Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. Rozhodněte, zda funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = x2
y nabývá extrémů na ploše 2x2
+ 2y2
+ z2
= 1. Pokud
ano, tak tyto extrémy nalezněte a určete o jaké extrémy se jedná.
Příklad 2. Určete objem tělesa v R3
, které je dáno nerovnostmi x2
+ y2
+ z2
 1, 3x2
+ 3y2
 z2
, x  0.
Příklad 3. Uvažme následující hru dvou hráčů: na tabuli jsou napsána čísla 3,4,6,8. Hráči se střídají na tahu. Tah
spočívá ve smazání čísla a všech jeho násobků. Nakreslete graf této hry, určete hodnotu Spragueovy-Grundyovy funkce
všech vrcholů tohoto grafu a na základě toho rozhodněte, za kterého hráče existuje vyhrávající strategie.
Příklad 4.
a) Dokažte nebo vyvraťte: sjednocení (případně i nekonečně mnoha) uzavřených podmnožin v Rn
je uzavřená
podmnožina v Rn
.
b) Určte počet různých koster grafu K6.
c) Napište Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R, f(x, y) = xy + x v bodě (1, 1).