti potřeba; v základním výzkumu, ve výuce na středních i vysokých školách, při vytváření matematických modelů v jiných oborech, při algoritmizaci, programování, ale i v manažerských profesích. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé Sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 67 Matematická analýza Studijní obor: Matematická analýza prezenční forma Cíle studia oboru Matematická analýza Studijní obor Matematická analýza je zaměřen na hlubší studium předmětů matematické analýzy, s důrazem především na diferenciální rovnice a funkcionální analýzu. Studium těchto základních disciplín matematické analýzy je doplněno širokou nabídkou volitelných předmětů, které spolu se samostatnou prací na diplomovém úkolu modifikují konkrétní profilaci absolventa. Cílem studia je seznámit studenty se základními metodami a postupy matematické analýzy a jejich aplikacemi v příbuzných oborech. Dále je cílem dosáhnout toho, aby se absolvent uměl orientovat v problémech oboru a získané teoretické poznatky dokázal aplikovat při řešení konkrétních problémů. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematická analýza - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Diferenciální rovnice a spojité modely, Analýza v komplexním oboru, Lineární funkcionální analýza I a Topologie - absolvovat povinné předměty oboru matematická analýza (25 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů (mimo diplomové práce). Za diplomovou práci získá student 40 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. 68 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán Povinné předměty po celou dobu studia kód M7160 M7180 M7240 M8110 M8180 M9150 Obyčejné diferenciální rovnice II1 Lineární funkcionální analýza II2 Doplňující partie z klasické matematické analýzy1 Parciální diferenciální rovnice I Nelineární funkcionální analýza Parciální diferenciální rovnice II1 kredity rozsah učitel 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. 2 0/2 k Hilscher, R. 3+2 2/1 zk Adamec, L. 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M71XX Diplomová práce1 10 0/0 z M7110 Diferenciální geometrie2 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M91XX Diplomová práce1 10 0/0 z M9100 Numerické metody řešení 3+2 2/1 zk Zelinka, J. diferenciálních rovnic M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. M9160 Funkcionální diferenciální rovnice3 3+2 2/1 zk Půža, B. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z Čadek, M. M8130 Algebraická topologie2 4+2 4/0 zk 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 69 Matematická analýza. Doporučené volitelné predmety po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7111 Vybrané kapitoly z matematického 2 2/0 k Lánský, P modelování M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování M7116 Maticové populační modely1 2 2/0 k Pospíšil, Z. M7165 Teorie oscilací1 2+2 2/0 zk Lomtatidze, A. M7830 Kvalitativní teorie funkcionálních 2 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic I1 M7840 Kvalitativní teorie funkcionálních 2 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic III1 M7860 Teorie regulace a optimálního řízení 3 2/1 k Barvínek, E. M7960 Dynamické systémy1 2+2 2/0 zk Adamec, L. M9200 Geometrická teorie parciálních 2+2 2/0 zk Kolář, I. diferenciálních rovnic2 M9210 Komplexní analýza více 2+2 2/0 zk Kolář, M. proměnných2 MO 150 Diferenční rovnice1 2+2 2/0 zk Došlý, O. MO 160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M0170 Kryptografie3 3+2 2/1 zk Paseka, J. M8111 Vybrané kapitoly z matematického 2 2/0 k Lánský, P modelování M8114 Výběrová šetření 2 2/0 k Jurečková, J. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování M8200 Přímé metody variačního počtu1 2+2 2/0 zk Došlý, O. M8212 Vybrané partie z matematické 2+2 2/0 zk Půža, B. analýzy II2 M8900 Kvalitativní teorie funkcionálních 2 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic II1 M8910 Kvalitativní teorie funkcionálních 2 0/2 z Lomtatidze, A. _diferenciálních rovnic IV1_ 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět se vypisuje jednorázově. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 70 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7180 M8110 Povinně volitelné předměty M71XX M7120 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M8180 Povinně volitelné předměty M6800 M7190 M81XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7180 Povinně volitelné předměty M91XX M9100 M9121 M9160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinně volitelné předměty MA1XX M0122 M0130 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. 71 Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Teorie míry a Lebesgueova integrálu Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Diferenciální a funkcionální diferenciální rovnice Lineární diferenciální systémy: lokální a globální vlastnosti řešení, teorie stability Systémy lineárních diferenciálních rovnic v rovině, aplikace dif. rovnic ve spojitých modelech Lineární diferenciální rovnice 2. řádu: Sturmova teorie, okrajové úlohy Klasická teorie PDR: rovnice 1. řádu, základní vlastnosti řešení rovnice vlnové, Lapla-ceovy a rovnice vedení tepla Moderní metody řešení PDR: S obolev ovy prostory, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici 2. řádu a pro evoluční rovnice Základy teorie funkcionálních diferenciálních rovnic: rovnice s odkloněným argumentem, okrajové úlohy pro funkcionální diferenciální rovnice 3. Funkcionální analýza a komplexní analýza Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech Spektrální teorie lineárních operátorů - kompaktní a samoadjungované operátory Lereyův-Schauderův stupeň zobrazení, věty o pevných bodech, existence řešení nelineárních úloh v Banachových prostorech Holomorfní funkce, Cauchyova věta, teorie residuí Celé a meromorfní funkce, konformní zobrazení Srovnávací literatura J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno, 1995 G. B. Folland: Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, 2nd edition, 1995 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003 A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1967 P Drábek, J. Milota: Lectures on Nonlinear Analysis, Vydavatelský servis Plzeň 2004 72 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Geometrie prezenční forma Cíle studia oboru Geometrie Studijní obor Geometrie je zaměřen na studium diferenciální geometrie, globální analýzy a algebraické topologie. Významnou roli hraje téma diplomové práce. To určuje nejen výběr volitelných kurzů, ale především směr samostatného studia speciálních partií výše uvedených disciplin. Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy a metodami oborů souvisejících s moderní diferenciální geometrií. Kromě těchto širších základů bude mít absolvent hlubší znalosti oboru své diplomové práce. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Geometrie - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Topologie, Globální analýza, Diferenciální rovnice a spojité modely, Lineární funkcionální analýza I a Okruhy a moduly - absolvovat povinné předměty oboru geometrie (25 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů Za diplomovou práci získá student 40 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. 73 Geometrie Doporučený studijní plán Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7110 Diferenciální geometrie1 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7150 Teorie kategorií1 2+2 2/0 zk Rosický, J. M8130 Algebraická topologie1 4+2 4/0 zk Čadek, M. M8140 Algebraická geometrie2 4 3/1 zk Čadek, M. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. M71XX Diplomová práce1 10 0/0 z M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7170 Seminář z algebry3 2 0/2 z Kadburek, J. M7180 Lineární funkcionální analýza II3 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. M91XX Diplomová práce1 10 0/0 z MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z M0140 Algoritmy algebraické geometrie2 2+2 2/0 zk Slovák, J. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8180 Nelineární funkcionální analýza 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M9150 Parciální diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování M9200 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic1 2+2 2/0 zk Kolář, I. M9210 Komplexní analýza více proměnných1 2+2 2/0 zk Kolář, M. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování 1) Předmět se vypisuje jednorázově. 74 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinně volitelné předměty FI:MA015 M71XX M7170 M7180 M8110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M8140 Povinně volitelné předměty M81XX M8180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _2. rok studia Podzimní semestr Povinně volitelné předměty M7170 M7180 M91XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M8140 Povinně volitelné předměty MA1XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. 75 Geometrie Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Diferenciální geometrie Hladké variety Vektorová pole a distribuce Tenzory a tenzorová pole Stokesova věta Lieovy grupy a Lieovy algebry Vektorové bandly a fibrované variety Hlavní a asociované bundly Konexe na hlavních bundlech Lineární konexe na vektorových bundlech Riemannova metrika a její Levi-Civitova konexe Riemannova geometrie 3. Algebra, topologie a funkcionální analýza Základy teorie kategorií Kardinální a ordinální čísla Okruhy a moduly, základy homologické algebry Homotopie, fibrace a kofibrace Homotopické grupy a jejich základní vlastnosti Singulární homologie a kohomologie a jejich aplikace Jiné druhy homologií a kohomologií (grup, Lieových algeber, de Rhamovy kohomologie, Čechovy kohomologie) Vektorové bandly, orientace, Thomova a Eulerova třída Poincarého dualita Afinní a projektivní uzavřené množiny a jejich lokální vlastnosti Divizory, diferenciální formy a invarianty Algebraické křivky a plochy Základní principy lineární funkcionální analýzy Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech a jejich spektrální teorie -kompaktní a samoadjungované operátory 76 Magisterský studijní program: Matematika Srovnávací literatura S.S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lam: Lectures on Differential Geometry, World Scientific 1999 I. Kolář, J. Slovák, P. Michor: Natural Operations in Differential Geometry, Springer-Verlag, 1993 R. W. Sharpe: Differential Geometry, Springer-Verlag, 1997 A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001 J. Bureš, J. Vanžura: Algebraická geometrie, SNTL, Praha 1989 77 Algebra a diskrétní matematika Studijní obor: Algebra a diskrétní matematika prezenční forma Cíle studia oboru Algebra a diskrétní matematika Studijní obor Algebra je zaměřen na moderní odvětví algebry a diskrétní matematiky. Téma diplomové práce určuje výběr volitelných předmětů a směr samostatného studia speciálních partií. Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy a metodami algebry a diskrétní matematiky. Kromě těchto širších základů bude mít absolvent hlubší znalosti oboru své diplomové práce. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Algebra a diskrétní matematika - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Teorie množin, Okruhy a moduly, Topologie, Teorie grafů, Matematická logika a Lineární programování - absolvovat povinné předměty oboru Algebra a diskrétní matematika (25 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů Za diplomovou práci získá student 40 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. Doporučený studijní plán Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. M7150 Teorie kategorií1 2+2 2/0 zk Rosický, J. M7170 Seminář z algebry2 2 0/2 z Kadburek, J. M0140 Algoritmy algebraické geometrie1 2+2 2/0 zk Slovák, J. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M7230 Galoisova teorie1 3+2 3/0 zk Kučera, R. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 78 Magisterský studijní program: Matematika Povinně volitelné predmety po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M71XX Diplomová práce1 10 0/0 z M7110 Diferenciální geometrie2 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Slovák, J. M7180 Lineární funkcionální analýza II3 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M91XX Diplomová práce1 10 0/0 z M9130 Teorie svazů2 2+2 2/0 zk Niederle, J. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z M0170 Kryptografie3 3+2 2/1 zk Paseka, J. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8130 Algebraická topologie2 4+2 4/0 zk Čadek, M. M8140 Algebraická geometrie3 4 3/1 zk Čadek, M. M8150 Celočíselné programování3 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M8170 Teorie kódování2 3+2 2/1 zk Paseka, J. M8190 Algoritmy teorie čísel3 2+2 2/0 zk Kučera, R. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód M9200 M9210 M0150 M6800 M8111 název Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic1 Komplexní analýza více proměnných1 Diferenční rovnice2 Calculus of Variations Vybrané kapitoly z matematického modelování kredity rozsah učitel 2+2 2/0 zk Kolář, I. 2+2 2/0 zk Kolář, M. 2+2 2/0 zk Došlý, O. 2+2 2/0 zk Hilscher, R. 2 2/0 k Lánský, P. 1) Předmět se vypisuje jednorázově. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 79 Algebra a diskrétní matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty FI:MA015 M7170 Povinně volitelné předměty M71XX M7180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M7190 Povinně volitelné předměty M0170 M81XX M8140 M8150 M8190 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7170 Povinně volitelné předměty M7180 M91XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinně volitelné předměty MA1XX M0170 M8140 M8150 M8190 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. 80 Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2, Algebra Kardinální a ordinální čísla Distributivní svazy a Booleovy algebry Variety univerzálních algeber Základy teorie modulů Injektivní, projektivní a ploché moduly Základy teorie kategorií Adjungované funktory Rozšíření těles Galoisova korespondence 3. Diskrétní matematika Predikátová logika Základy teorie grafů Lineární programování Dualita v lineárním programování Hry v normální formě Hry ve tvaru charakteristické funkce Elementární grafové algoritmy Toky v sítích Grôbnerovy báze Magisterský studijní program: Matematika Srovnávací literatura L.Rowen, Ring theory, Academie Press 1988 M.Barr, C.Wells, Category theory for computing science, CRM, Montreal 1999 T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, Introduction to algorithms, MIT Press 1989 G.Owen, Game theory, Sounders Company 1983 A.Schrijver, Theory of linear and integer programming, John Wiley 1986 81 Matematické modelování a numerické metody Studijní obor: Matematické modelování a numerické metody prezenční forma Cíle studia oboru Matematické modelování a numerické metody Studijní obor Matematické modelování a numerické metody je zaměřen na studium matematického modelování reálnych dějů včetně metod pro jejich numerickou implementaci. Student si podle tématu diplomové práce volí užší zaměření svého studia do speciálních partií aplikované matematiky. Cílem studia je seznámit studenty se základními metodami matematického modelování a dát jim ucelený přehled hojně používaných numerických metod. Kromě širšího základu bude mít absolvent hlubší znalosti oboru, který odpovídá jeho diplomové práci. Absolvent získá dobrý přehled numerických metod a základních technik používaných při matematickém modelování. Bude schopen koncepčního řešení při modelování reálných dějů v interdisciplinárních oborech včetně tvorby příslušného modelu, jeho algoritmizace, numerického zpracování a počítačové implementace. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematické modelování a numerické metody - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Diferenciální rovnice a spojité modely, Numerické metody II a Lineární funkcionální analýza I - absolvovat povinné předměty oboru numerické metody a matematické modelování (24 kreditů) - získat 16 kreditů z povinně volitelných předmětů Za diplomovou práci získá student 40 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. Doporučený studijní plán Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M9100 Numerické metody řešení 3+2 2/1 zk Zelinka, J. diferenciálních rovnic M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová, I. 82 Magisterský studijní program: Matematika Povinně volitelné predmety po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M71XX Diplomová práce1 10 0/0 z M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7180 Lineární funkcionální analýza II3 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. M91XX Diplomová práce1 10 0/0 z M9140 Teoretická numerická analýza 2+2 2/0 zk Horová, I. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z M0150 Diferenční rovnice2 2+2 2/0 zk Došlý, O. M0160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8120 Spektrální analýza II2 2+2 2/0 zk Kolář, M. M8180 Nelineární funkcionální analýza 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M9150 Parciální diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. M5959 Vybrané partie z aplikované 2 0/2 z Zelinka, J. matematiky - seminář M7111 Vybrané kapitoly z matematického 2 2/0 k Lánský, P. modelování M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování M7116 Maticové populační modely1 2 2/0 k Pospíšil, Z. MC702 Robustní statistické metody 2+2 2/0 zk Jurečková, J. M5960 Vybrané partie z aplikované 2 0/2 z Horová, I. matematiky - seminář M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M8111 Vybrané kapitoly z matematického 2 2/0 k Lánský, P. modelování M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8114 Výběrová šetření 2 2/0 k Jurečková, J. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 83 Matematické modelování a numerické metody Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7120 Povinně volitelné předměty M71XX M7180 M8110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M8113 Povinně volitelné předměty M7190 M81XX M8180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M9100 M9121 Povinně volitelné předměty M7180 M91XX M9140 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M0122 M0130 Povinně volitelné předměty MA1XX M0160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. 84 Magisterský studijní program: Matematika Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. N e stochastické modely Diferenciální rovnice Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic Lineární funkcionální analýza Neparametrické vyhlazování Spektrální analýza Matematické programování 3. Stochastické modely Dekompoziční modely časových řad Box-Jenkinsova metodologie Lineární regrese Metody analýzy rozptylu Srovnávací literatura ad 2. Vitásek E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Academia, Praha 1994 Simonoff J. S.: Smoothing Methods in Statistics, Springer 1996 Brigham E. O.: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, En-glewood Cliffs,NJ, 1988 Čížek V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981 ad 3. Anděl J.: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978 Brockwell P. J. and Davis R. A.: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991 Cipra T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986 85 Matematika s informatikou Studijní obor: Matematika s informatikou prezenční forma Cíle studia oboru Matematika s informatikou Studijní obor Matematika s informatikou má multidisciplinární charakter, je zaměřen na studium matematických disciplin, které nacházejí uplatnění v informatice. Tomuto druhému oboru je věnována část přednášek. Cílem studia je seznámit studenty se základy informatiky a hlouběji s matematickými disciplínami, které v informatice nacházejí uplatnění. Absolvent získá základní znalosti z informatiky a dobrou představu o tom, které matematické disciplíny lze v tomto oboru uplatnit. Má koncepční přístup k řešení problémů v multidisciplinárních oborech a schopnost si rychle osvojovat nové poznatky a metody. Uplatní se dobře především tam, kde je potřeba týmová práce na hranicích jednotlivých oborů; zejména v základním a aplikovaném výzkumu, při tvorbě matematických modelů a softwaru. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematika s informatikou - předpokládá se znalost následujících předmětů bakalářské úrovně: FI :PB161 Programování C++ nebo FI: PB162 Programování Java, FI: PB154 Úvod do DB nebo FI: PB155 Aplikace DBS, FI: PB156 Počítačové sítě nebo FI: PB157 Technologie PS, FI: IB102 Automaty a gramatiky, FI: PB009 Základy počítačové grafiky. Tyto předměty student absolvuje během předchozího bakalářského studia nebo nastuduje samostatně. - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Teorie množin, Teorie grafů, Matematická logika a Lineární programování - absolvovat povinné předměty části informatika (20 kreditů) - absolvovat povinné předměty části matematika (24 kreditů) - získat aspoň 16 kreditů z volitelných matematických předmětů - získat aspoň 20 kreditů z povinně volitelných předmětů části informatika z nabídky IA, PA, IV, PV Fakulty informatiky MU 86 Magisterský studijní program: Matematika Povinné předměty části informatika Předmět Rozsah a zakončení Kredity FI :PA151 Soudobé počítačové sítě 2/0 Zk 4 nebo Počítačové sítě a jejich aplikace I 2/0 Zk 4 FI: PA103 Objektové metody návrhu IS 2/0 Zk 4 FI: P A152 Implementace DB systémů 2/0 Zk 4 FI: PA150 Principy operačních systémů 2/0 Zk 4 FI: PV112 Programování grafických aplikací 2/0 Zk 4 nebo FI: PA010 Počítačová grafika 2/0 Zk 4 Celkem 20 kreditů. Povinné předměty části matematika Předmět Rozsah a zakončení Kredity M7150 Teorie kategorií 2/0 Zk 4 M7190 Teorie her 2/1 Zk 5 M8160 Grafové algoritmy 2/1 Zk 5 M9130 Teorie svazů 2/0 Zk 4 M7170 Seminář z algebry 0/2 Z 2 M8190 Algoritmy teorie čísel 2/0 Zk 4 Celkem 24 kreditů. Za diplomovou práci získá student 40 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 84 kreditů. 87 Matematika s informatikou Doporučený studijní plán Povinné predmety po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. M7150 Teorie kategorií1 2+2 2/0 zk Rosický, J. M7170 Seminář z algebry2 2 0/2 z Kadburek, J. M9130 Teorie svazů1 2+2 2/0 zk Niederle, J. FI: PAO10 Počítačová grafika 2+2 2/0 zk Sochor, J. FI: PA150 Principy operačních systémů 2+2 2/0 zk Staudek, J. FI: PA152 Implementace databázových 2+2 2/0 zk Rychlý, P. systémů FI: PA 159 Počítačové sítě a jejich aplikace I 2+2 2/0 zk Matýska, L. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M8190 Algoritmy teorie čísel2 2+2 2/0 zk Kučera, R. FI: PA103 Objektové metody návrhu 2+2 2/0 zk Ošlejšek, R. informačních systémů FI: PA151 Soudobé počítačové sítě 2+2 2/0 zk Staudek, J. FI: PV112 Programování grafických aplikací 3+2 2/1 zk Tobola, P. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zapiš na pozdější dobu. Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M71XX Diplomová práce1 10 0/0 z M91XX Diplomová práce1 10 0/0 z MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Slovák, J. MO 160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M0170 Kryptografie1 3+2 2/1 zk Paseka, J. M7230 Galoisova teorie2 3+2 3/0 zk Kučera, R. M8150 Celočíselné programování1 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M8170 Teorie kódování2 3+2 2/1 zk Paseka, J. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 88 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty FI:MA015 M7170 FI:PA150 FI:PA152 Povinně volitelné předměty M71XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M7190 M8190 FI:PA151 Povinně volitelné předměty M81XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7170 FI:PA010 FI:PA159 Povinně volitelné předměty M91XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M8190 FI:PA103 FI:PV112 Povinně volitelné předměty MA1XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. 89 Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Diskrétní matematika Predikátová logika Teorie množin Teorie kategorií Základy teorie grafů Lineární programování Dualita v lineárním programování Hry v normální formě Hry ve tvaru charakteristické funkce Elementární grafové algoritmy Toky v sítích Grôbnerovy báze 3. Informatika Počítačové sítě Návrh informačních systémů Implementace databázových systémů Principy operačních systémů Počítačová grafika Srovnávací literatura M.Barr, C.Wells, Category theory for computing science, CRM, Montreal 1999 T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, Introduction to algorithms, MIT Press 1989 G.Owen, Game theory, Sounders Company 1983 A.Schrijver, Theory of linear and integer programming, John Wiley 1986 90 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Učitelství matematiky pro střední školy prezenční forma Cíle studia oboru Učitelství matematiky pro střední školy Obor Učitelství matematiky v magisterském studiu je nabízen absolventům bakalářského studia tohoto oboru. Absolvent oboru získá aprobaci pro vyučování matematiky na střední škole. Cílem studia je vychovat středoškolské učitele matematiky. Toto navazující magisterské studium poskytne studentům ucelené vzdělání v matematické analýze, algebře, geometrii, diskrétní matematice, teorii pravděpodobnosti, teorii množin a také potřebné metodické, didaktické a další všeobecné znalosti a schopnosti pro udělení aprobace středoškolského učitele matematiky. Cílem volitelných kurzů je získat široký přehled o řadě matematických disciplín. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Standardní doba studia je dva roky. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny magisterským studijním programem Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy. K dosažení vysokoškolského vzdělání v magisterském studijním programu Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu magisterského studia alespoň 45 kreditů z programu Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy - pokud si student zvolil diplomovou práci z matematiky, musí navíc získat všechny kredity za diplomovou práci a diplomový seminář. 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby dvou let. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. 91 Učitelství matematiky pro střední školy Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M4150 Teorie množin 2+2 2/0 zk Fuchs, E. M7521 Pravděpodobnost a statistika 1 4+2 2/2 zk Budíková, M. M9502 Didaktika matematiky 2 3+2 2/2 zk Simša, J. M9511 Seminář ze středoškolské 2 0/2 k Herman, J. matematiky 3 M7511 Historie matematiky 1 2+1 2/0 kz Fuchs, E. M8501 Didaktika matematiky 1 3 2/2 k Šimša, J. Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7531 Diplomová práce 4 0/0 z Šišma, P. M9001 Pedagogická praxe z matematiky 2 0/0 z Šišma, P. M9003 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z Šišma, P. z matematiky M9501 Diplomová práce 10 0/0 z Šišma, P. M9521 Diplomový seminář 3 0/2 z Horák, P. MA003 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z Šišma, P. z matematiky MA502 Diplomová práce 10 0/0 z Šišma, P. MA522 Diplomový seminář 3 0/2 z Horák, P. M8532 Diplomová práce 4 0/0 z Šišma, P. 92 Magisterský studijní program: Matematika Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel FI: IB001 Úvod do programování 4+2 2/2 zk Pelikán, J. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Pospíšilová, L. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Simša, J. M5751 Elektronická sazba a publikování 2 1/2 z Plch, R. v TgXu M5858 Diferenciální rovnice a jejich 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. užití I1 M7116 Maticové populační modely2 2 2/0 k Pospíšil, Z. M7500 Algebra 3 2+2 2/1 zk Bulant, M. M8502 Vybrané partie školské 2 2/0 k Simša, J. matematiky 1 M8512 Historie matematiky 2 2 0/2 k Fuchs, E. M9531 Repetitorium matematiky 0 0/2 - Horák, P. M9551 Numerické metody 0 2/0 - Zelinka, J. M9571 Vybrané partie z historie a didaktiky 2 2/0 k Fuchs, E. matematiky 1 M9700 Historie geometrie 2+1 0/2 kz Janyška, J. FI: PB029 Elektronická příprava dokumentů 3+2 2/1 zk Sojka, P. MA532 Repetitorium matematiky 0 0/2 - Horák, P. MA552 Numerické metody 4 2/0 k Zelinka, J. MA572 Vybrané partie z historie a didaktiky 2 2/0 k Fuchs, E. matematiky 2 M0170 Kryptografie1 3+2 2/1 zk Paseka, J. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy3 2 1/1 z Zelinka, J. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. M6510 Seminář z kombinatoriky 2 0/2 k Kučera, R. M6868 Diferenciální rovnice a jejich 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. užití II1 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 3) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 93 Učitelství matematiky pro střední školy Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia - pokr. kód název kredity rozsah učitel M7230 Galoisova teorie 3+2 3/0 zk Kučera, R. M7532 Logická výstavba matematických 2+1 2/0 kz Fuchs, E. teorií M8170 Teorie kódování 3+2 2/1 zk Paseka, J. M8522 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. M8741 Počítače ve výuce geometrie 2+1 1/1 kz Lomtatidze, L. M9503 Vybrané partie školské 2 2/0 k Simša, J. matematiky 2 Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M4150 M7521 Povinně volitelné předměty M7531 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M7511 M8501 Povinně volitelné předměty MA003 M8532 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M9502 M9511 Povinně volitelné předměty M9001 M9003 M9501 M9521 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinně volitelné předměty MA003 MA502 MA522 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 94 Magisterský studijní program: Matematika Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. U předmětů lišících se v názvu pouze pořadovým číslem (např. Matematická analýza 1, Matematická analýza 2 atd.) je doporučeno předepsané zkoušky absolvovat v číslovaném pořadí. Pro předměty fakulty informatiky platí uvedené zakončení bez možnosti volby. Při volbě povinně volitelných a volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Oproti školnímu roku 2002-2003 došlo ke změnám v organizaci Seminářů ze středoškolské matematiky. Vzhledem k tomu, že se měnily názvy, ale kódy předmětů zůstávají, je nutné se orientovat podle kódů předmětů, které jsou v posledních letech stále stejné. Došlo opět k zavedení povinného semináře M1520, který musí studenti nastupujícího druhého ročníku absolvovat ve druhém nebo třetím roce svého studia. Seminář M4520 zůstává povinný pro studenty bakalářského studia. Seminář M6510 se stává nepovinným předmětem vhodným pro oba stupně studia. Seminář M9511 je povinný pro studenty magisterského studia. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Vypracováním diplomové práce a při její obhajobě má uchazeč prokázat schopnost: • zvládnutí konkrétní odborné problematiky a získání patřičného nadhledu nad studovanou tématikou • samostatně vyřešit dílčí odborný problém matematického nebo matematicko-didak-tického charakteru • zpracovat zadanou tématiku ve formě obsáhlejšího pojednání s využitím možností, které skýtá současná výpočetní technika. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Diplomovou práci vypracovává student z jednoho aprobačního předmětu pod vedením vedoucího práce. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v magisterském studiu se skládá z písemné a ústní části a z obhajoby diplomové práce, pokud šiji student zvolil z matematiky. 95 Učitelství matematiky pro střední školy Požadavky k písemné části Písemná část SZZ z matematiky a didaktiky matematiky (doba trvání cca 3 hodiny) je koncipována jako jeden celek. Její těžiště je v klasické středoškolské látce. Z vysokoškolské látky obsahuje témata, která mají bezprostřední vazbu na střední školu, případně jsou obsažena v osnovách některých typů středních škol. Požadavky je možno charakterizovat takto: 1. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné a jeho aplikace. 2. Extrémy funkcí více proměnných. 3. Vektorové prostory (průnik, součet), systémy lineárních rovnic. Polynomy - nej větší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), kořeny (racionální kořeny, Vietovy vzorce, odmocniny z komplexních čísel, reciproké rovnice). 4. Lineární analytická geometrie v rovině a prostoru (vzájemné polohy podprostorů, vzdálenosti a odchylky podprostorů). 5. Teorie čísel - kongruence o jedné neznámé, elementární typy diofantických rovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích. 6. Znalost středoškolské látky a odpovídajících úloh po obsahové i didaktické stránce. V průběhu písemky není možno používat žádnou literaturu (ani středoškolské tabulky). Ruční kalkulátory je možno používat, pokud nejsou programovatelné a nemají grafický výstup. Tématické okruhy k ústní části státní závěrečné zkoušky Odborná část 1. Diferenciální počet funkce jedné proměnné a jeho aplikace. 2. Primitivní funkce, základní integrační metody. 3. Riemannův integrál funkce jedné proměnné a jeho aplikace 4. Metrické prostory 5. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných 6. Diferenciální rovnice 1. řádu 7. Lineární diferenciální rovnice druhého a vyšších řádů s konstantními koeficienty 8. Posloupnosti a řady reálných čísel 9. Mocninné řady 10. Základní algebraické struktury, homomorfizmy 11. Matice, soustavy lineárních rovnic 12. Vektorové prostory 13. Lineární zobrazení, lineární transformace 14. Vektorové prostory se skalárním součinem, ortogonální zobrazení 15. Polynomy a algebraické rovnice 16. Teorie čísel 17. Základy teorie množin 18. Základy kombinatoriky 19. Afinní prostor, vzájemné polohy podprostorů 20. Eukleidovský prostor, vzdálenosti a odchylky podprostorů 21. Kuželosečky a kvadriky v eukleidovských prostorech 96 Magisterský studijní program: Matematika 22. Afinní zobrazení 23. Shodná a podobná zobrazení Didaktická část Předpokladem je znalost učiva matematiky na základních a středních školách. Také následující témata je třeba vázat na vyučování matematice na středních školách. 1. Základní množinové pojmy, výrokový kalkul 2. Číselné obory, rozšiřování znalostí o číselných oborech 3. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy 4. Algebraické rovnice a nerovnice (i s absolutními hodnotami) 5. Exponenciální a logaritmické rovnice 6. Goniometrické rovnice 7. Rovnice a nerovnice s parametry, soustavy rovnic 8. Planimetrie na základní škole a střední škole 9. Stereometrie, užití rovnoběžného promítání 10. Shodnost, shodná zobrazení, užití 11. Stejnolehlost a podobnost, užití u konstrukčních úloh 12. Obvody a obsahy rovinných útvarů, objemy a povrchy těles 13. Trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníka 14. Posloupnosti, nekonečná geometrická řada 15. Analytická geometrie na střední škole 16. Základy elementární teorie čísel 17. Základy pravděpodobnosti 18. Základy kombinatoriky Srovnávací literatura J. Veselý: Matematická analýza pro učitele I, II, Praha 1997 J. Bečvář: Lineární algebra, Praha 2000 M. Sekanina: Geometrie I. G. Birkhoff - S. MacLane: Prehlad modernej algebry M. Hejny a kol.: Teória vyučovania matematiky 2 97 Učitelství deskriptívni geometrie Studijní obor: Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy prezenční forma Cíle studia oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy Obor Učitelství deskriptívni geometrie v magisterském studiu je nabízen absolventům bakalářského studia tohoto oboru. Absolvent oboru získá aprobaci pro vyučování deskriptívni geometrie na střední škole, zejména z geometrie, zobrazovacích metod, oblasti počítačové geometrie a grafiky. Cílem studia je vychovat středoškolské učitele deskriptívni geometrie. Toto navazující magisterské studium poskytne studentům ucelené vzdělání v řadě disciplín geometrie, deskriptívni geometrie včetně aplikací, počítačové geometrie a také potřebné metodické, didaktické a další všeobecné znalosti a schopnosti pro udělení aprobace středoškolského učitele deskriptívni geometrie. Cílem volitelných kurzů je získat široký přehled o řadě geometrických disciplín. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 2 roky. K dosažení vysokoškolského vzdělání v magisterském studijním programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie pro střední školy musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu magisterského studia alespoň 45 kreditů z programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie pro střední školy - pokud si student zvolil diplomovou práci z deskriptívni geometrie, musí navíc získat všechny kredity za diplomovou práci a diplomový seminář. 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. Student si může zapisovat předměty i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou 98 Magisterský studijní program: Matematika vypisovány každoročně. Doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Volitelné předměty si student volí podle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Přitom využívá údajů, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, které vstupní znalosti se předpokládají. Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Pospíšilová, L. kvadrik podporované počítačem M5711 Aplikace deskriptívni geometrie l1 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M5721 Diferenciální geometrie křivek1 4+2 2/2 zk Kolář, I. M5771 Didaktika deskriptívni geometrie2 2 2/0 z Vaněk, J. M6712 Aplikace deskriptívni geometrie 21 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M6772 Seminář z didaktiky deskriptívni 1+2 0/2 zk Lomtatidze, L. geometrie2 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Povinně volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7720 Diplomová práce 4 0/0 z Sišma, P. M9002 Pedagogická praxe z deskriptívni 2 0/0 z Sišma, P. geometrie M9004 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z Sišma, P. z deskriptívni geometrie M9711 Diplomový seminář 3 0/2 z Lomtatidze, L. M9720 Diplomová práce 10 0/0 z Sišma, P. MA004 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z Sišma, P. z deskriptívni geometrie MA712 Diplomový seminář 3 0/2 z Lomtatidze, L. MA720 Diplomová práce 10 0/0 z Sišma, P. M8720 Diplomová práce 4 0/0 z Sišma, P. 99 Učitelství deskriptívni geometrie Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M5130 Globální analýza 3+2 2/1 zk Slovák, J. M5751 Elektronická sazba a publikování 2 1/2 z Plch, R. v TgXu M7110 Diferenciální geometrie 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7116 Maticové populační modely1 2 2/0 k Pospíšil, Z. M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Slovák, J. M9700 Historie geometrie 2+1 0/2 kz Janyška, J. MA700 Seminář z geometrie 2 1+1 0/2 kz Lomtatidze, L. M0140 Algoritmy algebraické geometrie1 2+2 2/0 zk Slovák, J. M4190 Diferenciální geometrie křivek a 4+2 2/2 zk Čadek, M. ploch M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M6722 Diferenciální geometrie ploch1 4+2 2/2 zk Kolář, I. M8130 Algebraická topologie 4+2 4/0 zk Čadek, M. M8140 Algebraická geometrie2 4 3/1 zk Čadek, M. M8702 Grafický projekt 2+1 0/2 kz Zrůstová, L. M8741 Počítače ve výuce geometrie 2+1 1/1 kz Lomtatidze, L. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M5510 M5511 M5771 Povinně volitelné předměty M7720 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M6772 Povinně volitelné předměty MA004 M8720 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M8702 M8741 100 Magisterský studijní program: Matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinně volitelné předměty M9002 M9004 M9711 M9720 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M9700 Jarní semestr Povinně volitelné předměty MA004 MA712 MA720 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů MA700 Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. Volitelné předměty je nutno zapisovat podle reálného rozvrhu v příslušném školním roce. Student si je volí dle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Při volbě volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Charakteristika a cíl diplomové práce Studentům, kteří absolvovali bakalářské studium oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání se diplomová práce zadává zpravidla na začátku prvního semestru navazujícího magisterského studia. Diplomovou práci vypracovává student z jednoho apro-bačního předmětu pod vedením vedoucího práce. Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v magisterském studiu se skládá z obhajoby diplomové práce (pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval), písemné zkoušky a ústní zkoušky. Písemná zkouška je sestavena z témat následujících předmětů: Zobrazovací metody L, II., III., IV, Aplikace deskriptívni geometrie L, II. 101 Učitelství deskriptívni geometrie Srovnávací literatura pro písemnou část zkoušky Harant M., Lanta O., Deskriptívni geometrie I, pro II. ročník SVVS,SPN Praha 1965 Urban A., Deskriptívni geometrie I, (2. vydání), SNTL Praha 1977 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 Požadavky k ústní zkoušce jsou: I. Deskriptívni geometrie 1. Rovnoběžná promítání, Pohlkeova věta 2. Středová promítání, lineární perspektiva 3. Rozvinutelné plochy 4. Zborcené plochy 5. Rotační plochy 6. Šroubové plochy 7. Osvětlení 8. Využití zobrazovacích metod v kartografii 9. Projektivita a projektivní vytvoření kuželosečky lO.Involuce a kuželosečky 11 .Diferenciální geometrie křivek 12. Afinní variety 13. Projektivní variety 14. Defekt trojúhelníka a souvislost s existencí rovnoběžek 15. Modely neeuklidovských geometrií Srovnávací literatura Kraemer E., Zobrazovací metody I, II (promítání rovnoběžná),SPN Praha 1991 Urban A., Deskriptívni geometrie I, II, (2. vydání), SNTL Praha 1977 Havlíček K., Úvod do projektivní geometrie kuželoseček,SNTL Praha 1956 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 Budinský B., Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 II. Didaktika deskriptívni geometrie 1. Fokální vlastnosti kuželoseček 2. Volné rovnoběžné promítání 3. Polohové úlohy ve stereometrii 4. Metrické úlohy ve stereometrii 5. Osová afinita a kolineace 6. Mongeova projekce 7. Polohové úlohy v Mongeově projekci 8. Metrické úlohy v Mongeově projekci 9. Zobrazení hranatých těles v Mongeově projekci 10. Zobrazení oblých těles v Mongeově projekci 11. Řezy a průniky těles v Mongeově projekci 12. Kótované promítání ve výuce destr. geometrie na SS 102 Magisterský studijní program: Matematika 13. Axonometrie ve výuce deskriptívni geometrie na SŠ 14. Geometrie trojúhelníka 15. Historie deskriptívni geometrie Srovnávací literatura Harant M., Lanta O., Deskriptívni geometrie I, pro II. ročník SVVS,SPN Praha 1965 Drs L., Deskriptívni geometrie pro střední školy I, II, Prométheus 1996 Kraemer E., Zobrazovací metody I, II (promítání rovnoběžná), SPN Praha 1991 Svrček J., Vanžura J., Geometrie trojúhelníka, SNTL Praha 1988 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 103 Statistika a analýza dat 8.3 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Bakalářský studijní program Aplikovaná matematika se člení do následujících studijních oborů: Statistika a analýza dat Statistika a analýza dat profesní Matematika - ekonomie Finanční a pojistná matematika Cíle studia bakalářského studijního programu Aplikovaná matematika Cílem studia je poskytnout studentům reálné vzdělání se zaměřením na aplikovanou matematiku a připravit je na studium navazujících oborů magisterského studia. Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky a statistiky a budou schopni využívat moderní výpočetní techniky. Ve spolupráci se specialisty z různých oborů (podle zaměření jiného oboru) se mohou podílet na řešení konkrétních problémů výzkumu a praxe. Absolventi se mohou uplatnit v oblastech zpracování hromadných dat, na jejich analýze. Předpokládá se uplatnění v institucích interdisciplinárního charakteru. Na toto studium může navazovat bakalářské resp. magisterské studium jiného oboru na Masarykově univerzitě (např.ekonomie, sociologie, psychologie, biologie apod.). Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé Sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. Studijní obor: Statistika a analýza dat prezenční forma Východisko studijního oboru Statistika a analýza dat Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. 104 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Cíle studia oboru Statistika a analýza dat Studijní obor Statistika a analýza dat je určen pro studenty se zájmem o matematicko-statistické metody pro analýzu hromadných dat a jejich aplikace v jiných oborech s využitím výpočetní techniky. Studenti se seznámí se základy relevantních matematických a statistických metod nezbytných při řešení konkrétních úloh z praxe. Cílem studia je poskytnout studentům přehled základních matematicko-statistických a informatických disciplín používaných při analýze a zpracování hromadných dat. Dále vybavit studenty základními dovednostmi potřebnými při statistické analýze a počítačovém zpracování datových souborů, které jsou potřeba v nejrůznějších oblastech lidské činnosti. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu bakalářského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro bakalářský studijní program Aplikovaná matematika - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Doporučený studijní plán Za práci na bakalářském projektu získá student 10 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a bakalářský projekt činí 135 kreditů. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty Ml 100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, O. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. Ml 120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. Povinně volitelné předměty S -i M116 0 Uvod do programování I 4 2/2 k Pelikán, J. Doporučené předměty Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I2 3 1/2 z Plch, R. 105 Statistika a analýza dat Jarní semestr Povinné předměty M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. Povinně volitelné předměty M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2160 Úvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Obsahem předmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobno sta stati štika I 4 2/2 z Skula, L. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. Povinně volitelné předměty FI: PB154Základy databázových systémů 3 2/1 zk Zezula, P. Doporučené předměty_ Doporučujeme studentům vybrat si vhodné předměty z nabídky Fakulty informatiky. Jarní semestr Povinné předměty M412 2 Pravděpodobno sta stati štika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. Povinně volitelné předměty M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy1 2 1/1 z Zelinka, J. M4140 Vybrané partie z matematické 6+3 4/2 zk Bartušek, M. analýzy M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. FI: PVO63 Aplikace databázových systémů 3+2 2/1 zk Hajn, P. 1) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 106 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 3. rok studia kód název Podzimní semestr Povinné předměty kredity rozsah učitel M5120 Lineární statistické modely I M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely M5444 Stochastické modely I 3+2 6+3 3+2 2/1 4/2 2/1 zk zk zk Wimmer, G. Kalas, J. Budíková, M. Povinně volitelné předměty M51XX Bakalárska práce1 M5140 Teórie grafu M5180 Numerické metódy II 5 3+2 3+2 0/0 2/1 2/1 z zk zk Niederle, J. Horová, L Jarní semestr Povinné předměty M6120 Lineární statistické modely II M6130 Základní statistické metody M6150 Lineární funkcionální analýza I 4+2 4+2 3+2 2/2 2/2 2/1 zk zk zk Wimmer, G. Budíková, M. Lomtatidze, A. Povinně volitelné předměty M61XX Bakalářská práce1 M6170 Analýza v komplexním oboru 5 6+3 0/0 4/2 z zk Kalas, J. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Jarní semestr M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. 107 Statistika a analýza dat Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1110 M1120 Povinně volitelné předměty M1160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M1130 M1141 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2150 Povinně volitelné předměty M2120 M2160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 M3130 Povinně volitelné předměty FI:PB154 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4170 M4180 Povinně volitelné předměty M4110 M4130 M4140 M6110 FI:PV063 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů _3. rok studia_ Podzimní semestr Povinné předměty M5120 M5160 M5444 Povinně volitelné předměty M51XX M5140 M5180 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M6120 M6130 M6150 Povinně volitelné předměty M61XX M6170 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 108 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení určit bázi podprostoru určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic výpočet determinantu a inverzní matice řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem výpočet kolmé projekce nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v Rn nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam průběh funkce jedné reálné proměnné lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory 109 Statistika a analýza dat určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály výpočet křivkových integrálů výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 110 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Statistika a analýza dat - profesní prezenční forma Východisko studijního oboru Statistika a analýza dat profesní Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Statistika a analýza dat profesní Studijní obor Statistika a analýza dat profesní je určen pro studenty se zájmem o matematiku a o metody zpracování reálných dat. Studium je zaměřeno na matematicko-statistické metody pro analýzu hromadných dat. Cílem studia je seznámit studenty se základními matematickými disciplínami a statistickými disciplínami, ale rovněž poskytnout přehled informatických disciplín tak, aby získali základní dovednosti potřebné pro zpracování reálných dat. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu bakalářského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro bakalářský studijní program Aplikovaná matematika - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Doporučený studijní plán Za práci na bakalářském projektu získá student 10 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a bakalářský projekt činí 135 kreditů. 111 Statistika a analýza dat profesní Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty_ M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, O. Ml 110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. Povinně volitelné předměty M1160 Uvod do programování I 4 2/2 k Pelikán, J. Doporučené předměty Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I2 3 1/2 z Plch, R. Jarní semestr Povinné předměty M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, O. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. Povinně volitelné předměty M2160 Uvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Obsahem předmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobno sta stati štika I 4 2/2 z Skula, L. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. Jarní semestr Povinné předměty M412 2 Pravděpodobno sta stati štika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. Povinně volitelné předměty M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy1 2 1/1 z Zelinka, J. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. 