Zkušební test z Matematické ekonomie - verze 03/2004

   1. Spočtěte zkreslení při zřetězení u Laspeyresova a Paascheho cenového indexního čísla tzn.
   D[012]^P, D[012]^L máte-li k dispozici následující údaje o cenách a spotřebě 3 druhů ovoce :

       komodita  :                                                        jablka      
   hrušky      hrozny

       ceny období "0" v Kč/kg :                                    18             25          
   44

       ceny období "1" v Kč/kg :                                    14             32          
   48

       ceny období "2" v Kč/kg :                                    25             40          
   66

       množství období "0" v kg :                                  20             10            8

       množství období "1" v kg :                                  21             12            6

       množství období "2" v kg :                                  22             15            8

   Okomentujete, zda jsou získané výsledky v souladu s obecnými tvrzeními známými o směru
   zkreslení obou těchto (cenových) indexních čísel.

   2A. Uplatněte Walshův postup (zajišťující splnění testu záměny faktorů) na Edgeworthovo
   indexní číslo a vyšetřete, které Fisherovy axiomy splňuje takto vzniklé cenové IČ.

   2B. Vyjádřete zápisem Bortkiewitzův rozklad relace mezi Paascheho a Laspeyresovým indexním
   číslem a vysvětlete jednotlivé symboly v  něm. Proveďte porovnání hodnot obou čísel ve vztahu
   k obvyklému  vývoji ekonomické reality

   

   3  Rozhodněte, zda při  hodnotě "substitučního" členu X[rr]  = 0,56 , úrovni poptávky x[r] =
   7,2      a hodnotě śx[r]  /śM = 1,4  nastává či nenastává Giffenův efekt ?  K  jaké změně x[r]
   by muselo dojít, aby tento efekt nastal (resp. nenastal) ? 

   4. Nalezněte pro  užitkovou funkci u(v,w) = 3v^2w^2 rovnovážný bod, pokud má rozpočtové
   omezení tvar 2v + 3w = 24.  Kam se rovnovážný bod  přesune, jestliže se tvar omezení změní na
   4v + 3w = 18 ?  Může ve druhém případě ( p[1]=4  p[2] =3, M=18 ) ležet rovnovážný bod na vyšší
   hladině užitku než  v prvém ( p[1]=2,  p[2] =3, M=24 ) ? Prověřte podmínky stability
   rovnovážného bodu.

   

   5). Jaké musí být hodnoty parametrů a,b Cobb-Douglasovy produkční  funkce tvaru F(K,L) =
   42,5.K^a.L^b , aby byla hodnota elasticity  produkce vzhledem k práci rovna 0,33 a elasticity
   produkce  vzhledem ke kapitálu dvojnásobná. Vyjádřete příslušné marginální  produktivity obou
   těchto výrobních faktorů a určete pružnost substituce u této funkce.

   6a). Nechť máme definovánu nákladovou funkci ve tvaru

                                    C( y, p[1], p[2] ) = y.( a[1] log p[1] + a[1]
   logp[2])              pro   a[1] > 0 [,        ]a[2] > 0

   a odvoďte příslušné poptávkové funkce po výrobních faktorech. Zjistěte dále, zda tato funkce
   vyhovuje teoretickým vlastnostem nákladové funkce.

   6b) Popište postup, jímž lze dospět k minimalizaci nákladové funkce, je-li vyvozována z
   Cobb-Douglasovy produkční funkce F(K,L) = 4.ÖKÖL při rozpočtovém omezení  pro výrobce ve tvaru
   2K+ 4L = 24. Vyvoďte (aspoň nutné) podmínky pro rovnovážný bod.