Sada domácích úloh k přednášce Matematika III
k odevzdání v týdnu 25. ­ 29. září 2006
Příklad 1. Určete stacionární body funkce f : R2
 R, f(x, y) = x2
y + y2
x - xy a rozhodněte,
které z těchto bodů jsou lokální extrémy a jakého druhu.
Příklad 2. Určete bod v rovině x+y+3z = 5 ležící v R3
, který má nejmenší vzdálenost od počátku
souřadnic. A to jak metodami lineární algebry, tak metodami diferenciálního počtu.
Příklad 3.
Napište Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R, f(x, y) = ln(x2
+ y2
+ 1)
v bodě [1, 1].
Příklady označené hvězdičkou jsou povinné.