Interval spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot
Necht' náhodné výběry X1 a X2 jsou nezávislé a necht' rozptyly 1 a 2 jsou neznámé, přičemž
platí 1 = 2. Přibližným 100(1 - )procentním intervalem spolehlivosti pro rozdíl 1 - 2 je
interval
x1 - x2 - t1-/2(v)
S2
1
n1
+
S2
2
n2
< 1 - 2 < x1 - x2 + t1-/2(v)
S2
1
n1
+
S2
2
n2
,
přičemž
v =
S2
1
n1
+
S2
2
n2
2
1
n1-1
S2
1
n1
2
+ 1
n2-1
S2
2
n2
2
Testování korelace
Příklad 1
Jsou známy výsledky testů ze dvou předmětů zjištěné u 8 náhodně vybraných studentů určitého
oboru.
č. 1 2 3 4 5 6 7 8
1. test 80 50 36 58 42 60 56 68
2. test 65 60 35 39 48 64 48 61
Za předpokladu, že uvedené výsledky jsou číselné realizace náhodného výběru z dvourozměrného
normálního rozdělení, testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu o nezávislosti výsledků obou
testů.
T =
R

1 - R2

n - 2  t(n - 2) H0 :  = 0 H1 :  = 0
R12
.
= 0.6264 T0
.
= 1.18 t0.975(6)
.
= 2.45
Hypotézu H0 nezamítáme (způsobeno malým rozsahem výběru).
Příklad 2
U 600 vzorků rudy byl stanoven obsah železa dvěma metodami. Výběrový korelační koeficient
výsledků těchto metod je 0,85. V literatuře se uvádí, že tento koeficient má být 0,9. Za předpokladu
dvourozměrné normality naměřených dat testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že rozdíl
mezi těmito koeficienty je náhodný.
Z =
1
2
ln
1 + R
1 - R
U = (Z - Z)

n - 3  N(0, 1) H0 :  = 0.9 H1 :  = 0.9
Z
.
= 1.2562 Z
.
= 1.4722 U0
.
= -5.2777 u0.975
.
= 1.9600
Hypotézu H0 zamítáme.
1
Příklad 3
Lékařský výzkum se zabýval sledováním koncentrací látek A a B v moči pacientů trpících určitou
ledvinovou chorobou. U 100 zdravých osob byl výběrový koeficient korelace 0,65 a u 142 osob
trpících zmíněnou chorobou byl 0,37. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že se ko-
relační koeficienty neliší. Předpokládejte dvourozměrnou normalitu.
Z =
1
2
ln
1 + R
1 - R
U =
(Z - Z)
1
n-3 + 1
n-3
 N(0, 1) H0 :  =  H1 :  = 
Z
.
= 0.7753 Z
.
= 0.3884 U0
.
= 2.9249 u0.975
.
= 1.9600
Hypotézu H0 zamítáme.
Test dobré shody pro normální rozdělení
2
3
Použitá literatura
ˇ Budíková M., Lerch T., Mikoláš Š.: Základní statistické metody. MU Brno 2006
ˇ Hátle J., Likeš J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. SNTL/ALFA
1974
ˇ Sadowski W.: Matematická štatistika. ALFA 1975
4