MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA C 21 Studijní katalog Matematika v akademickém roce 2006/2007 Brno, květen 2006 _OBSAH Obsah Úvodní slovo 6 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 8 2 Harmonogram akademického roku 2006/2007 9 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 11 4 Jazyková příprava 13 4.1 Bakalářské studijní programy.................... 13 4.2 Magisterské studijní programy................... 14 5 Výuka tělesné výchovy na MU v akademickém roce 2006/2007 16 5.1 Důležité termíny FSpS pro akademický rok 2006/2007 ...... 17 6 Společný základ učitelského studia 18 7 Přehled studijních programů a oborů 22 8 Doporučené plány studia 24 8.1 Bakalářský studijní program: Matematika............. 24 8.2 Magisterský studijní program: Matematika............. 69 8.3 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika....... 109 8.4 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika...... 143 8.5 Doktorský studijní program: Matematika.............. 157 9 Studijní programy akreditované v minulém období 159 9.1 Bakalářský studijní program Matematika.............. 160 9.2 Magisterský studijní program Matematika............. 160 9.3 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika....... 162 10 Ekvivalence předmětů 163 3 Struktura záznamů v tabulkách Tabulky v doporučených studijních plánech mají následující strukturu: kód název kredity rozsah zakončení učitel kód identifikace předmětu v rámci IS MU název název předmětu kredity kreditová hodnota předmětu ve formátu V + Z, kde V je tzv. implicitní počet kreditů, charakterizující zátěž spojenou s plněním průběžných požadavků a Z je počet kreditů za doporučené ukončení předmětu.1 Je-li Z = 0, pak je počet kreditů uveden pouze v jednoduchém tvaru V. rozsah v případě pravidelné týdenní výuky počet hodin ve struktuře p/c, kde p je počet hodin přednášky, c počet hodin cvičení v případě jednorázové blokové výuky číselný údaj se zkratkou h (hodiny), D (dny) nebo T (týdny) zakončení z zápočet kz klasifikovaný zápočet zk zkouška k kolokvium učitel seznam osob vyučujících daný předmět V případě nesrovnalostí mezi údaji ve Studijním katalogu a Informačním systému MU jsou směrodatné údaje v Informačním systému. Aktuální elektronická verze tohoto dokumentu je přístupná na adrese http://www.sci.muni.cz/katalog. Je-li to podmínkami studijního programu a konkrétního předmětu dovoleno, lze volit odlišné zakončení; v takovém případě se hodnota Z u předmětu PřF stanoví podle zvoleného zakončení Úvodní slovo Milé studentky a milí studenti, dovolte mi, abych Vás v nadcházejícím studijním roce pozdravil a přivítal Vás na půdě Prírodovedecké fakulty Masarykovy univerzity. Naše fakulta vždy byla a je jednou z klíčových fakult Masarykovy univerzity, patřila mezi fakulty univerzitu zakládající a v současné době dominantním podílem přispívá k charakteru MU jako jedné z nejprestižnějších výzkumných univerzit v zemi. Od doby založení Masarykovy univerzity v roce 1919 a zahájení plné výuky na fakultě v akademickém roce 1921-1922 však výzkum i výuka probíhal v adaptovaných pavilonech bývalého chudobince, tedy v podmínkách provizorních. Po více než 80 letech v tomto provizoriu, kdy řada kateder a ústavů byla z kapacitních důvodů umístěna mimo historický areál na Kotlářské, přikročila Masarykova univerzita ke zcela zásadnímu řešení této dlouhodobě neuspokojivé prostorové situace. Po důkladném zvážení možných variant bylo rozhodnuto, že pro potřeby pracovišť Biologické a Chemické sekce fakulty budou vybudovány prostory v rámci nově vznikajícího kampusu v Brně-Bohunicích. Naše biologická a chemická pracoviště zde budou v těsném sousedství s podobně zaměřenými pracovišti Lékařské fakulty, což mimo jiné umožní vznik a rozvoj společných laboratoří koncentrujících špičkovou techniku a v řadě případů jistě přispěje k propojení a zkvalitnění výzkumu prováděného na obou fakultách. Dosavadní areál na Kotlářské zůstane zachován pro všechna ostatní pracoviště PřF MU, také tato část fakulty však v letech 2004 až 2008 projde totální rekonstrukcí. I zde je cílem vybudování moderních pracovišť dosahujících svými parametry standardů běžných v rozvinutých zemích EU. Máme tedy mnoho důvodu k tomu se radovat, neboť v průběhu několika příštích let se naše fakulta promění v pracoviště disponující všemi atributy moderní evropské školy včetně důstojného prostorového uspořádání. Každá mince však má dvě strany. Co tedy tvoří alternativu nepochybně skvělé perspektivy naší fakulty? Stinnou stránkou současného rozvoje je nepochybně okolnost, že veškeré rekonstrukce probíhají za plného provozu a mají tedy nemalý vliv na výuku i výzkumnou činnost. Fakulta v těchto letech rozhodně není klidným kampusem, kde lze nerušeně rozjímat nad vědeckými problémy. Vedení fakulty vyvíjí nemalé úsilí, aby rušivé následky stavebních prací byly minimalizovány, nelze však kácet les, aby nelítaly třísky. Lze očekávat, že ruch stavebních strojů a těžké techniky bude také v tomto akademickém roce tvořit pozadí mnoha přednáškám a cvičením. Také v tomto roce dojde k přesunům některých pracovišť do náhradních prostor, kde budou zajištěny důstojné podmínky pro výuku i probíhající výzkum. Nebude to vždy jednoduché, ale musíme věřit, že to dokážeme. Chtěl bych proto požádat všechny, studenty i učitele, aby se vyzbrojili zcela nevšední mírou snášenlivosti, trpělivosti a tolerance, které bude úměrné míře změn, kterými naše fakulta v současné době prochází. Věřím, že nám tato tolerance usnadní řešení mnoha problémů, které před námi stojí a přispěje k důstojnému zvládnutí situace sice vpravdě historické, ale kladoucí zcela mimořádné nároky na řadu zcela obyčejných lidských vlastností. Závěrem mi dovolte, abych všem popřál mnoho úspěchů v nadcházejícím akademickém roce a vyjádřil pevné přesvědčení, že všechny obtíže a nástrahy zdárně překonáme a podobně jako v roce předchozím dosáhneme neméně vynikajících výsledků a úspěchů. Děkuji. Milan Gelnar, děkan 6 Úvodní slovo Vážené a milé studentky, vážení a milí studenti, dovolte mi, abych vás přivítal na Přírodovědecké fakultě MU. Studijní katalog, který jste právě otevřeli, bude vaším průvodcem studiem v akademickém roce 2006/2007. Skládá se z pěti příruček odpovídajících pěti skupinám studijních programů nabízených fakultou (matematika, fyzika, chemie, biologie a vědy o Zemi). K vašim právům patří právo uplatnit vlastní představu o zaměření svého studia a výrazně ovlivnit svůj postup ve studiu volbou vlastního studijního plánu. Příručky obsahují, kromě stručných obecných informací o studiu, harmonogramu akademického roku apod., pravidla studijních programů, podle kterých se při sestavování studijního plánu musíte řídit. Dále obsahují tzv. doporučené studijní plány, představující optimální způsob, jak vyhovět požadavkům studijních programů a absolvovat celé studium během standardní doby. Další údaje o všech studijních programech a jejich oborech a směrech, např. obsahové i formální požadavky na jejich absolvování, jsou součástí akreditačních materiálů fakulty, které jsou dostupné v elektronické podobě na adrese http://www.sci.muni.cz/akreditace. Základními dokumenty stanovujícími pravidla studia na MU jsou • Zákon č. 111/1998 Sb. O vysokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů a jeho novely, • Statut Masarykovy univerzity a přílohy, • Statut Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity a přílohy, • Studijní a zkušební řád pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů (předpis Masarykovy univerzity) a opatření děkana fakulty k tomuto řádu, • Výuka a tvorba studijních programů (vnitřní předpis Přírodovědecké fakulty MU) a opatření děkana k tomuto předpisu. První, druhý a čtvrtý dokument můžete nalézt na adrese http: //www. rect. muni. cz (odkaz „Právní normy"), třetí a pátý na adrese http: //www. sci. muni. cz (odkaz „Vítejte ..." a „Právní předpisy"). Věnujte, prosím, pozornost zejména Studijnímu a zkušebnímu řádu. Na adrese http: //www. sci. muni. cz (odkaz „Struktura", „Děkanát" a „Studijní oddělení") lze nalézt podrobně okomentovanou starší verzi (platnou do 31.8.2006). Komentář obsahuje poznámky a příklady týkající se výkladu jednotlivých ustanovení a jejich aplikace v podmínkách naší fakulty. Nejpozději před začátkem nového akademického roku se na téže adrese objeví podobně okomentovaná nová verze předpisu (schválená Akademickým senátem MU v březnu 2006), o něco později pak bude celý materiál k dispozici i v tištěné podobě. Budete-li mít jakékoliv nejasnosti týkající se vašeho postupu ve studiu, v problematice zápisu předmětů apod., obraťte se, prosím, na garanta vašeho studijního programu, popřípadě na zástupce vedoucího sekce pro pedagogické záležitosti. Budete-li mít obtíže s interpretací Studijního a zkušebního řádu, obraťte se, prosím, na pracovnice studijního oddělení nebo na mne. Včasnou konzultací praktických otázek spojených s průběhem studia lze předejít vážným problémům při zápisu do semestru apod. Přeji vám, aby se vám studium dařilo a přinášelo vám radost z poznání i dovednosti potřebné pro Vaše budoucí povolání. Dominik Munzar, proděkan 7 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 1 Personální obsazení Přírodovědecké fakulty 611 37 Brno, Kotlářská 2, telefon: 549 49 1111, 549 49 xxxx2 fax: 541211214 Děkanát Přírodovědecké fakulty Děkan: doc. RNDr. Milan Gelnar, CSc. 1401 Proděkan pro rozvoj, statutární zástupce doc. RNDr. Josef Zeman, CSc. 8295 děkana: Proděkan pro informační a komunikační Mgr. Michal Bulant, Ph.D. 3344 technologie Proděkanka pro vnější vztahy: prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. 3568 Proděkan pro vědu, výzkum, zahraniční doc. RNDr. Petr Klán, Ph.D. 4856 styky a doktorské studium: Proděkan pro studium: doc. Mgr. Dominik Munzar, Dr. 5980 Tajemnice fakulty: Ing. Hana Michlíčková 1402 Sekretářka děkana: Irena Pakostová 6360 Studijní oddělení: Milena Lázeňská, vedoucí 5551 Jindřiška Chlebečková 4548 Irena Mitášová 5918 Eva Nebolová 6056 Marie Němcová 6118 Mgr. Hana Odstrčilová 6503 Oddělení pro vědu,výzkum, zahraniční JUDr. Jarmila Friedmannová, vedoucí 3842 vztahy a doktorské studium: Mgr. Petr Bureš 3278 Alžběta Rašková 6728 Ing. Zdeňka Rašková 6530 Oddělení personální a mzdové: Mgr. Ladislava Doležalová, vedoucí 3549 Jana Kneblová 4916 Zdeňka Němcová 6124 Zdeňka Slezáková 8177 Ekonom projektů: Ing. Dagmar Krejčířová 5426 Ekonomické oddělení: Ing. Roman Hladík, vedoucí 4246 Jarmila Fraňková, pokladna 3802 Ing. Jana Jirků 4350 Jarmila Koželouhová 5198 Dana Lízalová 5595 Lenka Miškechová 5910 Zdeňka Nekvapilová 6108 Helena Pilerová 5650 Dagmar Silákova 6998 Hana Svobodová 6222 Technicko-provozní oddělení: Mgr. Dana Konečná, vedoucí 5048 Pavel Novotný, referent BOZP 6242 Oddělení ICT: RNDr. Čestmír Greger, vedoucí 1407 Ústřední knihovna: Mgr. Zdeňka Dohnálková, vedoucí 3520 Botanická zahrada: Ing. Marie Tupá, vedoucí 7772 2Pro podrobné informace o telefonních číslech viz http: //www.muni. cz/sci/people/ 8 2 Harmonogram akademického roku 2006/2007 2 Harmonogram akademického roku 2006/2007 Podzimní semestr Registrace 12. června 2006 - 28. července 2006 Zápis (kromě 1. roku studia) 11. září2006 - 15. září2006 Období pro zápis předmětů 4. září 2006 - 2. října 2006 Zahájení výuky 18. září 2006 Imatrikulace 25. října 2006 Výuka 18. září2006 - 22. prosince 2006 Období prázdnin 23.prosince2006 - 1.ledna2007 Zkouškové období 2. ledna 2007 - 9. února 2007 Období prázdnin 10. února 2007 - 18. února 2007 Jarní semestr Registrace 27. listopadu2006 - 5.ledna2007 Zápis 12. února 2007 - 16. února 2007 Období pro zápis předmětů 12. února 2007 - 4. března 2007 Výuka 19. února 2007 - 18. května 2007 Zkouškové období 21. května 2007 - 29. června 2007 Období prázdnin 1. července 2007 - 31. srpna 2007 Ukončení studia v bakalářských a magisterských studijních programech Podzimní semestr Předběžné3 přihlášky ke státní závěrečné zkoušce do 22. prosince 2006 Odevzdání bakalářských a diplomových prací do 5. ledna2007 Státní závěrečné zkoušky 5. února2007 - 16. února2007 3 Ke státní závěrečné zkoušce se přihlašuje v období pro zápis předmětů prostřednictvím zápisu příslušného předmětu v IS MU. Do uvedeného termínuje možné se odhlásit. Přihláška se stává závaznou v okamžiku, kdy jsou splněny všechny podmínky přístupu k této zkoušce. 9 2 Harmonogram akademického roku 2006/2007 Ukončení studia v bakalářských a magisterských studijních programech Jarní semestr Předběžné4 přihlášky ke státní závěrečné zkoušce do 27. dubna2007 Odevzdání bakalářských a diplomových prací do 25. května2007 Odevzdání bakalářských a diplomových prací - víceoborové studium do 18. května 2007 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské jednooborové studium 4. června 2007 - 29. června 2007 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské víceoborové studium 4. června 2007 - 29. června 2007 Státní závěrečné zkoušky -bakalářské víceoborové studium5 27. srpna2007 - 31. srpna2007 Státní závěrečné zkoušky -magisterské studium 4. června 2007 - 22. června 2007 Státní rigorózní zkoušky Příjem přihlášek 3. září2006 - 27. září2006 Státní rigorózní zkoušky 5.listopadu2006 - 21.prosince2006 Doktorské studijní programy Registrace předmětů do podzimního semestru 12. června 2006 - 28. července 2006 Registrace předmětů do jarního semestru 27. listopadu 2006 - 5. ledna2007 Přihlášky ke studiu do 15.dubna2007 Přijímací zkoušky 26. června 2007 Hlavní přijímací komise 29. června 2007 Přihlášky ke státní doktorské zkoušce a obhajoby disertačních prací průběžně celý rok 4Ke státní závěrečné zkoušce se přihlašuje v období pro zápis předmětů prostřednictvím zápisu příslušného předmětu v IS MU. Do uvedeného termínuje možné se odhlásit. Přihláška ke státní závěrečné zkoušce se stává závaznou v okamžiku, kdy jsou splněny všechny podmínky přístupu k této zkoušce. 5 Dle pokynů příslušné sekce nemusí být SZZ v tomto termínu vypsány. 10 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 3 Seznam pracovišť matematické sekce 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 14 12, fax: 541210337 Vedoucí sekce: Zástupce pro pedagogickou činnost: Garant studijního programu: doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. RNDr. Pavel Horák doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. 14311010 — Katedra matematické analýzy 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 14 12 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Milada Suchomelová Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: Lektor: Asistent: prof. RNDr. Miroslav Bartušek, DrSc. doc. RNDr. Roman Hilscher, Ph.D. doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. doc. Alexander Lomtatidze, DrSc. doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. RNDr. Jan Osička, CSc. RNDr. Jiří Dula 14311020 — Katedra algebry a geometrie 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 14 12 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Jitka Zhořová Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc. prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. doc. RNDr. Jiří Kadburek, CSc. doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. doc. RNDr. Libor Polák, CSc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. Mgr. David Kruml, Ph.D. 11 3 Matematická sekce — seznam pracovišť 14311030 — Katedra matematiky 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 1412 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. Vladimíra Chudáčkova Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: Asistent: prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. doc. RNDr. Jaromír Simša, CSc. doc. RNDr. Bohumil Šmarda, CSc. Mgr. Michal Bulant, Ph.D. Mgr. Lenka Lomtatidze, Ph.D. RNDr. Roman Plch, Ph.D. RNDr. Pavel Šišma, Dr. RNDr. Pavel Horák 14311040 — Katedra aplikované matematiky 60200 Brno, Janáčkovo nám. 2a, telefon: 54949 1412 Vedoucí katedry: Sekretářka: prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Radka Paliánová Profesoři: Docenti: Odborní asistenti: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. doc. RNDr. Petr Lánský, CSc. RNDr. Marie Budíková, Dr. RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. RNDr. Ivo Moll, CSc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. Mgr. Jiří Zelinka, Dr. Emeritní profesoři prof. RNDr. Miroslav Novotný, DrSc. prof. RNDr. Miloš Ráb, DrSc. 12 4 Jazyková príprava 4 Jazyková příprava V souladu s přijatou celouniverzitní politikou organizace jazykového vzdělávání na MU dochází ke změnám v oblasti jazykové prípravy i v rámci studijních programů realizovaných Přírodovědeckou fakultou MU. Od akademického roku 2006/07 musí každý student PřF před státní závěrečnou zkouškou v bakalářském studiu složit zkoušku z odborné angličtiny (předmět JA001) a v magisterském studiu zkoušku z vybraného jazyka (JA002 anglický, JF002 francouzský, JN002 německý, JR002 ruský nebo JS002 španělský) na pokročilejší odborné úrovni. Podmínky, popisované v této části katalogu, jsou minimálními požadavky, uplatňovanými na všechny studenty studijních programů PřF. V případě některých studijních programů nebo oborů jsou tyto požadavky zesíleny - podrobné informace naleznete v příslušné části studijního katalogu. 4.1 Bakalářské studijní programy Od akademického roku 2006/07 je pro všechny bakalářské studijní programy nově předepsána povinnost absolvovat předmět: kód název kredity rozsah učitel JA001 Odborná angličtina - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJV MU Cílem této zkoušky je prověřit základní akademické a odborné jazykové kompetence v anglickém jazyce zejména s ohledem na nezbytnost studia literatury potřebné pro vypracování bakalářské práce a na dovednosti potřebné v případě pokračování v magisterském studiu. V případě absolvování předmětu JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška již v bakalářském stupni není třeba skládat zkoušku z předmětu JA001. Podpůrná (volitelná) výuka k této zkoušce je realizována prostřednictvím předmětů: kód název kredity rozsah učitel JAP01 Angličtina pro přírodovědce 1 2kr. 0/2 z CJV MU JAP02 Angličtina pro přírodovědce 2 2kr. 0/2 z CJV MU Studenti registrovaní do těchto předmětů jsou rozděleni do seminárních skupin podle studovaných oborů - v rámci jednotlivých skupin je pak výuka přizpůsobena specifickým požadavkům oborů a jazykové úrovni studentů (v případě potřeby může být přístup do seminární skupiny omezen dle výsledků vstupního testu). Přechodná ustanovení pro studenty skládající SZZ v ak. roce 2006/07 Na studenty, skládající státní závěrečnou zkoušku v ak. roce 2006/07, se vztahují podmínky, uvedené ve studijním katalogu PřF na rok 2005/06. V případě, že zapíší předmět JA001 v roce 2006/07, mohou (po dohodě s CJV MU) absolvovat zkoušku ve variantě dle předmětu Akademická angličtina bez kreditové dotace - blíže viz informace CJV MU. 13 4.2 Magisterské studijní programy Volitelná výuka Vypisovány jsou rovněž předměty, testující znalosti francouzštiny, němčiny, ruštiny a španělštiny ve stejném rozsahu jako v případě angličtiny. Tyto předměty jsou vypisovány jako volitelné (garant studijního programu může jejich povinnost zakotvit ve studijních plánech v příslušné části katalogu). kód název kredity rozsah učitel JF001 Odborná francouzština - zkouška 0+2kr 0/0 zk CJVMU JN001 Odborná němčina - zkouška 0+2kr 0/0 zk CJVMU JR001 Odborná ruština - zkouška 0+2 kr 0/0 zk CJVMU JS001 Odborná španělština - zkouška 0+2 kr 0/0 zk CJVMU Podpůrná (volitelná) výuka k těmto předmětům je realizována prostřednictvím: kód název kredity rozsah učitel JFP01 Francouzština pro přírodovědce 1 2kr. 0/2 z CJVMU JFP02 Francouzština pro přírodovědce 2 2kr. 0/2 z CJVMU JNP01 Němčina pro přírodovědce 1 2kr. 0/2 z CJVMU JNP02 Němčina pro přírodovědce 2 2kr. 0/2 z CJVMU JRP01 Ruština pro přírodovědce 1 2kr. 0/2 z CJVMU JRP02 Ruština pro přírodovědce 2 2kr. 0/2 z CJVMU JSP01 Španělština pro přírodovědce 1 2kr. 0/2 z CJVMU JSP02 Španělština pro přírodovědce 2 2kr. 0/2 z CJVMU 4.2 Magisterské studijní programy Pro všechny magisterské studijní programy je nově zakotvena povinnost absolvovat alespoň jeden z předmětů : kód název kredity rozsah učitel JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJVMU JF002 Pokročilá odborná francouzština - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJVMU JN002 Pokročilá odborná němčina - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJVMU JR002 Pokročilá odborná ruština - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJVMU JS002 Pokročilá odborná španělština - zkouška 0+2 kr. 0/0 zk CJVMU 14 4 Jazyková príprava Podpůrná (volitelná) výuka k této zkoušce je realizována prostřednictvím předmětů: kód název kredity rozsah učitel JAP03 Angličtina pro přírodovědce 3 2kr. 0/2 z CJV MU JAP04 Angličtina pro přírodovědce 4 2kr. 0/2 z CJV MU JFP03 Francouzština pro přírodovědce 3 2kr. 0/2 z CJV MU JFP04 Francouzština pro přírodovědce 4 2kr. 0/2 z CJV MU JNP03 Němčina pro přírodovědce 3 2kr. 0/2 z CJV MU JNP04 Němčina pro přírodovědce 4 2kr. 0/2 z CJV MU JRP03 Ruština pro přírodovědce 3 2kr. 0/2 z CJV MU JRP04 Ruština pro přírodovědce 4 2kr. 0/2 z CJV MU JSP03 Španělština pro přírodovědce 3 2kr. 0/2 z CJV MU JSP04 Španělština pro přírodovědce 4 2kr. 0/2 z CJV MU Výše uvedená povinnost se považuje za splněnou u studentů, kteří před začátkem ak. roku 2006/07 absolvovali jeden z předmětů: JAM05, JAF05, JAC05, JAC06, JAB05, JAG05,JAZ05, JFP05, JNP05, JRP05, JSP05 (nebo starší ekvivalentní předměty). Přechodná ustanovení pro studenty skládající SZZ v ak. roce 2006/07 Na studenty, skládající státní závěrečnou zkoušku v ak. roce 2006/07, se vztahují podmínky, uvedené ve studijním katalogu PřF na rok 2005/06 (kdy z úrovně PřF nebyly kladeny žádné podmínky pro zápis jazykových předmětů - podmínky byly určeny pouze obsahem studijních plánů jednotlivých studijních programů a oborů). 15 5 Výuka tělesné výchovy na MU v akademickém roce 2006/2007 5 Výuka tělesné výchovy na MU v akademickém roce 2006/2007 Sportovní aktivity - povinná forma výuky Výuku sportovních aktivit studentů prezenčního studia na Masarykově univerzitě (MU) zajišťuje Katedra sportovních aktivit (KSA) Fakulty sportovních studií (FSpS). Všichni studenti prezenčního studia (mimo studenty FSpS) mají povinnost během bakalářského studia, popř. během prvních šesti semestrů dlouhých magisterských studijních programů splnit podmínky pro udělení dvou zápočtů (1 zápočet = 1 kredit) z předmětů sportovních aktivit. Student si vybírá z nabídky předmětů sportovních aktivit podle svého sportovního zaměření, zájmu a časových možností. Nabídka je zveřejněna na ISu a na webových stránkách FSpS. Studenti si mohou během jednoho semestru zapsat jeden předmět sportovních aktivit s pravidelnou docházkou a jeden výcvikový kurz. Výuku lze absolvovat v libovolném semestru studia, nejpozději do konce zkouškového období šestého semestru. Zápis vybraného předmětu sportovních aktivit prostřednictvím ISu se stává pro studenta závazný ve smyslu studijního řádu. Žádost o osvobození od docházky si mohou podávat pouze studenti na základě lékařského doporučení a sportovci, kteří se pravidelně účastní tréninků vrcholového a výkonnostního sportu. Všechny informace týkající se nabídky sportovních aktivit, výcvikových kurzů, kontaktů na učitele KSA, informace k výuce, formuláře k žádostem sportovního a zdravotního osvobození, termíny akcí a soutěží pořádaných pro studenty jsou zveřejněny na http: //www.fsps.muni.cz/~ksa/. Sportovní aktivity - volitelná forma výuky Po splnění dvou zápočtů v povinné formě výuky si mohou studenti zapsat předmět z nabídky sportovních aktivit, které jsou nabízeny v bloku volitelných předmětů. Zde jsou nabízeny předměty, které jsou zaměřeny nejenom na pohybovou aktivitu, ale mají také vzdělávací charakter. Studenti si mohou během jednoho semestru zapsat jeden předmět s pravidelnou docházkou a jeden výcvikový kurz. Studenti si nemohou zapisovat stejný předmět opakovaně. KSA FSpS organizuje pro studenty během školního roku řadu akcí a soutěží. Jejich aktuální nabídku najdete na výše uvedené webové adrese. 