:=Seznam 2
:=line
:=line "PMMAT2|105005|Adamová, Marie |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Adamová, Marie " 105005
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 9-10*x^2+5*x*y+3*x^3+9*x^2*y-
6*x*y^2
funkce - + + + -9 10 x2
5 x y 3 x3
9 x2
y 6 x y2
má gradient, , ,
- + + + -20 x 5 y 9 x2
18 x y 6 y2
+ -5 x 9 x2
12 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
5
6
,=x
5
51
=y
25
51
,=x
5
9
=y
5
6
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +20 u2
10 v u - +20 -u
1
4
v
2
5
4
v2
v bode ,=x 0 =y
5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -5 u2
10 v u - +5 ( )+u v 2
5 v2
v bode ,=x
5
51
=y
25
51
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + -
160
17
u2 30
17
v u
20
17
v2
- -
160
17
-u
3
32
v
2
35
32
v2
v bode ,=x
5
9
=y
5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ -5 u2
10 v u
20
3
v2
-5 ( )+u v 2 35
3
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
5
51
25
51
=Saddle , ,[ ],0 0 ,0
5
6
,
5
9
5
6
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 99521|Albrechtová, Kristýna|zk|ESF B-HPS NH [sem 6]"
, ,zadani pro "Albrechtová, Kristýna" 99521
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )ln x x -( )ln x x d1 x "=" -( )ln x x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+2*y^2+x^3+15*y^3
funkce - + + + +9 3 x2
2 y2
x3
15 y3
má gradient
+6 x 3 x2
+4 y 45 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x -2 =y 0 ,=x 0 =y
-4
45
,=x -2 =y
-4
45
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
4 v2
+6 u2
4 v2
v bode [ ],=x -2 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2
4 v2
- +6 u2
4 v2
v bode ,=x 0 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-6 u2
4 v2
-6 u2
4 v2
v bode ,=x -2 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -6 u2
4 v2
- -6 u2
4 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-2
-4
45
=Saddle ,[ ],-2 0 ,0
-4
45
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|100108|Babák, Jan |zk|ESF M-HPS RRS [sem 6]"
, ,zadani pro "Babák, Jan " 100108
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
3
2
1
6
y
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000008.950000000 je 2.976655093
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -5*x^2+9*y^2+12*x^3-3*x^2*y-
9*y^3
funkce - + + - -5 x2
9 y2
12 x3
3 x2
y 9 y3
má gradient, , ,
- + -10 x 36 x2
6 x y
- -18 y 3 x2
27 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
2
3
,=x
7
25
=y
1
75
,=x
5
13
=y
25
39
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
18 v2
- +10 u2
18 v2
v bode ,=x 0 =y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -14 u2
18 v2
- -14 u2
18 v2
v bode ,=x
7
25
=y
1
75
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +
252
25
u2 84
25
v u
432
25
v2
+
252
25
-u
1
6
v
2
17 v2
v bode ,=x
5
13
=y
25
39
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
180
13
u2 60
13
v u
216
13
v2
-
180
13
-u
1
6
v
2
17 v2
, ,=LocalMin ,
7
25
1
75
=LocalMax ,0
2
3
=Saddle ,[ ],0 0 ,
5
13
25
39
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174666|Bedná, Martin |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 2]"
, ,zadani pro "Bedná, Martin " 174666
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174933|Benda, Vladislav |zk|ESF M-EKT EKON [sem 2]"
, ,zadani pro "Benda, Vladislav " 174933
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`1.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
1.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
1
2
1
2
y x
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2 1
2
x ( )-y 1
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000001.100000000 je 1.278750000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+2*y^2+x^3+15*y^3
funkce - + + + +9 3 x2
2 y2
x3
15 y3
má gradient
+6 x 3 x2
+4 y 45 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x -2 =y 0 ,=x 0 =y
-4
45
,=x -2 =y
-4
45
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
4 v2
+6 u2
4 v2
v bode [ ],=x -2 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2
4 v2
- +6 u2
4 v2
v bode ,=x 0 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-6 u2
4 v2
-6 u2
4 v2
v bode ,=x -2 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -6 u2
4 v2
- -6 u2
4 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-2
-4
45
=Saddle ,[ ],-2 0 ,0
-4
45
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3-3*cos(x)^2+3)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
- +4 ( )cos x 3
3 ( )cos x 2
3
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172164|Beníková, Petra |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Beníková, Petra " 172164
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5+15*x+8*x*y-11*x^3-x^2*y-
9*x^3*y
funkce + + - - -5 15 x 8 x y 11 x3
x2
y 9 x3
y má gradient, , ,
+ - - -15 8 y 33 x2
2 x y 27 x2
y
- -8 x x2
9 x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
-15
8
,=x -1 =y
-18
17
,=x
8
9
=y
-299
408
v bode ,=x 0 =y
-15
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
15
4
u2
16 v u -
15
4
+u
32
15
v
2
256
15
v2
v bode ,=x -1 =y
-18
17
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-
186
17
u2
34 v u -
186
17
-u
289
186
v
2
4913
186
v2
v bode ,=x
8
9
=y
-299
408
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
4493
204
u2 272
9
v u - +
4493
204
+u
9248
13479
v
2
1257728
121311
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,,0
-15
8
,-1
-18
17
,
8
9
-299
408
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174769|Blaha, Robert |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Blaha, Robert " 174769
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=dx ( )arctan x x -
1
2
( )arctan x x2
d
x2
2 ( )+x2
1
x "=", , - +
1
2
( )arctan x x2 x
2
1
2
( )arctan x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|151092|Cífka, Michal |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Cífka, Michal " 151092
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 3*x-11*x^2+16*x*y+13*x*y^2
funkce - + +3 x 11 x2
16 x y 13 x y2
má gradient
- + +3 22 x 16 y 13 y2
+16 x 26 x y
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x
-25
286
=y
-8
13
[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
-3
13
v bode ,=x
-25
286
=y
-8
13
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2 25
11
v2
- -22 u2 25
11
v2
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v u - +22 +u
5
11
v
2
50
11
v2
v bode ,=x 0 =y
-3
13
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v u - +22 -u
5
11
v
2
50
11
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
-25
286
-8
13
=Saddle ,[ ],0 -1 ,0
-3
13
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171784|Dianika, Róbert |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Dianika, Róbert " 171784
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
3
2
1
6
y
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000008.950000000 je 2.976655093
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -3*x+3*x^2-7*y^2+15*x^3+7*y^3
funkce - + - + +3 x 3 x2
7 y2
15 x3
7 y3
má gradient
- + +3 6 x 45 x2
- +14 y 21 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
1
5
=y 0 ,=x
-1
3
=y
2
3
,=x
1
5
=y
2
3
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -24 u2
14 v2
- -24 u2
14 v2
v bode ,=x
1
5
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-24 u2
14 v2
-24 u2
14 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +24 u2
14 v2
- +24 u2
14 v2
v bode ,=x
1
5
=y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+24 u2
14 v2
+24 u2
14 v2
, ,=LocalMin ,
1
5
2
3
=LocalMax ,
-1
3
0 =Saddle ,,
1
5
0 ,
-1
3
2
3
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|136915|Doleel, Tomá |zk|ESF B-HPS NH [sem 4]"
, ,zadani pro "Doleel, Tomá " 136915
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 16+4*x-8*x^2+10*x*y+6*x*y^2
funkce + - + +16 4 x 8 x2
10 x y 6 x y2
má gradient, , ,
- + +4 16 x 10 y 6 y2
+10 x 12 x y
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x
-1
96
=y
-5
6
[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
-2
3
v bode ,=x
-1
96
=y
-5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -16 u2 1
8
v2
- -16 u2 1
8
v2
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -16 u2
4 v u - +16 +u
1
8
v
2
1
4
v2
v bode ,=x 0 =y
-2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +16 u2
4 v u - +16 -u
1
8
v
2
1
4
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
-1
96
-5
6
=Saddle ,[ ],0 -1 ,0
-2
3
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171845|Fajtová, Veronika |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Fajtová, Veronika " 171845
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172168|Ferák, Ondrej |zk|ESF B-HPS NH [sem 2]"
, ,zadani pro "Ferák, Ondrej " 172168
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
3
2
1
6
y
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000008.950000000 je 2.976655093
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -10-9*y-9*x^2+11*y^2-9*x^3-x^4
funkce - - - + - -10 9 y 9 x2
11 y2
9 x3
x4
má gradient, , ,
- - -18 x 27 x2
4 x3
- +9 22 y
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
9
22
,=x -6 =y
9
22
,=x
-3
4
=y
9
22
v bode ,=x 0 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x -6 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +126 u2
22 v2
- +126 u2
22 v2
