Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Určete Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R,
f(x, y) = tan(xy)
v bodě (0, 0).
Řešení.
xy
2
Příklad 2. Rozhodněte, zda existují extrémy funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = xyz, na elipsoidu určeném rovnicí
3x2
+ y2
+ z2
= 1,
Pokud extrémy existují, určete je.
Řešení. Dostaneme osm stacionárních bodů x = 1
3 , y =  1
3
, z =  1
3
. čtytři z nich jsou lokální maxima, čtyři
pak minima. 2
Příklad 3. Určete objem tělesa v R3
, které je dáno průnikem koule x2
+ y2
+ z2
= 2 s paraboloidem z = x2
+ y2
.
Řešení.
2
0
1
0

(2-r2
)
r2
r dz dr d =
4

2
3
-
7
6
.
2