16 5 Výuka tělesné výchovy na MU v akademickém roce 2006/2007 5.1 Důležité termíny FSpS pro akademický rok 2006/2007 Podzimní semestr Registrace 19. června 2006 - 31. července 2006 Zveřejnění rozvrhu na stránkách FSpS 14. září 2006 Rozpis do seminárních skupin od 18. září 2006 Zahájení výuky 25. září 2006 Konec změn v zápisu předmětů 1. října 2006 Jarní semestr Registrace 1. prosince 2006 - 31. prosince 2006 Zveřejnění rozvrhu na stránkách FSpS 15. února 2007 Rozpis do seminárních skupin od 19. února 2007 Zahájení výuky 26. února 2007 Konec změn v zápisu předmětů 5. března 2007 Další nabídka sportovního vyžití studentů MU je realizována přes programy Celoživotního vzdělávání (CZV) - http: //www. f sps. muni. cz nebo prostřednictvím Vysokoškolského sportovního klubu (VSK) - http: //vsk. muni. cz/ 17 6 Společný základ učitelského studia 6 Společný pedagogicko-psychologický základ oborů učitelství předmětů pro střední školy Studenti oborů se zaměřením na vzdělávání povinně absolvují v bakalářském stupni studia níže uvedené povinné předměty a z nabídky povinně volitelných předmětů předměty alespoň za 3 kredity. Studenti navazujícího magisterského studia povinně absolvují pedagogickou praxi (souvislou nebo průběžnou) ve všech oborech studované kombinace. Z nabídky povinně volitelných předmětů společného základu dále absolvují nejméně 3 předměty tak, aby společně s předměty absolvovanými v rámci bakalářského studia úspěšně ukončili alespoň jeden předmět z každé skupiny (psychologická, pedagogická, profesní). Součástí státní závěrečné zkoušky v navazujícím magisterském studiu bude od akademického roku 2007/08 rovněž písemná zkouška z předmětů společného pedagogicko-psychologického základu. Její náplň bude tvořena okruhy otázek z pedagogiky, speciální pedagogiky a psychologie. Přechodná ustanovení pro studenty skládající SZZ v ak. roce 2006/07 Pro studenty, kteří budou konat SZZ v magisterských oborech učitelství předmětu pro střední školy v akademickém roce 2006/07, platí následující přechodná ustanovení: • součástí SZZ není písemná zkouška z předmětů společného základu • není nutné splnit výše uvedenou povinnost absolvovat 3 povinně volitelné předměty společného základu. Pro studenty, kteří budou konat SZZ v bakalářských oborech se zaměřením na vzdělávání v akademickém roce 2006/07, platí následující přechodná ustanovení: • povinnost absolvování předmětu XS080 je možné nahradit absolvováním předmětu XS030 • není nutné splnit výše uvedenou povinnost absolvovat předměty společného základu v hodnotě 3 kreditů. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr XS050 Školní pedagogika 2kr. 1/1 kz Knotová, Seďová XS080 Speciální pedagogika 3kr. 1/2 z Vítková Jarní semestr XS040 Pedagogická psychologie 2+2 kr. 2/0 zk Rehulka XS060 Obecná a alternativní didaktika 1+2 kr. 1/1 zk Ciháček, Zounek 18 6 Společný základ učitelského studia Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr 1. skupina (psychologická)_ XS041 Pedagogicko-psychologická diagnostika 1+1 kr. 2/0 k Rehulka XS042 Psychologie ve školní praxi 1+1 kr. 2/0 k Rehulka XS043 Psychologie vyučování a výchovy 1+1 kr. 2/0 k Rehulka 2. skupina (pedagogická) XS051 Teorie výchovy a řešení výchovných problémů 1+1 kr. 2/0 k Střelec XS052 Pedagogická komunikace 1+1 kr. 2/0 k Šimoník XS053 Sociální pedagogika 1+1 kr. 2/0 k Němec 3. skupina (profesní) XS030 Filozofie 1+1 kr. 2/0 k Jastrzembská, Zouhar XS090 Asistentská praxe 3kr. 10D z Herber XS091 Environmentálni výchova 1+1 kr. 2/0 k Horká XS092 Školský management 1+1 kr. 2/0 k Šťáva XS093 XS095 Pedagogická činnost s nadanými žáky Seminář z praktické pedagogiky 1+1 kr. 1+1 kr. 2/0 0/2 k z Machů Navrátil XS100 Učitel a provoz školy 2kr. 0/1 z Herman, Krupka V semestru podzim 2006 jsou vypisovány tyto povinně volitelné předměty společného základu: XS052, XS030, XS090, XS091, XS092, XS093, XS100. V semestru jaro 2007 jsou vypisovány předměty XS041, XS042, XS043, XS051, XS053, XS095. Předmět Asistentská praxe je doporučen pro zápis ve třetím roce bakalářského nebo prvním roce navazujícího magisterského studia. Praxi absolvuje student na jedné z následujících klinických škol: G. tř. kpt. Jaroše, G. Slovanské nám., G. Vídeňská+Táborská, Biskupské gymnázium Barvičova, G. Rečkovice, SPŠ stavební Kudelova (student učitelství Dg pro SŠ), SPŠ chemická Vranovská (student učitelství chemie nebo matematiky pro SŠ) podle semestrálního rozpisu. Během praxe (jeden půlden po dobu deseti týdnů v semestru) student v každém aprobačním předmětu • připraví a uskuteční vlastní výstupy před třídou v rozsahu 10-15 minut nejméně ve třech vyučovacích hodinách, • absolvuje 7 hodin náslechů a rozborů a • podílí se na provozu školy (příprava pomůcek, pokusů, úloh, oprava písemných prací) v rozsahu 7 hodin. Seznamuje se při tom s provozem školy, způsobem vedení pedagogické dokumentace, apod. 19 6 Společný základ učitelského studia Studenti učitelství předmětu pro střední školy mohou v rámci své přípravy na povolání učitele doplnit své znalosti a dovednosti v oblasti pedagogicko-psychologické problematiky nadstavbou společného základu prostřednictvím dalších volitelných předmětů z nabídky Pedagogické fakulty MU a Filozofické fakulty MU. Povinný blok: Pedagogická praxe Obor: Učitelství matematiky pro střední školy kód název Podzimní semestr Povinně volitelné předměty kredity rozsah učitel M9001 Souvislá pedagogická praxe 3kr. 3T z z matematiky M9003 Průběžná pedagogická praxe 3kr. 30h z z matematiky PS Jarní semestr MA003 Průběžná pedagogická praxe 3kr. 30h z z matematiky JS Obor: Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy kód název Podzimní semestr Povinně volitelné předměty kredity rozsah učitel M9002 Souvislá pedagogická praxe 3kr. 3T z z deskriptívni geometrie M9004 Průběžná pedagogická praxe 3kr. 30h z z deskriptívni geometrie PS Jarní semestr MA004 Průběžná pedagogická praxe 3kr. 30h z z deskriptívni geometrie JS Povinně volitelné předměty zahrnuté do povinného bloku Pedagogická praxe zapisuje student podle následujících pravidel: • V každém z oborů víceoborového studia učitelství pro střední školy, v němž je student zapsán, absolvuje právě jeden ze tří uvedených předmětů (Souvislá pedagogická praxe, Průběžná pedagogická praxe PS, Průběžná pedagogická praxe JS) podle vlastního výběru a v souladu s předepsanými prerekvizitami. 20 6 Společný základ učitelského studia • Praxi absolvuje student na jedné z následujících klinických škol: G. tř. kpt. Jaroše, G. Slovanské nám., G. Vídeňská+Táborská, Biskupské gymnázium Barvičova, G. Řečkovice, SPS stavební Kudelova (student učitelství Dg pro SS), SPS chemická Vranovská (student učitelství chemie nebo matematiky pro SS) • V každém ze zapsaných předmětů praxe je student povinen na střední škole připravit a předvést 10 vyučovacích hodin, absolvovat 10 hodin náslechů u svého vedoucího pedagoga na střední škole a po dobu 10 hodin se podílet na provozu školy podle pokynů vedoucího pedagoga. Pozn.: Souvislá pedagogická praxe proběhne na středních školách v době 11. září až 29. září 2006. Průběžná pedagogická praxe probíhá po dobu celého semestru, vždy v jednom dni v týdnu podle individuální domluvy studenta s jeho vedoucím pedagogem na střední škole. 21 7 Přehled studijních programů a oborů 7 Přehled studijních programů a oborů realizovaných matematickou sekcí Bakalářské studium 1101R Matematika Obecná matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Profesní matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Matematika pro víceoborové studium doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Matematika se zaměřením na vzdělávání doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. Minor matematika RNDr. Ladislav Adamec, CSc. Statistika a analýza dat Mgr. Jiří Zelinka, Dr. Statistika a analýza dat profesní Mgr. Jiří Zelinka, Dr. Matematika-ekonomie doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. Finanční a pojistná matematika doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. Matematická analýza prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Geometrie doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. Algebra a diskrétní matematika Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. 1103R Aplikovaná matematika Magisterské studium 1101T Matematika 22 7 Přehled studijních programů a oborů Matematické modelování a numerické metody prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Matematika s informatikou prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Učitelství matematiky pro střední školy doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. 1102T Aplikovaná matematika Statistika a analýza dat prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. Matematika - ekonomie doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. Doktorské studium 1101V Matematika prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. Algebra, teorie čísel a matematická logika Geometrie, topologie a globální analýza Matematická analýza Obecné otázky matematiky Pravděpodobnost a matematická statistika Védecko-technické výpočty 23 Pravidla a podmínky 8 Doporučená semestrální skladba předmětů studijních programů pro ak. rok 2006/2007 8.1 Bakalářský studijní program: Matematika Bakalářský studijní program Matematika se člení do následujících studijních oborů: Obecná matematika Profesní matematika Matematika pro víceoborové studium Matematika se zaměřením na vzdělávání Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Minor matematika Cíle studia bakalářského studijního programu Matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v matematice a podle zvoleného studijního programu je připravit buď k magisterskému studiu nebo k přímému uplatnění v praxi. Absolvent programu matematika získá všeobecné základní znalosti matematických disciplin, má rozvinuté abstraktní myšlení a schopnost tvůrčího přístupu k formulaci a řešení problémů. Může pokračovat v navazujícím magisterském studiu nebo se po doplnění konkrétních znalostí může dobře uplatnit přímo v praxi, v profesích souvisejících s informatikou, programováním, finanční sférou či ekonomikou. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 24 Bakalářský studijní program: Matematika Studijní obor: Obecná matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Obecná matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Obecná matematika Studijní obor Obecná matematika je určen pro studenty se zájmem o matematiku. Poskytuje nejen znalosti základních matematických pojmů a metod, ale rozvíjí především logické a abstraktní myšlení a tím připravuje studenty pro další studium v některém z navazujících magisterských oborů. Cílem studia je poskytnout studentům ucelené vzdělání v základních matematických disciplinách a připravit je pro studium některého z navazujících matematických oborů magisterského studia. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Obecná matematika. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů, získaných za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů, je 180. Je nutno absolvovat všechny povinné předměty, počet kreditů za povinné předměty je maximálně 102. Počet kreditů za bakalářskou práci je 8 a minimální počet kreditů za ostatní volitelné předměty je 25. Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získaní nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Obecná matematika musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - absolvovat všechny povinné studijní předměty - získat minimálně 25 kreditů z povinně volitelných předmětů. - za absolvování volitelných předmětů získat minimálně 10 kreditů. 25 Obecná matematika c) Úspešne vykonat zkoušku z anglického jazyka (Odborná angličtina). 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. 26 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. První semestr studijních oborů Obecná matematika a Profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M1130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. M1141 Základy využití počítačů I 3 1/2 z Plch, R. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, O. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. M3150 Algebra II 4+2 2/2 zk Kučera, R. Jarní semestr M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2130 Seminář z matematiky II 2 0/2 z Kolář, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch 4+2 2/2 zk Vanžura, J. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 27 Obecná matematika Povinně volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: MA007 Matematická logika 3+2 2/1 zk Kučera, A. MSZZ_B0 Bakalářská státní závěrečná zkouška 0/0 _ Adamec, L. z odborné matematiky Ročníková práce1 M51SE 3 0/0 z Kaďourek, J. M51XX Bakalářská práce2 3 0/0 z Kadburek, J. M5110 Okruhy a moduly3 3+2 2/1 zk Rosický, J. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5130 Globální analýza 3+2 2/1 zk Slovák, J. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5150 Matematická logika4 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely 6+3 4/2 zk Kalas, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MSZZ_B0 Bakalářská státní závěrečná zkouška 0/0 _ Adamec, L. z odborné matematiky M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4155 Teorie množin 3+2 2/1 zk Rosický, J. M61SE Ročníková práce1 3 0/0 z Kadburek, J. M61XX Bakalářská práce2 5 0/0 z Kadburek, J. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M6150 Lineární funkcionální analýza I 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. 1) Ročníková práce je určena pro studenty pětiletého magisterského studia - odborná matematika - viz doprovodný text str. 160 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 4) Předmět M5150 není vypisován v případě vypsání předmětu FLMA007 na Fakultě informatiky, s nímž je ekvivalentní. 28 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M116 0 Úvod do programování I 4+1 2/2 k Pelikán, J. Jarní semestr FI: IB005 Formální jazyky a automaty I 5+2 3/2 zk Křetínský, M. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1100 M1110 M1120 M1130 M1141 26 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2130 M2142 M2150 25 Povinně volitelné předměty 0 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M3100 M3121 M3130 M3150 25 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4170 M4180 M4190 24 Povinně volitelné předměty F2100 M4110 8 0 29 Obecná matematika 3. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty JA001 2 Povinně volitelné předměty FI:MA007 MSZZ_B0 M51SE M51XX M5120 M5130 M5140 M5160 M5170 M5180 45 Doporučené předměty Jarní semestr Povinné předměty 0 0 Povinně volitelné předměty MSZZ_B0 M4155 M61SE M61XX M6110 M6120 M6140 M6150 M6170 43 Doporučené předměty 0 Poznámky ke studijnímu plánu: První semestr studijních oborů obecná matematika a profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. 30 Bakalářský studijní program: Matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Obecná matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze Jordánův kanonický tvar • pro danou matici nalézt její Jordánův kanonický tvar Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Kuželosečky a kvadriky • nalezení kanonické rovnice a příslušné báze v projektivní, afinní nebo metrické klasifikaci 31 Obecná matematika Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, R a C • úlohy na Euklidův algoritmus Další algebraické struktury • jednoduchý výpočet ve svazech, monoidech, semigrupách 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivování a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost Bakalářský studijní program: Matematika • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 33 Profesní matematika Studijní obor: Profesní matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Profesní matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Profesní matematika Studijní obor profesní matematika je určen pro studenty, kteří uvažují o navazujícím magisterském studiu v některém nematematickém oboru nebo se po ukončení bakalářského stupně chtějí uplatnit v praxi. Poskytuje znalosti základních matematických pojmů a metod a ukazuje možnost jejich praktického použití. Cílem studia je poskytnout studentům přehled o základních matematických disciplinách a o možnostech jejich aplikací v praxi. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Profesní matematika. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů získaných za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů, je 180. Je nutno absolvovat všechny povinné předměty, počet kreditů za povinné předměty je maximálně 100. Počet kreditů za bakalářskou práci je 8 a minimální počet kreditů za ostatní volitelné předměty je 25. Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získaní nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Profesní matematika musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - absolvovat všechny povinné studijní předměty - získat minimálně 25 kreditů z povinně volitelných předmětů. - za absolvování volitelných předmětů získat minimálně 10 kreditů. c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Odborná angličtina). 34 Bakalářský studijní program: Matematika 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. 35 Profesní matematika Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. První semestr studijních oborů Obecná matematika a Profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M1130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. M1141 Základy využití počítačů I 3 1/2 z Plch, R. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, O. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. Jarní semestr M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2130 Seminář z matematiky II 2 0/2 z Kolář, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M4130 Výpočetní matematické systémy 2 1/1 z Zelinka, J. M4140 Vybrané partie z matematické analýzy 6+3 4/2 zk Bartušek, M. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 36 Bakalářský studijní program: Matematika Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MSZZ_B0 Bakalářská státní závěrečná zkouška 0/0 _ Adamec, L. z odborné matematiky Bakalářská práce1 M51XX 3 0/0 z Kadburek, J. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, 0. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. M9301 Matematická ekonomie 3+1 2/1 k Paseka, J. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MSZZ_B0 Bakalářská státní závěrečná zkouška 0/0 _ Adamec, L. z odborné matematiky M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M61XX Bakalářská práce1 5 0/0 z Kadburek, J. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. FI:PB152 Operační systémy 2+2 2/0 zk Staudek, J. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M116 0 Úvod do programování I 4+1 2/2 k Pelikán, J. FI :PB 154 Základy databázových systémů 3+2 2/1 zk Zezula, P. FI :PB 155 Databázové systémy a jejich 2+2 2/0 zk Hajn, P. aplikace FI: PB161 Programování v jazyce C++ 4+2 2/2 zk Kučera, J. FI: PB162 Programování v jazyce Java 4+2 2/2 zk Pitner, T. Jarní semestr FI: IB005 Formální jazyky a automaty I 5+2 3/2 zk Křetínský, M. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. 37 Profesní matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1100 M1110 M1120 M1130 M1141 26 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2130 M2142 M2150 25 Povinně volitelné předměty M2120 5 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M3100 M3121 M3130 19 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M4110 M4122 M4130 M4140 M4180 28 Povinně volitelné předměty F2100 3 Doporučené předměty 0 38 Bakalářský studijní program: Matematika 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty kred. JA001 2 Povinně volitelné předměty MSZZ_B0 M51XX M5120 M5140 M5170 M5180 M9301 27 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty 0 Povinně volitelné předměty MSZZ_B0 M61XX M6110 M6120 M6130 FI:PB152 26 Doporučené předměty 0 Poznámky ke studijnímu plánu: První semestr studijních oborů obecná matematika a profesní matematika je stejný. Druhý semestr se liší pouze zařazením předmětu M2120. Student si z těchto oborů vybere do konce druhého semestru. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. 39 Profesní matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Profesní matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v Rn • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Kuželosečky a kvadriky • nalezení kanonické rovnice a příslušné báze v projektivní, afinní nebo metrické klasifikaci Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) 40 Bakalářský studijní program: Matematika Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, 1 a C • úlohy na Euklidův algoritmus 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivování a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu 41 Profesní matematika • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academic Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 42 Bakalářský studijní program: Matematika Studijní obor: Minor matematika prezenční forma Východisko minoru Matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia minoru Matematika Minor z matematiky je určen především studentům jednooborového studia nematematických oborů, kteří chtějí, s ohledem na svou budoucí profilaci, rozšířit své vzdělání o základy matematiky. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující pravidla a podmínky. Předměty lze absolvovat kdykoliv během studia jako volitelnou část v rámci předepsané kreditové hodnoty základního studia nebo navíc. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno, jako by neuspěl při původním předmětu. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu minoru matematika se skládá pouze z písemné části. 43 Minor Matematika Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby dvou roků. Zaručuje studentům, kteří podle něj studují, získání základů matematiky, které jsou vymezené rozsahem a obsahem státní závěrečné zkoušky. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. Ml 110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3121 Pravděpodobno sta stati štika I 4 2/2 z Forbelská, M. Jarní semestr M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: MA007 Matematická logika 3+2 2/1 zk Kučera, A. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M3150 Algebra II 4+2 2/2 zk Kučera, R. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5150 Matematická logika1 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely 6+3 4/2 zk Kalas, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. Jarní semestr M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4155 Teorie množin 3+2 2/1 zk Rosický, J. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. 1) Předmět M5150 není vypisován v případě vypsání předmětu FLMA007 na Fakultě informatiky, s nímž je ekvivalentní. 