v bode ,=x
-3
4
=y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
63
4
u2
22 v2
+
63
4
u2
22 v2
, ,=LocalMin ,
-3
4
9
22
=LocalMax [ ] =Saddle ,,0
9
22
,-6
9
22
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172186|Florová, Zuzana |zk|ESF B-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Florová, Zuzana " 172186
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -4+16*y-9*x^2+13*y^2-7*x^3+y^3
funkce - + - + - +4 16 y 9 x2
13 y2
7 x3
y3
má gradient
- -18 x 21 x2
+ +16 26 y 3 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y -8 ,=x 0 =y
-2
3
,=x
-6
7
=y -8 ,=x
-6
7
=y
-2
3
v bode [ ],=x 0 =y -8 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
22 v2
- -18 u2
22 v2
v bode ,=x 0 =y
-2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x
-6
7
=y -8 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-18 u2
22 v2
-18 u2
22 v2
v bode ,=x
-6
7
=y
-2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+18 u2
22 v2
+18 u2
22 v2
, ,=LocalMin ,
-6
7
-2
3
=LocalMax [ ][ ],0 -8 =Saddle ,,0
-2
3
,
-6
7
-8
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|135083|Havlita, Luká |zk|ESF B-HPS NH [sem 2]"
, ,zadani pro "Havlita, Luká "135083
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`9.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
9.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
3
2
1
6
y 3 x
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2 1
6
x ( )-y 9
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000009.100000000 je 3.679953704
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 4+3*x+11*y^2-9*x^3+12*y^3
funkce + + - +4 3 x 11 y2
9 x3
12 y3
má gradient
-3 27 x2
+22 y 36 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
1
3
=y 0 ,=x
-1
3
=y 0 ,=x
1
3
=y
-11
18
,=x
-1
3
=y
-11
18
v bode ,=x
1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+18 u2
22 v2
+18 u2
22 v2
v bode ,=x
1
3
=y
-11
18
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
22 v2
- -18 u2
22 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
-11
18
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-18 u2
22 v2
-18 u2
22 v2
=LocalMin ,
-1
3
0 =LocalMax ,
1
3
-11
18
, ,
=Saddle ,,
1
3
0 ,
-1
3
-11
18
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171776|Holasová, Pavla |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Holasová, Pavla " 171776
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 9 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -3 x 3
1
6
( )-x 1 ( )-y 9
3
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000008.950000000 je -0.3141666667
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
( )cos x
:=line "PMMAT2|171762|Hurníková, Tereza |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Hurníková, Tereza " 171762
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
5+10*x^2+10*x*y+12*y^2+4*x^3+6*x^2*y
funkce + + + + +5 10 x2
10 x y 12 y2
4 x3
6 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 10 y 12 x2
12 x y
+ +10 x 24 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-5
3
=y 0 ,=x
19
6
=y
-551
144
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
20 v u 24 v2
+20 +u
1
2
v
2
19 v2
v bode ,=x
-5
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
20 v u 24 v2
- +20 +u
1
2
v
2
29 v2
v bode ,=x
19
6
=y
-551
144
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
601
12
u2
96 v u 24 v2
-
601
12
+u
576
601
v
2
13224
601
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-5
3
0 ,
19
6
-551
144
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(3*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(3*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
3
+ -3 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
3
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 99517|Charvát, Ondej |zk|ESF B-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Charvát, Ondej " 99517
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -8*y+6*y^2+12*x^2*y-10*x^4
funkce - + + -8 y 6 y2
12 x2
y 10 x4
má gradient
-24 x y 40 x3
- + +8 12 y 12 x2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x 0 =y
2
3
,=x
1
2
=y
5
12
,=x
-1
2
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+16 u2
12 v2
+16 u2
12 v2
v bode ,=x
1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 -u
3
5
v
2
96
5
v2
v bode ,=x
-1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 +u
3
5
v
2
96
5
v2
, ,=LocalMin ,0
2
3
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
1
2
5
12
,
-1
2
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line "PMMAT2|174783|Jakubcová, Simona |zk|ESF M-HPS HOSP [\:=
sem 2]"
, ,zadani pro "Jakubcová, Simona " 174783
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )ln x x -( )ln x x d1 x "=" -( )ln x x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 8-3*x-9*x^2+x*y+4*x*y^2
funkce - - + +8 3 x 9 x2
x y 4 x y2
má gradient
- - + +3 18 x y 4 y2
+x 8 x y
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x
-49
288
=y
-1
8
[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
3
4
v bode ,=x
-49
288
=y
-1
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2 49
36
v2
- -18 u2 49
36
v2
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
14 v u - +18 +u
7
18
v
2
49
18
v2
v bode ,=x 0 =y
3
4
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
14 v u - +18 -u
7
18
v
2
49
18
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
-49
288
-1
8
=Saddle ,[ ],0 -1 ,0
3
4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 73899|Jurek, Daniel |zk|ESF B-HPS VEK [sem 6]"
, ,zadani pro "Jurek, Daniel " 73899
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=dx ( )arctan x x -
1
2
( )arctan x x2
d
x2
2 ( )+x2
1
x "=", , - +
1
2
( )arctan x x2 x
2
1
2
( )arctan x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 17-6*y+4*x^2-11*y^2-10*x^3-4*y^3
funkce - + - - -17 6 y 4 x2
11 y2
10 x3
4 y3
má gradient, , ,
-8 x 30 x2
- - -6 22 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,,=x 0 =y
-3
2
,=x 0 =y
-1
3
,=x
4
15
=y
-3
2
,=x
4
15
=y
-1
3
v bode ,=x 0 =y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+8 u2
14 v2
+8 u2
14 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-8 u2
14 v2
-8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +8 u2
14 v2
- +8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -8 u2
14 v2
- -8 u2
14 v2
=LocalMin ,0
-3
2
=LocalMax ,
4
15
-1
3
, ,
=Saddle ,,0
-1
3
,
4
15
-3
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171933|Kamenská, Katarína |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Kamenská, Katarína " 171933
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`1.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
1.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
1
2
1
2
y x
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2 1
2
x ( )-y 1
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000001.100000000 je 1.278750000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5-2*x^2-x*y-5*x*y^2+y^3
funkce - - - +5 2 x2
x y 5 x y2
y3
má gradient
- - -4 x y 5 y2
- - +x 10 x y 3 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-3
16
=y
-1
2
,=x
1
125
=y
-1
25
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -4 u2
2 v u - +4 +u
1
4
v
2
1
4
v2
v bode ,=x
-3
16
=y
-1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + -4 u2
8 v u
9
8
v2
- +4 ( )-u v 2 23
8
v2
v bode ,=x
1
125
=y
-1
25
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -4 u2 6
5
v u
8
25
v2
- -4 +u
3
20
v
2
23
100
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
1
125
-1
25
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-3
16
-1
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|170527|Kantor, Ondej |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Kantor, Ondej " 170527
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 17-6*y+4*x^2-11*y^2-10*x^3-4*y^3
funkce - + - - -17 6 y 4 x2
11 y2
10 x3
4 y3
má gradient, , ,
-8 x 30 x2
- - -6 22 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,,=x 0 =y
-3
2
,=x 0 =y
-1
3
,=x
4
15
=y
-3
2
,=x
4
15
=y
-1
3
v bode ,=x 0 =y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+8 u2
14 v2
+8 u2
14 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-8 u2
14 v2
-8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +8 u2
14 v2
- +8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -8 u2
14 v2
- -8 u2
14 v2
=LocalMin ,0
-3
2
=LocalMax ,
4
15
-1
3
, ,
=Saddle ,,0
-1
3
,
4
15
-3
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174836|Kapoun, Vítzslav |zk|ESF M-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "Kapoun, Vítzslav " 174836
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 9 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -3 x 3
1
6
( )-x 1 ( )-y 9
3
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000008.950000000 je -0.3141666667
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174675|Kedro, Milan |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 2]"
, ,zadani pro "Kedro, Milan " 174675
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arcsin x x -( )arcsin x x d
x
- +x2
1
x "=" +( )arcsin x x - +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 17-6*y+4*x^2-11*y^2-10*x^3-4*y^3
funkce - + - - -17 6 y 4 x2
11 y2
10 x3
4 y3
má gradient, , ,
-8 x 30 x2
- - -6 22 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,,=x 0 =y
