\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\begin{document}
\zadani{10}{14.\,12.\,2009}
\noindent {\bf 1. [4 body]} Je dána bezkontextová gramatika $G=(\{S,A,B,C\},\{a,b,c\},P,S)$, kde
\begin{tabbing}
    $P= \{$ \= $S \rightarrow BC \mid aAb \mid cA$,\\
            \> $A \rightarrow BbB \mid baA \mid \eps$, \\
            \> $B \rightarrow cB \mid c$, \\
            \> $C \rightarrow bCa \mid aAb \mid bb$\ \}.
\end{tabbing}

\begin{tabbing}
    (a) \= Sestrojte odpovídající PDA, který provádí nedeterministickou syntaktickou analýzu \\
        \> shora dolů.\\
    (b) \> Sestrojte odpovídající rozšířený PDA, který provádí nedeterministickou syntaktickou \\
        \> analýzu zdola nahoru.
\end{tabbing}
Pro každý automat uveďte akceptující výpočet nad slovem $cbbabaa$.
\bigskip\bigskip

\newpage
\zadani{10}{14.\,12.\,2009}
\noindent {\bf 2. [2 body]} Nechť $L=\{a^ib^jc^kb^ja^i \mid  i,j,k\ge 0,\,(i+j) \bmod 3 =
k \bmod 3 \}$. Zkonstruujte zásobníkový
automat~${\cal A}$ akceptující prázdným zásobníkem jazyk $L$. 

\bigskip\bigskip


\end{document}