44 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1100 M1120 15 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2150 15 Povinně volitelné předměty M2120 5 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1110 M3121 10 Povinně volitelné předměty FI:MA007 M3100 M3150 M5140 M5160 M5170 39 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M4122 6 Povinně volitelné předměty M2110 M4110 M4155 M4180 M6110 27 Doporučené předměty 0 Poznámky ke studijnímu plánu: Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. 45 Minor Matematika Požadavky k bakalářským státnicím, Minor Matematika Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v Rn • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) Okruhy, obory integrity a polynomy • nalezení kořenů polynomu nad Z, Q, 1 a C • úlohy na Euklidův algoritmus 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Bakalářský studijní program: Matematika Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P. M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Macmillan, 1970. 47 Matematika pro víceoborové studium Studijní obor: Matematika pro víceoborové studium prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika pro víceoborové studium Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika pro víceoborové studium Obor Matematika pro víceoborové studium je nabízen studentům, kteří se doposud zcela jasně nerozhodli o své specializaci. Absolvent získává široký přehled v rámci matematických oborů, ale v žádném z nich se nešpecializuje. Pokud chce pokračovat v magisterském studiu, musí si doplnit povinné kurzy předepsané pro daný obor. Absolventi tohoto studia nezískávají způsobilost k výkonu učitelského povolání na středních školách. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v matematice. Předpokládá se, že tyto znalosti mohou být později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými pro získání aprobace pro výkon učitelského povolání pro předmět matematika. Kromě připravenosti pokračovat v magisterském studiu, k níž je směrován primárně, se absolvent dobře uplatní v základním i aplikovaném výzkumu druhého oboru, kde je potřebná matematická průprava. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v matematice. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia matematiky a příbuzných oborů. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu oboru Matematika pro víceoborové studim bakalářského programu Matematika - získat předepsaný počet kreditů v rámci bakalářské práce pro daný obor. - absolvovat volitelné předměty pro studijní obor (14 kreditů), 48 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1125 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Horák, P. M1510 Matematická analýza 1 3+2 2/2 zk Simša, J. M1555 Kombinatorika 3+2 2/2 zk Fuchs, E. M2155 Algebra 1 4+2 2/2 zk Kučera, R. M3501 Matematická analýza 3 3 2/2 z Došlá, Z. M3521 Geometrie 2 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. Jarní semestr M1115 Lineární algebra a geometrie 1 4+2 2/2 zk Horák, P. M2510 Matematická analýza 2 3+2 2/2 zk Simša, J. M2520 Geometrie 1 2 1/2 kz Dula, J. M4502 Matematická analýza 3 3+2 2/2 zk Došlá, Z. M4522 Geometrie 3 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. M7541 Základy využití počítačů 2 1/2 z Plch, R. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M51YY Bakalářská práce 4 0/0 z Šišma, P. Jarní semestr M61YY Bakalářská práce 4 0/0 z Šišma, P. 49 Matematika pro víceoborové studium Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1511 Matematická analýza 1 s programem MAPLE1 1 0/1 z Plch, R. M1700 Elementární geometrie 3+2 2/2 zk Dula, J. M1710 Zobrazovací metody 1 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Vondra, J. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Kalas, J. M5751 Elektronická sazba a publikování v TeXu 2 1/2 z Plch, R. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2511 Matematická analýza 2 s programem MAPLE2 1 0/1 z Plch, R. M2710 Zobrazovací metody 2 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. 1) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M1510. 2) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M2510. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1125 M1510 11 Povinně volitelné předměty 0 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M1115 M2510 M2520 13 Povinně volitelné předměty 0 Doporučené předměty 0 50 Bakalářský studijní program: Matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M2155 M3501 M3521 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Jarní semestr Povinné předměty M4502 M4522 M7541 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty kred. 14 0 0 12 0 0 Podzimní semestr Povinné předměty JA001 M1555 Povinně volitelné předměty M51YY Doporučené předměty Jarní semestr Povinné předměty Povinně volitelné předměty M61YY Doporučené předměty 3. rok studia kred. 7 4 0 0 4 0 Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. 51 Matematika pro víceoborové studium Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Matematika pro víceoborové studium Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet ortogonální projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Analytická geometrie lineárních útvarů • úlohy na vzájemnou polohu podprostoru v afinním prostoru • úlohy na vzdálenosti a odchylky podprostoru v eukleidovském prostoru Analytická teorie lineárních zobrazení • vlastní čísla a směry lineárních zobrazení • afinní zobrazení afinních prostorů, základní afinity • shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině a protoru Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) • ověření, zda daná podmnožina v grupě je podgrupa (normální podgrupa) • ověření, zda dané zobrazení je homomorfismus (izomorfismus) grup 52 Bakalářský studijní program: Matematika Polynomy • největší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), využití při hledání vícenásobných kořenů • nalezení racionálních kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty • užití Viétových vzorců (vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu) • řešení binomických rovnic (odmocniny z komplexních čísel, Moivreova věta) Teorie čísel • základní vlastnosti dělitelnosti • vlastnosti kongruencí • primitivní kořeny • elementární typy diofantických tovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • zvládnutí základních pojmů spojených s metrickými prostory a zobrazeními mezi nimi Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P. M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995. 53 Matematika se zaměřením na vzdělávání Studijní obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání Obor Matematika se zaměřením na vzdělávání je nabízen studentům, kteří po absolvování bakalářského studia chtějí pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství matematiky. Absolvent tohoto oboru získá odborné znalosti pro vyučování matematiky na střední škole ve většině středoškolské matematiky s potřebnou nadstavbou. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v matematice. Předpokládá se, že tyto znalosti budou později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými pro získání aprobace pro výkon učitelského povolání pro předmět matematika. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v matematice. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia matematiky a příbuzných oborů. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Standardní doba studia je tři roky. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny bakalářským studijním programem Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu bakalářského studia alespoň 80 kreditů z programu Matematika, studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání - pokud si student zvolil bakalářskou práci z matematiky, musí navíc získat 10 kreditů za bakalářskou práci a bakalářský seminář. 54 Bakalářský studijní program: Matematika c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Odborná angličtina) 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby tří roků. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V prvních dvou semestrech je doporučený studijní plán závazný, v dalších semestrech se doporučený studijní plán stane závazným pouze volbou studenta. V tomto školním roce se studenti 1. a 2. semestru oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání budou řídit podle akreditačních materiálů dostupných na adrese http://www.sci.muni.cz/php/akreditace/obory/obor.php?0borNo=4, studenti 3.,4.,5. a 6. semestru oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání se budou řídit podle akreditačních materiálů dostupných na adrese http://www.sci.muni.cz/akreditace/m/Mr-UM.htm. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. 55 Matematika se zaměřením na vzdělávání Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JAOOl Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1125 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Horák, P. M1510 Matematická analýza 1 3+2 2/2 zk Simša, J. M1520 Seminář ze středoškolské 3+1 0/2 k Dula, J. matematiky 1 M1555 Kombinatorika 3+2 2/2 zk Fuchs, E. M2155 Algebra 1 4+2 2/2 zk Kučera, R. M3501 Matematická analýza 3 3 2/2 z Došlá, Z. M3521 Geometrie 2 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. Jarní semestr M1115 Lineární algebra a geometrie 1 4+2 2/2 zk Horák, P M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. M2510 Matematická analýza 2 Geometrie l2 3+2 2/2 zk Simša, J. M2520 2 1/2 kz Dula, J. M4502 Matematická analýza 3 3+2 2/2 zk Došlá, Z. M4520 Seminář ze středoškolské 3+1 0/2 k Sišma, P matematiky 2 M4522 Geometrie 3 3+2 2/2 zk Sekaninová, A. M6520 Algebra 2 3+2 2/2 zk Bulant, M. M7541 Základy využití počítačů3 2 1/2 z Plch, R. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 2) Tento předmět si nezapisují studenti kombinace matematika - deskriptívni geometrie. 3) Tento předmět si nezapisují studenti kombinace matematika - výpočetní technika. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M51XY Bakalářský seminář 2 0/2 z Sišma, P. M51YY Bakalářská práce 4 0/0 z Sišma, P. Jarní semestr M61YY Bakalářská práce 4 0/0 z Šišma, P. 56 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1511 Matematická analýza 1 s programem MAPLE1 1 0/1 z Plch, R. M1700 Elementární geometrie 3+2 2/2 zk Dula, J. M1710 Zobrazovací metody 1 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Vondra, J. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Kalas, J. M5751 Elektronická sazba a publikování v TeXu 2 1/2 z Plch, R. M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I2 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2511 Matematická analýza 2 s programem MAPLE3 1 0/1 z Plch, R. M2710 Zobrazovací metody 2 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M3722 Neeuklidovská geometrie4 2+2 2/0 zk Žádník, V M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. M6510 Seminář z kombinatoriky 3+1 0/2 k Sišma, P M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II2 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V 1) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M1510. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 3) Předmět si mohou zapsat pouze studenti, kteří mají současně zapsán předmět M2510. 4) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 57 Matematika se zaměřením na vzdělávání Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1125 M1510 M1520 15 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty Povinně volitelné předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M1115 M2510 M2520 13 0 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M2155 M3501 M3521 14 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M4502 M4522 M7541 12 Povinně volitelné předměty 0 Doporučené předměty 0 58 Bakalářský studijní program: Matematika 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty kred. JA001 M1555 7 Povinně volitelné předměty M51XY M51YY 6 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M2142 M4520 M6520 Povinně volitelné předměty M61YY Doporučené předměty 11 4 0 Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. U předmětů lišících se v názvu pouze pořadovým číslem (např. Matematická analýza 1, Matematická analýza 2 atd.) je doporučeno předepsané zkoušky absolvovat v číslovaném pořadí. Pro předměty fakulty informatiky platí uvedené zakončení bez možnosti volby. Při volbě povinně volitelných a volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. 59 Matematika se zaměřením na vzdělávání Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Matematika se zaměřením na vzdělávání Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem • výpočet ortogonální projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru Analytická geometrie lineárních útvarů • úlohy na vzájemnou polohu podprostoru v afinním prostoru • úlohy na vzdálenosti a odchylky podprostoru v eukleidovském prostoru Analytická teorie lineárních zobrazení • vlastní čísla a směry lineárních zobrazení • afinní zobrazení afinních prostorů, základní afinity • shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině a protoru Základy teorie grup • výpočty v grupách (Sn, •) a (Z„, +) • ověření, zda daná podmnožina v grupě je podgrupa (normální podgrupa) • ověření, zda dané zobrazení je homomorfismus (izomorfismus) grup Polynomy • největší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), využití při hledání vícenásobných kořenů 60 Bakalářský studijní program: Matematika • nalezení racionálních kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty • užití Viétových vzorců (vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu) • řešení binomických rovnic (odmocniny z komplexních čísel, Moivreova věta) Teorie čísel • základní vlastnosti dělitelnosti • vlastnosti kongruencí • primitivní kořeny • elementární typy diofantických tovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory • zvládnutí základních pojmů spojených s metrickými prostory a zobrazeními mezi nimi Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995. 61 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Studijní obor: Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání prezenční forma Východisko studijního oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Základním předpokladem studia oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání je znalost středoškolské geometrie, která je součástí předmětu matematika na středních školách v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Absolvování volitelného předmětu deskriptívni geometrie na střední škole není nutné. Výuka akademicky a matematicky specializovaného cizího jazyka (doporučené angličtiny) předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Studenti oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání by měli mít přehled o stereometrii, dobrou prostorovou představivost a základní zkušenosti s prací na počítači. Cíle studia oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání je nabízen studentům, kteří po absolvování bakalářského studia chtějí pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství deskriptívni geometrie. Absolvent tohoto oboru získá odborné znalosti pro vyučování deskriptívni geometrie na střední škole. Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v deskriptívni geometrii. Předpokládá se, že tyto znalosti budou později doplněny dalšími odbornými, pedagogickými a didaktickými předměty nezbytnými k získání aprobace pro výkon učitelského povolání v předmětu deskriptívni geometrie. Cílem povinných kurzů je poskytnout studentům dostatečně hlubokou a širokou průpravu v deskriptívni geometrii. Výběr z volitelných kurzů umožní studentům dobrou orientaci v povinných kurzech navazujícího magisterského studia deskriptívni geometrie a příbuzných oborů. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu bakalářského studia alespoň 80 kreditů z programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání 62 Bakalářský studijní program: Matematika - pokud si student zvolil bakalářskou práci z deskriptívni geometrie, musí navíc získat 10 kreditů za bakalářskou práci a bakalářský seminář. c) Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Odborná angličtina) 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu muže student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří let. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1700 Elementární geometrie 3+2 2/2 zk Dula, J. M1710 Zobrazovací metody 1 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M1751 Seminář z geometrie 12 2 0/2 kz Lomtatidze, L. M3710 Zobrazovací metody 33 3+2 2/2 zk Janyška, J. M3751 Základy CAD systémů3 2 1/1 kz Zrůstová, L. M5710 Zobrazovací metody 52 3+2 2/2 zk Šmarda, B. M5740 Počítačová geometrie3 2+2 2/0 zk Paseka, J. M5750 Cvičení z počítačové geometrie3 1 0/1 z Paseka, J. Jarní semestr M1720 Technické kreslení3 2 1/2 kz Rádi, P. M2710 Zobrazovací metody 2 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M2730 Projektivní geometrie 3+2 2/2 zk Šmarda, B. M3722 Neeuklidovská geometrie2 2+2 2/0 zk Žádník, V. M4710 Zobrazovací metody 42 3+2 2/2 zk Janyška, J. M4730 Počítačová grafika3 3+2 2/2 zk Sochor, J. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 63 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M51DG Bakalářská práce 4 0/0 z Lomtatidze, L. M51XY Bakalářský seminář 2 0/2 z Šišma, P Jarní semestr M2711 Praktikum ze zobrazovacích metod 2 0/2 kz Lomtatidze, L. M61DG Bakalářská práce 4 0/0 z Sišma, P Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5711 Aplikace deskriptívni geometrie l1 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M5751 Elektronická sazba a publikování 2 1/2 z Plch, R. v TeXu Švalbach, V FI: PV078 Grafický design I2 2+1 1/1 k FI: PV097 Výtvarná informatika I3 2+2 2/0 zk Serba, I. FI: PV100 Grafický design III2 2+1 1/1 k Švalbach, V FI: VV031 Základy výtvarné kultury I 1 2/0 z Horáček, R. Jarní semestr M6712 Aplikace deskriptívni geometrie 21 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M8140 Algebraická geometrie4 4 3/1 zk Čadek, M. M8702 Grafický projekt 2 0/2 kz Zrůstová, L. FI: PV083 Grafický design II3 2+2 1/1 zk Švalbach, V FI: PV130 Výtvarná informatika II2 2+1 0/2 k Staudek, T. FI: VV032 Základy výtvarné kultury II2 2+1 2/0 k Horáček, R. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. 2) Ukončení tohoto předmětu zápočtem, které je na Fakultě informatiky přípustné, zde není povoleno. 3) Tento předmět je možno ukončit také kolokviem. V takovém případě je jeho kreditové ohodnocení o jeden kredit nižší. Ukončení zápočtem, které je na Fakultě informatiky přípustné, zde není povoleno. 4) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 64 Bakalářský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předméty M1700 M1710 M1751 12 Povinné volitelné předméty Doporučené předméty Povinné volitelné předméty Doporučené předméty 0 0 Jarní semestr Povinné předméty M2710 M2730 10 0 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předméty M5710 5 Povinné volitelné předméty Doporučené předméty 0 0 Jarní semestr Povinné předméty M3722 M4710 M4730 14 Povinné volitelné předméty M2711 2 Doporučené předméty M8702 2 65 Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání 3. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty JA001 2 Povinně volitelně předměty M51DG M51XY 6 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M4730 5 Povinně volitelné předměty M2711 M61DG 6 Doporučené předměty M8702 2 Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. Volitelné předměty je nutno zapisovat podle reálného rozvrhu v příslušném školním roce. Student šije volí dle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Při volbě volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Studentům se doporučuje, aby zkoušky z předmětů Zobrazovací metody 1,2,3,4 absolvovali v tomto pořadí. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu prostřednictvím IS MU. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemná zadání bakalářských prací registruje a archivuje. 66 Bakalářský studijní program: Matematika Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu se skládá z písemné části a obhajoby bakalářské práce, pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval. Požadavky k bakalářským státnicím, obor Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. Afinní zobrazení • osová afinita mezi kružnicí a elipsou Kótované promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles Mongeova zobrazovací metoda • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • řešení metrických úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy těles • sítě hranatých a oblých těles Projektivní geometrie • projektivní vlastnosti kuželoseček (průsečík přímky s kuželosečkou a úloha duální, polarita, svazek a řada) • konstrukce kuželoseček (typ kuželosečky, střed a asymptoty, osy, vrcholy a ohniska) Axonometrie • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy těles a průniky těles • osvětlení 67 Kosoúhlé promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles • řezy a průniky těles • osvětlení Středové promítání • zobrazení lineárních útvarů • řešení polohových úloh • zobrazení kružnice • zobrazení hranatých a oblých těles Lineární perspektiva • volná lineární perspektiva (jednoúběžníková, dvojúběžníková, tříúběžníková) • vázaná lineární perspektiva • osvětlení a zrcadlení Srovnávací literatura Kraemer E.: Zobrazovací metody 1,11 (promítání rovnoběžná), SPN, Praha 1991 Urban A.: Deskriptívni geometrie 1,11 (2.vydání), SNTL, Praha 1977 Piska R., Medek V.: Deskriptívni geometrie 1,11, SNTL, Praha 1966 Kadeřávek E, Klíma J., Kounovský J.: Deskriptívni geometrie 1,11 (3.vydání), ČSAV, Praha 1946 Havlíček K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček, SNTL, Praha 1956 Hlavatý V: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha 1949 68 Magisterský studijní program: Matematika 8.2 Magisterský studijní program: Matematika Magisterský studijní program Matematika se člení do následujících studijních oborů: Matematická analýza Geometrie Algebra a diskrétni matematika Matematické modelování a numerické modely Matematika s informatikou Učitelství matematiky pro střední školy Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy Cíle studia magisterského studijního programu Matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v matematice a hlubšími znalostmi ve zvoleném studijním oboru, kteří jsou schopni tvůrčím způsobem uplatnit své znalosti a schopnosti. Absolvent magisterského programu matematika získá solidní všeobecné znalosti matematických disciplin a hlubší znalosti podle své specializace. Má rozvinuté abstraktní myšlení, samostatný a tvůrčí přístup k formulaci a řešení problémů a schopnost si rychle doplňovat nové poznatky. Dobře se uplatní všude tam, kde jsou tyto vlastnosti potřeba; v základním výzkumu, ve výuce na středních i vysokých školách, při vytváření matematických modelů v jiných oborech, při algoritmizaci, programování, ale i v manažerských profesích. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 69 Matematická analýza Studijní obor: Matematická analýza prezenční forma Cíle studia oboru Matematická analýza Studijní obor Matematická analýza je zaměřen na hlubší studium předmětů matematické analýzy, s důrazem především na diferenciální rovnice a funkcionální analýzu. Studium těchto základních disciplín matematické analýzy je doplněno širokou nabídkou volitelných předmětů, které spolu se samostatnou prací na diplomovém úkolu modifikují konkrétní profilaci absolventa. Cílem studia je seznámit studenty se základními metodami a postupy matematické analýzy a jejich aplikacemi v příbuzných oborech. Dále je cílem dosáhnout toho, aby se absolvent uměl orientovat v problémech oboru a získané teoretické poznatky dokázal aplikovat při řešení konkrétních problémů. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematická analýza - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Diferenciální rovnice a spojité modely, Analýza v komplexním oboru, Lineární funkcionální analýza I a Topologie - absolvovat povinné předměty oboru matematická analýza (27 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů (mimo diplomové práce). Za diplomovou práci získá student 38 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II1 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7180 Lineární funkcionální analýza II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7240 Doplňující partie z klasické matematické analýzy1 2+1 0/2 k Hilscher, R. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina - 0+2 0/0 zk Ševečková, H. zkouška M8180 Nelineární funkcionální analýza M9150 Parciální diferenciální rovnice II1 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 70 Magisterský studijní program: Matematika Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MSZZ_M0 Magisterská státní závěrečná 0/0 - Adamec, L. zkouška z odborné matematiky Diplomová práce1 M71XX 8 0/0 z M7110 Diferenciální geometrie2 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7120 Spektrální analýza I Diplomová práce1 2+2 2/0 zk Kolář, M. M91XX 8 0/0 z Lomtatidze, A. M9100 Numerické metody řešení diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec, L. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z Lomtatidze, A. MA160 Funkcionální diferenciální rovnice3 3+2 2/1 zk Půža, B. M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8130 Algebraická topologie4 4+2 4/0 zk Čadek, M. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 2) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ano. Výuka bude probíhat pouze formou konzultované četby. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 4) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský, P. M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M7116 Maticové populační modely1 2+1 2/0 k Pospíšil, Z. M7830 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic I2 2 0/2 z Lomtatidze, A. M7840 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic III1 2 0/2 z Lomtatidze, A. M7860 Teorie regulace a optimálního řízení 3+1 2/1 k Barvínek, E. M7980 Vybrané partie z funkcionální analýzy1 2+2 2/0 zk Lomtatidze, A. 71 Matematická analýza Jarní semestr MD142 Vybrané partie z numerické analýzy diferenciálních rovnic 2 2/0 zk Adamec, L. MO 150 Diferenční rovnice1 2+2 2/0 zk Došlý, O. MO 160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M0170 Kryptografie2 3+2 2/1 zk Paseka, J. M7960 Dynamické systémy2 2+2 2/0 zk Adamec, L. M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský, P M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M8212 Vybrané partie z matematické analýzy 2+2 2/0 zk Půža, B. M8900 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic II2 2 0/2 z Lomtatidze, A. M8910 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic IV1 2 0/2 z Lomtatidze, A. M8960 Topologické metody nelineární 2+2 2/0 zk Lomtatidze, A. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7160 M7240 M8110 13 Povinné volitelné předměty M71XX M7110 M7120 21 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M8180 M9150 12 Povinně volitelné předměty F2100 M6800 M7190 M81XX M8130 28 Doporučené předměty 0 72 Magisterský studijní program: Matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7160 5 Povinně volitelné předměty MSZZ_M0 M7110 M91XX M9100 M9121 24 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M9150 7 Povinně volitelné předměty MA1XX M0122 M0130 M8130 23 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Teorie míry a Lebesgueova integrálu Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Diferenciální a funkcionální diferenciální rovnice Lineární diferenciální systémy: lokální a globální vlastnosti řešení, teorie stability 73 Systémy lineárních diferenciálních rovnic v rovině, aplikace dif. rovnic ve spojitých modelech Lineární diferenciální rovnice 2. řádu: Sturmova teorie, okrajové úlohy Klasická teorie PDR: klasifikace rovnic 2. řádu, kanonické tvary, základní vlastnosti řešení jednotlivých typů rovnic Moderní metody řešení PDR: Sobolevovy prostory, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici 2. řádu a pro evoluční rovnice Základy teorie funkcionálních diferenciálních rovnic: rovnice s odkloněným argumentem, okrajové úlohy pro funkcionální diferenciální rovnice 3. Funkcionální analýza a komplexní analýza Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech Spektrální teorie lineárních operátorů - kompaktní a samoadjungované operátory Lereyův-Schauderův stupeň zobrazení, věty o pevných bodech, existence řešení nelineárních úloh v Banachových prostorech Holomorfní funkce, Cauchyova věta, teorie residuí Celé a meromorfní funkce, konformní zobrazení Srovnávací literatura J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno, 1995 G. B. Folland: Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, 2nd edition, 1995 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003 A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1967 P. Drábek, J. Milota: Lectures on Nonlinear Analysis, Vydavatelský servis Plzeň 2004 74 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Geometrie prezenční forma Cíle studia oboru Geometrie Studijní obor Geometrie je zaměřen na studium diferenciální geometrie, globální analýzy a algebraické topologie. Významnou roli hraje téma diplomové práce. To určuje nejen výběr volitelných kurzů, ale především směr samostatného studia speciálních partií výše uvedených disciplin. Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy a metodami oborů souvisejících s moderní diferenciální geometrií. Kromě těchto širších základů bude mít absolvent hlubší znalosti oboru své diplomové práce. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Geometrie - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Topologie, Globální analýza, Diferenciální rovnice a spojité modely, Lineární funkcionální analýza I a Okruhy a moduly - absolvovat povinné předměty oboru geometrie (27 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů (mimo diplomové práce). Za diplomovou práci získá student 38 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7110 Diferenciální geometrie1 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7150 Teorie kategorií2 2+2 2/0 zk Rosický, J. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina - 0+2 0/0 zk Ševečková, H. zkouška Čadek, M. M8130 Algebraická topologie2 4+2 4/0 zk M8140 Algebraická geometrie3 4 3/1 zk Čadek, M. 1) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ano. Výuka bude probíhat pouze formou konzultované četby. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 75 Geometrie Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. MSZZ_M0 Magisterská státní závěrečná 0/0 - Adamec, L. zkouška z odborné matematiky Diplomová práce1 M71XX 8 0/0 z Čadek, M. M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7170 Seminář z algebry3 2 0/2 z Kadburek, J. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. M91XX Diplomová práce1 8 0/0 z Lomtatidze, A. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z Lomtatidze, A. M0140 Algoritmy algebraické geometrie4 2+2 2/0 zk Slovák, J. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8180 Nelineární funkcionální analýza Parciální diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M9150 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 4) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ne. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování Jarní semestr M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování 76 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7110 M7150 13 Povinně volitelné předměty FI:MA015 M71XX M7130 M7160 M8110 28 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M8130 8 Povinně volitelné předměty F2100 M81XX M8180 M9150 23 Doporučené předměty 0 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7110 M7150 13 Povinně volitelné předměty MSZZ_M0 M7130 M7160 M91XX 18 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M8130 8 Povinně volitelné předměty MA1XX M9150 15 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy 77 Geometrie oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Diferenciální geometrie Hladké variety Vektorová pole a distribuce Tenzory a tenzorová pole Stokesova věta Lieovy grupy a Lieovy algebry Vektorové bandly a fibrované variety Hlavní a asociované bundly Konexe na hlavních bundlech Lineární konexe na vektorových bundlech Riemannova metrika a její Levi-Civitova konexe Riemannova geometrie 3. Algebra, topologie a funkcionální analýza Základy teorie kategorií Kardinální a ordinální čísla Okruhy a moduly, základy homologické algebry Homotopie, fibrace a kofibrace Homotopické grupy a jejich základní vlastnosti Singulární homologie a kohomologie a jejich aplikace Jiné druhy homologií a kohomologií (grup, Lieových algeber, de Rhamovy kohomologie, Čechovy kohomologie) Vektorové bandly, orientace, Thomova a Eulerova třída Poincarého dualita Afinní a projektivní uzavřené množiny a jejich lokální vlastnosti Divizory, diferenciální formy a invarianty Algebraické křivky a plochy Základní principy lineární funkcionální analýzy 78 Magisterský studijní program: Matematika Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech a jejich spektrální teorie -kompaktní a samoadjungované operátory Srovnávací literatura S. S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lam: Lectures on Differential Geometry, World Scientific 1999 I. Kolář, J. Slovák, P. Michor: Natural Operations in Differential Geometry, Springer-Verlag, 1993 R. W. Sharpe: Differential Geometry, Springer-Verlag, 1997 A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001 J. Bureš, J. Vanžura: Algebraická geometrie, SNTL, Praha 1989 79 Algebra a diskrétní matematika Studijní obor: Algebra a diskrétní matematika prezenční forma Cíle studia oboru Algebra a diskrétní matematika Studijní obor Algebra je zaměřen na moderní odvětví algebry a diskrétní matematiky. Téma diplomové práce určuje výběr volitelných předmětů a směr samostatného studia speciálních partií. Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy a metodami algebry a diskrétní matematiky. Kromě těchto širších základů bude mít absolvent hlubší znalosti oboru své diplomové práce. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Algebra a diskrétní matematika - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Teorie množin, Okruhy a moduly, Topologie, Teorie grafů, Matematická logika a Lineární programování - absolvovat povinné předměty oboru Algebra a diskrétní matematika (27 kreditů) - získat 15 kreditů z povinně volitelných předmětů (mimo diplomové práce). Za diplomovou práci získá student 38 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. M7150 Teorie kategorií1 2+2 2/0 zk Rosický, J. M7170 Seminář z algebry2 2 0/2 z Kadburek, J. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina - 0+2 0/0 zk Ševečková, H. zkouška M0140 Algoritmy algebraické geometrie3 2+2 2/0 zk Slovák, J. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M7230 Galoisova teorie1 3+2 3/0 zk Kučera, R. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 3) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ne. Lze místo něj zapsat kterýkoli z předmětů M7130, M8130, M8140. 80 Magisterský studijní program: Matematika Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MSZZ_M0 Magisterská státní závěrečná 0/0 - Adamec, L. zkouška z odborné matematiky Diplomová práce1 M71XX 8 0/0 z M7110 Diferenciální geometrie2 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Čadek, M. M7180 Lineární funkcionální analýza II3 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M91XX Diplomová práce1 8 0/0 z Lomtatidze, A. M9130 Teorie svazů4 2+2 2/0 zk Niederle, J. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z Lomtatidze, A. M0170 Kryptografie3 3+2 2/1 zk Paseka, J. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z Čadek, M. M8130 Algebraická topologie4 4+2 4/0 zk M8140 Algebraická geometrie3 4 3/1 zk Čadek, M. M8150 Celočíselné programování3 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M8170 Teorie kódování4 3+2 2/1 zk Paseka, J. M8190 Algoritmy teorie čísel3 2+2 2/0 zk Kučera, R. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 2) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ano. Výuka bude probíhat pouze formou konzultované četby. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 4) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Jarní semestr M015 0 Diferenční rovnice1 2+2 2/0 zk Došlý, O. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský, P. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 81 Algebra a diskrétní matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty FI:MA015 M7150 9 Povinně volitelné předměty M71XX M7110 M7130 M9130 26 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M7190 M7230 12 Povinně volitelné předměty F2100 M81XX M8130 M8170 24 Doporučené předměty 0 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7150 4 Povinně volitelné předměty MSZZ_M0 M7110 M7130 M91XX M9130 26 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M7230 7 Povinně volitelné předměty MA1XX M8130 M8170 21 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy 82 Magisterský studijní program: Matematika oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. Algebra Kardinální a ordinální čísla Distributivní svazy a Booleovy algebry Variety univerzálních algeber Základy teorie modulů Injektivní, projektivní a ploché moduly Základy teorie kategorií Adjungované funktory Rozšíření těles Galoisova korespondence 3. Diskrétní matematika Predikátová logika Základy teorie grafů Lineární programování Dualita v lineárním programování Hry v normální formě Hry ve tvaru charakteristické funkce Elementární grafové algoritmy Toky v sítích Grôbnerovy báze Srovnávací literatura L.Rowen, Ring theory, Academie Press 1988 M.Barr, C.Wells, Category theory for computing science, CRM, Montreal 1999 T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, Introduction to algoritmus, MIT Press 1989 G.Owen, Game theory, Sounders Company 1983 A.Schrijver, Theory of linear and integer programming, John Wiley 1986 83 Matematické modelování a numerické metody Studijní obor: Matematické modelování a numerické metody prezenční forma Cíle studia oboru Matematické modelování a numerické metody Studijní obor Matematické modelování a numerické metody je zaměřen na studium matematického modelování reálnych dějů včetně metod pro jejich numerickou implementaci. Student si podle tématu diplomové práce volí užší zaměření svého studia do speciálních partií aplikované matematiky. Cílem studia je seznámit studenty se základními metodami matematického modelování a dát jim ucelený přehled hojně používaných numerických metod. Kromě širšího základu bude mít absolvent hlubší znalosti oboru, který odpovídá jeho diplomové práci. Absolvent získá dobrý přehled numerických metod a základních technik používaných při matematickém modelování. Bude schopen koncepčního řešení při modelování reálných dějů v interdisciplinárních oborech včetně tvorby příslušného modelu, jeho algoritmizace, numerického zpracování a počítačové implementace. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematické modelování a numerické metody - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Diferenciální rovnice a spojité modely, Numerické metody II a Lineární funkcionální analýza I - absolvovat povinné předměty oboru numerické metody a matematické modelování (26 kreditů) - získat 16 kreditů z povinně volitelných předmětů (mimo diplomové práce). Za diplomovou práci získá student 38 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 80 kreditů. 84 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M9100 Numerické metody řešení diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec, L. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina -zkouška 0+2 0/0 zk Ševečková, H. M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová, I. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M71XX Diplomová práce1 8 0/0 z M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M7180 Lineární funkcionální analýza II3 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. M91XX Diplomová práce1 8 0/0 z Lomtatidze, A. M9140 Teoretická numerická analýza I 2+2 2/0 zk Horová, I. Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z Lomtatidze, A. M0150 Diferenční rovnice2 2+2 2/0 zk Došlý, O. M0160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8120 Spektrální analýza II2 2+2 2/0 zk Kolář, M. M8180 Nelineární funkcionální analýza Parciální diferenciální rovnice II2 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M9150 3+2 2/1 zk Adamec, L. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 85 Matematické modelování a numerické metody Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. MD113 Teorie statistického odhadu 2 2/0 zk Jurečková, J. M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský, P M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M7116 Maticové populační modely1 2+1 2/0 k Pospíšil, Z. Jarní semestr MD114 Testování statistických hypotéz 2 2/0 zk Jurečková, J. MD142 Vybrané partie z numerické analýzy diferenciálních rovnic 2 2/0 zk Adamec, L. M5960 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský, P M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M8181 Waveletová analýza2 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 86 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7120 4 Povinně volitelné předměty M71XX M7160 M8110 18 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M8113 7 Povinně volitelné předměty F2100 M7190 M81XX M8120 M8180 M9150 32 Doporučené předměty 0 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M9100 M9121 7 Povinně volitelné předměty M7160 M91XX M9140 17 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M0122 M0130 9 Povinně volitelné předměty MA1XX M0150 M0160 M8120 M9150 27 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy 87 oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 2. N e stochastické modely Diferenciální rovnice Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic Lineární funkcionální analýza Neparametrické vyhlazování Spektrální analýza Matematické programování 3. Stochastické modely Dekompoziční modely časových řad Box-Jenkinsova metodologie Lineární regrese Metody analýzy rozptylu Srovnávací literatura ad 2. Vitásek E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Academia, Praha 1994 Simonoff J. S.: Smoothing Methods in Statistics, Springer 1996 Brigham E. O.: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988 Čížek V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981 ad 3. Anděl J.: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978 Brockwell P. J. and Davis R. A.: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-ndedition, 1991 Cipra T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986 88 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Matematika s informatikou prezenční forma Cíle studia oboru Matematika s informatikou Studijní obor Matematika s informatikou má multidisciplinární charakter, je zaměřen na studium matematických disciplin, které nacházejí uplatnění v informatice. Tomuto druhému oboru je věnována část přednášek. Cílem studia je seznámit studenty se základy informatiky a hlouběji s matematickými disciplínami, které v informatice nacházejí uplatnění. Absolvent získá základní znalosti z informatiky a dobrou představu o tom, které matematické disciplíny lze v tomto oboru uplatnit. Má koncepční přístup k řešení problémů v multidis-ciplinárních oborech a schopnost si rychle osvojovat nové poznatky a metody. Uplatní se dobře především tam, kde je potřeba týmová práce na hranicích jednotlivých oborů; zejména v základním a aplikovaném výzkumu, při tvorbě matematických modelů a softwaru. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů Pravidla pro sestavování studijního plánu v oboru Matematika s informatikou - předpokládá se znalost následujících předmětů bakalářské úrovně: FI :PB161 Programování C++ nebo FI:PB162 Programování Java, FI:PB154 Úvod do DB nebo FI:PB155 Aplikace DBS, FI :PB156 Počítačové sítě nebo FI :PB157 Technologie PS, FI: IB102 Automaty a gramatiky, FI: PB009 Základy počítačové grafiky. Tyto předměty student absolvuje během předchozího bakalářského studia nebo nastuduje samostatně. - absolvovat (v předchozím bakalářském studiu nebo v průběhu magisterského studia) předměty Teorie množin, Teorie grafů, Matematická logika a Lineární programování - absolvovat povinné předměty části informatika (20 kreditů) - absolvovat povinné předměty části matematika (26 kreditů) - získat aspoň 16 kreditů z volitelných matematických předmětů - získat aspoň 20 kreditů z povinně volitelných předmětů části informatika z nabídky IA, PA, IV, PV Fakulty informatiky MU 89 Matematika s informatikou Povinné předměty části informatika Předmět Rozsah a zakončení Kredity FI: P A151 S oudobé počítačové sítě 2/0 Zk 4 nebo Počítačové sítě a jejich aplikace I 2/0 Zk 4 FI: PA103 Objektové metody návrhu IS 2/0 Zk 4 FI: PA152 Implementace DB systémů 2/0 Zk 4 FI: PA150 Principy operačních systémů 2/0 Zk 4 FI: PV112 Programování grafických aplikací 2/0 Zk 4 nebo FI: PA010 Počítačová grafika 2/0 Zk 4 Celkem 20 kreditů. Povinné předměty části matematika Předmět Rozsah a zakončení Kredity M7150 Teorie kategorií 2/0 Zk 4 M7190 Teorie her 2/1 Zk 5 M8160 Grafové algoritmy 2/1 Zk 5 M9130 Teorie svazů 2/0 Zk 4 M7170 Seminář z algebry 0/2 Z 2 M8190 Algoritmy teorie čísel 2/0 Zk 4 JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 0/0 Zk 2 Celkem 26 kreditů. Za diplomovou práci získá student 38 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a diplomovou práci činí 84 kreditů. 90 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák, L. M7150 Teorie kategorií1 2+2 2/0 zk Rosický, J. M7170 Seminář z algebry2 M9130 Teorie svazů1 2 0/2 z Kadburek, J. 2+2 2/0 zk Niederle, J. FI: PA010 Počítačová grafika3 2+2 2/0 zk Sochor, J. FI :PA150 Principy operačních systémů 2+2 2/0 zk Staudek, J. FI: P A152 Implementace databázových 2+2 2/0 zk Rychlý, P systémů FI :PA159 Počítačové sítě a jejich aplikace I4 2+2 2/0 zk Matýska, L. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina - 0+2 0/0 zk Ševečková, H. zkouška M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák, L. M8190 Algoritmy teorie čísel2 2+2 2/0 zk Kučera, R. FI: PA103 Objektové metody návrhu 2+2 2/0 zk Ošlejšek, R. informačních systémů FI: PA151 Soudobé počítačové sítě4 2+2 2/0 zk Staudek, J. FI: PV112 Programování grafických aplikací3 3+2 2/1 zk Tobola, P 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 3) Z dvojice předmětů PA010 a PV112 si student může zapsat pouze jeden. 4) Z dvojice předmětů PA151 a PA159 si student může zapsat pouze jeden. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MSZZ_M0 Magisterská státní závěrečná 0/0 - Adamec, L. zkouška z odborné matematiky M71XX Diplomová práce1 8 0/0 z M91XX Diplomová práce1 8 0/0 z Lomtatidze, A. Jarní semestr MA1XX Diplomová práce1 10 0/0 z Lomtatidze, A. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 91 Matematika s informatikou Doporučené volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Čadek, M. Jarní semestr MO 160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. MO 170 Kryptografie1 3+2 2/1 zk Paseka, J. M7230 Galoisova teorie2 3+2 3/0 zk Kučera, R. M8150 Celočíselné programování1 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M8170 Teorie kódování2 3+2 2/1 zk Paseka, J. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty FI:MA015 M7150 M9130 FI:PA150 FI:PA152 21 Povinně volitelné předměty M71XX 8 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M7190 FI:PA151 11 Povinně volitelné předměty M81XX 10 Doporučené předměty 0 92 Magisterský studijní program: Matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M7150 M9130 FIcPAOlO FI:PA159 16 Povinně volitelné předměty MSZZ_M0 M91XX 8 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 FI:PA103 FI:PV112 11 Povinně volitelné předměty MA1XX 10 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek 1. Základy matematiky Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory Axiom výběru Základy obecné topologie, metrické prostory Lineární endomorfismy, vlastní čísla a Jordánův kanonický tvar Diferenciální a integrální počet více proměnných Míra a Lebesgueův-Stieltjesův integrál Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky Základní numerické metody pro řešení rovnic a soustav lineárních rovnic Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3 93 2. Diskrétní matematika Predikátová logika Teorie množin Teorie kategorií Základy teorie grafů Lineární programování Dualita v lineárním programování Hry v normální formě Hry ve tvaru charakteristické funkce Elementární grafové algoritmy Toky v sítích Grôbnerovy báze 3. Informatika Počítačové sítě Návrh informačních systémů Implementace databázových systémů Principy operačních systémů Počítačová grafika Srovnávací literatura M.Barr, C.Wells, Category theory for computing science, CRM, Montreal 1999 T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, Introduction to algorithms, MIT Press 1989 G.Owen, Game theory, Sounders Company 1983 A.Schrijver, Theory of linear and integer programming, John Wiley 1986 94 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Učitelství matematiky pro střední školy prezenční forma Cíle studia oboru Učitelství matematiky pro střední školy Obor Učitelství matematiky v magisterském studiu je nabízen absolventům bakalářského studia tohoto oboru. Absolvent oboru získá aprobaci pro vyučování matematiky na střední škole. Cílem studia je vychovat středoškolské učitele matematiky. Toto navazující magisterské studium poskytne studentům ucelené vzdělání v matematické analýze, algebře, geometrii, diskrétní matematice, teorii pravděpodobnosti, teorii množin a také potřebné metodické, didaktické a další všeobecné znalosti a schopnosti pro udělení aprobace středoškolského učitele matematiky. Cílem volitelných kurzů je získat široký přehled o řadě matematických disciplín. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Standardní doba studia je dva roky. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení novely studijního a zkušebního řádu MU v Brně pro studenty bakalářských a magisterských studijních programů platného od 1.9.2003 (s komentáři pro studenty Přírodovědecké fakulty), ustanovení vnitřního předpisu PřF MU v Brně výuka a tvorba studijních programů, opatření děkana fakulty k oběma dokumentům a následující podmínky, které jsou stanoveny magisterským studijním programem Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy. K dosažení vysokoškolského vzdělání v magisterském studijním programu Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu magisterského studia alespoň 45 kreditů z programu Matematika, studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy - pokud si student zvolil diplomovou práci z matematiky, musí navíc získat všechny kredity za diplomovou práci a diplomový seminář. 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. 95 Učitelství matematiky pro střední školy Doporučený studijní plán Doporučený studijní plán nabízí optimální časový a obsahový rozpis studia do jednotlivých semestrů a do standardní doby dvou let. Může být východiskem ke tvorbě vlastního studijního plánu. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění nutných podmínek k úspěšnému ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný časový plán) je zpracován v návaznosti na doporučený studijní plán. V tomto školním roce se studenti 1. a 2. semestru oboru Učitelství matematiky pro střední školy budou řídit podle akreditačních materiálů dostupných na adrese http://www.sci.muni.cz/php/akreditace/obory/obor.php?0borNo=18, studenti 3. a 4. semestru oboru Učitelství matematiky pro střední školy se budou řídit podle akreditačních materiálů dostupných na adrese http://www.sci.muni.cz/akreditace/m/Mt-UM.htm. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M4150 Teorie množin 2+2 2/0 zk Fuchs, E. M7521 Pravděpodobnost a statistika 1 4+2 2/2 zk Budíková, M. M8502 Vybrané partie školské 3+1 2/0 k Simša, J. matematiky 1 Simša, J. M9502 Didaktika matematiky 2 3+2 2/2 zk M9511 Seminář ze středoškolské 3+1 0/2 k Herman, J. matematiky 3 Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina -zkouška 0+2 0/0 zk Ševečková, H. M7511 Historie matematiky 1 2 2/0 kz Fuchs, E. M7532 Logická výstavba matematických 2 2/0 kz Fuchs, E. teorií Simša, J. M8501 Didaktika matematiky 1 3+1 2/2 k M9503 Vybrané partie školské matematiky 2 3+1 2/0 k Simša, J. 96 Magisterský studijní program: Matematika Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Sišma, P. M7531 Diplomová práce 4 0/0 z M9001 Pedagogická praxe z matematiky 2 0/0 z Sišma, P. M9003 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z Sišma, P. z matematiky Sišma, P. M9501 Diplomová práce 10 0/0 z M9521 Diplomový seminář 3 0/2 z Horák, P. Jarní semestr Sišma, P. MA003 Průběžná pedagogická praxe 2 5/0 z z matematiky Sišma, P. MA502 Diplomová práce 10 0/0 z MA522 Diplomový seminář 3 0/2 z Horák, P. M8532 Diplomová práce 4 0/0 z Sišma, P. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr FI: IB001 Úvod do programování 4+2 2/2 zk Pelikán, J. M1700 Elementární geometrie 3+2 2/2 zk Dula, J. M1710 Zobrazovací metody 1 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Vondra, J. kvadrik podporované počítačem M5520 Matematická analýza 4 4+2 2/2 zk Kalas, J. M5751 Elektronická sazba a publikování vTeXu 2 1/2 z Plch, R. M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M7116 Maticové populační modely2 2+1 2/0 k Pospíšil, Z. M7500 Algebra 3 2+2 2/1 zk Bulant, M. M8512 Historie matematiky 2 3+1 0/2 k Fuchs, E. M9531 Repetitorium matematiky 0 0/2 - Horák, P. M9551 Numerické metody 0 2/0 - Zelinka, J. M9571 Vybrané partie z historie a didaktiky matematiky 1 3+1 2/0 k Fuchs, E. M9700 Historie geometrie 2 0/2 kz Janyška, J. FI: PB029 Elektronická příprava dokumentů 3+2 2/1 zk Nevěřilová, Z. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 97 Učitelství matematiky pro střední školy Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Jarní semestr F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika 2+1 2/0 k Humlíček, J. MA532 Repetitorium matematiky 0 0/2 - Horák, P. MA552 Numerické metody 4+1 2/0 k Zelinka, J. MA572 Vybrané partie z historie a didaktiky 3+1 2/0 k Simša, J. matematiky 2 Kryptografie1 M0170 3+2 2/1 zk Paseka, J. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch,R. M2710 Zobrazovací metody 2 3+2 2/2 zk Lomtatidze, L. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy2 2 1/1 z Zelinka, J. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M5145 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Fuchs, E. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. M6510 Seminář z kombinatoriky 3+1 0/2 k Sišma, P M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M7230 Galoisova teorie 3+2 3/0 zk Kučera, R. M8170 Teorie kódování 3+2 2/1 zk Paseka, J. M8522 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. M8741 Počítače ve výuce geometrie 2 1/1 kz Lomtatidze, L. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 2) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 98 Magisterský studijní program: Matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M4150 M7521 M8502 14 Povinně volitelné předměty M7531 4 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M7511 M7532 M8501 M9503 14 Povinně volitelné předměty MA003 M8532 6 Doporučené předměty 0 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M9502 M9511 9 Povinně volitelné předměty M9001 M9003 M9501 M9521 17 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 2 Povinně volitelné předměty MA003 MA502 MA522 15 Doporučené předměty 0 Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. U předmětů lišících se v názvu pouze pořadovým číslem (např. Matematická analýza 1, Matematická analýza 2 atd.) je doporučeno předepsané zkoušky absolvovat v číslovaném pořadí. Pro předměty fakulty informatiky platí uvedené zakončení bez možnosti volby. Při volbě povinně volitelných a volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, 99 Učitelství matematiky pro střední školy které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Oproti školnímu roku 2002-2003 došlo ke změnám v organizaci Seminářů ze středoškolské matematiky. Vzhledem k tomu, že se měnily názvy, ale kódy předmětů zůstávají, je nutné se orientovat podle kódů předmětů, které jsou v posledních letech stále stejné. Došlo opět k zavedení povinného semináře M1520, který musí studenti nastupujícího druhého ročníku absolvovat ve druhém nebo třetím roce svého studia. Seminář M4520 zůstává povinný pro studenty bakalářského studia. Seminář M6510 se stává nepovinným předmětem vhodným pro oba stupně studia. Seminář M9511 je povinný pro studenty magisterského studia. Jestliže student neukončil zapsaný předmět úspěšně, musí jej opakovat, avšak nejvýše jednou. Při neúspěchu absolvování ekvivalentního předmětu bude postupováno tak, jako by neuspěl při původním předmětu. Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Vypracováním diplomové práce a při její obhajobě má uchazeč prokázat schopnost: • zvládnutí konkrétní odborné problematiky a získání patřičného nadhledu nad studovanou tématikou • samostatně vyřešit dílčí odborný problém matematického nebo matematicko-didaktického charakteru • zpracovat zadanou tématiku ve formě obsáhlejšího pojednání s využitím možností, které skýtá současná výpočetní technika. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Diplomovou práci vypracovává student z jednoho aprobačního předmětu pod vedením vedoucího práce. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v magisterském studiu se skládá z písemné a ústní části a z obhajoby diplomové práce, pokud šiji student zvolil z matematiky. Požadavky k písemné části Písemná část SZZ z matematiky a didaktiky matematiky (doba trvání cca 3 hodiny) je koncipována jako jeden celek. Její těžiště je v klasické středoškolské látce. Z vysokoškolské látky obsahuje témata, která mají bezprostřední vazbu na střední školu, případně jsou obsažena v osnovách některých typů středních škol. Požadavky je možno charakterizovat takto: 1. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné a jeho aplikace. 2. Extrémy funkcí více proměnných. 3. Vektorové prostory (průnik, součet), systémy lineárních rovnic. Polynomy - nej větší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), kořeny (racionální kořeny, Vietovy vzorce, odmocniny z komplexních čísel, reciproké rovnice). 100 Magisterský studijní program: Matematika 4. Lineární analytická geometrie v rovině a prostoru (vzájemné polohy podprostorů, vzdálenosti a odchylky podprostorů). 5. Teorie čísel - kongruence o jedné neznámé, elementární typy diofantických rovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích. 6. Znalost středoškolské látky a odpovídajících úloh po obsahové i didaktické stránce. V průběhu písemky není možno používat žádnou literaturu (ani středoškolské tabulky). Ruční kalkulátory je možno používat, pokud nejsou programovatelné a nemají grafický výstup. Tématické okruhy k ústní části státní závěrečné zkoušky Odborná část 1. Diferenciální počet funkce jedné proměnné a jeho aplikace. 2. Primitivní funkce, základní integrační metody. 3. Riemannův integrál funkce jedné proměnné a jeho aplikace 4. Metrické prostory 5. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných 6. Diferenciální rovnice 1. řádu 7. Lineární diferenciální rovnice druhého a vyšších řádů s konstantními koeficienty 8. Posloupnosti a řady reálných čísel 9. Mocninné řady 10. Základní algebraické struktury, homomorfizmy 11. Matice, soustavy lineárních rovnic 12. Vektorové prostory 13. Lineární zobrazení, lineární transformace 14. Vektorové prostory se skalárním součinem, ortogonální zobrazení 15. Polynomy a algebraické rovnice 16. Teorie čísel 17. Základy teorie množin 18. Základy kombinatoriky 19. Afinní prostor, vzájemné polohy podprostorů 20. Eukleidovský prostor, vzdálenosti a odchylky podprostorů 21. Kuželosečky a kvadriky v eukleidovských prostorech 22. Afinní zobrazení 23. Shodná a podobná zobrazení Didaktická část Předpokladem je znalost učiva matematiky na základních a středních školách. Také následující témata je třeba vázat na vyučování matematice na středních školách. 1. Základní množinové pojmy, výrokový kalkul 2. Číselné obory, rozšiřování znalostí o číselných oborech 3. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy 4. Algebraické rovnice a nerovnice (i s absolutními hodnotami) 5. Exponenciální a logaritmické rovnice 6. Goniometrické rovnice 101 7. Rovnice a nerovnice s parametry, soustavy rovnic 8. Planimetrie na základní škole a střední škole 9. Stereometrie, užití rovnoběžného promítání 10. Shodnost, shodná zobrazení, užití 11. Stejnolehlost a podobnost, užití u konstrukčních úloh 12. Obvody a obsahy rovinných útvarů, objemy a povrchy těles 13. Trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníka 14. Posloupnosti, nekonečná geometrická řada 15. Analytická geometrie na střední škole 16. Základy elementární teorie čísel 17. Základy pravděpodobnosti 18. Základy kombinatoriky Srovnávací literatura J. Veselý: Matematická analýza pro učitele I, II, Praha 1997 J. Bečvář: Lineární algebra, Praha 2000 M. Sekanina: Geometrie I. G. Birkhoff - S. MacLane: Prehlad modernej algebry M. Hejny a kol.: Teória vyučovania matematiky 2 102 Magisterský studijní program: Matematika Studijní obor: Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy prezenční forma Cíle studia oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy Obor Učitelství deskriptívni geometrie v magisterském studiu je nabízen absolventům bakalářského studia tohoto oboru. Absolvent oboru získá aprobaci pro vyučování deskriptívni geometrie na střední škole, zejména z geometrie, zobrazovacích metod, oblasti počítačové geometrie a grafiky. Cílem studia je vychovat středoškolské učitele deskriptívni geometrie. Toto navazující magisterské studium poskytne studentům ucelené vzdělání v řadě disciplín geometrie, deskriptívni geometrie včetně aplikací, počítačové geometrie a také potřebné metodické, didaktické a další všeobecné znalosti a schopnosti pro udělení aprobace středoškolského učitele deskriptívni geometrie. Cílem volitelných kurzů je získat široký přehled o řadě geometrických disciplín. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státní závěrečné zkoušky. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 2 roky. K dosažení vysokoškolského vzdělání v magisterském studijním programu Matematika, studijní obor Deskriptívni geometrie pro střední školy musí každý student 1. do termínu konání státní závěrečné zkoušky: a) Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom jejich stanovené návaznosti. b) Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů v následujícím složení: - získat za celou dobu magisterského studia alespoň 45 kreditů z programu Matematika, studijní obor Deskriptivní geometrie pro střední školy - pokud si student zvolil diplomovou práci z deskriptivní geometrie, musí navíc získat všechny kredity za diplomovou práci a diplomový seminář. 2. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. Student si může zapisovat předměty i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že některé předměty nejsou vypisovány každoročně. Doporučený studijní plán se může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou 103 Učitelství deskriptívni geometrie let. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Volitelné předměty si student volí podle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Přitom využívá údajů, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, které vstupní znalosti se předpokládají. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik 4+2 2/2 zk Janyška, J. M5511 Cvičení teorie kuželoseček a 1 0/1 z Vondra, J. kvadrik podporované počítačem M5711 Aplikace deskriptívni geometrie 11 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M5771 Didaktika deskriptívni geometrie2 2 2/0 z Lomtatidze, L. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina -zkouška 0+2 0/0 zk Ševečková, H. M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch 4+2 2/2 zk Vanžura, J. M6712 Aplikace deskriptívni geometrie 21 4+2 2/3 zk Vaněk, J. M6772 Seminář z didaktiky deskriptívni geometrie2 1+2 0/2 zk Lomtatidze, L. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7720 Diplomová práce 4 0/0 z Sišma, P. M9002 Pedagogická praxe z deskriptívni geometrie 2 0/0 z Sišma, P. M9004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptívni geometrie 2 5/0 z Sišma, P. M9711 Diplomový seminář 3 0/2 z Lomtatidze, L. M9720 Diplomová práce 10 0/0 z Sišma, P. Jarní semestr MA004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptívni geometrie 2 5/0 z Sišma, P. MA712 Diplomový seminář 3 0/2 z Lomtatidze, L. MA720 Diplomová práce 10 0/0 z Sišma, P. M8720 Diplomová práce 4 0/0 z Sišma, P. 104 Magisterský studijní program: Matematika Doporučené volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5130 Globální analýza 3+2 2/1 zk Slovák, J. M5751 Elektronická sazba a publikování v TeXu 2 1/2 z Plch, R. M7110 Diferenciální geometrie1 6+3 4/2 zk Kolář, I. M7116 Maticové populační modely2 2+1 2/0 k Pospíšil, Z. M7130 Geometrické algoritmy 3+2 3/0 zk Čadek, M. M9700 Historie geometrie 2 0/2 kz Janyška, J. XS090 Asistentská praxe 3 0/0 z Herber, V. Jarní semestr MA700 Seminář z geometrie 2 1 0/2 kz Vondra, J. MO 140 Algoritmy algebraické geometrie3 2+2 2/0 zk Slovák, J. M6140 Topologie 3+2 2/1 zk Rosický, J. M8130 Algebraická topologie 4+2 4/0 zk Čadek, M. M8702 Grafický projekt 2 0/2 kz Zrůstová, L. M8741 Počítače ve výuce geometrie 2 1/1 kz Lomtatidze, L. 1) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ano. Výuka bude probíhat pouze formou konzultované četby. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 3) Předmět je vypisován nepravidelně, v roce 2006/07 ne. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M5510 M5511 M5711 13 Povinně volitelné předměty M7720 4 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M4190 M6712 14 Povinně volitelné předměty MA004 M8720 6 Doporučené předměty M8702 M8741 4 105 Učitelství deskriptívni geometrie 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty 0 Povinné volitelné predmety M9002 M9004 M9711 M9720 Doporučené predmety M9700 Jarní semestr Povinné predmety 17 2 JA002 2 Povinně volitelné předměty MA004 MA712 MA720 15 Doporučené předměty MA700 1 Poznámky ke studijnímu plánu: Doporučený plán je pouze orientační. Student si tedy může předměty zapisovat i v jiných semestrech a v jiném pořadí. Musí však dodržovat předepsané návaznosti a musí vzít v úvahu, že všechny předměty nejsou vypisovány každoročně. Volitelné předměty je nutno zapisovat podle reálného rozvrhu v příslušném školním roce. Student šije volí dle svého zájmu tak, aby získal dostatečný počet kreditů v každém akademickém roce. Při volbě volitelných předmětů je nutno, aby si student řádně promyslel údaje, které mu nabízí Informační systém. Z údajů o jednotlivých předmětech se dozví, jaké vstupní znalosti se předpokládají. Charakteristika a cíl diplomové práce Studentům, kteří absolvovali bakalářské studium oboru Deskriptívni geometrie se zaměřením na vzdělávání se diplomová práce zadává zpravidla na začátku prvního semestru navazujícího magisterského studia. Diplomovou práci vypracovává student z jednoho aprobačního předmětu pod vedením vedoucího práce. Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Vymezení rozsahu a obsahu státní závěrečné zkoušky Státní závěrečná zkouška v magisterském studiu se skládá z obhajoby diplomové práce (pokud ji v daném oboru uchazeč vypracoval), písemné zkoušky a ústní zkoušky. 106 Magisterský studijní program: Matematika Písemná zkouška je sestavena z témat následujících předmětů: Zobrazovací metody 1, 2, 3, 4, 5, Aplikace deskriptívni geometrie 1, 2. Srovnávací literatura pro písemnou část zkoušky Harant M., Lanta O., Deskriptívni geometrie I, pro II. ročník S WS,SPN Praha 1965 Urban A., Deskriptívni geometrie I, (2. vydání), SNTL Praha 1977 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 Požadavky k ústní zkoušce jsou: I. Deskriptívni geometrie 1. Rovnoběžná promítání, Pohlkeova věta 2. Mongeova zobrazovací metoda, věta Quetelet-Dandelinova 3. Axonometrie, Skuherského metoda, Sobotkova metoda 4. Středová promítání 5. Lineární perspektiva 6. Rozvinutelné plochy 7. Zborcené plochy 8. Rotační plochy 9. Šroubové plochy 10. Osvětlení 11. Využití zobrazovacích metod v kartografii 12. Projektivita a projektivní vytvoření kuželosečky 13. Involuce a kuželosečky 14. Diferenciální geometrie 15. Analytická teorie kuželoseček 16. Analytická teorie kvadrik 17. Neeuklidovská geometrie, modely Srovnávací literatura Kraemer E., Zobrazovací metody I, II (promítání rovnoběžná),SPN Praha 1991 Urban A., Deskriptivní geometrie I, II, (2. vydání), SNTL Praha 1977 Havlíček K., Úvod do projektivní geometrie kuželoseček,SNTL Praha 1956 Piska R., Medek V, Deskriptivní geometrie I, II, Praha 1966 Machala E, Rotační plochy, Skriptum PřF UP, Olomouc 1992 Machala E, Plochy technické praxe, Skriptum PřF UP, Olomouc 1986 Janyška J., Sekaninová A., Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Brno 2001 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 Budinský B., Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 II. Didaktika deskriptivní geometrie 1. Fokální vlastnosti kuželoseček 2. Volné rovnoběžné promítání 3. Polohové úlohy ve stereometrii 4. Metrické úlohy ve stereometrii 107 5. Osová afinita a kolineace 6. Mongeova projekce 7. Polohové úlohy v Mongeově projekci 8. Metrické úlohy v Mongeově projekci 9. Zobrazení hranatých těles v Mongeově projekci 10. Zobrazení oblých těles v Mongeově projekci 11. Rezy a průniky těles v Mongeově projekci 12. Kótované promítání ve výuce destr. geometrie na SS 13. Axonometrie ve výuce deskriptívni geometrie na SS 14. Geometrie trojúhelníka 15. Historie deskriptívni geometrie Srovnávací literatura Harant M., Lanta O., Deskriptívni geometrie I, pro II. ročník SVVS,SPN Praha 1965 Drs L., Deskriptívni geometrie pro střední školy I, II, Prométheus 1996 Kraemer E., Zobrazovací metody I, II (promítání rovnoběžná), SPN Praha 1991 Svrček J., Vanžura J., Geometrie trojúhelníka, SNTL Praha 1988 Piják V. a kol., Konštrukčná geometria, SPN, Bratislava 1985 108 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 8.3 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Bakalářský studijní program Aplikovaná matematika se člení do následujících studijních oborů: Statistika a analýza dat Statistika a analýza dat profesní Matematika - ekonomie Finanční a pojistná matematika Cíle studia bakalářského studijního programu Aplikovaná matematika Cílem studia je poskytnout studentům reálné vzdělání se zaměřením na aplikovanou matematiku a připravit je na studium navazujících oborů magisterského studia. Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky a statistiky a budou schopni využívat moderní výpočetní techniky. Ve spolupráci se specialisty z různých oborů (podle zaměření jiného oboru) se mohou podílet na řešení konkrétních problémů výzkumu a praxe. Absolventi se mohou uplatnit v oblastech zpracování hromadných dat, na jejich analýze. Předpokládá se uplatnění v institucích interdisciplinárního charakteru. Na toto studium může navazovat bakalářské resp. magisterské studium jiného oboru na Masarykově univerzitě (např.ekonomie, sociologie, psychologie, biologie apod.). Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 109 Statistika a analýza dat Studijní obor: Statistika a analýza dat prezenční forma Východisko studijního oboru Statistika a analýza dat Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Statistika a analýza dat Studijní obor Statistika a analýza dat je určen pro studenty se zájmem o matematicko-statistické metody pro analýzu hromadných dat a jejich aplikace v jiných oborech s využitím výpočetní techniky. Studenti se seznámí se základy relevantních matematických a statistických metod nezbytných při řešení konkrétních úloh z praxe. Cílem studia je poskytnout studentům přehled základních matematicko-statistických a informatických disciplín používaných při analýze a zpracování hromadných dat. Dále vybavit studenty základními dovednostmi potřebnými při statistické analýze a počítačovém zpracování datových souborů, které jsou potřeba v nejrůznějších oblastech lidské činnosti. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu bakalářského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro bakalářský studijní program Aplikovaná matematika - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). 110 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán Za práci na bakalářském projektu získá student 8 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a bakalářský projekt činí 135 kreditů. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5160 Diferenciální rovnice a spojité modely 6+3 4/2 zk Kalas, J. M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. Jarní semestr M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M4170 Míra a integrál 4+2 2/2 zk Adamec, L. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. M6150 Lineární funkcionální analýza I 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 111 Statistika a analýza dat Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr s -i M1160 Uvod do programování I 4+1 2/2 k Pelikán, J. M51XX Bakalářská práce2 3 0/0 z Kadburek, J. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. FI: PB154Základy databázových systémů 3+2 2/1 zk Zezula, P Jarní semestr M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy3 2 1/1 z Zelinka, J. M4140 Vybrané partie z matematické analýzy 6+3 4/2 zk Bartušek, M. M61XX Bakalářská práce2 5 0/0 z Kadburek, J. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. FI:PV06S i Aplikace databázových systémů 3+2 2/1 zk Hajn, P 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Plch, R. Jarní semestr M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. 1) Obsahem předmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 112 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1100 M1110 M1120 21 Povinně volitelné předměty M1160 5 Doporučené předměty M1130 M1141 5 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2150 21 Povinně volitelné předměty M2120 M2160 10 Doporučené předměty 0 2. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M3100 M3121 M3130 19 Povinně volitelné předměty FI:PB154 5 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4170 M4180 18 Povinně volitelné předměty M4110 M4130 M4140 M6110 FI:PV063 26 Doporučené předměty 0 113 Statistika a analýza dat 3. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty JA001 M5120 M5160 M5444 21 Povinně volitelné předměty M51XX M5140 M5180 13 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M6120 M6130 M6150 17 Povinně volitelné předměty M61XX M6170 14 Doporučené předměty 0 Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení určit bázi podprostoru určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic výpočet determinantu a inverzní matice řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem výpočet kolmé projekce nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze nalezení ortonormální polární báze Afinní a euklidovská geometrie úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v W1 114 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam průběh funkce jedné reálné proměnné lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vťa jeho aplikace geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v W1 (Fubiniova věta a věta o transformaci) výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály výpočet křivkových integrálů výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 115 Statistika a analýza dat Základy statistiky úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academic Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 116 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Statistika a analýza dat - profesní prezenční forma Východisko studijního oboru Statistika a analýza dat profesní Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Statistika a analýza dat profesní Studijní obor Statistika a analýza dat profesní je určen pro studenty se zájmem o matematiku a o metody zpracování reálných dat. Studium je zaměřeno na matematicko-statistické metody pro analýzu hromadných dat. Cílem studia je seznámit studenty se základními matematickými disciplínami a statistickými disciplínami, ale rovněž poskytnout přehled informatických disciplín tak, aby získali základní dovednosti potřebné pro zpracování reálných dat. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu bakalářského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro bakalářský studijní program Aplikovaná matematika - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů. Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). 117 Statistika a analýza dat profesní Doporučený studijní plán Za práci na bakalářském projektu získá student 8 kreditů. Celkový součet kreditů za povinné předměty, povinně volitelné předměty a bakalářský projekt činí 135 kreditů. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, O. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. Jarní semestr M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2150 Algebra I 4+2 2/2 zk Kučera, R. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, I. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1160 s -i Uvod do programování I 4+1 2/2 k Pelikán, J. M51XX Bakalářská práce2 3 0/0 z Kadburek, J. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5160 Diferenciální rovnice a spojité 6+3 4/2 zk Kalas, J. modely M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5858 Diferenciální rovnice a jejich 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. užití I3 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 118 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Jarní semestr M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4130 Výpočetní matematické systémy1 2 1/1 z Zelinka, J. M4140 Vybrané partie z matematické analýzy 6+3 4/2 zk Bartušek, M. M61XX Bakalářská práce2 5 0/0 z Kadburek, J. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II3 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. 1) Tento předmět je zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. 2) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. 3) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Plch, R. FI :PB 154 Základy databázových systémů 3+2 2/1 zk Zezula, P. FI: PV019 Geografické informační systémy I 2+2 2/0 zk Drášil, M. FI: PV058 Informační systémy ve státní 2+2 2/0 zk Skula, J. správě I Jarní semestr M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Plch, R. FI: PA049 Geografické informační systémy II 2+2 2/0 zk Drášil, M. FI :PV059 Informační systémy ve státní 2+2 2/0 zk Skula, J. správě II 1) Obsahemj>ředmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat pred Výpočetními matematickými systémy. 119 Statistika a analýza dat profesní Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr kred. Povinné předměty M1100 M1110 M1120 21 Povinně volitelné předměty M1160 5 Doporučené předměty M1130 M1141 5 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2150 21 Povinně volitelné předměty M2160 5 Doporučené předměty 0 2. roA; studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty M3100 M3121 M3130 19 Povinně volitelné předměty Doporučené předměty 0 0 Jarní semestr Povinné předměty M4122 M4180 12 Povinně volitelné předměty M2120 M4110 M4130 M6110 17 Doporučené předměty 0 120 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 3. rok studia Podzimní semestr kred. Povinné předměty JA001 M5120 M5444 12 Povinně volitelné předměty M51XX M5140 M5160 M5170 22 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M6120 M6130 12 Povinně volitelné předměty M4140 M61XX 14 Doporučené předměty 0 Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. 1. Algebra a geometrie Vektorové prostory a lineární zobrazení určit bázi podprostoru určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru určit jádro a obraz lineárního zobrazení Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic výpočet determinantu a inverzní matice řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem Prostory se skalárním součinem výpočet kolmé projekce nalézt ortonormální bázi podprostoru Vlastní čísla a vlastní vektory výpočet pro danou lineární transformaci Samoadjungované a ortonormální transformace najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí Bilineární a kvadratické formy diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze nalezení ortonormální polární báze 121 Statistika a analýza dat profesní Afinní a euklidovská geometrie úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostorů v nalezení afinního podprostorů s danými vlastnostmi úlohy na vzdálenost a odchylky 2. Matematická analýza Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam průběh funkce jedné reálné proměnné lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné aproximace funkce Taylorovým polynomem Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) výpočet primitivní funkce Riemannův integrál vR1 a jeho aplikace geometrická aplikace určitého integrálu Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty Metrické prostory určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostorů určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory Diferenciální počet funkcí více proměnných hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných hledání globálních extrémů Číselné řady a řady funkcí úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí Riemannův integrál v M.n (Fubiniova věta a věta o transformaci) výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace Plošné a křivkové integrály výpočet křivkových integrálů výpočet plošných integrálů 3. Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky výpočet střední hodnoty a rozptylu výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 122 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Základy statistiky úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academic Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 123 Matematika - ekonomie Studijní obor: Matematika - ekonomie prezenční forma Východisko studijního oboru Matematika - ekonomie Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Matematika - ekonomie Studijní obor Matematika - ekonomie je určen studentům se zájmem o matematiku a její aplikace v ekonomii (účetnictví, marketing, finančnictví, aj.). Těžištěm studia je zvládnutí základů matematických, statistických a ekonomických disciplín včetně nezbytných znalostí z oblasti informatiky. Cílem studia je poskytnout studentům přehled základních matematicko-statistických a informatických disciplín používaných v ekonomii a vybavit je základními dovednostmi potřebnými při analýze a počítačovém zpracování ekonomických dat. Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky, statistiky a ekonomie. Budou také schopni efektivně využívat pro tento účel moderní výpočetní techniku. Ve spolupráci s ekonomy se mohou podílet na řešení konkrétních problémů praxe. Absolventi se mohou uplatnit v oblastech analýzy a zpracování ekonomických dat. Předpokládá se uplatnění v bankách, ekonomických a finančních organizacích, obchodních a výrobních firmách aj. Na toto studium může navazovat magisterské studium téhož nebo jiného oboru studijního programu Matematika magisterská nebo Aplikovaná matematika magisterská. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 121. Počet kreditů za bakalářskou práci je 8. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20, z toho za matematické předměty 10 a za ekonomické předměty 10. 124 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Matematika-ekonomie musí každý student: 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů. 3. Získat nejméně 30 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 4. Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Odborná angličtina). 5. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. 125 Matematika - ekonomie Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E1311 Mikroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E3301 Finanční účetnictví I 4 2/2 z Sedláček, J. E4311 Hlavní směry ekonomického myšlení 2 2/0 kz Fuchs, K. E5320 Ekonomické teorie 20. století 2+2 2/0 zk Fuchs, K. E5340 Kvantitativní ekonomie 4+2 2/2 zk Moravanský, D. JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, O. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. Jarní semestr E2312 Makroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E3310 Monetární ekonomie 2+2 2/0 zk Menšík, J. E4302 Finanční účetnictví II 4+2 2/2 zk Sedláček, J. E6310 Finanční trhy 4 2/2 kz Ševčík, A. M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M4140 Vybrané partie z matematické analýzy 6+3 4/2 zk Bartušek, M. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 126 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Povinně volitelné předměty - bakalářská práce kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M51XX Bakalářská práce1 3 0/0 z Kadburek, J. Jarní semestr M61XX Bakalářská práce1 5 0/0 z Kadburek, J. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce je získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E1320 Základy práva 2 2/0 z Kučera, R. E5361 Vývoj ekonomické teorie 2 0/2 kz Menšík, J. Jarní semestr E5330 Světové hospodářství 2+1 2/0 k Žídek, L. E6320 Hospodářská politika I 2 2/0 kz Kvizda, M. Povinně volitelné předměty - matematické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. Jarní semestr M4110 Lineární programování1 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M6130 Základní statistické metody_4+2 2/2 zk Budíková, M. 1) Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. 127 Matematika - ekonomie Doporučené volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M1130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. M1141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Plch, R. M1160 Úvod do programování I2 4+1 2/2 k Pelikán, J. M3130 Lineární algebra a geometrie III 4+2 2/2 zk Čadek, M. FI: PB154Základy databázových systémů 3+2 2/1 zk Zezula, P Jarní semestr E4320 Veřejná ekonomie 2+2 2/0 zk Darmopilová, Z. E6330 Základy firemních financí 4+2 2/2 zk Sponer, M. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Pich, R. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. M4130 Výpočetní matematické systémy3 2 1/1 z Zelinka, J. M4180 Numerické metody I 4+2 2/2 zk Horová, L M6370 Speciální matice 3+2 2/1 zk Forbelská, M. 1) Obsahemj>ředmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat pred Výpočetními matematickými systémy. 2) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 3) Tento předmět j e zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty E1311 M1100 M1110 M1120 27 Povinně volitelné předměty 0 0 Doporučené předměty M1130 M1141 M1160 10 Jarní semestr Povinné předměty E2312 M2100 M2110 21 Povinně volitelné předměty 0 0 Doporučené předměty M2160 5 128 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E3301 E4311 M3100 M3121 19 Povinně volitelné předměty E1320 2 0 Doporučené předměty M1160 5 Jarní semestr Povinné předměty E3310 E4302 M4122 M4140 25 Povinně volitelné předměty 0 M4110 5 Doporučené předměty M4130 2 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E5320 E5340 JA001 M5120 17 Bakalářská práce M51XX 3 Povinně volitelné předměty E5361 2 M5140 5 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty E6310 M6120 10 Bakalářská práce M61XX 5 Povinně volitelné předměty E5330 E6320 5 M6130 6 Doporučené předměty E4320 E6330 10 129 Matematika - ekonomie Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářské zkoušce z matematiky Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. A. Algebra a geometrie 1. Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení 2. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem 3. Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru 4. Vlastní čísla a vlastní vektory • výpočet pro danou lineární transformaci 5. Samoadjungované a ortonormální transformace • najít maticové vyjádření geometrické transformace v R3 130 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika • zjistit, jaké geometrické zobrazení je popsáno ortogonální maticí 6. Bilineární a kvadratické formy • diagonalizace kvadratické formy, nalezení polární báze • nalezení ortonormální polární báze 7. Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostorů v Rn • nalezení afinního podprostorů s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky B. Matematická analýza 1. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem 2. Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce 3. Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu 4. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty 5. Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostorů • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory 6. Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů 7. Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí 8. Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) 131 Matematika - ekonomie • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace 9. Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů C. Pravděpodobnost a statistika 1. Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec 2. Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 3. Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 4. Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. Požadavky k bakalářské zkoušce z ekonomie A. Mikroekonomie 1. Potřeby a zdroje. Vzácnost zdrojů. Hranice výrobních možností ekonomiky a její souvislosti. 2. Trh a tržní mechanismus. Funkce tržního mechanismu. Rovnovážná cena. 3. Analýza chování spotřebitele. Užitečnost, mezní a celkový užitek. Indiferenční analýza. Maximalizace užitku, rovnováha spotřebitele. 4. Tržní poptávka. Důchodový a substituční efekt. Cenová elasticita poptávky. 5. Náklady firmy. Produkční funkce. Celkový, mezní a průměrný produkt. Analýza nákladů. Náklady v krátkém a dlouhém období. 132 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 6. Chování firmy. Vztah příjmů a nákladů. Pojetí zisku v ekonomii. Rovnováha firmy. Bod ukončení činnosti. 7. Nabídka firmy v podmínkách dokonalé konkurence. Definice dokonalé konkurence. Odvození nabídkové křivky firmy. Reakce firmy na změnu tržní ceny. 8. Rovnováha firmy na dokonale konkurenčním trhu. Rovnováha v krátkém období. Rovnováha odvětví. Příčiny a důsledky jejího narušení. Efektivnost dokonale konkurenčních trhů. 9. Nedokonalá konkurence, definování nedokonalé konkurence. Příčiny vzniku a základní charakteristika jednotlivých forem nedokonale konkurenčních tržních struktur. 10. Rovnováha monopolu. Příčiny vzniku. Analýza chování monopolu. Důsledky monopolu pro efektivnost trhu. Možnosti protimonopolní regulace. 11. Rovnováha oligopolního trhu. Příčiny existence oligopolních struktur. Utváření rovnováhy. Utváření a vlastnosti cen oligopolního trhu, důsledky pro fungování tržního mechanismu. 12. Rovnováha v podmínkách monopolistické konkurence. Postavení firem na trhu. Rovnováha v krátkém a dlouhém období. Neefektivnosti trhu monopolistické konkurence. 13. Utváření cen na trzích výrobních faktorů. Specifika trhu výrobních faktorů. Motivace poptávky a nabídky. Teorie mezní produktivity a ceny výrobních faktorů. 14. Trh práce a nezaměstnanost. Utváření nabídky a poptávky na trhu práce. Příčiny a druhy nezaměstnanosti. Zdroje nedokonalosti trhu práce. Měření nezaměstnanosti. Přirozená míra nezaměstnanosti a její souvislosti. 15. Teorie kapitálu a úroku. Pojetí kapitálu v ekonomii. Úspory a investice. Význam úvěru a úrokové míry pro fungování hospodářství. B. Makroekonomie 1. Výkon ekonomiky. Měření výkonu pomocí agregátů produkt a důchod. Jejich srovnání. Metody měření - výdajová a důchodová. 2. Agregátní nabídka. Agregátní nabídka a její pružnost v krátkém období. Agregátní nabídka v dlouhém období. Potenciální produkt ekonomiky. 3. Ekonomická rovnováha. Rovnováha ekonomiky. Přístupy k ekonomické rovnováze hospodářství v keynesiánské ekonomii. Klasický model ekonomické rovnováhy. 4. Určení produktu celkovými výdaji. Disponibilní důchod, úspory a spotřeba. Investice a křivka poptávky po investicích. Investiční multiplikátor. Určení rovnovážného produktu pomocí úspor a investic. Celkové výdaje a rovnovážný produkt. 5. Ekonomický růst a hospodářské cykly. Definice ekonomického růstu. Zdroje růstu. Hospodářské cykly, příčiny vzniku. Charakteristika fází cyklu. Princip akcelerátoru. 6. Peníze a jejich funkce. Pojetí peněz v ekonomii. Peněžní agregáty. Poptávka po penězích a motivy držby peněz. Nabídka peněz. Rovnice směny. 133 7. Bankovní sektor v tržní ekonomice. Funkce bankovní soustavy. Centrální banka a její funkce. Komerční bankovnictví. Bankovní sektor a tvorba depozitních peněz. 8. Tržní hospodářství a státní intervence. Příčiny státní intervence do hospodářství. Hospodářská politika, cíle a nástroje. Vztah keynesiánské a konzervativní ekonomie k státní hospodářské intervenci. 9. Fiskální politika. Státní rozpočet. Deficit státního rozpočtu, státní dluh a jeho důsledky. Automatická a diskrétní fiskální politika. Pojetí a nástroje fiskální politiky. Vliv daní na ekonomickou aktivitu. Účinnost fiskální politiky v krátkém a dlouhém období. 10. Monetární politika. Cíle a nástroje monetární politiky. Ovlivňování ekonomiky. Expanzivní a restriktivní monetární politika. Účinnost monetární politiky v krátkém a dlouhém období. 11. Inflace a protiinflační politika. Pojetí inflace v ekonomii. Klasifikace inflace. Důsledky inflace. Inflační spirála. Phillipsova křivka v krátkém a dlouhém období. Možnosti protiinflační politiky. 12. Důchodová politika státu. Význam a předmět důchodové politiky. Problematika nerovnosti v důchodech. Přerozdělování v moderním tržním hospodářství - příčiny, nástroje, cíle, důsledky. 13. Mezinárodní trh peněz, definice měnového kurzu, charakteristika kurzových režimů. Změny měnových kurzů a dopady na výkonnost ekonomiky. 14. Mezinárodní obchod. Příčiny mezinárodního obchodu. Základní efekty a rizika jeho rozvoje. Absolutní a komparativní výhody. Liberalizace zahraničního obchodu a její efekty. Protekcionismus v zahraničním obchodě. 