-3
2
,=x 0 =y
-1
3
,=x
4
15
=y
-3
2
,=x
4
15
=y
-1
3
v bode ,=x 0 =y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+8 u2
14 v2
+8 u2
14 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-8 u2
14 v2
-8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +8 u2
14 v2
- +8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -8 u2
14 v2
- -8 u2
14 v2
=LocalMin ,0
-3
2
=LocalMax ,
4
15
-1
3
, ,
=Saddle ,,0
-1
3
,
4
15
-3
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|191617|Klimková, Jana |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Klimková, Jana " 191617
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 13*x^2+9*x*y+9*x^3+13*x^4-x^3*y
funkce + + + -13 x2
9 x y 9 x3
13 x4
x3
y má gradient, , ,
+ + + -26 x 9 y 27 x2
52 x3
3 x2
y
-9 x x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 3 =y
575
6
,=x -3 =y
-413
6
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+26 u2
18 v u -26 +u
9
26
v
2
81
26
v2
v bode ,=x 3 =y
575
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -133 u2
36 v u - +133 +u
18
133
v
2
324
133
v2
v bode ,=x -3 =y
-413
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-29 u2
36 v u -29 -u
18
29
v
2
324
29
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,[ ],0 0 ,3
575
6
,-3
-413
6
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174818|Kopr, Eduard |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 2]"
, ,zadani pro "Kopr, Eduard " 174818
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
1
2
1
2
y
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je 0.9696875000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arcsin x x -( )arcsin x x d
x
- +x2
1
x "=" +( )arcsin x x - +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 14+17*x^2+16*y^2-10*x^3+8*x^2*y
funkce + + - +14 17 x2
16 y2
10 x3
8 x2
y má gradient, , ,
- +34 x 30 x2
16 x y
+32 y 8 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-17
2
=y
-289
16
,=x 1 =y
-1
4
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+34 u2
32 v2
+34 u2
32 v2
v bode ,=x
-17
2
=y
-289
16
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +255 u2
272 v u 32 v2
-255 -u
8
15
v
2
608
15
v2
v bode ,=x 1 =y
-1
4
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +30 u2
32 v u 32 v2
- +30 -u
8
15
v
2
608
15
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-17
2
-289
16
,1
-1
4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3-cos(x)^2+1)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
- +( )cos x 3
( )cos x 2
1
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174678|Koíková, Irena |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Koíková, Irena " 174678
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 11+16*x+2*x*y-7*x^3-11*x^2*y-
6*x^3*y
funkce + + - - -11 16 x 2 x y 7 x3
11 x2
y 6 x3
y má gradient, , ,
+ - - -16 2 y 21 x2
22 x y 18 x2
y
- -2 x 11 x2
6 x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y -8 ,=x -2 =y
-34
13
,=x
1
6
=y
185
26
v bode [ ],=x 0 =y -8 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+176 u2
4 v u -176 +u
1
88
v
2
1
44
v2
v bode ,=x -2 =y
-34
13
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
608
13
u2
52 v u - +
608
13
+u
169
304
v
2
2197
152
v2
v bode ,=x
1
6
=y
185
26
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
2681
13
u2 13
3
v u - +
2681
13
+u
169
16086
v
2
2197
96516
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,[ ],0 -8 ,-2
-34
13
,
1
6
185
26
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(3*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(3*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
3
+ -3 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
3
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174797|Kozáková, Barbora |zk|ESF M-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Kozáková, Barbora " 174797
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+2*y^2+x^3+15*y^3
funkce - + + + +9 3 x2
2 y2
x3
15 y3
má gradient
+6 x 3 x2
+4 y 45 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x -2 =y 0 ,=x 0 =y
-4
45
,=x -2 =y
-4
45
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
4 v2
+6 u2
4 v2
v bode [ ],=x -2 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2
4 v2
- +6 u2
4 v2
v bode ,=x 0 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-6 u2
4 v2
-6 u2
4 v2
v bode ,=x -2 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -6 u2
4 v2
- -6 u2
4 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-2
-4
45
=Saddle ,[ ],-2 0 ,0
-4
45
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 78782|Kozel, Petr |zk|ESF B-HPS RRS [sem 4]"
, ,zadani pro "Kozel, Petr " 78782
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
1
2
1
2
y
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je 0.9696875000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 4-11*x^2+12*y^2+16*x^3+5*y^3
funkce - + + +4 11 x2
12 y2
16 x3
5 y3
má gradient
- +22 x 48 x2
+24 y 15 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-8
5
,=x
11
24
=y 0 ,=x
11
24
=y
-8
5
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
24 v2
- +22 u2
24 v2
v bode ,=x 0 =y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
24 v2
- -22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
24 v2
+22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
24 v2
-22 u2
24 v2
, ,=LocalMin ,
11
24
0 =LocalMax ,0
-8
5
=Saddle ,[ ],0 0 ,
11
24
-8
5
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 99730|Krková, Marie |zk|ESF B-HPS NH [sem 2]"
, ,zadani pro "Krková, Marie "99730
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )ln x x -( )ln x x d1 x "=" -( )ln x x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|173143|Kuerová, Petra |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Kuerová, Petra " 173143
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 1-9*x^2-8*x*y+15*x^3+2*x*y^2
funkce - - + +1 9 x2
8 x y 15 x3
2 x y2
má gradient, , ,
- - + +18 x 8 y 45 x2
2 y2
- +8 x 4 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x 0 =y 4 ,=x
-4
15
=y 2 ,=x
2
3
=y 2
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
16 v u - +18 +u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode [ ],=x 0 =y 4 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
16 v u - +18 -u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode ,=x
-4
15
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -42 u2 16
15
v2
- -42 u2 16
15
v2
v bode ,=x
2
3
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+42 u2 8
3
v2
+42 u2 8
3
v2
, ,=LocalMin ,
2
3
2 =LocalMax ,
-4
15
2 =Saddle [ ],[ ],0 0 [ ],0 4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|172059|Kudlová, Monika |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Kudlová, Monika " 172059
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 7+14*x^2-6*x*y+y^2+5*x*y^2
funkce + - + +7 14 x2
6 x y y2
5 x y2
má gradient
- +28 x 6 y 5 y2
- + +6 x 2 y 10 x y
, , , ,
ten je nulový v bodech , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-1
20
=y
-1
5
,=x
-2
7
=y 2,
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +28 u2
12 v u 2 v2
+28 -u
3
14
v
2
5
7
v2
v bode ,=x
-1
20
=y
-1
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +28 u2
16 v u
3
2
v2
-28 -u
2
7
v
2
11
14
v2
v bode ,=x
-2
7
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ -28 u2
28 v u
6
7
v2
-28 +u
1
2
v
2
55
7
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-1
20
-1
5
,
-2
7
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171779|Kusák, Roman |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Kusák, Roman " 171779
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`9.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
9.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
3
2
1
6
y 3 x
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2 1
6
x ( )-y 9
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000009.100000000 je 3.679953704
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 7+9*x+8*x^2+3*x*y-6*x^2*y-
6*x*y^2
funkce + + + - -7 9 x 8 x2
3 x y 6 x2
y 6 x y2
má gradient, , ,
+ + - -9 16 x 3 y 12 x y 6 y2
- -3 x 6 x2
12 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
3
2
,=x
-25
18
=y
17
18
,=x
-3
2
=y 1
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+28 u2
30 v u -28 +u
15
28
v
2
225
28
v2
v bode ,=x 0 =y
3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -2 u2
30 v u - +2 +u
15
2
v
2
225
2
v2
v bode ,=x
-25
18
=y
17
18
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
14
3
u2 50
3
v u
50
3
v2
+
14
3
+u
25
14
v
2
25
14
v2
v bode ,=x
-3
2
=y 1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +4 u2
18 v u 18 v2
-4 +u
9
4
v
2
9
4
v2
=LocalMin ,
-25
18
17
18
=LocalMax [ ], ,
=Saddle , ,[ ],0 -1 ,0
3
2
,
-3
2
1
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172078|Lízalová, Eva |zk|ESF B-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Lízalová, Eva " 172078
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 4-11*x^2+12*y^2+16*x^3+5*y^3
funkce - + + +4 11 x2
12 y2
16 x3
5 y3
má gradient
- +22 x 48 x2
+24 y 15 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-8
5
,=x
11
24
=y 0 ,=x
11
24
=y
-8
5
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
24 v2
- +22 u2
24 v2