112 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 1) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 3. rok studia kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Povinné předměty M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. Povinně volitelné předměty M51XX Bakalářská práce1 5 0/0 z M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité 6+3 4/2 zk Kalas, J. modely M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, 0. M5858 Diferenciální rovnice a jejich 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. užití I2 Jarní semestr Povinné předměty M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. Povinně volitelné předměty M4140 Vybrané partie z matematické 6+3 4/2 zk Bartušek, M. analýzy M61XX Bakalářská práce1 5 0/0 z M6868 Diferenciální rovnice a jejich 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. užití II2 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI :PB 154 Základy databázových systémů 3 2/1 zk Zezula, P. FI: PV019 Geografické informační systémy I 2+2 2/0 zk Drášil, M. FI: PV058 Informační systémy ve státní 2+2 2/0 zk Skula, J. správě I Jarní semestr M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. FI: PA049 Geografické informační systémy II 2+2 2/0 zk Drášil, M. FI :PV059 Informační systémy ve státní 2+2 2/0 zk Skula, J. správě II 113 Statistika a analýza dat profesní Povinné, povinně volitelné a doporučené předměty po celou dobu studia /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1110 M1120 Povinně volitelné předměty M1160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů M1130 M1141 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2150 Povinně volitelné předměty M2160 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 M3130 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4180 Povinně volitelné předměty M2120 M4110 M4130 M6110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M5120 M5444 Povinně volitelné předměty M51XX M5140 M5160 M5170 M5858 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M6120 M6130 Povinně volitelné předměty M4140 M61XX M6868 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 114 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení určit bázi podprostoru určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic výpočet determinantu a inverzní matice řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem výpočet kolmé projekce nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam průběh funkce jedné reálné proměnné lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory 115 Statistika a analýza dat profesní určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály výpočet křivkových integrálů výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 116 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Matematika - ekonomie prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika - ekonomie Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika - ekonomie Studijní obor Matematika - ekonomie je určen studentům se zájmem o matematiku a její aplikace v ekonomii (účetnictví, marketing, finančnictví, aj.). Těžištěm studia je zvládnutí základů matematických, statistických a ekonomických disciplín včetně nezbytných znalostí z oblasti informatiky. Cílem studia je poskytnout studentům přehled základních matematicko-statistických a informatických disciplín používaných v ekonomii. Dále vybavit studenty základními dovednostmi potřebnými při analýze a počítačovém zpracování ekonomických dat. Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky, statistiky a ekonomie. Budou také schopni efektivně využívat pro tento účel moderní výpočetní techniku. Ve spolupráci s ekonomy se mohou podílet na řešení konkrétních problémů praxe. Absolventi se mohou uplatnit v oblastech analýzy a zpracování ekonomických dat. Předpokládá se uplatnění v bankách, ekonomických a finančních organizacích, obchodních a výrobních firmách aj. Na toto studium může navazovat magisterské studium téhož nebo jiného oboru studijního programu Matematika magisterská nebo Aplikovaná matematika magisterská. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 122. Počet kreditů za bakalářskou diplomovou práci je 10. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20, z toho za matematické předměty 10 a za ekonomické předměty 10. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Matematika-ekonomie musí každý student: 117 Matematika - ekonomie 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů. 3. Získat nejméně 30 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 4. Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina). 5. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. 118 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E1311 Mikroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E3301 Finanční účetnictví I 4 2/2 z Sedláček, J. E4311 Hlavní směry ekonomického myšlení 2+1 2/0 kz Fuchs, K. E5320 Ekonomické teorie 20. století 2+2 2/0 zk Fuchs, K. E5340 Kvantitativní ekonomie 4+2 2/2 zk Moravanský, D. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Skula, L. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. Jarní semestr E2312 Makroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E3310 Monetární ekonomie 2+2 2/0 zk Menšík, J. E4302 Finanční účetnictví II 4+2 2/2 zk Sedláček, J. E6310 Finanční trhy 4+1 2/2 kz Ševčík, A. M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, O. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M4140 Vybrané partie z matematické analýzy 6+3 4/2 zk Bartušek, M. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. 119 Matematika - ekonomie Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr El320 Základy práva 2 2/0 z Kučera, R. E5360 Bankovní služby 3 1/2 z Pánek, D. Jarní semestr E5330 Světové hospodářství E6320 Hospodářská politika I 2 2/0 k 2+1 2/0 kz Žídek, L. Kvizda, M. Povinně volitelné předměty - matematické kód název Podzimní semestr M51XX Bakalářská práce1 M5140 Teorie grafů kredity rozsah 5 0/0 z 3+2 2/1 zk učitel Niederle, J. Jarní semestr M4110 Lineární programování2 M61XX Bakalářská práce1 M6130 Základní statistické metody 3+2 2/1 zk 5 0/0 z 4+2 2/2 zk Kadburek, J. Budíková, M. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 2) Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. M1141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Plch, R. M1160 Úvod do programování I2 4 2/2 k Pelikán, J. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. FI: PB154Základy databázových systémů 3 2/1 zk Zezula, P Jarní semestr E4320 Veřejná ekonomie 2+2 2/0 zk Malý, I. E6330 Základy firemních financí 4+2 2/2 zk Sponer, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2160 Úvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. M4130 Výpočetní matematické systémy3 2 1/1 z Zelinka, J. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M6370 Speciální matice 3+2 2/1 zk Skula, L. 1) Obsahem předmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 120 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 3) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty E1311 M1100 M1110 M1120 Doporučené předměty M1130 M1141 M1160 Jarní semestr Povinné předměty E2312 M2100 M2110 Doporučené předměty M2160_ 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E3301 E4311 M3100 M3121 Povinně volitelné předměty E1320 Doporučené předměty M1160 Jarní semestr Povinné předměty E3310 E4302 M4122 M4140 Povinně volitelné předměty M4110 Doporučené předměty M4130 121 Matematika - ekonomie 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E5320 E5340 M5120 Povinně volitelné předměty E5360 M51XX M5140 Jarní semestr Povinné předměty E6310 M6120 Povinně volitelné předměty E5330 E6320 M61XX M6130 Doporučené předměty E4320 E6330_ Poznámky ke studijnímu plánu Student ve svém studijním plánu některé z povinně volitelných předmětů nahradí předměty volitelnými. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím z matematiky, obor Matematika - ekonomie Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru 122 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostorů • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostorů Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostorů v Rn • nalezení afinního podprostorů s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory 123 Matematika - ekonomie • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v W1 (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 124 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Okruhy otázek k bakalářské zkoušce z ekonomie, obor Matematika - ekonomie A: Mikroekonomie 1. Potřeby a zdroje. Vzácnost zdrojů. Hranice výrobních možností ekonomiky a její souvislosti. 2. Trh a tržní mechanismus. Funkce tržního mechanismu. Rovnovážná cena. 3. Analýza chování spotřebitele. Užitečnost, mezní a celkový užitek. Indiferenční analýza. Maximalizace užitku, rovnováha spotřebitele. 4. Tržní poptávka. Důchodový a substituční efekt. Cenová elasticita poptávky. 5. Náklady firmy. Produkční funkce. Celkový, mezní a průměrný produkt. Analýza nákladů. Náklady v krátkém a dlouhém období. 6. Chování firmy. Vztah příjmů a nákladů. Pojetí zisku v ekonomii. Rovnováha firmy. Bod ukončení činnosti. 7. Nabídka firmy v podmínkách dokonalé konkurence. Definice dokonalé konkurence. Odvození nabídkové křivky firmy. Reakce firmy na změnu tržní ceny. 8. Rovnováha firmy na dokonale konkurenčním trhu. Rovnováha v krátkém období. Rovnováha odvětví. Příčiny a důsledky jejího narušení. Efektivnost dokonale konkurenčních trhů. 9. Nedokonalá konkurence, definování nedokonalé konkurence. Příčiny vzniku a základní charakteristika jednotlivých forem nedokonale konkurenčních tržních struktur. 10. Rovnováha monopolu. Příčiny vzniku. Analýza chování monopolu. Důsledky monopolu pro efektivnost trhu. Možnosti protimonopolní regulace. 11. Rovnováha oligopolního trhu. Příčiny existence oligopolních struktur. Utváření rovnováhy. Utváření a vlastnosti cen oligopolního trhu, důsledky pro fungování tržního mechanismu. 12. Rovnováha v podmínkách monopolistické konkurence. Postavení firem na trhu. Rovnováha v krátkém a dlouhém období. Neefektivnosti trhu monopolistické konkurence. 13. Utváření cen na trzích výrobních faktorů. Specifika trhu výrobních faktorů. Motivace poptávky a nabídky. Teorie mezní produktivity a ceny výrobních faktorů. 14. Trh práce a nezaměstnanost. Utváření nabídky a poptávky na trhu práce. Příčiny a druhy nezaměstnanosti. Zdroje nedokonalosti trhu práce. Měření nezaměstnanosti. Přirozená míra nezaměstnanosti a její souvislosti. 15. Teorie kapitálu a úroku. Pojetí kapitálu v ekonomii. Úspory a investice. Význam úvěru a úrokové míry pro fungování hospodářství. B. Makroekonomie 1. Výkon ekonomiky. Měření výkonu pomocí agregátů produkt a důchod. Jejich srovnání. Metody měření - výdajová a důchodová. 2. Agregátní nabídka. Agregátní nabídka a její pružnost v krátkém období. Agregátní nabídka v dlouhém období. Potenciální produkt ekonomiky. 3. Ekonomická rovnováha. Rovnováha ekonomiky. Přístupy k ekonomické rovnováze hospodářství v keynesiánské ekonomii. Klasický model ekonomické rovnováhy. 4. Určení produktu celkovými výdaji. Disponibilní důchod, úspory a spotřeba. Investice a křivka poptávky po investicích. Investiční multiplikátor. Určení rovnovážného produktu pomocí úspor a investic. Celkové výdaje a rovnovážný produkt. 125 5. Ekonomický růst a hospodářské cykly. Definice ekonomického růstu. Zdroje růstu. Hospodářské cykly, příčiny vzniku. Charakteristika fází cyklu. Princip akcelerátoru. 6. Peníze a jejich funkce. Pojetí peněz v ekonomii. Peněžní agregáty. Poptávka po penězích a motivy držby peněz. Nabídka peněz. Rovnice směny. 7. Bankovní sektor v tržní ekonomice. Funkce bankovní soustavy. Centrální banka a její funkce. Komerční bankovnictví. Bankovní sektor a tvorba depozitních peněz. 8. Tržní hospodářství a státní intervence. Příčiny státní intervence do hospodářství. Hospodářská politika, cíle a nástroje. Vztah keynesiánské a konzervativní ekonomie k státní hospodářské intervenci. 9. Fiskální politika. Státní rozpočet. Deficit státního rozpočtu, státní dluh a jeho důsledky. Automatická a diskrétní fiskální politika. Pojetí a nástroje fiskální politiky. Vliv daní na ekonomickou aktivitu. Účinnost fiskální politiky v krátkém a dlouhém období. 10. Monetární politika. Cíle a nástroje monetární politiky. Ovlivňování ekonomiky. Expanzivní a restriktivní monetární politika. Účinnost monetární politiky v krátkém a dlouhém období. 11. Inflace a protiinflační politika. Pojetí inflace v ekonomii. Klasifikace inflace. Důsledky inflace. Inflační spirála. Phillipsova křivka v krátkém a dlouhém období. Možnosti protiinflační politiky. 12. Důchodová politika státu. Význam a předmět důchodové politiky. Problematika nerovnosti v důchodech. Přerozdělování v moderním tržním hospodářství - příčiny, nástroje, cíle, důsledky. 