15. Ekonomická integrace. Příčiny ekonomické integrace. Přístupy k integraci. Stupně integrace. Integrace a výkonnost. Charakteristika vývoje integrace v Evropě. Srovnávací literatura Fuchs, K., Tuleja, P: Základy ekonomie. Praha, Ekopress, 2003. ISBN 80-86119-74-2 Mankiw, N.G.: Zásady ekonomie. Praha, Grada Publ, 1999. ISBN 80-7169-891-1 134 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Finanční a pojistná matematika prezenční forma Východisko studijního oboru Finanční a pojistná matematika Úvodní povinné předměty základních matematických disciplín, které musí každý student ve studijním programu úspěšně absolvovat, předpokládají znalost matematiky v rozsahu výuky na gymnáziu. Studenti, kteří pociťují v těchto předmětech nedostatky, by se měli obrátit na své učitele v seminářích a cvičeních o radu, jak vlastním studiem mezery vyplnit. Výuka akademicky a matematicky specializované angličtiny předpokládá průměrnou středoškolskou znalost tohoto jazyka. Cíle studia oboru Finanční a pojistná matematika Studijní obor Finanční a pojistná matematika je určen pro studenty, kteří se zajímají o matematiku a její aplikaci v hospodářské a finanční sféře. Cílem studia je seznámit studenty se základy finanční a pojistné matematiky a rovněž se základními matematickými a ekonomickými disciplínami, z nichž oba tyto obory vycházejí. Absolventi se budou orientovat v základních matematických metodách užívaných v bankovnictví a pojišťovnictví. Získají rovněž informace o provozu bank a pojišťoven. Uplatnit se budou moci v bankách a obchodních firmách a především v pojišťovnách. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 3 roky. Minimální celkový počet kreditů je 180. Počet kreditů za povinné předměty je 99. Počet kreditů za bakalářskou práci je 8. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 27, z toho za matematické předměty 10 a za ekonomické předměty 17. K dosažení vysokoškolského vzdělání v bakalářském studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Finanční a pojistná matematika musí každý student: 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 180 kreditů. 3. Získat nejméně 37 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 4. Úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (JA001 Odborná angličtina). 135 Finanční a pojistná matematika 5. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení, jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. V prvních dvou semestrech studia je doporučený studijní plán závazný. V dalších semestrech se doporučený studijní plán může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby tří roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr JA001 Odborná angličtina - zkouška1 0+2 0/0 zk Sevečková, H. M1100 Matematická analýza I 6+3 4/2 zk Půža, B. M1110 Lineární algebra a geometrie I 4+2 2/2 zk Paseka, J. M1120 Základy matematiky 4+2 2/2 zk Rosický, J. M3100 Matematická analýza III 6+3 4/2 zk Došlý, 0. M3121 Pravděpodobnost a statistika I 4 2/2 z Forbelská, M. M5120 Lineární statistické modely I 3+2 2/1 zk Wimmer, G. Jarní semestr E6310 Finanční trhy 4 2/2 kz Ševčík, A. E8330 Teorie portfolia 4+2 2/2 zk Cámsky, F. M2100 Matematická analýza II 6+3 4/2 zk Půža, B. M2110 Lineární algebra a geometrie II 4+2 2/2 zk Čadek, M. M2120 Finanční matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M4122 Pravděpodobnost a statistika II 4+2 2/2 zk Forbelská, M. M6110 Pojistná matematika 3+2 2/1 zk Niederle, J. M6120 Lineární statistické modely II 4+2 2/2 zk Wimmer, G. PFBANK Bankovnictví 4+2 2/2 zk Pánek, D. PFPOJI Pojišťovnictví 2+2 2/0 zk Čejková, V. 1) Angličtinu je možné absolvovat kdykoliv během bakalářského studia. 136 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika Povinně volitelné předměty - bakalářská práce kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M51XX Bakalářská práce1 3 0/0 z Kaďourek, J. Jarní semestr M61XX Bakalářská práce1 5 0/0 z Kadburek, J. 1) Podmínkou pro zadání bakalářské práce ie získání nejméně 90 kreditů v předepsané skladbě. Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E1311 Mikroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E1320 Základy práva 2 2/0 z Kučera, R. E3301 Finanční účetnictví I 4 2/2 z Sedláček, J. Jarní semestr E2312 Makroekonomie I 4+2 2/2 zk Fuchs, K. E4302 Finanční účetnictví II 4+2 2/2 zk Sedláček, J. E6330 Základy firemních financí 4+2 2/2 zk Sponer, M. Povinně volitelné předměty - matematické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr S -1 M116 0 Uvod do programování I 4+1 2/2 k Pelikán, J. M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. Jarní semestr M4110 Lineární programování 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M4140 Vybrané partie z matematické 6+3 4/2 zk Bartušek, M. analýzy M6130 Základní statistické metody 4+2 2/2 zk Budíková, M. 1) Tento předmět je vhodné absolvovat před Výpočetními matematickými systémy. 137 Finanční a pojistná matematika Doporučené volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E9300 Ekonomické informační systémy 4+1 3/1 k Skorkovský, J. Ml 130 Seminář z matematiky I 2 0/2 z Čadek, M. Ml 141 Základy využití počítačů I1 3 1/2 z Pich, R. FI: PB154Základy databázových systémů 3+2 2/1 zk Zezula, P Jarní semestr KRDEMO Demografie 5 0/0 zk Kunc, J. M2142 Základy využití počítačů II 2 1/1 z Pich, R. M2160 Úvod do programování II 4+1 2/2 k Pelikán, J. M4130 Výpočetní matematické systémy2 2 1/1 z Zelinka, J. FI: P VO 6 3 Aplikace databázových systémů 3+2 2/1 zk Hajn, P 1) Obsahemj>ředmětu jsou základy práce v operačním systému LINUX. Doporučujeme jej absolvovat pred Výpočetními matematickými systémy. 2) Tento předmět j e zaměřen na systém MATLAB, který se používá v některých předmětech ve vyšších ročnících. Pro zápis předmětu je potřeba mít alespoň základní znalosti z programování a práce s počítačem. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M1100 M1110 M1120 21 Povinně volitelné předměty E1311 E1320 8 M1160 5 Doporučené předměty M1130 M1141 5 Jarní semestr Povinné předměty M2100 M2110 M2120 20 Povinně volitelné předměty E2312 6 0 Doporučené předměty 0 138 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty M3100 M3121 13 Povinně volitelné předměty E3301 4 0 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty M4122 M6110 PFBANK PFPOJI 21 Povinně volitelné předměty E4302 E6330 12 M4140 9 Doporučené předměty 0 3. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty JA001 M5120 7 Bakalářská práce M51XX 3 Povinně volitelné předměty 0 M5140 M5444 10 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty E6310 E8330 M6120 16 Bakalářská práce M61XX 5 Povinně volitelné předměty 0 M4110 M6130 11 Doporučené předměty 0 139 Finanční a pojistná matematika Charakteristika a cíl bakalářské práce Bakalářskou prací prokazuje student svou schopnost studovat hlouběji odbornou literaturu a aplikovat získané vědomosti na řešení některých jednodušších problémů. Jejím cílem je rovněž naučit studenta správnému a srozumitelnému matematickému vyjadřování stejně jako i základním dovednostem pro koncipování ucelené samostatné práce (pracovní postupy, základní metody zpracování, forma prezentace). Témata bakalářských prací vypisuje Sekce matematika na návrh učitelů a zveřejňuje jejich aktuální nabídku v dostatečném počtu. Student si z aktuální nabídky svobodně volí téma bakalářské práce. O zadání bakalářské práce na zvolené téma žádá student učitele, který téma navrhl. Požádat může nejdříve po uzavření dvou semestrů a po zaregistrování předmětu Bakalářská práce. Zadáním bakalářské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím bakalářské práce. Sekce matematika písemné zadání bakalářských prací registruje a archivuje. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška v bakalářském studiu je písemná. Uchazeč musí prokázat bezpečné zvládnutí kalkulu a jeho aplikací. Požadavky k bakalářské zkoušce Za tématem následují typické úlohy. Písemka bude sestavena z těchto typů úloh. A. Algebra a geometrie 1. Vektorové prostory a lineární zobrazení • určit bázi podprostoru • určit bázi průniku a součtu vektorových podprostoru • určit jádro a obraz lineárního zobrazení 2. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic • výpočet determinantu a inverzní matice • řešit soustavu lineárních rovnic s parametrem 3. Prostory se skalárním součinem • výpočet kolmé projekce • nalézt ortonormální bázi podprostoru 4. Afinní a euklidovská geometrie • úlohy na vzájemnou polohu afinních podprostoru v Rn • nalezení afinního podprostoru s danými vlastnostmi • úlohy na vzdálenost a odchylky 140 Bakalářský studijní program: Aplikovaná matematika B. Matematická analýza 1. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné a jejich význam • průběh funkce jedné reálné proměnné • lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné • aproximace funkce Taylorovým polynomem 2. Neurčitý integrál (základní integrační metody, typické substituce) • výpočet primitivní funkce 3. Riemannův integrál v R1 a jeho aplikace • geometrická aplikace určitého integrálu 4. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic • řešit obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu (separované proměnné, lineární) • řešit lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty 5. Metrické prostory • určit vlastnosti metrického prostoru nebo jeho podprostoru • určit vlastnosti zobrazení mezi metrickými prostory 6. Diferenciální počet funkcí více proměnných • hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných • hledání globálních extrémů 7. Číselné řady a řady funkcí • úlohy na absolutní, neabsolutní a stejnoměrnou konvergenci • úlohy na sčítání, derivovaní a integrování mocninných řad a řad funkcí 8. Riemannův integrál v Rn (Fubiniova věta a věta o transformaci) • výpočet vícerozměrných integrálů a jejich geometrická aplikace 9. Plošné a křivkové integrály • výpočet křivkových integrálů • výpočet plošných integrálů C. Pravděpodobnost a statistika 1. Pravděpodobnost a podmíněná pravděpodobnost • výpočet klasické a geometrické pravděpodobnosti (např. úloha o setkání) • vzorec pro úplnou pravděpodobnost a 1. Bayesův vzorec 141 Finanční a pojistná matematika 2. Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 3. Spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky • výpočet střední hodnoty a rozptylu • výpočet vlastností střední hodnoty a rozptylu 4. Základy statistiky • úlohy o charakteristikách jednorozměrného normálního rozdělení • úlohy o charakteristikách mnohorozměrného normálního rozdělení D. Stochastické procesy 1. Markovovské řetězce • výpočet střední hodnoty počtu kroků nutných k přechodu z daného stavu do jednotlivých stavů v ergodických řetězcích E. Finanční a pojistná matematika 1. Současná hodnota systému peněžních toků • výpočet současné hodnoty obligace 2. Opce • výpočet zisku kupce a prodejce opce 3. Pojištění • výpočet běžného pojistného v pojištění osob Srovnávací literatura V. Jarník: Diferenciální počet I a II, Academia, Praha 1976 V. Jarník: Integrální počet I a II, Academia, Praha 1976 P M. Cohn: Algebra, John Wiley, 1995 R.B. Ash, C. A. Doléans-Dade: Probability and measure theory, Academie Press, 2000 R. V. Hogg, A. T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics,Macmillan, 1970. 142 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 8.4 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Magisterský studijní program Aplikovaná matematika se člení do následujících studijních oborů: Statistika a analýza dat Matematika - ekonomie Cíle studia magisterského studijního programu Aplikovaná matematika Cílem studia je vychovávat absolventy se širokým odborným základem v aplikované matematice a hlubšími znalostmi výpočetní techniky tak, aby se mohli uplatnit v institucích interdisciplinárního charakteru. Absolventi tak budou připraveni na samostatné komplexní řešení problémů v dané oblasti od navržení vhodného matematického modelu, jeho ověření včetně algoritmizace a počítačové implementace. Prostupnost programu Studenti nematematických studijních programů Masarykovy univerzity se mohou zapisovat do mnoha dalších, speciálních matematických přednášek. Učitelé sekce matematika však doporučují, aby se tito studenti seznámili s rámcovým obsahem přednášky a neopírali svoji volbu o pouhý název. Zájemci se mohou obrátit na vyučujícího nebo další učitele matematiky a konzultovat svůj studijní cíl. Informace k programu Další informace k programu jsou uvedeny na webové stránce sekce http://www.math.muni.cz/studijni/info_stud.shtml Tyto informace jsou závazné pro všechny studenty a mají přednost před jinými informacemi (studijní katalog sekce matematika, ústní sdělení atd.). Změnu může provést pouze garant studijních programů na základě pověření sekce matematika. 143 Statistika a analýza dat Studijní obor: Statistika a analýza dat prezenční forma Cíle studia oboru Statistika a analýza dat Studijní obor Statistika a analýza dat magisterská je zaměřen na studium matematicko-statistických metod pro analýzu hromadných dat, jejich počítačovou implementaci a na metody a způsoby počítačového zpracování rozsáhlých datových souborů. Podle zaměření diplomové práce si student vybírá volitelné kurzy a tím určuje své speciální zaměření v rámci studijního oboru. Cílem studia je seznámit studenty se základy matematické statistiky, programovacími jazyky, databázovými systémy a moderními metodami používanými při zpracování hromadných dat a signálů. Dále vybavit studenty základními znalostmi potřebnými při statistické analýze a počítačovém zpracování datových souborů, které jsou používány v nejrůznějších oblastech lidské činnosti. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla pro sestavovaní studijního plánu magisterského programu Aplikovaná matematika a jeho oborů - absolvovat povinné předměty pro studijní obor - získat předepsaný počet kreditů z povinně volitelných předmětů 144 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M7222 Zobecněné lineární modely 2+2 2/1 zk Forbelská, M. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. Jarní semestr JA002 Pokročilá odborná angličtina - 0+2 0/0 zk Ševečková, H. zkouška MO 12 2 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M6444 Stochastické modely II 3+2 2/1 zk Budíková, M. Povinně volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5140 Teorie grafů 3+2 2/1 zk Niederle, J. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M5180 Numerické metody II Diplomová práce1 3+2 2/1 zk Horová, I. M71XX 8 0/0 z M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M7180 Lineární funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze, A. M8110 Parciální diferenciální rovnice I 3+2 2/1 zk Adamec, L. Jarní semestr M6170 Analýza v komplexním oboru 6+3 4/2 zk Kalas, J. M7177 Seminář z plánování experimentu2 2 0/2 z Wimmer, G. M81XX Diplomová práce1 10 0/0 z M8113 Neparametrické vyhlazování Spektrální analýza II2 3+2 2/1 zk Horová, I. M8120 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Za předmět diplomová práce je v průběhu studia možno uznat nejvýše 38 kreditů. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 145 Statistika a analýza dat Doporučené volitelné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. MD113 Teorie statistického odhadu 2 2/0 zk Jurečková, J. M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský, P M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování Jarní semestr MD114 Testování statistických hypotéz 2 2/0 zk Jurečková, J. M5960 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M8181 Waveletová analýza1 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty M7222 M9121 6 Povinně volitelné předměty M5170 M5180 M71XX M7120 M8110 27 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M0122 M0130 9 Povinně volitelné předměty M6170 M7177 M81XX M8120 25 Doporučené předměty 0 146 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty 0 Povinně volitelné předměty M5140 5 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M6444 7 Povinně volitelné předměty M8113 M8120 9 Doporučené předměty 0 Obsah a rozsah státních závěrečných zkoušek Státní závěrečná zkouška má dvě části - obhajobu diplomové práce a ústní zkoušku. Charakteristika a cíl diplomové práce Diplomovou prací prokazuje student svou schopnost do hloubky prostudovat a tvůrčím způsobem zpracovat odbornou literaturu týkající se tématu práce. Porozumění studované látce je potvrzeno samostatným řešením více či méně složitých problémů. Důraz je rovněž kladen na srozumitelnost, přesnost a kultivovanost písemného projevu. Při obhajobě musí student ukázat, že se ve studované problematice dobře orientuje, že o ní dovede stručně a jasně promluvit a že je schopen kvalifikovaně reagovat na námitky a dotazy oponenta a publika. Téma diplomové práce se zadává obvykle na začátku navazujícího magisterského studia. Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Okruhy ústní zkoušky I. Základy matematiky Lineární funkcionální analýza Diferenciální rovnice a spojité modely Numerické metody Komplexní analýza II. Statistika Základní stat. metody Lineární regrese Metody analýzy rozptylu Zobecněné lineární modely Spolehlivost a analýza přežití 147 Statistika a analýza dat III. Speciální metody Spektrální analýza Analýza časových řad Stochastické modely Srovnávací literatura Statistika J. Anděl: Matematická statistika, SNTL, Praha 1978. A. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models, Chapmann & Hall, 1994. T.R. Fleming and D.P Harrington: Counting Processes and Survival Analysis, John Wiley 1998. Speciální metody J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986. P.J. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991. V. Čížek: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha 1981. E.O. Brigham: The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988. 148 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Matematika - ekonomie prezenční forma Cíle studia oboru Matematika - ekonomie Obor Matematika - ekonomie je zaměřen na studium základních matematických a ekonomických disciplín. Hlavní důraz je kladen na aplikace matematicko - statistických modelů v makroekonomickém prognózovaní, kvantitativní ekonomické analýze a na optimalizaci stochastických i nestochastických rozhodovacích postupů. Součástí studia j sou také základní ekonomické disciplíny (účetnictví, marketing, finančnictví, aj.)- Podle zaměření diplomové práce si student vybírá volitelné kurzy a tím určuje své speciální zaměření v rámci studijního oboru. Cílem studia je příprava studentů k fundovanému použití matematických metod při modelování ekonomických jevů a komplexní analýze ekonomických dat. Důraz je kladen na získání hlubších znalostí ekonometrických metod zejména pro predikování a optimalizaci ekonomických dějů s využitím moderních softwarových produktů. Podmínky, které student musí splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Pravidla a podmínky pro vytváření studijních plánů Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programuje zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu a tato pravidla a podmínky. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů je 120. Počet kreditů za povinné předměty je 60. Minimální počet kreditů za diplomovou práci je 10. Maximální počet kreditů za diplomovou práci je 30. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20, z toho za matematické předměty 6 a za ekonomické předměty 14. K dosažení vysokoškolského vzdělání v navazujícím studijním programu Aplikovaná matematika, oboru Matematika - ekonomie musí každý student: 1. Zapsat a úspěšně ukončit všechny povinné předměty a respektovat přitom stanovené návaznosti. 2. Zapsat a úspěšně ukončit všechny předepsané předměty, které neabsolvoval během předcházejícího bakalářského studia, a respektovat přitom stanovené návaznosti. 149 Matematika - ekonomie 3. Získat za celé studium absolvováním povinných, povinně volitelných a volitelných předmětů nejméně 120 kreditů. 4. Získat nejméně 50 kreditů z povinně volitelných předmětů v předepsaném rozložení. 5. Během studia úspěšně vykonat zkoušku z anglického jazyka (Pokročilá odborná angličtina). 6. Absolvovat úspěšně všechny součásti státní závěrečné zkoušky. Podmínky, které musí student splnit v průběhu studia a při jeho řádném ukončení jsou stanoveny studijním plánem a obsahem a rozsahem státních závěrečných zkoušek. Doporučený studijní plán Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán se může stát závazným jedině volbou studenta. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou roků. Doporučený studijní plán zaručuje studentům, kteří podle něj studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Povinné předměty kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E7330 Makroekonomická analýza 4+2 2/2 zk Vašíček, O. E8320 Mikroekonomie II 4+2 2/2 zk Musil, P. E9302 Teorie ekonometrie II 3+2 2/1 zk Moravanský, D. E9310 Matematické modely řízení 2 0/2 kz Vašíček, O. E9320 Hospodářská politika II 3+2 2/1 zk Tomeš, Z. M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý, O. M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská, M. Jarní semestr E7320 Makroekonomie II 2+2 2/0 zk Ondrčka, P. E8301 Teorie ekonometrie I 3+2 2/1 zk Moravanský, D. E8340 Mnohorozměrné dynamické 2 1/1 kz Fitzová, H. systémy Sevečková, H. JA002 Pokročilá odborná angličtina -zkouška 0+2 0/0 zk M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská, M. M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská, M. M0160 Optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý, O. M7190 Teorie her1 3 2/1 k Polák, L. 1) Studenti Matematiky - ekonomie tento předmět končí kolokviem a je proto pro ně ohodnocen třemi kredity. 150 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Povinně volitelné předměty - diplomová práce kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E7EXX Diplomová práce1 5 0/0 z E9EXX Diplomová práce1 10 0/0 z M7EXX Diplomová práce2 5 0/0 z M9EXX Diplomová práce2 10 0/0 z Jarní semestr EAEXX Diplomová práce1 10 0/0 z E8EXX Diplomová práce1 5 0/0 z MAEXX Diplomová práce2 10 0/0 z M8EXX Diplomová práce2 5 0/0 z 1) Zapisují si studenti, kteří mají diplomovou práci na Ekonomicko-správní fakultě 2) Zapisují si studenti, kteří mají diplomovou práci na Přírodovědecké fakultě Povinně volitelné předměty - ekonomické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr E7340 Monetární teorie 2 1/1 kz Hloušek, M. E9330 Monetární teorie a politika 2 1/1 kz Kvasnička, M. Jarní semestr EA300 Teorie ekonomického růstu 4 2/2 kz Hloušek, M. E8350 Nová neoklasická ekonomie 2 1/1 kz Kvasnička, M. Povinně volitelné předměty - matematické kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr M5444 Stochastické modely I 3+2 2/1 zk Budíková, M. M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Kolář, M. M7860 Teorie regulace a optimálního řízení 3+1 2/1 k Barvínek, E. M9301 Matematická ekonomie1 3+1 2/1 k Paseka, J. Jarní semestr M6444 Stochastické modely II 3+2 2/1 zk Budíková, M. M8120 Spektrální analýza II2_2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Jedná se o předmět Státní závěrečné zkoušky. 2) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 151 Matematika - ekonomie Doporučené volitelné predmety kód název kredity rozsah učitel Podzimní semestr EDI SE Ekonomický diplomový seminář 2 0/2 z Vašíček, O. EDSNP1 Diplomový seminář z náhodných procesů 2 0/2 z Veselý, V. EESDS1 Ekonomicko- stati stický diplomový seminář 2 0/2 z Michálek, J. E9300 Ekonomické informační systémy 4+1 3/1 k Skorkovský, J. MB701 Pořadové testy 2+2 2/0 zk Jurečková, J. MD113 Teorie statistického odhadu 2 2/0 zk Jurečková, J. M5180 Numerické metody II 3+2 2/1 zk Horová, I. M5858 Diferenciální rovnice a jejich užití I1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský, P. M7112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 1 M7115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M7222 Zobecněné lineární modely 2+2 2/1 zk Forbelská, M. Jarní semestr EDI SE Ekonomický diplomový seminář 2 0/2 z Vašíček, O. EDSNP2 Diplomový seminář z náhodných procesů 2 0/2 z Veselý, V EESDS2 Ekonomicko-stati stický diplomový 2 0/2 z Michálek, J. seminář Čámsky, F. E8330 Teorie portfolia 4+2 2/2 zk MD114 Testování statistických hypotéz Lineární programování2 2 2/0 zk Jurečková, J. M4110 3+2 2/1 zk Kadburek, J. M5960 Vybrané partie z aplikované matematiky - seminář 2 0/2 z Horová, I. M6800 Calculus of Variations 2+2 2/0 zk Hilscher, R. M6868 Diferenciální rovnice a jejich užití II1 4+2 2/2 zk Pospíšil, Z. M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský, P M8112 Mnohorozměrné statistické 2 0/2 z Wimmer, G. metody 2 M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová, I. M8115 Seminář z matematického 2 0/2 z Kolář, M. modelování M8181 Waveletová analýza1 2+2 2/0 zk Kolář, M. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ne. 2) Pokud tento předmět neabsolvují studenti v rámci bakalářského studia, musejí si jej zapsat v magisterském studiu. 152 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika Doporučený studijní plán pro studijní rok 2006-2007 /. rok studia, studijní plán je závazný Podzimní semestr Povinné předměty E7330 E8320 M5170 M9121 19 Diplomová práce E7EXX 5 M7EXX 5 Povinně volitelné předměty E7340 2 M5444 M7120 9 Doporučené předměty E9300 5 Jarní semestr Povinné předměty E7320 E8301 E8340 JA002 M0122 M0130 M0160 24 Diplomová práce E8EXX 5 M8EXX 5 Povinně volitelné předměty E8350 2 M6444 M8120 9 Doporučené předměty E8330 M4110 11 153 Matematika - ekonomie 2. rok studia Podzimní semestr Povinné předměty E9302 E9310 E9320 12 Diplomová práce E9EXX 10 M9EXX 10 Povinně volitelné předměty E9330 2 M7860 M9301 8 Doporučené předměty 0 Jarní semestr Povinné předměty JA002 M7190 5 Diplomová práce EAEXX 10 MAEXX 10 Povinně volitelné předměty EA300 4 M8120 4 Doporučené předměty 0 Vymezení rozsahu a obsahu státních závěrečných zkoušek Státní zkouška je ústní, zvlášť z aplikované matematiky a zvlášť z ekonomie. Požadavky ke státní zkoušce z aplikované matematiky 1. Lineární regrese 2. Metody analýzy rozptylu 3. Kalmanův filtr 4. Dekompoziční modely časových řad 5. Box-Jenkinsonova metodologie 6. Ekonome trie 7. Optimalizační metody 8. Matematická ekonomie Požadavky ke státní zkoušce z ekonomie A. Ekonomie 1. Základní souvislosti analýzy chování spotřebitele a její význam pro ekonomii. Analýza individuální poptávky a jejích změn. 2. Základní souvislosti užívání výrobních faktorů v krátkém a dlouhém období. 154 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 3. Analýza nákladů z hlediska krátkodobého a dlouhodobého. 4. Rovnováha dokonale konkurenčního trhu a rovnováha firmy. 5. Tržní chovaní monopolu a důsledky jeho chovaní pro fungování trhu. 6. Oligopolní tržní struktury a základní interpretace utváření jejich rovnovah. 7. Fungování trhů a analýza tržních selhání v ekonomii. 8. Význam trhu výrobních faktorů v tržním hospodářství a jeho teoretická analýza. 9. Analýza nabídky práce a poptávky po práci. 10. Teorie všeobecné rovnováhy a její využití v ekonomii. 11. Trh kapitálu a investiční rozhodování. 12. Problematika a měření základních makroekonomických agregátů. 13. Určení rovnovážné produkce. 14. Analýza agregátní poptávky. 15. Keynesiánské pojetí agregátní nabídky. 16. Klasické a monetaristické pojetí agregátní nabídky. 17. Teorie cen a inflace. 18. Teorie otevřené ekonomiky. 19. Teorie měnového kurzu. 20. Cíle a nástroje fiskální politiky, rozpočtový deficit a veřejný dluh. 21. Trh pracovní síly a nezaměstnanost. 22. Pojetí peněz v ekonomice, cíle a nástroje monetární politiky. 23. Různá pojetí účinnosti fiskální a monetární politiky. 24. Teorie hospodářského růstu a hospodářských cyklů. B. Hospodářská politika 1. Tržní a vládní selhání. Příčiny a formy selhání. Vývoj jejich pojetí a významu. Analýzy vládních selhání a její význam při hospodářskopolitickém rozhodování. Politické aspekty hospodářské politiky. 2. Systémové změny. Privatizace. Liberalizace a ekonomické integrace. Ekonomické reformy v československé ekonomice. Transformace v tranzitivních ekonomikách. Institucionální determinanty ekonomické výkonnosti a stability. 3.Systém národního účetnictví. Zdroje a užití v národních účtech. Hlavní účty a jejich vztahy. Hlavní oblasti makroekonomické analýzy. Význam makroekonomických prognóz a hlavní metody jejich sestavování. 4. Měnový vývoj a monetární politika. Měnové ukazatele. Protiinflační politika. Postavení a úloha centrální banky. Vývoj bankovního sektoru a úloha bankovního dohledu. Vztah monetární politiky a ostatních typů stabilizačních politik. 5. Mezinárodní finanční systém. Mezinárodní finanční trhy a jejich subjekty. Mezinárodní finanční instituce. Finanční krize. Účinnost národních stabilizačních politik v otevřených ekonomikách. 6. Veřejné rozpočty. Vládní sektor a jeho funkce. Daňová soustava a politika. Veřejné výdaje a politika. Rozpočtové deficity. Veřejný dluh a formy jeho financování. Fiskální stabilita a politika jejího ovlivňování. 7. Ekonomická výkonnost. Faktory hospodářského růstu. Vztah růstu a makroekonomické rovnováhy. Hospodářský růst a strukturální změny. Ekonomický růst a ekonomická úroveň. 8. Vnější ekonomické vztahy. Vztah vnitřní a vnější ekonomické rovnováhy. Kurzové režimy. 155 Matematika - ekonomie 9. Evropská unie jako subjekt světové ekonomiky. Hospodářská politika EU. Vnější ekonomické vztahy EU vůči jiným zemím. Evropská měnová unie. Maastrichtská kritéria. 10. Hospodářská a sociální politika. Ekonomie blahobytu. Rovnost a spravedlnost. Přeroz-dělovací politika. Ekonomické aspekty sociální politiky. Sociální charta. Hlubší specializace podle oboru diplomové práce Srovnávací literatura J. Anděl: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha, 1976. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986. Bailey, M. N., Friedman, P: Macroeconomics, Financial Markets, and the International Sector, Boston, Richard D. Irwin 1991. PJ. Brockwell and R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 2-nd edition, 1991. Dornbush, R., Fisher, S.: Makroekonomie, 6. vyd., Praha, SPN a Nadace Economics 1994 Frank, R. H.: Mikroekonomie a chování. Praha, Svoboda 1995. C.K. Chui and G. Chen: Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer, Berlin, Third Edition, 1999. Kadeřábková, A., Spěváček, V.:, Žák, M.: Růst, stabilita a konkurenceschopnost: aktuální problémy české ekonomiky na cestě do EU. Praha: Linde, 2003. Krebs, V: Sociální politika. Praha: ASPI Publishing, 2002 Kvizda, M.: Centrální banka a národní hospodářství. Brno: Vydavatelství MU, 1998 Mach, M.: Makroekonomie II pro inženýrské (magisterské studium). 1. a 2. část., 3. vyd., Slaný, Melandrium 2001. McCloskey, D. N.: Aplikovaná teorie ceny, Praha, SPN 1993. Ondrčka, P: Teorie monetární a fiskální politiky. 1. vyd., Masarykova univerzita v Brně 1997. Revenda, Z.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. Praha: Management Press, 1996 Slaný, A. a kol.: Makroekonomická analýza a hospodářská politika. Praha: C. H. Beck, 2002 Soukupová, J. a kol.: Mikroekonomie, Praha, Management 2002. Srein, Z.: Mechanismy hospodářské politiky Evropské unie. Praha: VŠE, 1999 Varian, N. R.: Mikroekonomie, Praha, Victoria Publishing 1995. 156 Magisterský studijní program: Aplikovaná matematika 8.5 Doktorský studijní program: Matematika Doktorský studijní program Matematika zahrnuje tyto studijní obory: • Algebra, teorie čísel a matematická logika • Geometrie, topologie a globálni analýza • Matematická analýza • Obecné otázky matematiky • Pravděpodobnost a matematická statistika • Vědecko-technické výpočty Student (doktorand) absolvuje na základě individuálního studijního programu stanoveného školitelem a schváleného oborovou radou tyto disciplíny rozdělené do čtyř oddílů: A. předměty zaměřené na rozšíření znalosti vědního oboru a koncipované jako nadstavba magisterského studia (v průběhu prvních dvou let studia vykoná doktorand nejméně dvě zkoušky z těchto předmětů). Nabídka společných předmětů pro studijní obory doktorského studijního programu Matematika se dynamicky mění. B. předměty prohlubující znalosti specializovaných partií oboru ve vazbě k tématu disertační práce, C. odborné semináře, D. pomoc při zajišťování praktické výuky v pregraduálním studiu - cvičení, semináře, praktika, apod. Minimální hodinový rozsah oddílu A+B: - 4 hodiny týdně v 1. a 2. semestru - 2 hodiny týdně v 3. až 6. semestru Minimální hodinový rozsah oddílu C: - 2 hodiny týdně v 1. až 6. semestru Minimální hodinový rozsah oddílu D: - 2 hodiny týdně v 1. až 6. semestru Specifikace způsobu ukončení předmětů oddílu B a C a předmětů oddílu A, eventuálně doplňujících předmětů, z nichž jsou předepsány povinné zkoušky, je součástí individuálního studijního plánu. Předměty oddílu D jsou ukončeny zápočtem. Plnění povinností stanovených individuálním studijním programem je kontrolováno po ukončení školního roku. Jestliže předmět probíhá v obou semestrech, student si musí zapsat oba semestry. Kromě níže uvedených předmětů absolvují studenti další předměty, speciální přednášky, semináře apod. dle aktuální nabídky jednotlivých oborových rad. 157 Doktorský studijní program: Matematika Společné předměty nabízené v současném DSP Matematika Podzimní semestr kód název kredity rozsah učitel MB131 Seminář z diferenciální geometrie C 0/2 z Kolář, I. MB141 Seminář z algebry C 0/2 z Rosický, J. MB151 Seminář z aplikované matematiky C 0/2 z Horová, I. MB211 Statistický seminář c 0/2 z Wimmer, G. MB221 Seminář z obyčejných c 0/2 z Bartušek, M. diferenciálních rovnic I MD113 Teorie statistického odhadu A 2/0 zk Jurečková, J. MD122 Vybrané partie z diferenciálních A 2/0 zk Došlá, Z. rovnic M7111 Vybrané kapitoly z matematického A 2/0 k Lánský, P. modelování M7840 Kvalitativní teorie funkcionálních C 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic III1 M7980 Vybrané partie z funkcionální A 2/0 zk Lomtatidze, A. analýzy1 M9140 Teoretická numerická analýza I A 2/0 zk Horová, I. 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zapiš na pozdější dobu. Jarní semestr kód název kredity rozsah učitel MC132 Seminář z diferenciální geometrie C 0/2 z Kolář, I. MC142 Seminář z algebry C 0/2 z Rosický, J. MC152 Seminář z aplikované matematiky C 0/2 z Horová, I. MC222 Seminář z obyčejných C 0/2 z Bartušek, M. diferenciálních rovnic II MD114 Testování statistických hypotéz A 2/0 zk Jurečková, J. MD132 Pololineární diferenciální rovnice A 2/0 zk Došlý, O. MD142 Vybrané partie z numerické analýzy A 2/0 zk Adamec, L. diferenciálních rovnic MD209 Teoretická numerická analýza II A 2/0 zk Horová, I. M0150 Diferenční rovnice A 2/0 zk Došlý, O. M7177 Seminář z plánování experimentu1 C 0/2 z Wimmer, G. M81B0 Matematické modely v biologii A 2/0 k Lánský, P. M8130 Algebraická topologie A 4/0 zk Čadek, M. M8910 Kvalitativní teorie funkcionálních C 0/2 z Lomtatidze, A. diferenciálních rovnic IV1 M8960 Topologické metody nelineární A 2/0 zk Lomtatidze, A. analýzy1 1) Předmět je vypisován každý druhý rok - v roce 2006/07 ano. Studentům se proto nedoporučuje odkládat jeho zápis na pozdější dobu. 158 Studijní programy akreditované v minulém období 9 Studijní programy akreditované v minulém období Stávající odborné studium matematiky (před akreditací v roce 2002) je realizováno v rámci bakalářského studijního programu Matematika nebo v rámci stejnojmenného programu magisterského. Bakalářské studium má standardní délku tři roky, je ukončeno obhajobou bakalářské práce a státní závěrečnou zkouškou a jeho absolventům fakulta vydá bakalářský diplom. Magisterské studium má standardní délku pět let, je ukončeno obhajobou diplomové práce a státní závěrečnou zkouškou a jeho absolventům fakulta vydá magisterský diplom. Studenti přijatí do magisterského studijního programu mají přitom možnost požádat souběžně o zápis i do bakalářského studijního programu, anebo mohou požádat o zápis do studia pouze v bakalářském studijním programu. Doporučené studijní plány bakalářského a magisterského studia odborné matematiky uvedené v této brožuře jsou v prvních třech letech studia totožné. U zápisu do jarního semestru druhého roku studia se student již rozhoduje, zda zapíše předměty magisterského studijního programu, anebo zda přejde k bakalářskému studijnímu programu. Své rozhodnutí může student případně ještě odložit na dobu před zápisem do podzimního semestru třetího roku studia. Studenti magisterského studia odborné matematiky se dále rozhodují pro jeden ze tří směrů: aplikovaná matematika, diskrétní matematika, matematická analýza. V doporučených studijních plánech se toto členění objevuje ve čtvrtém a pátém roce studia. Studenti si tedy u zápisu kromě společných povinných předmětů zapisují také povinné předměty zvoleného směru. Kromě toho svoje studium dále profilují zápisem volitelných předmětů určených pro magisterské studium. Studenti jsou povinni zapsat předměty v takovém rozsahu, aby splnili požadavky stanovené příslušným studijním programem a aby jejich celkové kreditové ohodnocení současně vyhovělo ustanovením Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity v komentovaném znění platném pro Přírodovědeckou fakultu. Upozorňujeme studenty, že u některých z předmětů Fakulty infomatiky je kromě registrace a zápisu předmětu také nutné přihlášení do některé seminární skupiny (v období po vytvoření rozvrhu). Kromě předmětů, které jsou uvedeny v následujících doporučených studijních plánech, studenti navíc zapisují ještě angličtinu a tělesnou výchovu podle všeobecných pokynů týkajících se jazykové přípravy a tělesné výchovy. Obory učitelství pro střední školy jsou součástí magisterských studijních programů odpovídajících vědních disciplín. Magisterské studium učitelství je dvouoborové. Jeho absolvování vede k získání kvalifikace učitele dvou všeobecně vzdělávacích předmětů vyučovaných na středních školách. Jejich kombinaci si student volí z oborů, které j sou na fakultě akreditovány. Některé kombinace jsou však preferovány a jejich doporučené plány jsou v semestrálním rozvrhu přednostně zajištěny. Preferované kombinace jsou zveřejněny v informačních materiálech fakulty, které j su každoročně aktualizovány. Zápis předmětů v jednotlivých oborech se řídí pokyny uvedenými v příslušných sešitech Studijního katalogu (Matematika, Fyzika, Chemie, Biologie, Vědy o Zemi). Je-li jeden z oborů součástí studijního programu jiné fakulty, provádí se jeho zápis na oné fakultě. Studium oboru se pak plně řídí jejími předpisy. Diplomovou práci vypracuje student v jednom z oborů. 159 Magisterský studijní program Matematika Státní závěrečná zkouška se skládá z obhajoby diplomové práce a zkoušek z obou oborů a jejich didaktik. 9.1 Bakalářský studijní program Matematika Tříletý bakalářský studijní program Matematika sestává ze studijního oboru Matematika. Pro přechodné období akademického roku 2006/2007 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika bakalářského programu Matematika odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Obecná matematika v bakalářském programu Matematika akreditovanému v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v bakalářském studiu. 9.2 Magisterský studijní program Matematika Pětiletý magisterský studijní program Matematika sestává ze studijního oboru Matematika, Učitelství matematiky pro střední školy a Učitelství geometrie. Pro přechodné období akademického roku 2006/2007 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Obecná matematika v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Aplikovaná matematika na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematické modelování v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Diskrétní matematika na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají buď povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Algebra a diskrétní matematika v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002 nebo povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Geometrie v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Od akademického roku 2004/2005 včetně studenti pětiletého magisterského programu Matematika, kteří v roce 2006/2007 studují v šestém či nižším semestru, musí absolvovat ročníkovou práci stejného rozsahu i kreditové hodnoty jako je bakalářská práce v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002, a v šestém či nižším semestru musí absolvovat soubornou zkoušku stejného rozsahu jako je státní závěrečná zkouška v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika ve směru Matematická analýza na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematická analýza v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. 160 Studijní programy akreditované v minulém období Pro přechodné období akademického roku 2006/2007 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství matematiky pro střední školy na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Učitelství matematiky pro střední školy v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Student pětiletého magisterského programu Matematika oboru Učitelství matematiky pro střední školy musí absolvovat všechny povinné předměty (83 kreditů) a získat alespoň 25 kreditů z volitelných předmětů v matematice. (Další kredity získá ve 2. aprobačním předmětu, ve společném základu a z předmětů volného výběru.) Pro přechodné období akademického roku 2006/2007 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy v bakalářském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Učitelství deskriptívni geometrie na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Učitelství deskriptívni geometrie pro střední školy v magisterském programu Matematika akreditovaném v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v magisterském studiu. Stávající odborné studium Aplikované matematiky je realizováno v rámci magisterského studijního programu Aplikovaná matematika ve studijním oboru Matematika-ekonomie. Studijní obor matematika-ekonomie je zajišťován Přírodovědeckou a Ekonomicko-správní fakultou Masarykovy univerzity. Jedná se o magisterské studium se standardní délkou pět let a je ukončeno obhajobou diplomové práce a státními závěrečnými zkouškami z matematiky a ekonomie. Jeho absolventům fakulta vydá magisterský diplom. Doporučené studijní plány obsahují pouze povinné kursy. Studenti jsou povinni zapsat předměty v takovém rozsahu, aby splnili požadavky stanovené příslušným studijním programem a současně aby jejich celkové kreditové ohodnocení vyhovělo ustanovením Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity, schváleného Akademickým senátem MU. Kromě předmětů, které jsou uvedeny v následujících doporučených studijních plánech, studenti navíc zapisují ještě angličtinu a tělesnou výchovu podle všeobecných pokynů týkajících se jazykové přípravy a tělesné výchovy. 161 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika 9.3 Magisterský studijní program Aplikovaná matematika Pro přechodné období akademického roku 2006/2007 v souvislosti s přechodem na tříleté bakalářské a dvouleté magisterské studium povinné a povinně volitelné předměty prvních šesti semestrů magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matemati-ka-ekonomie na prvních šest semestrů magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika-ekonomie v bakalářském programu Aplikovaná matematika akreditovaném v roce 2002. Povinné a povinně volitelné předměty sedmého až desátého semestru magisterského studia včetně doporučeného studijního plánu oboru Matematika-ekonomie na sedmý až desátý semestr magisterského studia odpovídají povinným a povinně volitelným předmětům včetně doporučeného studijního plánu pro první až čtvrtý semestr oboru Matematika-ekonomie v magisterském programu Aplikovaná matematika akreditovaném v roce 2002. Obdobně je třeba postupovat v případě státní závěrečné zkoušky v magisterském studiu. 162 Ekvivalence předmětů 10 Ekvivalence předmětů Od školního roku 2002/03 došlo u řady předmětů ke změnám názvů a v některých případech i ke změnám jejich obsahu. Zejména upozorňujeme, že názvy některých předmětů zůstaly sice zachovány, obsah je však zcela odlišný a proto bude v některých případech nutno absolvovat předmět se stejným názvem znovu. Pro snazší orientaci jsou v následujících tabulkách uvedeny předměty, jichž se tato změna týká. Předměty v jednom řádku této tabulky jsou identické nebo natolik podobné, že jejich absolvování v minulých letech bude uznáno. Zároveň jsou dále uvedeny ekvivalentní předměty či bloky předmětů. Předměty pro bakalářský a magisterský studijní program Matematika 1. ekvivalentní předmět (blok) 2. ekvivalentní předmět (blok) M1110 M1115 Lineární algebra a geometrie I Lineární algebra a geometrie 1 Ml 120 M1125 Základy matematiky Základy matematiky M2150 M2155 Algebra I Algebra 1 Ml 100 & M2100 & M3100 M1510 & M2510 & M3501 & M4502 Matematická analýza I, II, III Matematická analýza 1, 2, 3 163 Ekvivalence předmětů Předměty pro bakalářský a magisterský studijní program Matematika nahrazující předmět původní předmět M5130 M8100 Globální analýza Diferenciální geometrie M5140 M5140 Teorie grafů Kombinatorika a teorie grafů M5170 M7100 Matematické programování Matematické programování M7120 M7120 Spektrální analýza I Fourierova analýza I M7160 M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II Diferenciální rovnice II M7190 M9110 Teorie her Teorie her M7830 M7830 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenci- Funkcionální diferenciální rovnice álních rovnic I M8100 M7150 Teorie kategorií Teorie kategorií M8113 M8850 Neparametrické vyhlazování Neparametrické vyhlazování M8120 M8800 Spektrální analýza II Fourierova analýza II M8130 M7880 Algebraická topologie Algebraická topologie M8900 M8900 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenci- Seminář z okrajových úloh álních rovnic II M9110 M9150 Parciální diferenciální rovnice II Parciální diferenciální rovnice II M9121 M9121 Náhodné procesy I Časové řady I M9160 M7830 Funkcionální diferenciální rovnice Funkcionální diferenciální rovnice M0122 MA122 Náhodné procesy II Časové řady II FLMA007 M5150 Matematická logika Matematická logika 164 Ekvivalence předmětů Předměty oboru Učitelství matematiky pro střední školy původní předmět nahrazující předmět M1500 M1120 Algebra I Základy matematiky M1500 M1125 Algebra I Základy matematiky M2500 M1110 Algebra II Lineární algebra a geometrie I M2500 M1115 Algebra II Lineární algebra a geometrie 1 M3510 M2150 Algebra III Algebra 1 M3510 M2155 Algebra III Algebra I M6520 M6520 Algebra IV Algebra 2 M7500 M7500 Algebra V (vol.) Algebra 3 (vol.) M6530 M6531 Teorie množin I Teorie množin M7532 M7532 Teorie množin II (vol.) Logická výstavba matematických teorií (vol.) M5501 M1555 Diskrétní matematika I Kombinatorika M6502 M5140 Diskrétní matematika II (vol.) Teorie grafů (vol.) M1520 M1120 Seminář ze školské matematiky I Základy matematiky (cvič.) M4520 M4520 Seminář ze školské matematiky II Seminář ze středoškolské matematiky 1 M6510 M6510 Seminář ze školské matematiky III Seminář ze středoškolské matematiky 2 M9511 M9511 Seminář ze školské matematiky IV Seminář ze středoškolské matematiky 3 165