v bode ,=x 0 =y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
24 v2
- -22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
24 v2
+22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
24 v2
-22 u2
24 v2
, ,=LocalMin ,
11
24
0 =LocalMax ,0
-8
5
=Saddle ,[ ],0 0 ,
11
24
-8
5
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(3*cos(x)^3+2-2*cos(x)^2)/(3*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
3
+ -3 ( )cos x 3
2 2 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
2
3
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174665|Lorenc, Jan |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Lorenc, Jan " 174665
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+6*y^2-
8*x^3+3*x*y^2+5*y^3
funkce - + + - + +9 3 x2
6 y2
8 x3
3 x y2
5 y3
má gradient, , ,
- +6 x 24 x2
3 y2
+ +12 y 6 x y 15 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
1
4
=y 0 ,=x
-8
49
=y
-36
49
,=x
1
2
=y -1
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
12 v2
+6 u2
12 v2
v bode ,=x
1
4
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2 27
2
v2
- +6 u2 27
2
v2
v bode ,=x
-8
49
=y
-36
49
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
678
49
u2 432
49
v u
540
49
v2
-
678
49
-u
36
113
v
2
1404
113
v2
v bode ,=x
1
2
=y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -18 u2
12 v u 15 v2
- -18 +u
1
3
v
2
13 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,
1
2
-1 =Saddle ,,
1
4
0 ,
-8
49
-36
49
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3-3*cos(x)^2+3)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
- +4 ( )cos x 3
3 ( )cos x 2
3
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 99655|Malík, David |zk|ESF M-EKM POH [sem 6]"
, ,zadani pro "Malík, David "99655
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arcsin x x -( )arcsin x x d
x
- +x2
1
x "=" +( )arcsin x x - +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 4+3*x+11*y^2-9*x^3+12*y^3
funkce + + - +4 3 x 11 y2
9 x3
12 y3
má gradient
-3 27 x2
+22 y 36 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
1
3
=y 0 ,=x
-1
3
=y 0 ,=x
1
3
=y
-11
18
,=x
-1
3
=y
-11
18
v bode ,=x
1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+18 u2
22 v2
+18 u2
22 v2
v bode ,=x
1
3
=y
-11
18
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
22 v2
- -18 u2
22 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
-11
18
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-18 u2
22 v2
-18 u2
22 v2
=LocalMin ,
-1
3
0 =LocalMax ,
1
3
-11
18
, ,
=Saddle ,,
1
3
0 ,
-1
3
-11
18
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|137128|Markusík, David |zk|ESF M-HPS FP [sem 4]"
, ,zadani pro "Markusík, David " 137128
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
3
2
1
6
y
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000008.950000000 je 2.976655093
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 13-11*x^2+14*y^2+5*x^3+6*y^3
funkce - + + +13 11 x2
14 y2
5 x3
6 y3
má gradient
- +22 x 15 x2
+28 y 18 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-14
9
,=x
22
15
=y 0 ,=x
22
15
=y
-14
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
28 v2
- +22 u2
28 v2
v bode ,=x 0 =y
-14
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
28 v2
- -22 u2
28 v2
v bode ,=x
22
15
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
28 v2
+22 u2
28 v2
v bode ,=x
22
15
=y
-14
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
28 v2
-22 u2
28 v2
=LocalMin ,
22
15
0 =LocalMax ,0
-14
9
, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
22
15
-14
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+2-2*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
2 2 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
2
( )cos x
:=line "PMMAT2|100118|Miklas, David |zk|ESF B-HPS FP [sem 6]"
, ,zadani pro "Miklas, David "100118
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
1
2
1
2
y
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je 0.9696875000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5+15*x+8*x*y-11*x^3-x^2*y-
9*x^3*y
funkce + + - - -5 15 x 8 x y 11 x3
x2
y 9 x3
y má gradient, , ,
+ - - -15 8 y 33 x2
2 x y 27 x2
y
- -8 x x2
9 x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
-15
8
,=x -1 =y
-18
17
,=x
8
9
=y
-299
408
v bode ,=x 0 =y
-15
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
15
4
u2
16 v u -
15
4
+u
32
15
v
2
256
15
v2
v bode ,=x -1 =y
-18
17
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-
186
17
u2
34 v u -
186
17
-u
289
186
v
2
4913
186
v2
v bode ,=x
8
9
=y
-299
408
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
4493
204
u2 272
9
v u - +
4493
204
+u
9248
13479
v
2
1257728
121311
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,,0
-15
8
,-1
-18
17
,
8
9
-299
408
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|137816|Mlynka, Jaroslav |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 4]"
, ,zadani pro "Mlynka, Jaroslav " 137816
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 9 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -3 x 3
1
6
( )-x 1 ( )-y 9
3
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000008.950000000 je -0.3141666667
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -8+8*x^2+17*y^2+7*x^3-9*y^3
funkce - + + + -8 8 x2
17 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+16 x 21 x2
-34 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
34
27
,=x
-16
21
=y 0 ,=x
-16
21
=y
34
27
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+16 u2
34 v2
+16 u2
34 v2
v bode ,=x 0 =y
34
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-16 u2
34 v2
-16 u2
34 v2
v bode ,=x
-16
21
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +16 u2
34 v2
- +16 u2
34 v2
v bode ,=x
-16
21
=y
34
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -16 u2
34 v2
- -16 u2
34 v2
=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,
-16
21
34
27
, ,
=Saddle ,,0
34
27
,
-16
21
0
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|107842|Navrkal, Ondej |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Navrkal, Ondej " 107842
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
5+10*x^2+10*x*y+12*y^2+4*x^3+6*x^2*y
funkce + + + + +5 10 x2
10 x y 12 y2
4 x3
6 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 10 y 12 x2
12 x y
+ +10 x 24 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-5
3
=y 0 ,=x
19
6
=y
-551
144
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
20 v u 24 v2
+20 +u
1
2
v
2
19 v2
v bode ,=x
-5
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
20 v u 24 v2
- +20 +u
1
2
v
2
29 v2
v bode ,=x
19
6
=y
-551
144
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
601
12
u2
96 v u 24 v2
-
601
12
+u
576
601
v
2
13224
601
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-5
3
0 ,
19
6
-551
144
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(3*cos(x)^3-2*cos(x)^2+2)/(3*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
3
- +3 ( )cos x 3
2 ( )cos x 2
2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
2
3
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174963|Novotný, Michal |zk|ESF M-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Novotný, Michal " 174963
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -8*y+6*y^2+12*x^2*y-10*x^4
funkce - + + -8 y 6 y2
12 x2
y 10 x4
má gradient
-24 x y 40 x3
- + +8 12 y 12 x2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x 0 =y
2
3
,=x
1
2
=y
5
12
,=x
-1
2
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+16 u2
12 v2
+16 u2
12 v2
v bode ,=x
1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 -u
3
5
v
2
96
5
v2
v bode ,=x
-1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 +u
3
5
v
2
96
5
v2
, ,=LocalMin ,0
2
3
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
1
2
5
12
,
-1
2
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171864|Odehnal, Martin |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Odehnal, Martin " 171864
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
5+10*x^2+10*x*y+12*y^2+4*x^3+6*x^2*y
funkce + + + + +5 10 x2
10 x y 12 y2
4 x3
6 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 10 y 12 x2
12 x y
+ +10 x 24 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-5
3
=y 0 ,=x
19
6
=y
-551
144
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
20 v u 24 v2
+20 +u
1
2
v
2
19 v2
v bode ,=x
-5
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
20 v u 24 v2
- +20 +u
1
2
v
2
29 v2
v bode ,=x
19
6
=y
-551
144
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
601
12
u2
96 v u 24 v2
-
601
12
+u
576
601
v
2
13224
601
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-5
3
0 ,
19
6
-551
144
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174734|Ohnheisrová, Iveta |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 2]"
, ,zadani pro "Ohnheisrová, Iveta " 174734
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
1
2
1
2
y
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je 0.9696875000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3-3*cos(x)^2+3)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
- +4 ( )cos x 3
3 ( )cos x 2
3
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172037|Petrovi, Martin |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Petrovi, Martin " 172037