13. Mezinárodní trh peněz, definice měnového kurzu, charakteristika kurzových režimů. Změny měnových kurzů a dopady na výkonnost ekonomiky. 14. Mezinárodní obchod. Příčiny mezinárodního obchodu. Základní efekty a rizika jeho rozvoje. Absolutní a komparativní výhody. Liberalizace zahraničního obchodu a její efekty. Protekcionismus v zahraničním obchodě. 15. Ekonomická integrace. Příčiny ekonomické integrace. Přístupy k integraci. Stupně integrace. Integrace a výkonnost. Charakteristika vývoje integrace v Evropě. Srovnávací literatura Fuchs, K., Tuleja, P: Základy ekonomie. Praha, Ekopress, 2003. ISBN 80-86119-74-2 Mankiw, N.G.: Zásady ekonomie. Praha, Grada Publ, 1999. ISBN 80-7169-891-1 126 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Finanční a pojistná matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Finanční a pojistná matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Finanční a pojistná matematika Studijní obor Finanční a pojistná matematika je určen pro studenty, kteří se zajímají o matematiku a její aplikaci v hospodářské a finanční sféře. Cílem studia je seznámit studenty se základy finanční a pojistné matematiky a rovněž se základními matematickými a ekonomickými disciplínami, z nichž oba tyto obory vycházejí. Absolventi se budou orientovat v základních matematických metodách užívaných v bankovnictví a pojišťovnictví. Získají rovněž informace o provozu bank a pojišťoven. Uplatnit se budou moci v bankách a obchodních firmách a především v pojišťovnách. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 97. Počet kreditů za bakalářskou diplomovou práci je 10. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 27, z toho za matematické předměty 10 a za ekonomické předměty 17. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Finanční a pojistná matematika musí každý student: 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů. 3. Získat nejméně 37 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 4. Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina). 127 Finanční a pojistná matematika 5. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. 128 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Půža, B. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Skula, L. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. Jarní semestr E6310 Finanční trhy 4+1 2/2 kz Ševčík, A. E8330 Teorie portfolia 4+2 2/2 zk Cámsky, F. M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Skula, L. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. PFBANK Bankovnictví 4+2 2/2 zk Ševčík, A. PFPOJI Pojišťovnictví 2+2 2/0 zk Čejková, V. Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E1311 Mikroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E1320 Základy práva 2 2/0 z Kučera, R. E3301 Finanční účetnictví I 4 2/2 z Sedláček, J. Jarní semestr E2312 Makroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E4302 Finanční účetnictví II 4+2 2/2 zk Sedláček, J. E6330 Základy firemních financí 4+2 2/2 zk Sponer, M. 129 Finanční a pojistná matematika Povinně volitelné předměty - matematické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr S -1 M1160 Uvod do programování I 4 2/2 k Pelikán, J. M51XX Bakalářská práce2 5 0/0 z M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. Jarní semestr M4110 Lineární programování3 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4140 Vybrané partie z matematické 6+3 4/2 zk Bartušek, M. analýzy M61XX Bakalářská práce2 5 0/0 z M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E9300 Ekonomické informační systémy 4 3/1 k Skorkovský, J. Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Plch, R. FI: PB154Základy databázových systémů 3 2/1 zk Zezula, P. Jarní semestr esf : krdemo Demografie 5 0/0 zk Vystoupil, J. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2160 Úvod do programování II 4 2/2 k Pelikán, J. M4130 Výpočetní matematické systémy2 2 1/1 z Zelinka, J. FI: PV063 Aplikace databázových systémů 3+2 2/1 zk Hajn, P. 1) Obsahem předmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 130 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1110 M1120 Povinně volitelné předměty E1311 E1320 M1160 Doporučené předměty M1130 M1141 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2120 Povinně volitelné předměty E2312 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 Povinně volitelné předměty E3301 Jarní semestr Povinné předměty M4122 M6110 PFBANK PFPOJI Povinně volitelné předměty E4302 E6330 M4140 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M5120 Povinně volitelné předměty M51XX M5140 M5444 Jarní semestr Povinné předměty E6310 E8330 M6120 Povinně volitelné předměty M4110 M61XX M6130 131 Finanční a pojistná matematika Poznámky ke studijnímu plánu Student ve svém studijním plánu některé z povinně volitelných předmětů nahradí předměty volitelnými. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Finanční a pojistná matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi 132 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika • úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 133 Finanční a pojistná matematika Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení 4. Stochastické procesy Markovovské řetězce • výpočet střední hodnoty počtu kroků nutných k přechodu z daného stavu do jednotlivých stavů v ergodických řetězcích 5. Finanční a pojistná matematika Současná hodnota systému peněžních toků • výpočet současné hodnoty obligace Opce • výpočet zisku kupce a prodejce opce Pojištění • výpočet běžného pojistného v pojištění osob Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P. M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 134 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 8.4 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Magisterský studijní program Aplikovaná matematika se člení do následujících studijních oborů: Statistika a analýza dat Matematika - ekonomie Cíle studia magisterského studijního programu Aplikovaná matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v aplikované matematice a hlubšími znalostmi výpočetní techniky tak, aby se mohli uplatnit v institucích interdisciplinárního charakteru. Absolventi tak budou připraveni na samostatné komplexní řešení problémů v dané oblasti od navržení vhodného matematického modelu, jeho ověření včetně algoritmizace a počítačové implementace. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé Sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 135 Statistika a analýza dat Studijní obor: Statistika a analýza dat prezenční forma Cíle studia oboru Statistika a analýza dat Studijní obor Statistika a analýza dat magisterská je zaměřen na studium matematicko-statistických metod pro analýzu hromadných dat, jejich počítačovou implementaci a na metody a způsoby počítačového zpracování rozsáhlých datových souborů. Podle zaměření diplomové práce si student vybírá volitelné kurzy a tím určuje své speciální zaměření v rámci studijního oboru. Cílem studia je seznámit studenty se základy matematické statistiky, programovacími jazyky, databázovými systémy a moderními metodami používanými při zpracování hromadných dat a signálů. Dále vybavit studenty základními znalostmi potřebnými při statistické analýze a počítačovém zpracování datových souborů, které jsou používány v nejrůznějších oblastech lidské činnosti. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Doporučený studijní plán Povinné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M7222 Zobecněné lineární modely 2+2 2/1 zk Forbelská, M. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M6444 Stochastické modely II 3+2 2/1 zk Budíková, M. 136 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Povinně volitelné predmety po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5180 Numerické metody II Diplomová práce1 3+2 2/1 zk Horová, I. M71XX 10 0/0 z M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M7180 Lineární funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. M7177 Seminář z plánování experimentu2 2 0/2 z Wimmer, G. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8113 Neparametrické vyhlazování Spektrální analýza II2 3+2 2/1 zk Horová, I. M8120 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 40 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. Doporučené volitelné předměty po celou dobu studia kód název kredity rozsah učitel MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. MSchim Biostatistics and Statistical 2 2/0 z Prof. Michael Biocomputing Schimek M5959 Vybrané partie z aplikované 2 0/2 z Zelinka, J. matematiky - seminář M7111 Vybrané kapitoly z matematického 2 2/0 k Lánský, P. modelování M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování MC702 Robustní statistické metody 2+2 2/0 zk Jurečková, J. M5960 Vybrané partie z aplikované 2 0/2 z Horová, I. matematiky - seminář M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování 137 Statistika a analýza dat Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7222 M9121 Povinně volitelné předměty M5170 M5180 M71XX M7120 M7180 M8110 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M0122 M0130 Povinně volitelné předměty M6170 M81XX Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů 2. rok studia Podzimní semestr Povinně volitelné předměty M5140 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Jarní semestr Povinné předměty M6444 Povinně volitelné předměty M8113 Doporučené předměty: některé z volitelných předmětů Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. 138 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Okruhy ústní zkoušky I. Základy matematiky Lineární funkcionální analýza Diferenciální rovnice a spojité modely Numerické metody Komplexní analýza II. Statistika Základní stat. metody Lineární regrese Metody analýzy rozptylu Zobecněné lineární modely Spolehlivost a analýza přežití III. Speciální metody Spektrální analýza Analýza časových řad Stochastické modely Srovnávací literatura Statistika J. Anděl: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978. A. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models, Chapmann & Hall, 1994. T.R. Fleming and D.P. Harrington: Counting Processes and Survival Analysis, John Wiley 1998. Speciální metody J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986. P.J. Brockwell and RA. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991. V. Čížek: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981. E.O. Brigham: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, En-glewood Cliffs, NJ, 1988. 139 Matematika - ekonomie Studijní obor: Matematika - ekonomie prezenční forma Cíle studia oboru Matematika - ekonomie Obor Matematika - ekonomie je zaměřen na studium základních matematických a ekonomických disciplín. Hlavní důraz je kladen na aplikace matematicko - statistických modelů v makroekonomickém prognózovaní, kvantitativní ekonomické analýze a na optimalizaci stochastických i nestochastických rozhodovacích postupů. Součástí studia jsou také základní ekonomické disciplíny (účetnictví, marketing, finančnictví, aj.). Podle zaměření diplomové práce si student vybírá volitelné kurzy a tím určuje své speciální zaměření v rámci studijního oboru. Cílem studia je příprava studentů k fundovanému použití matematických metod při modelování ekonomických jevů a komplexní analýze ekonomických dat. Důraz je kladen na získání hlubších znalostí ekonometrických metod zejména pro predikování a optimalizaci ekonomických dějů s využitím moderních softwarových produktů. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů je 120. Počet kreditů za povinné předměty je 58. Počet kreditů za diplomovou práci je 30. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20, z toho za matematické předměty 6 a za ekonomické předměty 14. K dosažení vysokoškolského vzdělání v navazujícím studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Matematika - ekonomie musí každý student: 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Zapsat a úspěšně ukončit všechny předepsané předměty, které neabsolvoval během předcházejícího bakalářského studia, a respektovat přitom stanovené návaznosti. 3. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů. 140 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 4. Získat nejméně 50 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 5. Během studia nebo v předcházejícím bakalářském studiu úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Akademická angličtina). 6. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán se může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E7330 Makroekonomická analýza 4+2 2/2 zk Vašíček, O. E8320 Mikroekonomie II 4+2 2/2 zk Musil, P. E9302 Teorie ekonometrie II 3+2 2/1 zk Moravanský, D. E9310 Matematické modely řízení 2+1 0/2 kz Vašíček, O. E9320 Hospodářská politika II 3+2 2/1 zk Tomeš, Z. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. Jarní semestr E7320 Makroekonomie II 2+2 2/0 zk Ondrčka, P. E8301 Teorie ekonometrie I 3+2 2/1 zk Moravanský, D. E8340 Vícerozměrná kvantitativní analýza 2+1 1/1 kz Vlček, J. M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M0160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M7190 Teorie her1 3+2 2/1 zk Polák, L. 1) Studenti Matematiky - ekonomie tento předmět končí kolokviem a je proto pro ně ohodnocen třemi kredity. 141 Matematika - ekonomie Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E7EXX Diplomová práce1 5 0/0 z E7340 Monetární teorie 2+1 1/1 kz Hloušek, M. E9EXX Diplomová práce1 10 0/0 z E9330 Měnová teorie a politika 2+1 1/1 kz Kvasnička, M. Jarní semestr EAEXX Diplomová práce1 10 0/0 z EA300 Teorie ekonomického růstu 4+1 2/2 kz Hloušek, M. E8EXX Diplomová práce1 5 0/0 z E8350 Nová neoklasická ekonomie 2+1 1/1 kz Kvasnička, M. 1) Zapisují si studenti, kteří mají diplomovou práci na Ekonomicko-správní fakultě Povinně volitelné předměty - matematické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5444 Stochastické modely I M7EXX Diplomová práce1 3+2 2/1 zk Budíková, M. 5 0/0 z M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M7860 Teorie regulace a optimálního řízení 3 2/1 k Barvínek, E. M9EXX Diplomová práce1 10 0/0 z M9301 Matematická ekonomie2 3 2/1 k Paseka, J. Jarní semestr MAEXX Diplomová práce1 10 0/0 z M6444 Stochastické modely II M8EXX Diplomová práce1 3+2 2/1 zk Budíková, M. 5 0/0 z M8120 Spektrální analýza II3 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Zapisují si studenti, kteří mají diplomovou práci na Přírodovědecké fakultě 2) Jedná se o předmět Státní závěrečné zkoušky. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 142 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Další volitelné předměty pro celé studium kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr EDI SE Ekonomický diplomový seminář 2 0/2 z Vašíček, O. EDSNP1 Diplomový seminář z náhodných procesů 2 0/2 z Veselý, V EESDS1 Ekonomicko-statistický diplomový seminář 2 0/2 z Michálek, J. E9300 Ekonomické informační systémy 4 3/1 k Skorkovský, J. MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Zelinka, J. M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2 2/0 k Lánský, P M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování M7222 Zobecněné lineární modely 2+2 2/1 zk Forbelská, M. Jarní semestr EDI SE Ekonomický diplomový seminář 2 0/2 z Vašíček, O. EDSNP2 Diplomový seminář z náhodných procesů 2 0/2 z Veselý, V EESDS2 Ekonomicko-statistický diplomový 2 0/2 z Michálek, J. seminář Čámsky, F. E8330 Teorie portfolia 4+2 2/2 zk MC702 Robustní statistické metody Lineární programování2 2+2 2/0 zk Jurečková, J. M4110 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5960 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M8111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2 2/0 k Lánský, P. M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová, I. M8114 Výběrová šetření 2 2/0 k Jurečková, J. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M., Pospíšil, Z. modelování 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. 143 Matematika - ekonomie Doporučený studijní plán pro školní rok 2005-06 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty E7330 E8320 M5170 M9121 Povinně volitelné předměty E7EXX E7340 M5444 M7EXX Doporučené předměty E9300 Jarní semestr Povinné předměty E7320 E8301 E8340 M0122 Povinně volitelné předměty E8EXX E8350 M6444 M8EXX Doporučené předměty E8330 M4110_ _2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E9302 E9310 E9320 Povinně volitelné předměty E9EXX E9330 M7860 M9EXX M9301 Jarní semestr Povinné předměty M7190 Povinně volitelné předměty EAEXX EA300 MAEXX Poznámky ke studijnímu plánu: Student musejí povinně absovovat alespoň jeden semestr předmětu Diplomová práce v rozsahu 10 kreditů. Student ve svém studijním plánu některé z povinně volitelných předmětů nahradí předměty volitelnými. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Optimalizační metody Matematická ekonomie Lineární regrese, analýza rozptylu 1. n-rozměrné normální rozdělení s parametry (/i, V) a jeho vlastnosti, rozdělení kvadratických forem, nezávislost kvadratických forem, nezávislost lineární transformace vektoru X ~ N(n, V) a jeho kvadratické formy. M7120 M0130 M0160 144 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 2. Teoretické základy lineární regrese, lineární regresní funkce, reziduálni rozptyl. 3. Teoretické základy korelace, korelační koeficient, koeficient mnohonásobné korelace, parciální korelační koeficient. 4. Multinomické rozdělení, %2 test dobré shody při známych a neznámych parametrech, ověřování normálního rozdělení. 5. Kontingenční tabulky, test nezávislosti v kontingenčních tabulkách, čtyřpolní tabulky. 6. Lineární regresní model (Y, X/3, o2I) s neúplnou hodností, nejlepší nestranný lineární odhad vektorové parametrické funkce C (3, rozdělení Se/a2 (Se je reziduálni součet čtverců) a b = (X'X) - X'yjejich nezávislost, test H0 : C/3 = 0. 7. Lineární regresní model (Y, X/3, cr2I) s plnou hodností, odhad parametru j3 metodou nejmenších čtverců, souvislost s řešením normálních rovnic, nejlepší nestranný lineární odhad vektorové parametrické funkce C (3, nestranný odhad a2, test Ho ■ c'/3 = 70, konfidenční interval pro c f3, regresní přímka. 8. Testování submodelů, analýza rozptylu jednoduchého třídění, dvojné třídění bez interakcí. Náhodné procesy 1. Náhodný proces a jeho charakteristiky. Slabě stacionární náhodné procesy. 2. Spektrální rozklad autokovariační funkce. Spektrální hustota. Periodogram. 3. Klasická dekompozice časových (trendová, sezónní a reziduálni složka). Globální a lokální regresní modely. 4. Modely AR, MA a ARMA. Lineární procesy. 5. Nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. 6. Odhady parametrů v ARMA modelech. 7. Box-Jenkinsonův přístup k modelování trendu a sezónnosti. 8. Dynamické lineární modely. Reprezentace ARMA, ARIMA i SARIMA modelů pomocí jednorozměrných stavových modelů. Kalmanova predikce, filtrace a vyhlazování. Ekonomie Ekonomie 1. Základní souvislosti analýzy chování spotřebitele a její význam pro ekonomii. Analýza individuální poptávky a jejích změn. 2. Základní souvislosti užívání výrobních faktorů v krátkém a dlouhém období. 3. Analýza nákladů z hlediska krátkodobého a dlouhodobého. 4. Rovnováha dokonale konkurenčního trhu a rovnováha firmy. 5. Tržní chování monopolu a důsledky jeho chování pro fungování trhu. 6. Oligopolní tržní struktury a základní interpretace utváření jejich rovnovah. 7. Fungování trhů a analýza tržních selhání v ekonomii. 8. Význam trhu výrobních faktorů v tržním hospodářství a jeho teoretická analýza. 9. Analýza nabídky práce a poptávky po práci. 10. Teorie všeobecné rovnováhy a její využití v ekonomii. 11. Trh kapitálu a investiční rozhodování. 12. Problematika a měření základních makroekonomických agregátů. 13. Určení rovnovážné produkce. 14. Analýza agregátní poptávky. 145 Matematika - ekonomie 15. Keynesiánské pojetí agregátní nabídky. 16. Klasické a monetaristické pojetí agregátní nabídky. 17. Teorie cen a inflace. 18. Teorie otevřené ekonomiky. 19. Teorie měnového kurzu. 20. Cíle a nástroje fiskální politiky, rozpočtový deficit a veřejný dluh. 21. Trh pracovní síly a nezaměstnanost. 22. Pojetí peněz v ekonomice, cíle a nástroje monetární politiky. 23. Různá pojetí účinnosti fiskální a monetární politiky. 24. Teorie hospodářského růstu a hospodářských cyklů. Poznámka: Státní závěrečná zkouška z ekonomie probíhá ústně a student si při zkoušce vybírá jednu otázku. Hospodářská politika 1. Tržní a vládní selhání. Příčiny a formy selhání. Vývoj jejich pojetí a významu. Analýzy vládních selhání a její význam při hospodářskopolitickém rozhodování. Politické aspekty hospodářské politiky. 2. Systémové změny. Privatizace. Liberalizace a ekonomické integrace. Ekonomické reformy v československé ekonomice. Transformace v tranzitivních ekonomikách. Institucionální determinanty ekonomické výkonnosti a stability. 3.Systém národního účetnictví. Zdroje a užití v národních účtech. Hlavní účty a jejich vztahy. Hlavní oblasti makroekonomické analýzy. Význam makroekonomických prognóz a hlavní metody jejich sestavování. 4. Měnový vývoj a monetární politika. Měnové ukazatele. Protiinflační politika. Postavení a úloha centrální banky. Vývoj bankovního sektoru a úloha bankovního dohledu. Vztah monetární politiky a ostatních typů stabilizačních politik. 5. Mezinárodní finanční systém. Mezinárodní finanční trhy a jejich subjekty. Mezinárodní finanční instituce. Finanční krize. Účinnost národních stabilizačních politik v otevřených ekonomikách. 6. Veřejné rozpočty. Vládní sektor a jeho funkce. Daňová soustava a politika. Veřejné výdaje a politika. Rozpočtové deficity. Veřejný dluh a formy jeho financování. Fiskální stabilita a politika jejího ovlivňování. 7. Ekonomická výkonnost. Faktory hospodářského růstu. Vztah růstu a makroekonomické rovnováhy. Hospodářský růst a strukturální změny. Ekonomický růst a ekonomická úroveň. 8. Vnější ekonomické vztahy. Vztah vnitřní a vnější ekonomické rovnováhy. Kurzové režimy. 9. Evropská unie jako subjekt světové ekonomiky. Hospodářská politika EU. Vnější ekonomické vztahy EU vůči jiným zemím. Evropská měnová unie. Maastrichtská kritéria. 10. Hospodářská a sociální politika. Ekonomie blahobytu. Rovnost a spravedlnost. Pře-rozdělovací politika. Ekonomické aspekty sociální politiky. Sociální charta. 146 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Hlubší specializace podle oboru diplomové práce Srovnávací literatura J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986. Bailey, M. N., Friedman, P.: Macroeconomics, Financial Markets, and the International Sector, Boston, Richard D. Irwin 1991. PJ. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991. Dornbush, R., Fisher, S.: Makroekonomie, 6. vyd., Praha, SPN a Nadace Economics 1994 Frank, R. H.: Mikroekonomie a chování. Praha, Svoboda 1995. C.K. Chui and G. Chen: Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer, Berlin, Third Edition, 1999. Kadeřábková, A., Spěváček, V.:, Žák, M.: Růst, stabilita a konkurenceschopnost: aktuální problémy české ekonomiky na cestě do EU. Praha: Linde, 2003. Krebs, V.: Sociální politika. Praha: ASPI Publishing, 2002 Kvizda, M.: Centrální banka a národní hospodářství. Brno: Vydavatelství MU, 1998 Mach, M.: Makroekonomie II pro inženýrské (magisterské studium). 1. a 2. část., 3. vyd., Slaný, Melandrium 2001. McCloskey, D. N.: Aplikovaná teorie ceny, Praha, SPN 1993. Ondrčka, P: Teorie monetární a fiskální politiky. 1. vyd., Masarykova univerzita v Brně 1997. Revenda, Z.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. Praha: Management Press, 1996 Slaný, A. a kol.: Makroekonomická analýza a hospodářská politika. Praha: C. H. Beck, 2002 Soukupová, J. a kol.: Mikroekonomie, Praha, Management 2002. Srein, Z.: Mechanismy hospodářské politiky Evropské unie. Praha: VŠE, 1999 Varian, N. R.: Mikroekonomie, Praha, Victoria Publishing 1995. 147 Doktorský studijní program: Matematika 8.5 Doktorský studijní program: Matematika Doktorský studijní program Matematika zahrnuje tyto studijní obory: • Algebra, teorie čísel a matematická logika • Geometrie, topologie a globálni analýza • Matematická analýza • Obecné otázky matematiky • Pravděpodobnost a matematická statistika • Vědecko-technické výpočty Student (doktorand) absolvuje na základě individuálního studijního programu stanoveného školitelem a schváleného oborovou radou tyto disciplíny rozdělené do čtyř oddílů: A. předměty zaměřené na rozšíření znalosti vědního oboru a koncipované jako nadstavba magisterského studia (v průběhu prvních dvou let studia vykoná doktorand nejméně dvě zkoušky z těchto předmětů). Nabídka společných předmětů pro studijní obory doktorského studijního programu Matematika se dynamicky mění. B. předměty prohlubující znalosti specializovaných partií oboru ve vazbě k tématu disertační práce, C. odborné semináře, D. pomoc při zajišťování praktické výuky v pregraduálním studiu - cvičení, semináře, praktika, apod. Minimální hodinový rozsah oddílu A+B: - 4 hodiny týdně v 1. a 2. semestru - 2 hodiny týdně v 3. až 6. semestru Minimální hodinový rozsah oddílu C: - 2 hodiny týdně v 1. až 6. semestru Minimální hodinový rozsah oddílu D: - 2 hodiny týdně v 1. až 6. semestru Specifikace způsobu ukončení předmětů oddílu B a C a předmětů oddílu A, eventuálně doplňujících předmětů, z nichž jsou předepsány povinné zkoušky, je součástí individuálního studijního plánu. Předměty oddílu D jsou ukončeny zápočtem. Plnění povinností stanovených individuálním studijním programem je kontrolováno po ukončení školního roku. Jestliže předmět probíhá v obou semestrech, student si musí zapsat oba semestry. Kromě níže uvedených předmětů absolvují studenti další předměty, speciální přednášky, semináře apod. dle aktuální nabídky jednotlivých oborových rad. 148 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Společné předměty nabízené v současném DSP Matematika Podzimní semestr kód název kredity rozsah učitel MB 131 Seminář z diferenciální geometrie C 0/2 z Kolář, I. MB 141 Seminář z algebry c 0/2 z Rosický, J. MB 151 Seminář z aplikované matematiky c 0/2 z Horová, I. MB221 Seminář z obyčejných 0/2 z Bartušek, M. diferenciálních rovnic I MB701 Pořadové testy 2/0 zk Jurečková, J. MD121 Diferenciální rovnice vyšších řádů 2/0 zk Bartušek, M. MSchim Biostatistics and Statistical 2/0 z Prof. Michael Biocomputing Schimek M7111 Vybrané kapitoly z matematického A 2/0 k Lánský, P modelování M7112 Mnohorozměrné statistické 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7830 Kvalitativní teorie funkcionálních C 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic I1 M9140 Teoretická numerická analýza A 2/0 zk Horová, I. