Link: OLE-Object-Data

                        Zkouškový test z Matematické ekonomie 2004 - verze 2

   1. Zapište výrazy pro aritmetický, harmonický, geometrický a kvadratický průměr, jsou-li
   všechny vážené stejnými vahami

   Posuďte (z teoretického hlediska) vhodnost takto definovaných vah a uveďte pro nezáporné
   hodnoty kvantit  a kladné ceny , zda lze vyslovit obecnou platnost pro srovnání hodnot
   spočtených těmito středními hodnotami. V rámci (kalkulačních) možností ověřte výsledky na
   konkrétních hodnotách, jestliže srovnání založíme jen na dvou komoditách.

   komodity 1, 2  :                                                                 
   p[1]          p[2]         q[1]          q[2

   ]jedn.ceny/množství  v období    "0" v US$/kg :                    2            4         
   10          20

   jedn.ceny/množství  v období    "1" v US$/kg :                    2            5         
   12          18

   2. Definujte zkreslení zřetězeného Laspeyresova indexního čísla. K čemu procedura řetězení
   slouží, jaké jsou přednosti zřetězených indexních čísel a na jaké hranice možnosti řetězení v
   praxi naráží ? Jakým směrem je vychýleno zřetězené Laspeyresovo indexní číslo ?

   3. Máme dvoufaktorovou Cobb-Douglasovu užitkovou funkci tvaru

                                                                    

   Nechť má spotřebitel příjem 24 a jednotkové ceny statků  a  jsou , . Nalezněte rovnovážný bod,
   charakterizujte jeho povahu ve vztahu k Hicksovým podmínkám stability a určete poptávkové
   funkce po komoditách ,  v něm. Odvoďte dále nepřímou užitkovou funkci odpovídající této
   mocninné užitkové funkci. Zjistěte, zda je užitková funkce  homogenní některého stupně.

   4. Které vlastnosti preferenční relace  jsou nezbytné k tomu, aby bylo možno definovat
   spojitou užitkovou funkci  splňující vlastnost, že tato užitková funkce přiřazuje komoditní
   kombinaci A, jež je preferována nebo stejně hodnocena oproti jiné komoditní kombinaci B, vyšší
   hodnotu než pro B tj. platí . Ty vlastnosti preferenční relace, které mají ekonomickou
   interpretaci, zdůvodněte a komentujte. Jak je v předpokladech kladených na preferenční relaci
   řešen problém případné nesrovnatelnosti variant A, B ?

   5. Znázorněte charakter izokvant u následující čtveřice "produkčních" funkcí (pro úroveň
   produkce Y = 20) se dvěma výrobními faktory : půda v sadě (P) a práce sběrače broskví (L) :

   a)                                       

   b)                                       

   c)                                       

   d)                                       

   a stanovte u nich (ne vždy nutně výpočtem) mezní míru substituce a pružnost substituce.
   Posuďte míru vhodnosti některých produkčních funkcí (např. z hlediska substitučnosti) pro
   vystižení "technologií" sběračského typu (např. právě ruční sklizeň broskví v sadě).

   6. Máme produkční funkci ( s výrobními faktory práce, kapitál)

                                         pokud    

   Zjistěte, zda je tato funkce homogenní nějakého stupně a které z obecných vlastností produkční
   funkce (Shephardovy axiomy) splňuje .