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 16+4*x-8*x^2+10*x*y+6*x*y^2
funkce + - + +16 4 x 8 x2
10 x y 6 x y2
má gradient, , ,
- + +4 16 x 10 y 6 y2
+10 x 12 x y
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x
-1
96
=y
-5
6
[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
-2
3
v bode ,=x
-1
96
=y
-5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -16 u2 1
8
v2
- -16 u2 1
8
v2
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -16 u2
4 v u - +16 +u
1
8
v
2
1
4
v2
v bode ,=x 0 =y
-2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +16 u2
4 v u - +16 -u
1
8
v
2
1
4
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
-1
96
-5
6
=Saddle ,[ ],0 -1 ,0
-2
3
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 99620|Petík, Martin |zk|ESF M-HPS FP [sem 4]"
, ,zadani pro "Petík, Martin " 99620
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 9 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -3 x 3
1
6
( )-x 1 ( )-y 9
3
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000008.950000000 je -0.3141666667
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )ln x x -( )ln x x d1 x "=" -( )ln x x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 2+12*y-6*x^2+15*y^2-8*x^3+4*y^3
funkce + - + - +2 12 y 6 x2
15 y2
8 x3
4 y3
má gradient, , ,
- -12 x 24 x2
+ +12 30 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y -2 ,=x 0 =y
-1
2
,=x
-1
2
=y -2 ,=x
-1
2
=y
-1
2
v bode [ ],=x 0 =y -2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -12 u2
18 v2
- -12 u2
18 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +12 u2
18 v2
- +12 u2
18 v2
v bode ,=x
-1
2
=y -2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-12 u2
18 v2
-12 u2
18 v2
v bode ,=x
-1
2
=y
-1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+12 u2
18 v2
+12 u2
18 v2
, ,=LocalMin ,
-1
2
-1
2
=LocalMax [ ][ ],0 -2 =Saddle ,,0
-1
2
,
-1
2
-2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171888|Podhradský, Juraj |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Podhradský, Juraj " 171888
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 11-4*y-x^2+4*y^2-3*x^3+6*x^2*y
funkce - - + - +11 4 y x2
4 y2
3 x3
6 x2
y má gradient, , ,
- - +2 x 9 x2
12 x y
- + +4 8 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
1
2
,=x
-4
3
=y
-5
6
,=x
1
3
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+4 u2
8 v2
+4 u2
8 v2
v bode ,=x
-4
3
=y
-5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +12 u2
32 v u 8 v2
-12 -u
4
3
v
2
40
3
v2
v bode ,=x
1
3
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +3 u2
8 v u 8 v2
- +3 -u
4
3
v
2
40
3
v2
, ,=LocalMin ,0
1
2
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
-4
3
-5
6
,
1
3
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|170290|Pokorný, Frantiek |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Pokorný, Frantiek " 170290
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 11-4*y-x^2+4*y^2-3*x^3+6*x^2*y
funkce - - + - +11 4 y x2
4 y2
3 x3
6 x2
y má gradient, , ,
- - +2 x 9 x2
12 x y
- + +4 8 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
1
2
,=x
-4
3
=y
-5
6
,=x
1
3
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+4 u2
8 v2
+4 u2
8 v2
v bode ,=x
-4
3
=y
-5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +12 u2
32 v u 8 v2
-12 -u
4
3
v
2
40
3
v2
v bode ,=x
1
3
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +3 u2
8 v u 8 v2
- +3 -u
4
3
v
2
40
3
v2
, ,=LocalMin ,0
1
2
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
-4
3
-5
6
,
1
3
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3-cos(x)^2+1)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
- +4 ( )cos x 3
( )cos x 2
1
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|134691|Potoková, Zuzana |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Potoková, Zuzana " 134691
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 17-6*y+4*x^2-11*y^2-10*x^3-4*y^3
funkce - + - - -17 6 y 4 x2
11 y2
10 x3
4 y3
má gradient, , ,
-8 x 30 x2
- - -6 22 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,,=x 0 =y
-3
2
,=x 0 =y
-1
3
,=x
4
15
=y
-3
2
,=x
4
15
=y
-1
3
v bode ,=x 0 =y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+8 u2
14 v2
+8 u2
14 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-8 u2
14 v2
-8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-3
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +8 u2
14 v2
- +8 u2
14 v2
v bode ,=x
4
15
=y
-1
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -8 u2
14 v2
- -8 u2
14 v2
=LocalMin ,0
-3
2
=LocalMax ,
4
15
-1
3
, ,
=Saddle ,,0
-1
3
,
4
15
-3
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line "PMMAT2|174793|Primová, Andrea |zk|ESF M-EKT EKON [s\:=
em 2]"
, ,zadani pro "Primová, Andrea " 174793
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x x -
1
2
x2
( )arctan x2
d
x3
+x4
1
x "=", , -
1
2
x2
( )arctan x2 1
4
( )ln +x4
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -8*y+6*y^2+12*x^2*y-10*x^4
funkce - + + -8 y 6 y2
12 x2
y 10 x4
má gradient
-24 x y 40 x3
- + +8 12 y 12 x2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x 0 =y
2
3
,=x
1
2
=y
5
12
,=x
-1
2
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+16 u2
12 v2
+16 u2
12 v2
v bode ,=x
1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 -u
3
5
v
2
96
5
v2
v bode ,=x
-1
2
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
24 v u 12 v2
- +20 +u
3
5
v
2
96
5
v2
, ,=LocalMin ,0
2
3
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
1
2
5
12
,
-1
2
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171836|Prodlalová, Linda |zk|ESF B-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "Prodlalová, Linda " 171836
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 9 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -3 x 3
1
6
( )-x 1 ( )-y 9
3
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000008.950000000 je -0.3141666667
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 2+12*y-6*x^2+15*y^2-8*x^3+4*y^3
funkce + - + - +2 12 y 6 x2
15 y2
8 x3
4 y3
má gradient, , ,
- -12 x 24 x2
+ +12 30 y 12 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y -2 ,=x 0 =y
-1
2
,=x
-1
2
=y -2 ,=x
-1
2
=y
-1
2
v bode [ ],=x 0 =y -2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -12 u2
18 v2
- -12 u2
18 v2
v bode ,=x 0 =y
-1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +12 u2
18 v2
- +12 u2
18 v2
v bode ,=x
-1
2
=y -2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-12 u2
18 v2
-12 u2
18 v2
v bode ,=x
-1
2
=y
-1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+12 u2
18 v2
+12 u2
18 v2
, ,=LocalMin ,
-1
2
-1
2
=LocalMax [ ][ ],0 -2 =Saddle ,,0
-1
2
,
-1
2
-2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171818|Rojko, Andrej |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Rojko, Andrej " 171818
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
1
2
1
2
y
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je 0.9696875000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -3*x+3*x^2-7*y^2+15*x^3+7*y^3
funkce - + - + +3 x 3 x2
7 y2
15 x3
7 y3
má gradient
- + +3 6 x 45 x2
- +14 y 21 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
1
5
=y 0 ,=x
-1
3
=y
2
3
,=x
1
5
=y
2
3
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -24 u2
14 v2
- -24 u2
14 v2
v bode ,=x
1
5
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-24 u2
14 v2
-24 u2
14 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +24 u2
14 v2
- +24 u2
14 v2
v bode ,=x
1
5
=y
2
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+24 u2
14 v2
+24 u2
14 v2
, ,=LocalMin ,
1
5
2
3
=LocalMax ,
-1
3
0 =Saddle ,,
1
5
0 ,
-1
3
2
3
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171756|Ryek, Matou |zk|ESF B-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "Ryek, Matou " 171756
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5+15*x+8*x*y-11*x^3-x^2*y-
9*x^3*y
funkce + + - - -5 15 x 8 x y 11 x3
x2
y 9 x3
y má gradient, , ,
+ - - -15 8 y 33 x2
2 x y 27 x2
y
- -8 x x2
9 x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
-15
8
,=x -1 =y
-18
17
,=x
8
9
=y
-299
408
v bode ,=x 0 =y
-15
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
15
4
u2
16 v u -
15
4
+u
32
15
v
2
256
15
v2
v bode ,=x -1 =y
-18
17
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-
186
17
u2
34 v u -
186
17
-u
289
186
v
2
4913
186
v2
v bode ,=x
8
9
=y
-299
408
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
4493
204
u2 272
9
v u - +
4493
204
+u
9248
13479
v
2
1257728
121311
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,,0
-15
8
,-1
-18
17
,
8
9
-299
408
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174809|Slezák, Martin |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Slezák, Martin "174809
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 1-9*x^2-8*x*y+15*x^3+2*x*y^2
funkce - - + +1 9 x2
8 x y 15 x3
2 x y2
má gradient, , ,
- - + +18 x 8 y 45 x2
2 y2
- +8 x 4 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x 0 =y 4 ,=x
-4
15
=y 2 ,=x
2
3
=y 2
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
16 v u - +18 +u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode [ ],=x 0 =y 4 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
16 v u - +18 -u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode ,=x
-4
15