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. Jarní semestr kód název kredity rozsah učitel MC132 Seminář z diferenciální geometrie C 0/2 z Kolář, I. MC142 Seminář z algebry c 0/2 z Rosický, J. MC152 Seminář z aplikované matematiky c 0/2 z Horová, I. MC222 Seminář z obyčejných 0/2 z Bartušek, M. diferenciálních rovnic II MC702 Robustní statistické metody 2/0 zk Jurečková, J. MD122 Vybrané partie z diferenciálních 2/0 zk Došlá, Z. rovnic MD209 Teoretická numerická analýza II A 2/0 zk Horová, I. M8112 Mnohorozměrné statistické 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8140 Algebraická geometrie A 3/1 zk Čadek, M. M8900 Kvalitativní teorie funkcionálních C 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic II1 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2005/06 ne. 149 Studijní programy akreditované v minulém období 9 Studijní programy akreditované v minulém období Stávající odborné studium matematiky (před akreditací v roce 2002) je realizováno v rámci bakalářského studijního programu Matematika nebo v rámci stejnojmenného programu magisterského. Bakalářské studium má standardní délku tři roky, je ukončeno obhajobou bakalářské práce a státní závěrečnou zkouškou a jeho absolventům fakulta vydá bakalářský diplom. Magisterské studium má standardní délku pět let, je ukončeno obhajobou diplomové práce a státní závěrečnou zkouškou a jeho absolventům fakulta vydá magisterský diplom. Studenti přijatí do magisterského studijního programu mají přitom možnost požádat souběžně o zápis i do bakalářského studijního programu, anebo mohou požádat o zápis do studia pouze v bakalářském studijním programu. Doporučené studijní plány bakalářského a magisterského studia odborné matematiky uvedené v této brožuře jsou v prvních třech letech studia totožné. U zápisu do jarního semestru druhého roku studia se student již rozhoduje, zda zapíše předměty magisterského studijního programu, anebo zda přejde k bakalářskému studijnímu programu. Své rozhodnutí může student případně ještě odložit na dobu před zápisem do podzimního semestru třetího roku studia. Studenti magisterského studia odborné matematiky se dále rozhodují projeden ze tří směrů: aplikovaná matematika, diskrétní matematika, matematická analýza. V doporučených studijních plánech se toto členění objevuje ve čtvrtém a pátém roce studia. Studenti si tedy u zápisu kromě společných povinných předmětů zapisují také povinné předměty zvoleného směru. Kromě toho svoje studium dále profilují zápisem volitelných předmětů určených pro magisterské studium. Studenti jsou povinni zapsat předměty v takovém rozsahu, aby splnili požadavky stanovené příslušným studijním programem a aby jejich celkové kreditové ohodnocení současně vyhovělo ustanovením Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu. Upozorňujeme studenty, že u některých z předmětů Fakulty infomatiky je kromě registrace a zápisu předmětu také nutné přihlášení do některé seminární skupiny (v období po vytvoření rozvrhu). Kromě předmětů, které jsou uvedeny v následujících doporučených studijních plánech, studenti navíc zapisují ještě angličtinu a tělesnou výchovu podle všeobecných pokynů týkajících se jazykové přípravy a tělesné výchovy. Obory učitelství pro střední školy jsou součástí magisterských studijních programů odpovídajících vědních disciplín. Magisterské studium učitelství je dvouoborové. Jeho absolvování vede k získání kvalifikace učitele dvou všeobecně vzdělávacích předmětů vyučovaných na středních školách. Jejich kombinaci si student volí z oborů, které jsou na fakultě akreditovány. Některé kombinace jsou však preferovány a jejich doporučené plány jsou v semestrálním rozvrhu přednostně zajištěny. Preferované kombinace jsou zveřejněny v informačních materiálech fakulty, které j su každoročně aktualizovány. Zápis předmětů v jednotlivých oborech se řídí pokyny uvedenými v příslušných sešitech Studijního katalogu (Matematika, Fyzika, Chemie, Biologie, Vědy o Zemi). Je-li jeden z oborů součástí studijního programu jiné fakulty, provádí se jeho zápis na oné fakultě. Studium oboru se pak plně řídí jejími předpisy. Diplomovou práci vypracuje student v jednom z oborů. 150 Studijní programy akreditované v minulém období Státní závěrečná zkouška se skládá z obhajoby diplomové práce a zkoušek z obou oborů a jejich didaktik. 9.1 Bakalářský studijní program Matematika Tříletý bakalářský studijní program Matematika sestává ze studijního oboru Matematika. Pro přechodné období akademického roku 2005/2006 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika bakalářského programu Matematika odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Obecná matematika v bakalářském programu Matematika akreditovanému v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v bakalářském studiu. 9.2 Magisterský studijní program Matematika Pětiletý magisterský studijní program Matematika sestává ze studijního oboru Matematika, Učitelství matematiky pro střední školy a Učitelství geometrie. Pro přechodné období akademického roku 2005/2006 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Obecná matematika v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Aplikovaná matematika na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematické modelování v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Diskrétní matematika na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají buď povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Algebra a diskrétní matematika v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002 nebo povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Geometrie v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Od akademického roku 2004/2005 včetně studenti pětiletého magisterského programu Matematika, kteří v roce 2005/2006 studují v šestém či nižším semestru, musí absolvovat ročníkovou práci stejného rozsahu i kreditové hodnoty jako je bakalářská práce v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002, a v šestém či nižším semestru musí absolvovat soubornou zkoušku stejného rozsahu jako je státní závěrečná zkouška v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Matematická analýza na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematická analýza v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. 151 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika Pro přechodné období akademického roku 2005/2006 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Učitelství matematiky pro střední školy v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Student pětiletého magisterského programu Matematika oboru Učitelství matematiky pro střední školy musí absolvovat všechny povinné předměty (83 kreditů) a získat alespoň 25 kreditů z volitelných předmětů v matematice. (Další kredity získá ve 2. aprobačním předmětu, ve společném základu a z předmětů volného výběru.) Pro přechodné období akademického roku 2005/2006 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v magisterském studiu. Stávající odborné studium Aplikované matematiky je realizováno v rámci magisterského studijního programu Aplikovaná matematika ve studijním oboru Matematika-ekonomie. Studijní obor matematika-ekonomie je zajišťován Přírodovědeckou a Ekonomicko-správní fakultou Masarykovy univerzity. Jedná se o magisterské studium se standardní délkou pět let a je ukončeno obhajobou diplomové práce a státními závěrečnými zkouškami z matematiky a ekonomie. Jeho absolventům fakulta vydá magisterský diplom. Doporučené studijní plány obsahují pouze povinné kursy. Studenti jsou povinni zapsat předměty v takovém rozsahu, aby splnili požadavky stanovené příslušným studijním programem a současně aby jejich celkové kreditové ohodnocení vyhovělo ustanovením Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity, schváleného Akademickým senátem MU. Kromě předmětů, které jsou uvedeny v následujících doporučených studijních plánech, studenti navíc zapisují ještě angličtinu a tělesnou výchovu podle všeobecných pokynů týkajících se jazykové přípravy a tělesné výchovy. 152 Studijní programy akreditované v minulém období 9.3 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika Pro přechodné období akademického roku 2005/2006 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matemati-ka-ekonomie na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika-ekonomie v bakalářském programu Aplikovaná matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika-ekonomie na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematika-ekonomie v magisterském programu Aplikovaná matematika akreditovaném v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v magisterském studiu. 153 Ekvivalence předmětů 10 Ekvivalence předmětů Od školního roku 2002/03 došlo u řady předmětů ke změnám názvů a v některých případech i ke změnám jejich obsahu. Zejména upozorňujeme, že názvy některých předmětů zůstaly sice zachovány, obsah je však zcela odlišný a proto bude v některých případech nutno absolvovat předmět se stejným názvem znovu. Pro snazší orientaci jsou v následujících tabulkách uvedeny předměty, jichž se tato změna týká. Předměty v jednom řádku této tabulky jsou identické nebo natolik podobné, že jejich absolvování v minulých letech bude uznáno. Zároveň jsou dále uvedeny ekvivalentní předměty či bloky předmětů. Předměty pro bakalářský a magisterský studijní program Matematika 1. ekvivalentní předmět (blok) 2. ekvivalentní předmět (blok) M1110 Lineární algebra a geometrie I M1115 Lineární algebra a geometrie 1 Ml 120 Základy matematiky Ml 125 Základy matematiky M2150 Algebra I M2155 Algebra 1 Ml 100 & M2100 & M3100 Matematická analýza I, II, III M1510 & M2510 & M3501 & M4502 Matematická analýza 1, 2, 3 154 Ekvivalence předmětů Předměty pro bakalářský a magisterský studijní program Matematika nahrazující předmět původní předmět M5130 M8100 Globální analýza Diferenciální geometrie M5140 M5140 Teorie grafů Kombinatorika a teorie grafů M5170 M7100 Matematické programování Matematické programování M7120 M7120 Spektrální analýza I Fourierova analýza I M7160 M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II Diferenciální rovnice II M7190 M9110 Teorie her Teorie her M7830 M7830 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenci- Funkcionální diferenciální rovnice álních rovnic I M8100 M7150 Teorie kategorií Teorie kategorií M8113 M8850 Neparametrické vyhlazování Neparametrické vyhlazování M8120 M8800 Spektrální analýza II Fourierova analýza II M8130 M7880 Algebraická topologie Algebraická topologie M8900 M8900 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenci- Seminář z okrajových úloh álních rovnic II M9110 M9150 Parciální diferenciální rovnice II Parciální diferenciální rovnice II M9121 M9121 Náhodné procesy I Časové řady I M9160 M7830 Funkcionální diferenciální rovnice Funkcionální diferenciální rovnice M0122 MA122 Náhodné procesy II Časové řady II FLMA007 M5150 Matematická logika Matematická logika 155 Ekvivalence předmětů Předměty oboru Učitelství matematiky pro střední školy původní předmět nahrazující předmět M1500 Ml 120 Algebra I Základy matematiky M1500 Ml 125 Algebra I Základy matematiky M2500 M1110 Algebra II Lineární algebra a geometrie I M2500 M1115 Algebra II Lineární algebra a geometrie 1 M3510 M2150 Algebra III Algebra 1 M3510 M2155 Algebra III Algebra I M6520 M6520 Algebra IV Algebra 2 M7500 M7500 Algebra V (vol.) Algebra 3 (vol.) M6530 M6531 Teorie množin I Teorie množin M7532 M7532 Teorie množin II (vol.) Logická výstavba matematických teorií (vol.) M5501 M1555 Diskrétní matematika I Kombinatorika M6502 M5140 Diskrétní matematika II (vol.) Teorie grafů (vol.) M1520 Ml 120 Seminář ze školské matematiky I Základy matematiky (cvič.) M4520 M4520 Seminář ze školské matematiky II Seminář ze středoškolské matematiky 1 M6510 M6510 Seminář ze školské matematiky III Seminář ze středoškolské matematiky 2 M9511 M9511 Seminář ze školské matematiky IV Seminář ze středoškolské matematiky 3 156