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -42 u2 16
15
v2
- -42 u2 16
15
v2
v bode ,=x
2
3
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+42 u2 8
3
v2
+42 u2 8
3
v2
, ,=LocalMin ,
2
3
2 =LocalMax ,
-4
15
2 =Saddle [ ],[ ],0 0 [ ],0 4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171885|Slezáková, Petra |zk|ESF B-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "Slezáková, Petra " 171885
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`1.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
1.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
1
2
1
2
y x
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2 1
2
x ( )-y 1
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000001.100000000 je 1.278750000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 1-9*x^2-8*x*y+15*x^3+2*x*y^2
funkce - - + +1 9 x2
8 x y 15 x3
2 x y2
má gradient, , ,
- - + +18 x 8 y 45 x2
2 y2
- +8 x 4 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x 0 =y 4 ,=x
-4
15
=y 2 ,=x
2
3
=y 2
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
16 v u - +18 +u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode [ ],=x 0 =y 4 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
16 v u - +18 -u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode ,=x
-4
15
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -42 u2 16
15
v2
- -42 u2 16
15
v2
v bode ,=x
2
3
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+42 u2 8
3
v2
+42 u2 8
3
v2
, ,=LocalMin ,
2
3
2 =LocalMax ,
-4
15
2 =Saddle [ ],[ ],0 0 [ ],0 4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171931|Staro, Richard |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Staro, Richard " 171931
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=dx ( )arctan x x -
1
2
( )arctan x x2
d
x2
2 ( )+x2
1
x "=", , - +
1
2
( )arctan x x2 x
2
1
2
( )arctan x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 13*x^2+9*x*y+9*x^3+13*x^4-x^3*y
funkce + + + -13 x2
9 x y 9 x3
13 x4
x3
y má gradient, , ,
+ + + -26 x 9 y 27 x2
52 x3
3 x2
y
-9 x x3
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 3 =y
575
6
,=x -3 =y
-413
6
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+26 u2
18 v u -26 +u
9
26
v
2
81
26
v2
v bode ,=x 3 =y
575
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -133 u2
36 v u - +133 +u
18
133
v
2
324
133
v2
v bode ,=x -3 =y
-413
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-29 u2
36 v u -29 -u
18
29
v
2
324
29
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ] =Saddle , ,[ ],0 0 ,3
575
6
,-3
-413
6
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172095|Steiger, Zdenk |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Steiger, Zdenk " 172095
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
11+10*x^2+9*x*y+5*y^2+17*x^3+17*x^2*y
funkce + + + + +11 10 x2
9 x y 5 y2
17 x3
17 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 9 y 51 x2
34 x y
+ +9 x 10 y 17 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-7
17
=y
7
85
,=x
1
2
=y
-7
8
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
18 v u 10 v2
+20 +u
9
20
v
2
119
20
v2
v bode ,=x
-7
17
=y
7
85
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +
96
5
u2
10 v u 10 v2
- +
96
5
+u
25
96
v
2
1085
96
v2
v bode ,=x
1
2
=y
-7
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
165
4
u2
52 v u 10 v2
-
165
4
+u
104
165
v
2
1054
165
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-7
17
7
85
,
1
2
-7
8
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174905|Stratil, Martin |zk|ESF M-EKT EKON [sem 2]"
, ,zadani pro "Stratil, Martin "174905
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174905|Stratil, Martin |zk|ESF M-HPS HOSP [sem 2]"
, ,zadani pro "Stratil, Martin "174905
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|172083|Svobodová, Veronika |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Svobodová, Veronika " 172083
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174671|afáová, Monika |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "afáová, Monika " 174671
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`9.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
9.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
3
2
1
6
y 3 x
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2 1
6
x ( )-y 9
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000009.100000000 je 3.679953704
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 9-10*x^2+5*x*y+3*x^3+9*x^2*y-
6*x*y^2
funkce - + + + -9 10 x2
5 x y 3 x3
9 x2
y 6 x y2
má gradient, , ,
- + + + -20 x 5 y 9 x2
18 x y 6 y2
+ -5 x 9 x2
12 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
5
6
,=x
5
51
=y
25
51
,=x
5
9
=y
5
6
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +20 u2
10 v u - +20 -u
1
4
v
2
5
4
v2
v bode ,=x 0 =y
5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -5 u2
10 v u - +5 ( )+u v 2
5 v2
v bode ,=x
5
51
=y
25
51
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + -
160
17
u2 30
17
v u
20
17
v2
- -
160
17
-u
3
32
v
2
35
32
v2
v bode ,=x
5
9
=y
5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ -5 u2
10 v u
20
3
v2
-5 ( )+u v 2 35
3
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
5
51
25
51
=Saddle , ,[ ],0 0 ,0
5
6
,
5
9
5
6
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2| 99492|amlová, Markéta |zk|ESF M-HPS RRS [sem 6]"
, ,zadani pro "amlová, Markéta " 99492
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 5*x+4*x^2-10*y^2-7*x^3+9*y^3
funkce + - - +5 x 4 x2
10 y2
7 x3
9 y3
má gradient
+ -5 8 x 21 x2
- +20 y 27 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,,=x
-1
3
=y 0 ,=x
5
7
=y 0 ,=x
-1
3
=y
20
27
,=x
5
7
=y
20
27
v bode ,=x
-1
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
20 v2
-22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v2
- -22 u2
20 v2
v bode ,=x
-1
3
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
20 v2
+22 u2
20 v2
v bode ,=x
5
7
=y
20
27
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v2
- +22 u2
20 v2
, ,=LocalMin ,
-1
3
20
27
=LocalMax ,
5
7
0 =Saddle ,,
-1
3
0 ,
5
7
20
27
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|172194|auerová, Ludmila |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "auerová, Ludmila " 172194
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 11-4*y-x^2+4*y^2-3*x^3+6*x^2*y
funkce - - + - +11 4 y x2
4 y2
3 x3
6 x2
y má gradient, , ,
- - +2 x 9 x2
12 x y
- + +4 8 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
1
2
,=x
-4
3
=y
-5
6
,=x
1
3
=y
5
12
v bode ,=x 0 =y
1
2
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+4 u2
8 v2
+4 u2
8 v2
v bode ,=x
-4
3
=y
-5
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +12 u2
32 v u 8 v2
-12 -u
4
3
v
2
40
3
v2
v bode ,=x
1
3
=y
5
12
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +3 u2
8 v u 8 v2
- +3 -u
4
3
v
2
40
3
v2
, ,=LocalMin ,0
1
2
=LocalMax [ ] =Saddle ,,
-4
3
-5
6
,
1
3
5
12
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172149|erý, Martin |zk|ESF B-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "erý, Martin " 172149
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`1.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
1.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
1
2
1
2
y x
1
8
( )-y 1 2 1
2
x2 1
2
x ( )-y 1
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000001.100000000 je 1.278750000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*2^x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=dx 2x
x -
2x
x
( )ln 2
d
2x
( )ln 2
x "="
( )- +1 x ( )ln 2 2x
( )ln 2 2
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+6*y^2-
8*x^3+3*x*y^2+5*y^3
funkce - + + - + +9 3 x2
6 y2
8 x3
3 x y2
5 y3
má gradient, , ,
- +6 x 24 x2
3 y2
+ +12 y 6 x y 15 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
1
4
=y 0 ,=x
-8
49
=y
-36
49
,=x
1
2
=y -1
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
12 v2
+6 u2
12 v2
v bode ,=x
1
4
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2 27
2
v2
- +6 u2 27
2
v2
v bode ,=x
-8
49
=y
-36
49
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
678
49
u2 432
49
v u
540
49
v2
-
678
49
-u
36
113
v
2
1404
113
v2
v bode ,=x
1
2
=y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -18 u2
12 v u 15 v2
- -18 +u
1
3
v
2
13 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,
1
2
-1 =Saddle ,,
1
4
0 ,
-8
49
-36
49
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|170179|mídová, Lucie |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "mídová, Lucie " 170179
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171979|astná, Pavlína |zk|ESF B-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "astná, Pavlína " 171979
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 4 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -2 x 2
1
4
( )-x 1 ( )-y 4 ( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 4.100000000 je 0.3650000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arctan x x -x ( )arctan x d
x
+x2
1
x "=" -x ( )arctan x
1
2
( )ln +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+6*y^2-
8*x^3+3*x*y^2+5*y^3
funkce - + + - + +9 3 x2
6 y2
8 x3
3 x y2
5 y3
má gradient, , ,
- +6 x 24 x2
3 y2
+ +12 y 6 x y 15 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
1
4
=y 0 ,=x
-8
49
=y
-36
49
,=x
1
2
=y -1
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
12 v2
+6 u2
12 v2
v bode ,=x
1
4
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2 27
2
v2
- +6 u2 27
2
v2
v bode ,=x
-8
49
=y
-36
49
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
678
49
u2 432
49
v u
540
49
v2
-
678
49
-u
36
113
v
2
1404
113
v2
v bode ,=x
1
2
=y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -18 u2
12 v u 15 v2
- -18 +u
1
3
v
2
13 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,
1
2
-1 =Saddle ,,
1
4
0 ,
-8
49
-36
49
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|106163|várová, Jana |zk|ESF M-EKT EKON [sem 2]"
, ,zadani pro "várová, Jana " 106163
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`9.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
9.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
3
2
1
6
y 3 x
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2 1
6
x ( )-y 9
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000009.100000000 je 3.679953704
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 1-9*x^2-8*x*y+15*x^3+2*x*y^2
funkce - - + +1 9 x2
8 x y 15 x3
2 x y2
má gradient, , ,
- - + +18 x 8 y 45 x2
2 y2
- +8 x 4 x y
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x 0 =y 4 ,=x
-4
15
=y 2 ,=x
2
3
=y 2
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -18 u2
16 v u - +18 +u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode [ ],=x 0 =y 4 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
16 v u - +18 -u
4
9
v
2
32
9
v2
v bode ,=x
-4
15
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -42 u2 16
15
v2
- -42 u2 16
15
v2
v bode ,=x
2
3
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+42 u2 8
3
v2
+42 u2 8
3
v2
, ,=LocalMin ,
2
3
2 =LocalMax ,
-4
15
2 =Saddle [ ],[ ],0 0 [ ],0 4
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|172008|Tomková, Hana |zk|ESF B-HPS VEK [sem 2]"
, ,zadani pro "Tomková, Hana " 172008
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*ln(`.9500000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 ( )ln .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 1 funkci ( ),x y ( )cos x ( )ln y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - -y 1
1
2
( )-y 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000000.9500000000 je -0.05125000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=dx ( )arctan x x -
1
2
( )arctan x x2
d
x2
2 ( )+x2
1
x "=", , - +
1
2
( )arctan x x2 x
2
1
2
( )arctan x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 13+15*x^2+16*y^2+10*x^3-y^3
funkce + + + -13 15 x2
16 y2
10 x3
y3
má gradient
+30 x 30 x2
-32 y 3 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
32
3
[ ],=x -1 =y 0 ,=x -1 =y
32
3
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+30 u2
32 v2
+30 u2
32 v2
v bode ,=x 0 =y
32
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-30 u2
32 v2
-30 u2
32 v2
v bode [ ],=x -1 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +30 u2
32 v2
- +30 u2
32 v2
v bode ,=x -1 =y
32
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -30 u2
32 v2
- -30 u2
32 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-1
32
3
=Saddle ,,0
32
3
[ ],-1 0
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171930|Turcsányi, Richard |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Turcsányi, Richard " 171930
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -10-9*y-9*x^2+11*y^2-9*x^3-x^4
funkce - - - + - -10 9 y 9 x2
11 y2
9 x3
x4
má gradient, , ,
- - -18 x 27 x2
4 x3
- +9 22 y
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
9
22
,=x -6 =y
9
22
,=x
-3
4
=y
9
22
v bode ,=x 0 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x -6 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +126 u2
22 v2
- +126 u2
22 v2
v bode ,=x
-3
4
=y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
63
4
u2
22 v2
+
63
4
u2
22 v2
, ,=LocalMin ,
-3
4
9
22
=LocalMax [ ] =Saddle ,,0
9
22
,-6
9
22
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171975|Turková, Lenka |zk|ESF B-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Turková, Lenka " 171975
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*`4.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 4.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -1
1
4
y
1
64
( )-y 4 2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000004.100000000 je 1.984843750
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*arctan(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=dx ( )arctan x x -
1
2
( )arctan x x2
d
x2
2 ( )+x2
1
x "=", , - +
1
2
( )arctan x x2 x
2
1
2
( )arctan x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+2*y^2+x^3+15*y^3
funkce - + + + +9 3 x2
2 y2
x3
15 y3
má gradient
+6 x 3 x2
+4 y 45 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x -2 =y 0 ,=x 0 =y
-4
45
,=x -2 =y
-4
45
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
4 v2
+6 u2
4 v2
v bode [ ],=x -2 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2
4 v2
- +6 u2
4 v2
v bode ,=x 0 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-6 u2
4 v2
-6 u2
4 v2
v bode ,=x -2 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -6 u2
4 v2
- -6 u2
4 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-2
-4
45
=Saddle ,[ ],-2 0 ,0
-4
45
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2| 65353|Valentová, Jitka |zk|ESF M-HPS VEK [sem 4]"
, ,zadani pro "Valentová, Jitka " 65353
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -2+3*x^2+6*y^2+7*x^3-9*x^2*y-
7*y^3
funkce - + + + - -2 3 x2
6 y2
7 x3
9 x2
y 7 y3
má gradient, , ,
+ -6 x 21 x2
18 x y
- -12 y 9 x2
21 y2
ten je nulový v bodech, ,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
4
7
,=x
-10
41
=y
2
41
,=x
2
11
=y
6
11
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
12 v2
+6 u2
12 v2
v bode ,=x 0 =y
4
7
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
30
7
u2
12 v2
- -
30
7
u2
12 v2
v bode ,=x
-10
41
=y
2
41
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- + +
210
41
u2 360
41
v u
408
41
v2
- +
210
41
-u
6
7
v
2
96
7
v2
v bode ,=x
2
11
=y
6
11
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -
42
11
u2 72
11
v u
120
11
v2
-
42
11
-u
6
7
v
2
96
7
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,0
4
7
=Saddle ,,
-10
41
2
41
,
2
11
6
11
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3-3*cos(x)^2+3)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
- +4 ( )cos x 3
3 ( )cos x 2
3
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|171857|Valentová, Lenka |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Valentová, Lenka " 171857
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )ln x x -( )ln x x d1 x "=" -( )ln x x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
11+10*x^2+9*x*y+5*y^2+17*x^3+17*x^2*y
funkce + + + + +11 10 x2
9 x y 5 y2
17 x3
17 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 9 y 51 x2
34 x y
+ +9 x 10 y 17 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-7
17
=y
7
85
,=x
1
2
=y
-7
8
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
18 v u 10 v2
+20 +u
9
20
v
2
119
20
v2
v bode ,=x
-7
17
=y
7
85
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +
96
5
u2
10 v u 10 v2
- +
96
5
+u
25
96
v
2
1085
96
v2
v bode ,=x
1
2
=y
-7
8
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
165
4
u2
52 v u 10 v2
-
165
4
+u
104
165
v
2
1054
165
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-7
17
7
85
,
1
2
-7
8
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174790|Váa, Vladislav |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Váa, Vladislav " 174790
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(ln(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )ln x x x -
1
2
x2
( )ln x d
x
2
x "=" -
1
2
x2
( )ln x
x2
4
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 3*x-11*x^2+16*x*y+13*x*y^2
funkce - + +3 x 11 x2
16 x y 13 x y2
má gradient
- + +3 22 x 16 y 13 y2
+16 x 26 x y
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, ,,=x
-25
286
=y
-8
13
[ ],=x 0 =y -1 ,=x 0 =y
-3
13
v bode ,=x
-25
286
=y
-8
13
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2 25
11
v2
- -22 u2 25
11
v2
v bode [ ],=x 0 =y -1 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
20 v u - +22 +u
5
11
v
2
50
11
v2
v bode ,=x 0 =y
-3
13
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
20 v u - +22 -u
5
11
v
2
50
11
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax ,
-25
286
-8
13
=Saddle ,[ ],0 -1 ,0
-3
13
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
line :=
"PMMAT2|174973|Vdovec, Milan |zk|ESF M-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Vdovec, Milan " 174973
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`.2000000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos .2000000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 0 funkci ( ),x y ( )cos x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + -1 y
1
2
y2 1
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000000.1000000000 je 1.085000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -6+5*x^2-8*y^2+11*x^3-3*y^3
funkce - + - + -6 5 x2
8 y2
11 x3
3 y3
má gradient
+10 x 33 x2
- -16 y 9 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-16
9
,=x
-10
33
=y 0 ,=x
-10
33
=y
-16
9
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-10 u2
16 v2
-10 u2
16 v2
v bode ,=x 0 =y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+10 u2
16 v2
+10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -10 u2
16 v2
- -10 u2
16 v2
v bode ,=x
-10
33
=y
-16
9
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +10 u2
16 v2
- +10 u2
16 v2
=LocalMin ,0
-16
9
=LocalMax ,
-10
33
0, ,
=Saddle ,[ ],0 0 ,
-10
33
-16
9
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|106541|Vegrichtová, Marta |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Vegrichtová, Marta " 106541
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`1.200000000`)*exp(`.1000000000`)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln 1.200000000 eeee.1000000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 0 funkci ( ),x y ( )ln x eeeey
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1 ( )-x 1 y
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],1.200000000 0.1000000000 je 0.2000000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
, ,=d( )arcsin x x -( )arcsin x x d
x
- +x2
1
x "=" +( )arcsin x x - +x2
1
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 7+14*x^2-6*x*y+y^2+5*x*y^2
funkce + - + +7 14 x2
6 x y y2
5 x y2
má gradient
- +28 x 6 y 5 y2
- + +6 x 2 y 10 x y
, , , ,
ten je nulový v bodech , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-1
20
=y
-1
5
,=x
-2
7
=y 2,
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +28 u2
12 v u 2 v2
+28 -u
3
14
v
2
5
7
v2
v bode ,=x
-1
20
=y
-1
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +28 u2
16 v u
3
2
v2
-28 -u
2
7
v
2
11
14
v2
v bode ,=x
-2
7
=y 2 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ -28 u2
28 v u
6
7
v2
-28 +u
1
2
v
2
55
7
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-1
20
-1
5
,
-2
7
2
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171976|Virglová, Lucie |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Virglová, Lucie "171976
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte cos(`-.1000000000`)*`8.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )cos -.1000000000 8.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y ( )cos x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + - -
3
2
1
6
y
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000008.950000000 je 2.976655093
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 4-11*x^2+12*y^2+16*x^3+5*y^3
funkce - + + +4 11 x2
12 y2
16 x3
5 y3
má gradient
- +22 x 48 x2
+24 y 15 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x 0 =y
-8
5
,=x
11
24
=y 0 ,=x
11
24
=y
-8
5
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +22 u2
24 v2
- +22 u2
24 v2
v bode ,=x 0 =y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -22 u2
24 v2
- -22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+22 u2
24 v2
+22 u2
24 v2
v bode ,=x
11
24
=y
-8
5
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-22 u2
24 v2
-22 u2
24 v2
, ,=LocalMin ,
11
24
0 =LocalMax ,0
-8
5
=Saddle ,[ ],0 0 ,
11
24
-8
5
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+2-2*cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
2 2 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
2
( )cos x
line "PMMAT2|174214|Vojtková, Ludmila |zk|ESF M-EKM POH [s\:=
em 2]"
, ,zadani pro "Vojtková, Ludmila " 174214
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`-.1000000000`)*`3.950000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee-.1000000000
3.950000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 4 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +1
1
4
y 2 x
1
64
( )-y 4 2
x2 1
4
x ( )-y 4
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],-0.10000000003.950000000 je 1.798710938
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arctan(x^2),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arctan x2
x -( )arctan x2
x d
2 x2
+x4
1
x "=" ( )arctan x2
x, ,
1
4
2 ln
- +x2
x 2 1
+ +x2
x 2 1
1
2
2 ( )arctan +x 2 1- -
1
2
2 ( )arctan -x 2 1-
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce 16-9*x^2-3*x*y-2*y^2-9*x*y^2-
8*y^3
funkce - - - - -16 9 x2
3 x y 2 y2
9 x y2
8 y3
má gradient, , ,
- - -18 x 3 y 9 y2
- - - -3 x 4 y 18 x y 24 y2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
1
72
=y
-1
6
,=x
-28
9
=y
7
3
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -18 u2
6 v u 4 v2
- -18 +u
1
6
v
2
7
2
v2
v bode ,=x
1
72
=y
-1
6
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2 15
4
v2
- +18 u2 15
4
v2
v bode ,=x
-28
9
=y
7
3
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - -18 u2
90 v u 60 v2
- +18 +u
5
2
v
2
105
2
v2
, ,=LocalMin [ ] =LocalMax [ ][ ],0 0 =Saddle ,,
1
72
-1
6
,
-28
9
7
3
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(2*cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(2*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
2
+ -2 ( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
2
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|172170|Vravko, Matej |zk|ESF B-HPS RRS [sem 2]"
, ,zadani pro "Vravko, Matej " 172170
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(sin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=d( )sin x x x - -x ( )cos x d- ( )cos x x "=" -( )sin x x ( )cos x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce
5+10*x^2+10*x*y+12*y^2+4*x^3+6*x^2*y
funkce + + + + +5 10 x2
10 x y 12 y2
4 x3
6 x2
y má gradient, , ,
+ + +20 x 10 y 12 x2
12 x y
+ +10 x 24 y 6 x2
ten je nulový v bodech, ,
, ,[ ],=x 0 =y 0 ,=x
-5
3
=y 0 ,=x
19
6
=y
-551
144
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +20 u2
20 v u 24 v2
+20 +u
1
2
v
2
19 v2
v bode ,=x
-5
3
=y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- - +20 u2
20 v u 24 v2
- +20 +u
1
2
v
2
29 v2
v bode ,=x
19
6
=y
-551
144
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+ +
601
12
u2
96 v u 24 v2
-
601
12
+u
576
601
v
2
13224
601
v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax [ ] =Saddle ,,
-5
3
0 ,
19
6
-551
144
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|171839|Zlato, Michal |zk|ESF B-EKM POH [sem 2]"
, ,zadani pro "Zlato, Michal "171839
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte exp(`.2000000000`)*`9.100000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
eeee.2000000000
9.100000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],0 9 funkci ( ),x y eeeex
y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y + + - + +
3
2
1
6
y 3 x
1
216
( )-y 9 2 3
2
x2 1
6
x ( )-y 9
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.20000000009.100000000 je 3.679953704
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(x*cos(x),x)
,x na konci zadani ctete jako dx
[ ], ,=dx ( )cos x x -( )sin x x d( )sin x x "=" +( )cos x ( )sin x x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -9+3*x^2+2*y^2+x^3+15*y^3
funkce - + + + +9 3 x2
2 y2
x3
15 y3
má gradient
+6 x 3 x2
+4 y 45 y2
, , , ,
ten je nulový v bodech,
, , ,[ ],=x 0 =y 0 [ ],=x -2 =y 0 ,=x 0 =y
-4
45
,=x -2 =y
-4
45
v bode [ ],=x 0 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+6 u2
4 v2
+6 u2
4 v2
v bode [ ],=x -2 =y 0 je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +6 u2
4 v2
- +6 u2
4 v2
v bode ,=x 0 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =-6 u2
4 v2
-6 u2
4 v2
v bode ,=x -2 =y
-4
45
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- -6 u2
4 v2
- -6 u2
4 v2
, ,=LocalMin [ ][ ],0 0 =LocalMax ,-2
-4
45
=Saddle ,[ ],-2 0 ,0
-4
45
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(4*cos(x)^3+3-3*cos(x)^2)/(4*sin(x)*cos(x)^2)
=d
1
4
+ -4 ( )cos x 3
3 3 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
3
4
1
( )cos x
:=line "PMMAT2|174990|Zubatý, Adam |zk|ESF M-HPS FP [sem 2]"
, ,zadani pro "Zubatý, Adam " 174990
aaa
Priklad:
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 ve vhodne zvolene funkce ve vhodne zvolenem
bode priblizne vypocitejte ln(`.9000000000`)*`.9500000000`^(1/2)
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce ve vhodne\
zvolenem bode priblizne vypocitejte:
( )ln .9000000000 .9500000000
Reseni:
, , ,volime bod [ ],1 1 funkci ( ),x y ( )ln x y
Tayloruv polynom zvolene funkce v bode (1,0) je polynom,
( ),x y - + -x 1
1
2
( )-x 1 ( )-y 1
1
2
( )-x 1 2
, , ,Jeho hodnota v bode [ ],0.90000000000.9500000000 je -0.1025000000
___________
metodou per partes vypoctete integral
Int(arcsin(x)*x,x)
,x na konci zadani ctete jako dx
=d( )arcsin x x x -
1
2
x2
( )arcsin x d
x2
2 - +x2
1
x "=", ,
+ -
1
2
x2
( )arcsin x
x - +x2
1
4
1
4
( )arcsin x
Najdete lokalni extremy a sedlove body funkce -10-9*y-9*x^2+11*y^2-9*x^3-x^4
funkce - - - + - -10 9 y 9 x2
11 y2
9 x3
x4
má gradient, , ,
- - -18 x 27 x2
4 x3
- +9 22 y
ten je nulový v bodech, ,
, ,,=x 0 =y
9
22
,=x -6 =y
9
22
,=x
-3
4
=y
9
22
v bode ,=x 0 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +18 u2
22 v2
- +18 u2
22 v2
v bode ,=x -6 =y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =- +126 u2
22 v2
- +126 u2
22 v2
v bode ,=x
-3
4
=y
9
22
je druhy diferencial, , ,
( ),u v =+
63
4
u2
22 v2
+
63
4
u2
22 v2
, ,=LocalMin ,
-3
4
9
22
=LocalMax [ ] =Saddle ,,0
9
22
,-6
9
22
Vyjdrete jako elementarni funkci integral z
(cos(x)^3+1-cos(x)^2)/(sin(x)*cos(x)^2)
=d
+ -( )cos x 3
1 ( )cos x 2
( )sin x ( )cos x 2
x +( )ln ( )sin x
1
( )cos x
:=line 0